【物理】2018届二轮复习质点的直线运动学案（全国通用） 20页

第一部分 质点直线运动特点描述 本专题中的基础知识、运动规律较多，是学好后面知识的重要依据；从考纲要求中可以看出需要我们理解质点、时间间隔、时刻、参考系、速度、加速度等基本概念，理解相关知识间的联系和区别，这些知识点一般不会单独出题，但这是解决运动学问题的基础。要掌握几种常见的运动规律和规律的一些推论，并能应用它们解决实际问题，同时要掌握追及、相遇问题的处理方法。这些知识可以单独命题，但更多是与牛顿运动定律或带电粒子的运动相结合命制综合的题目。图象问题一直是高考的热点，本章中位移图象和速度图象一定要认真掌握，并能用来分析物体的运动。自由落体运动和竖直上抛运动在考纲中虽没有单独列出但仍有可能作为匀变速直线运动的特例进行考查。‎ 第二部分 知识背一背 一、质点、位移和路程、参考系 ‎1.质点 质点是一种理想化模型；现实中是不存在的，切记能否看做质点与研究物体的体积大小，质量多少无关。‎ ‎2.位移和路程 一般情况下，位移大小不等于路程，只有物体作单向直线运动时位移大小才等于路程。在题目中找一个物体的位移时，需要首先确定物体的始末位置，然后用带箭头的直线由初始位置指向末位置 ‎3.参考系 参考系具有：假定不动性，任意性，差异性。需要注意：运动是绝对的，静止是相对的。‎ 二、平均速度、瞬时速度 ‎1.平均速度 平均速度是粗略描述作直线运动的物体在某一段时间（或位移）里运动快慢的物理量，它等于物体通过的位移与发生这段位移所用时间的比值，其方向与位移方向相同；而公式仅适用于匀变速直线运动。值得注意的是，平均速度的大小不叫平均速率。平均速度是位移和时间的比值，而平均速率是路程和时间的比值。‎ ‎2.瞬时速度 瞬时速度精确地描述运动物体在某一时刻或某一位置的运动快慢，即时速度的大小叫即时速率，简称速率。‎ 三、加速度：应用中要注意它与速度的关系，加速度与速度的大小、方向，速度变化量的大小没有任何关系，加速度的方向跟速度变化量的方向一致。‎ 四、自由落体运动与竖直上抛运动 自由落体运动实际上是物理学中的理想化运动，只有满足一定的条件才能把实际的落体运动看成是自由落体运动，第一、物体只受重力作用，如果还受空气阻力作用，那么空气阻力与重力比可以忽略不计，第二、物体必须从静止开始下落，即初速度为零。‎ 重力加速度g的方向总是竖直向下的。在同一地区的同一高度，任何物体的重力加速度都是相同的。重力加速度的数值随海拔高度增大而减小，随着维度的增大而增大 竖直上抛运动还可以根据运动方向的不同，分为上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动。其实竖直上抛运动和自由落体运动互为逆运动，具有对称性，这一规律可以方便我们解题 五、运动图象 ‎① 位移图象：纵轴表示位移x，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的速度。‎ ‎② 速度图象：纵轴表示速度v，横轴表示时间t；图线的斜率表示运动质点的加速度；图线与之对应的时间线所包围的面积表示位移大小；时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移。‎ 六、打点计时器 两种打点计时器都是使用的交流电，并且打点计时器是一种计时工具 第三部分 技能+方法 一、匀变速直线运动规律 ‎1.解题思路分析 ‎（1）要养成画物体运动示意图，或者x-t图象与v-t图象的习惯，特别是比较复杂的运动，画出示意图或者运动图像可使运动过程直观化，物理过程清晰，便于研究，‎ ‎（2）要注意分析研究对象的运动过程，搞清楚整个运动过程按运动性质的转换可以分为哪几个阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段又存在哪些联系 ‎（3）对于连续物体的运动问题，如水滴的持续自由下落可当做一个物体的运动来处理，通过等效转化的思想来简化运动过程 ‎2.常用解题方法 由于运动学的公式较多，并且各公式之间又相互联系，所以常常会出现一些题目可一题多解，因此在解题时需要思路开阔，联想比较，筛选出最为便捷的解题方案，从而简化解题过程。‎ 常用方法 规律特点 基本公式法 速度公式，位移公式和位移速度公式都是矢量式，使用时一定要注意方向性，五个物理量，、a、x、t只要知道任意三个量就可以求出另外两个物理量 平均速度与中间时刻速度法 平均速度的定义式。此公式对任何性质的运动都适合；公式，此公式只适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要比例关求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况 巧用推论 对于一般的匀变速直线运动问题，若出现相等时间间隔的位移时，优先考虑用求解 图像法 应用v-t图像，可把比较复杂的问题简单化，尤其是用图像定性分析时，可避开繁杂计算，快速找到答案 巧选参考系法 为了求解简洁，有时需要灵活转换参考系，用相对运动的方法简化运动过程 ‎3.推导公式：‎ ‎（1）中间时刻速度为，中间位置的速度为 ‎（2）由静止开始做匀加速直线运动过程中，即时，将时间等分，在相同的时间内发生的位移比为：‎ ‎（3）做匀变速直线运动的物体，在相同的时间内走过的位移差是一个定值，即为恒量，此式对于或者均成立，是判定物体是否做匀变速运动的依据之一，其中T为时间间隔。‎ ‎（4）从静止开始连续相等的位移所用时间之比为，‎ ‎【例1】有一中“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度而自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的，为估测该照相机照相的曝光时间，某同学从一砖墙前的高处使一石子自由落下，拍摄石子在空中照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知砖块的平均厚度为a，位置A距起落点的竖直高度为h，则估测处该照相机的曝光时间为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 石子做自由落体运动，它留下径迹AB的对应运动时间即为照相机的曝光时间．设开始下落点为O，由照片可以看出，AB长对应两块砖的厚度，即AB的实际长度为，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，石子划过A点的速度大小；若机械能守恒，有：，解得．，C正确 ‎【名师点睛】本题的思路很难把握，给出的答案中，没有通过时间差去计算，而是根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，石子划过A点的速度大小等于AB过程中的平均速度 ‎【例2】一物体做匀变速直线运动，初速度大小为15 m/s，方向向东，第5s 末的速度大小为10 m/s，方向向西，则物体开始向西运动的时刻为： （ ）‎ A．第2s初 B．第3s初 C．第4s初 D．第4s末 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出物体的加速度，结合速度时间公式求出减为零的时间，即物体开始向西运动的时刻，注意公式的矢量性 ‎【例3】（多选）为了求出楼房高度，让一石子从楼顶自由下落，空气阻力不计，测出下列哪个物理量的值能计算出楼房高度： （ ）‎ A．石子开始下落1s内的位移 B．石子落地时的速度 C．石子最后1s内的位移 D．石子通过最后1m的时间 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ 根据，可知要计算楼房的高度，需要知道下落时间或者落地速度，知道石子开始下落1s内的位移，不能求解下落时间或者落地速度，故不能计算出楼房的高度，A错误；知道石子落地时的速度，根据可计算出楼房高度，B正确；知道石子最后1s内的位移，可根据计算出下落时间，即可求解楼房的高度，C正确；石子通过最后1m的时间可计算出最后1m中点处的平均速度，即能算出运动时间，故能计算出楼房的高度，D正确 ‎【名师点睛】自由落体运动是初速度为零，加速度为零的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的特殊运动，匀变速直线运动的一切规律都适用于自由落体运动 二、运动图像 ‎1.位移－时间图象 物体运动的x-t图象表示物体的位移随时间变化的规律。与物体运动的轨迹无任何直接关系，图中a、b、c三条直线都是匀速直线运动的位移图象。纵轴截距表示t=0时a在b前方处；横轴截距表示c比b晚出发时间；斜率表示运动速度；交点P可反映t时刻c追及b。‎ ‎2.速度—时间图象 物体运动的v-t图象表示物体运动的速度随时间变化的规律，与物体运动的轨迹也无任何直接关系。‎ 图中a、b、c、d四条直线对应的v-t关系式分别为 直线a是匀速运动的速度图象，其余都是匀变速直线运动的速度图象，纵轴截距表示b、d的初速度，横轴截距表示匀减速直线运动到速度等于零需要的时间，斜率表示运动的加速度，斜率为负者（如d）对应于匀减速直线运动。图线下边覆盖的面积表示运动的位移。两图线的交点P可反映在时刻t两个运动（c和d）有相同的速度。‎ ‎3. s－t图象与v－t图象的比较 图中和下表是形状一样的图线在s—t图象与v—t图象中的比较。‎ x—t图 v—t图 ‎1.表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v）‎ ‎1.表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a）‎ ‎2.表示物体静止 ]‎ ‎2. 表示物体做匀速直线运动 ‎3.表示物体静止 ‎3. 表示物体静止 ‎4.表示物体向反方向做匀速直线运动；初位移为x0‎ ‎4. 表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0‎ ‎5.交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 ‎5. 交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ‎6. t1时间内物体位移为x1‎ ‎6. t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0～t1时间内的位移）‎ ‎【例4 】将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小 a 与时间 t 关系的图象，可能正确的是： （ ）‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】本题关键是受力分析后得到加速度的表达式，然后结合速度的变化得到阻力变化，最后判断出加速度的变化规律。‎ ‎【例5 】一个物体沿直线运动，t=0时刻物体的速度为2m/s、加速度为，物体的加速度随时间变化规律如图所示，则下列判断正确的是： （ ）‎ A．物体做匀加速直线运动[ ]‎ B．物体的加速度与时间成正比增大 C．t=5s时刻物体的速度为6.25m/s D．t=8s时刻物体的速度为13.2m/s ‎【答案】D ‎【名师点睛】解决本题的关键知道a-t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，结合变化量求出瞬时速度的大小．‎ 三、追及和相遇问题的求解方法 ‎1.基本思路 ‎：两物体在同一直线上运动，往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置，基本思路是：‎ ‎（1）分别对两物体研究；‎ ‎（2）画出运动过程示意图；‎ ‎（3）列出位移方程；‎ ‎（4）找出时间关系、速度关系、位移关系；‎ ‎（5）解出结果，必要时进行讨论。‎ ‎2.追击问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。‎ 第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：‎ ‎（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。‎ ‎（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。‎ ‎（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值。‎ 第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：‎ ‎（1）当两者速度相等时有最大距离。‎ ‎（2）若两者位移相等时，则追上。‎ ‎3.相遇问题 ‎（1）同向运动的两物体追上即相遇。‎ ‎（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。‎ ‎【例6 】在一条平直的公路上有一辆长的电动自行车正以的速度向前行驶，在其车尾后方远处的另一条车道上有一辆长L=6.5m的公共汽车正以的速度同向驶来，由于公共汽车要再前方设50m处的站点停车上下旅客，便在此时开始刹车使之做匀减速运动，结果车头恰好停在站点处。不考虑公共汽车的再次启动，求两车错车的时间 ‎【答案】s 车尾到达自行车头历时为：则 代入数据解得：‎ 则第一次错车时间为 第一次错车后公共汽车的速度为 第一次错车后公共汽车的位移 所以第一次错车后自行车将反超公共汽车，并在公共汽车停止后完全反超，从第一次错车后到自行车完全反超自行车，有：‎ 解得第二次错车时间 所以错车总时间为s ‎【名师点睛】本题是一道追及问题，分析清楚物体的运动过程、用相对运动知识，应用匀变速直线运动与匀速直线运动的运动规律即可正确解题．本题是易错题，注意不要漏了第二次错车时间．‎ 第四部分 基础练+测 一、选择题 ‎1．【河北省定州中学2017届高三上学期开学考试物理试题】质量为的小球由空中A点无初速度自由下落，加速度大小为；在秒末使其加速度大小变为方向竖直向上，再经过秒小球又回到A点．不计空气阻力且小球从未落地，则以下说法中正确的是： （ ） ‎ A．‎ B．返回到A点的速率 C．自由下落秒时小球的速率为 D．小球下落的最大高度 ‎【答案】D ‎【名师点睛】此题是匀变速直线运动的规律的应用问题；解题时关键是抓住两个过程中位移大小相同列出式子求解加速度的关系；注意搞清物体运动的物理过程．‎ ‎2．【河北省定州中学2017届高三上学期开学考试物理试题】（多选）甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的x-t图像如图所示，则下列说法正确的是： （ ）‎ A、时刻乙车从后面追上甲车 B、时刻两车相距最远 C、0到时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度 D、0到时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度 ‎【答案】AD ‎【解析】它们在同一时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，经过时间位移又相等，故在时刻乙车刚好从后面追上甲车，故A正确B错误；0到时间内，甲乙两车位移相等，根据平均速度等于位移除以时间可知，0到时间内，乙车的平均速度等于甲车的平均速度，故D正确C错误．‎ ‎【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移 ‎3．【河北省定州中学2017届高三上学期开学考试物理试题】（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其图像如图所示。已知两车在时并排行驶，则： （ ）‎ ‎[ ]‎ A．在时，乙车在甲车前7.5m B．两车另一次并排行驶的时刻是 C．在时，乙车在甲车前面 D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为30m ‎【答案】BC 故选BC．‎ ‎【名师点睛】本题考查匀变速直线运动的实际运用：追及和相遇问题．解答此题的关键是根据速度图象分析物体运动情况，要注意两车的位置关系和距离随时间如何变化，当两车相遇时，位移之差等于原来之间的距离。‎ ‎4．【黑龙江省牡丹江市第一中学2017届高三上学期开学摸底考试物理试题】一质点位于x= -1m处，t=0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v-t图像如图所示。下列说法正确的是： （ ）‎ A．0~2s内和0~4s内，质点的平均速度相同 B．第3s内和第4s内，质点加速度的方向相反 C．第3s内和第4s内，质点位移相同 D．t=4s时，质点在x=2m处 ‎【答案】D ‎【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移 ‎5．【江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考（开学考试）】在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力）。当小球速度大小为10m/s时，以下判断正确的是（）： （ ）‎ A、小球在这段时间内的平均速度大小一定为15m/s，方向竖直向上 B、小球在这段时间内的速度变化率是，方向竖直向上 C、小球的位移大小一定是15m，方向竖直向上 D、小球在这段时间内的路程一定是25m ‎【答案】C ‎【解析】以向上为正方向，则初速度：；‎ ‎①当末速度向上，即时，平均速度为：；运动位移：；‎ ‎②当末速度向下，即v=-10m/s时，平均速度为：；运动位移：，综上可知：小球的路程是15m或25m，故C正确；‎ ‎【名师点睛】本题关键是末速度的方向未知，要分情况讨论；竖直上抛运动的全过程是匀变速直线运动，灵活地选择运动学公式列式求解 ‎6．【江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考（开学考试）】有一辆卡车在一个沙尘暴天气中以15m/s的速度匀速行驶，司机突然看到正前方十字路口有一个小孩跌倒在地，该司机刹车的反应时间为0.6s，刹车后卡车匀减速前进，最后停在小孩前1.5m处，避免了一场事故的发生，已知刹车过程中卡车加速度的大小为，则： （ ）‎ A、司机发现情况时，卡车与该小孩的距离为31.5m B、司机发现情况后，卡车经过3s停下 C、从司机发现情况到停下来的过程中卡车的平均速度为11m/s D、若卡车的初速度为20m/s，其他条件都不变，则卡车将撞到小孩 ‎【答案】D ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，并能灵活运用，求解平均速度时，总位移包含反应时间内的位移，总时间包含反应时间．‎ ‎7．【新疆生产建设兵团第二中学2017届高三上学期第一次月考】）质点做直线运动的v-t图像如图所示，该质点： （ ）‎ A．在第1s末速度方向发生了改变 B．在第2s末加速度方向发生了改变 C．在前2s内发生的位移为零 D．在第3s末和第5s末的位置相同 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移 ‎8．【广西桂林市第十八中学2017届高三上学期第一次月考】）物体在甲、乙两地往返一次，从甲到乙的平均速度为v1，返回时的平均速度为v2，则物体往返一次平均速度的大小和平均速率分别是： （ ）‎ A．0， B. ， C．0， D. ，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 物体往返一次发生的位移为零，所以平均速度为零，设从甲到乙的距离为s，根据题意可得，，全程的平均速率为，化简得，故C正确；‎ ‎【名师点睛】关键是知道平均速率不是平均速度的大小，平均速率等于路程与时间的比值，平均速度等于位移与时间的之比 ‎9．【广西桂林市第十八中学2017届高三上学期第一次月考】）屋檐隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示，g 取 ，则此屋檐离地面的距离为： （ ）‎ A、2.2m B、2.5m C、3.0m D、3.2m ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道自由落体运动是初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动．本题也可以通过初速度为零的匀加速直线运动的推论，在相等时间间隔内的位移之比为1：3：5：7．求出下落的高度．‎ ‎10．【云南省临沧市第一中学2017届高三上学期第二次月考】）（多选）如图，s-t图像反映了甲、乙两车在同一条直道上行驶的位置随时间变化的关系，己知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，下列说法正确的是： （ ）‎ A．5s时两车速度相等 B．甲车的速度为4m/s C．乙车的加速度大小为1.6m/s2 D．乙车的初位置在s0=80m处 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ 位移时间图像中的交点表示两者的位置坐标相同，即相遇，不表达速度相等，图像的斜率表示速度，故5s时两者的速度不同，A错误；从图像可知甲的斜率恒定不变，所以甲车做匀速直线运动，所以，B正确；乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10s处，则t=10s时，速度为零，将其运动反过来看成初速度为0的匀加速直线运动，则，根据图象有：，解得：，CD正确 ‎【名师点睛】关键掌握位移图象的基本性质：横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；位移时间图像是用来描述物体位移随时间变化规律的图像，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量 ‎11．【湖南省长沙市长郡中学2017届高三上学期第二次周测】）质量为m=10kg的物体，在恒定的水平外力F的作用下，在粗糙的水平面上做直线运动。0~2.0s内水平外力F与运动方向相反，2s~4s内水平外力F与运动方向相同，物体运动的速度-时间图像如图所示（），则下列说法正确的是： （ ）‎ A、0~4.0s内物体运动的平均速度大小3m/s B、0~4.0s内物体运动的平均加速度为 C、水平外力F=50N D、水平外力F=20N ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】在速度时间图像中，需要掌握三点，一、速度的正负表示运动方向，看运动方向是否发生变化，只要考虑速度的正负是否发生变化，二、图像的斜率表示物体运动的加速度，三、图像与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移 ‎12．【河北省定州中学2017届高三上学期第一次月考】甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】此题考查了匀变速直线运动的规律的运用；甲、乙两车在水平地面上相向运动，它们之间的最小距离为两车位移的和．这是该类题目的共同点。‎ 二、非选择题 ‎13. 【湖北省襄阳市第五中学2017届高三上学期开学考试（8月）物理试题】（10分）酒后驾车严重威胁公众交通安全．若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间，将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离．科学研究发现，反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化．一驾驶员正常驾车和酒后驾车时，感知前方危险后汽车运动v－t图线分别如图甲、乙所示．求：‎ ‎（1）正常驾驶时的感知制动距离x；‎ ‎（2）酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.‎ ‎【答案】（1）75 m.（2）30 m ‎【解析】(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，‎ 由图线可得：t1＝0.5 s，t2＝1.5 s 汽车减速时间为t3＝4.0 s 初速度v0＝30 m/s 由图线可得：‎ 解得：x＝75 m.‎ ‎(2)Δx＝v0(t2－t1)＝30×(1.5－0.5) m＝30 m.‎ ‎【名师点睛】‎ 汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，汽车刹车后做匀减速直线运动，熟练掌握匀变速直线运动的规律求解即可。‎ ‎14. 【陕西省西安中学2016届高三第一次仿真考试理科综合试题】在一次救援中，一辆汽车停在一倾角为的小山坡坡底，突然司机发现在距坡底的山坡处一巨石以的初速度加速滚下，巨石和山坡间的动摩擦因数为，巨石到达坡底后速率不变，在水平面的运动可以近似看成加速度大小为的匀减速直线运动；司机发现险情后经过汽车才启动起来，并以的加速度一直做匀加速直线运动（如图所示），求：‎ ‎（1）巨石到达坡底时间和速率分别是多少？‎ ‎（2）汽车司机能否安全脱险？‎ ‎【答案】（1），；(2) 无法脱险 ‎ ‎ ‎(2)到达水平面后，开始计时为 巨石减速：‎ 车加速：‎ 当车和巨石速度相等时：，‎ 此时车的位移为 巨石的位移：，所以无法脱险。‎ ‎【名师点睛】本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，关键抓住临界状态，即抓住速度相等时，结合两者的位移关系进行求解．‎ ‎15. 【四川省彭州中学2017届高三8月月考试题】2014年7月24日，受台风“麦德姆”影响，安徽多地暴雨，严重影响了道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1=40m/s，v2=25m/s，轿车在与货车距离x0=22m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过x=160m才停下来。两车可视为质点。‎ ‎（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小？‎ ‎（2）若轿车刹车时货车以v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞？‎ ‎（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0=2s收到信号并立即以大小a2=2.5m/s2的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？‎ ‎【答案】（1）5m/s2（2）两车会相撞（3）两车不会相撞 ‎【解析】（1）轿车经过s=160m才停下来的过程，由υ12=2a1s得：轿车刹车过程的加速度大小：a1=5m/s2．‎ ‎（2）恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ1﹣a1t1=υ2‎ 得：．‎ 轿车前进的距离： ‎ 货车前进的距离：s2=υ2t1=75m，因为：s1﹣s2=22.5m＞s0，即：两车会相撞．‎ ‎【名师点睛】本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住临界状态，即速度相等时，恰好不相撞，结合运动学公式灵活求解，难度中等.‎ ‎16. 【江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考（开学考试）】交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运动情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔L=500m就有一个红绿灯路口，绿灯时间，红灯时间，而且下一路口红绿灯亮起总比当前鹿后红绿灯滞后。要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口（即经过前一路口后，在下一路口第一次红灯亮之前通过该路口）。汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅。‎ ‎（1）某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？（计算结果保留两位有效数字）‎ ‎（2）若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度匀加速运动，加速到第（1）问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动，试通过计算判断，当该汽车到达下一路口时能否遇到绿灯。‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间，此时匀速运动的速度最大 若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间 此时匀速运动的速度最小 因为，因此走到下个路口时能够遇到绿灯 ‎【名师点睛】解决本题的关键要分析清楚汽车的运动情况，确定匀速运动速度最大和最小的临界条件，再由运动学公式解答．‎