人教版必修二5.6《向心力》WORD教案7 6页

向心加速度（学案）‎ 一、学习目标 1. 知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。‎ 2. 理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。‎ 3. 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 4. 能够运用向心加速度公式求解有关问题 二、课前预习 ‎ 1、匀速圆周运动的特点：线速度： ；角速度 ‎ ‎ 。 (“存在”或“不存在”)加速度。‎ ‎ 2、向心加速度 ，公式 ，单位 ，方向 。物理意义 ‎ ‎ 。‎ ‎ 3、匀速圆周运动是匀变速曲线运动吗？ 。‎ 三、经典例题 例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=‎1m。0时刻物体处于A点，后物体第一次到达B点，求 A B （1） 这内的速度变化量；‎ （2） 这内的平均加速度。‎ 例2、一物体做平抛运动的初速度为‎10m/s，则1秒末物体速度多大？2秒末速度多大？1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？加速度是多大？‎ 例3、从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？从公式看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这个问题。‎ ‎①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？‎ ‎②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？‎ A B C 例4、说法正确的是（ ）‎ A. 向心加速度越大，物体速率变化越快 B. 向心加速度大小与轨道半径成反比。‎ C. 向心加速度方向始终与速度方向垂直 D. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。‎ 例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（ BD ）‎ A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 四、巩固练习 ‎1、一小球被一细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a，则（ ）‎ A．小球的角速度ω＝ B．小球在时间t内通过的路程为s＝t C．小球做匀速圆周运动的周期T＝ D．小球在时间t内可能发生的最大位移为2R ‎2、关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（　　）‎ A．在赤道上向心加速度最大 B．在两极向心加速度最大 C．在地球上各处，向心加速度一样大 D．随着纬度的升高，向心加速度的值逐渐减小 ‎3、如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求⑴三点的线速度之比；⑵三点转动的周期之比；⑶三点的向心加速度之比。‎ B b c C A a O ‎4、如图，直杆OB绕O点转动，当杆上A点速度为V1时，杆上另一点B的速度为V2，当B点速度大小增加△V时，则A点速度增加（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、如图所示，甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子，乙是一个支撑起来的中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，甲带动乙转动，接触处不打滑，当甲的角速度为ω时，轮环外壁N点的线速度是__ ____，轮环外壁N点的向心加速度是__ ____.‎ 参考答案 ‎1、【答案】:ABD ‎【解析】：小球做圆周运动的线速度为v、角速度为ω，则有a＝＝Rω2，由此可得 v＝，ω＝ 周期T＝＝2π 所以小球在时间t内通过的路程为s＝v t＝t ，小球在时间t内可能发生的最大位移应该等于直径。综上所述，正确选项为ABD。‎ 拓展：角速度、线速度和周期等用来描述物体做圆周运动的快慢，向心加速度描述物体做圆周运动过程中速度方向变化快慢，它们之间有密切的联系。‎ ‎2、【答案】:AD ‎【解析】：地球上的物体随地球一起转动，在任何位置处转动的角速度都与地球自转的角速度相等，由公式a＝rω2可以知道，在角速度一定的情况下，向心加速度大小与转动半径成正比关系。所以，在赤道处，物体转动半径即地球半径，其值最大，故其向心加速度最大；在两极，其转动半径为零，所以其向心加速度也为零；随着纬度的升高，其转动半径减小，故其向心加速度也减小。本题正确选项为AD。‎ θ r R O O′‎ A 拓展：地球上各个物体随地球一起转动，它们都是绕 地轴转动，而不是绕地球球心转动，所以它们转动的平面与地轴垂直，转动半径与纬度大小有关。如图所示，设地球半径为R，纬度为θ的A处物体转动的半径为r，则有r＝Rcosθ。‎ ‎3、【答案】: 2∶3∶2； 2∶2∶3； 6∶9∶4‎ ‎【解析】：因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa＝ωb；A和C两轮用皮带传动，所以有va＝vc。由公式v＝ωr、 T＝、a＝结合题中已知条件即可求解。‎ ‎⑴因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知 va∶vb＝（ωa ra）∶（ωb rb）＝ra∶rb＝2∶3‎ 又因为A和C两轮用皮带传动，所以有va＝vc 综上所述可知三轮上a、b、c三点的线速度之比va∶vb∶vc＝2∶3∶2；‎ ‎⑵因为ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb 因为va＝vc，根据T＝可得 Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3‎ 所以三点转动的周期之比Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3；‎ ‎⑶根据向心加速度公式a＝可得三点的向心加速度之比 aa∶ab∶ac＝∶∶＝∶∶＝6∶9∶4。‎ 拓展：向心加速度的公式有多种形式，如a＝，a＝rω2，a＝ωv，a＝4π2r/T2，a＝4π2rn2等，计算时应根据题中给出的条件灵活选用。本题求解时采用的公式是a＝，其实采用其它公式同样可解，大家不妨一试。‎ ‎4、【答案】:C ‎【解析】：本题考察对速度变化量的理解，首先要明确初、末速度（包括大小和方向），和速度变化量的物理意义，并且抓住A、B两点角速度相同这一点切入。A、B两点ω相同，由v1：v2=OA：OB (v1+△v′)：(v2+△v)=OA：OB可得：本题的【答案】为C ‎5、【答案】: 1.5ωr 0.75ω2r ‎【解析】：本题讨论皮带传送装置线速度、角速度和周期之间的关系问题。因此首先要抓住传动装置的特点:同轴传动的是角速度相等，皮带传动是两轮边缘的线速度大小相等，再利用v=ωr以及向心加速度的公式找关系。‎ 甲、乙两轮接触处不打滑；接触处线速度相同，甲轮边缘的线速度v=ωr，则乙轮环内径2r的圆周上各点线速度也为v乙（内）=ωr，其角速度ω′== =0.5ω，乙轮环上各点的角速度相等，则：N点的线速度vN=ω·3r=1.5ωr ‎==0.75ω2r ‎【点评】在分析传动装置的各物理量之间的关系时，要首先明确什么量是相等的，什么量是不等的。通常情况下，同轴的各点角速度ω、转速n、周期T相等，而线速度v=ωr与半径成正比。在认为皮带不打滑的情况下，传动皮带与和皮带连接的轮子的边缘的各点的线速度大小相等，而角速度ω=v/r与半径r成反比。齿轮啮合装置同样边缘的各点的线速度大小相等。‎