【推荐】专题11 带电粒子在复合场中的运动-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 14页

一：专题概述 ‎1．常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等．‎ ‎2．常见的试题类型 此类题型一般有三种情况：‎ ‎(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)；‎ ‎(2)粒子做往返运动(一般分段研究)；‎ ‎(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．‎ 二：典例精讲 ‎1．带电粒子在交变电场中的直线运动 典例1： 如图甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2 kg，带电荷量为q＝＋2.0×10－6 C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的动摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向，g＝10 m/s2)，求：‎ ‎(1)23 s内小物块的位移大小．‎ ‎(2)23 s内电场力对小物块所做的功．‎ ‎【答案】(1)47 m　(2)9.8 J ‎【解析】(1)0～2 s内小物块的加速度为a1‎ 由牛顿第二定律得：E1q＝μmg＝ma1即 a1＝－2 m/s2，位移x1＝a1t＝4 m ‎2 s末的速度为v2＝a1t1＝4 m/s ‎2～4 s内小物块的加速度为a2，由牛顿第二定律得 E2q＋μmg＝ma2‎ 即a2＝＝－2 m/s2‎ 位移x2＝x1＝4 m,4 s末小物块的速度为v4＝0‎ 因此小物块做周期为4 s的匀加速和匀减速运动 ‎2．带电粒子在交变电场中做往返的直线运动 典例2：如图甲所示，A、B两极板间加上如图乙所示的交变电压．A板的电势为0，一质量为m、电荷量为q的电子仅在静电力作用下，在t＝ 时刻由静止释放进入两极板开始运动，恰好到达B板．则(　 　)‎ A. 电子在两板间做匀加速直线运动 B. A、B两板间的距离为 C. 电子在两板间运动的时间为 T D. 若电子在t＝0时刻进入两极板，电子在极板间做匀加速直线运动 ‎【答案】BCD ‎【解析】在t=时刻由静止释放进入两极板运动，恰好到达B板，由于在第一个内做匀加速直线运动，在第二个内做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，可知经过时间恰好到达B板，选项A错误，C正确；加速度 ，有，解得：d=，故B正确．若电子在t=0时刻进入两极板，先做匀加速直线运动，因在内的位移 ,则电子在板间做匀速直线运动，故D正确．故选BCD．‎ ‎3．带电粒子在组合场中的曲线运动 ‎ 典例3：如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离为L＝10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示.(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：‎ ‎(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；‎ ‎(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？‎ ‎ ‎ ‎【答案】（1）13.5 cm．（2）30cm.‎ 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy，偏转角为，则电子通过偏转电场时有： ‎ 电子在荧光屏上偏离O点的距离为 ‎ 由题图知t=0.06 s时刻U=1.8U0，代入数据解得Y=13.5 cm ‎ ‎(2)由题知电子偏移量y的最大值为d/2，所以当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了． ‎ 代入上式得：Y=3l /2 ‎ 所以荧光屏上电子能打到的区间长为：2Y=3l =30 cm．‎ 三 总结提升 带电粒子在复合场中的运动常用的分析方法 ‎(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)且不计粒子重力的情形．在两个相互平行的金属板间加交变电压时，在两板中间便可获得交变电场．此类电场从空间看是匀强的，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间而变化．‎ ‎①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定了粒子的运动情况，粒子可以做周期性的运动．‎ ‎②当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性．‎ ‎(2)研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况．根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等．‎ ‎(3)对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动．‎ 四 提升专练 ‎1. 如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压．开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动．设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　)．‎ ‎【答案】A ‎2.(多选)如图a，A、B是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压u，A板电势uA=0，B板电势uB随时间t变化的规律如图b中．现有一电子从A板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速和重力的影响均可忽略，则（　　）‎ A. 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动 B. 若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 C. 若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上 D. 若电子是在t=时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动 ‎【答案】AB ‎【解析】电子在t=0时刻进入时，在一个周期内，前半个周期受到的电场力向上，向上做加速运动，后半个周期受到的电场力向下，继续向上做减速运动，T时刻速度为零，接着周而复始，所以电子一直向B板运动，一定会到达B板，故A正确；若电子是在t=T/8时刻进入时，在一个周期内：在T/8～T/2，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在T/2～7T/8内，受到的电场力向下，继续向上做减速运动，7T/8时刻速度为零；在7T/8～T内，受到的电场力向下，向下加速运动，在T～9T/8内，受到的电场力向上，继续向下做减速运动，9T/8时刻速度为零；接着继续向B板运动，周而复始，所以电子时而向B板运动，时而向A板运动，但是向B板运动的位移大，最后打在B板上，故B正确；若电子是在t=3T/8时刻进入时，在一个周期内：在3T/8～T/2，电子受到的电场力向上，向上做加速运动，在T/2～5T/8内，受到的电场力向下，‎ ‎3.(多选) 如图甲所示,相距d=15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板,当给他们加上电压后,它们之间的电场可视为匀强电场.今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压,交变电压的周期T=1.0×10-6s,t=0时A板的电势比B板的电势高,且U0=1 080 V,一个比荷=1.0×108C/kg的带负电荷的粒子在t=0时刻从B板附近由静止开始运动,不计重力.‎ ‎(1) 当粒子的位移为多大时,速度第一次达到最大,最大值是多少?‎ ‎(2) 粒子运动过程中,将与某一极板相碰撞,求粒子碰撞极板时速度大小.‎ ‎【答案】 (1) 0.04 m　2.4×105 m/s　(2) 2.1×105 m/s ‎【解析】粒子在电场中的运动情况比较复杂,可借助于v-t图象分析运动的过程,如图所示为一个周期的v-t图象,以后粒子将重复这种运动.‎ ‎(1) 在0时间内,粒子加速向A板运动;当t=时,粒子速度第一次达到最大,根据牛顿第二定律可知,粒子运动的加速度为a==,设粒子的最大速度为vm,此时位移为s,则s=at2=··=0.04 m,vm=at==2.4×105 m/s.(2) 粒子在一个周期的前时间内,先加速后减速向A板运动,位移为xA;在后时间内,先加速后减速向B板运动,位移为sB,以后的每个周期将重复上述运动,由于粒子在加速和减速运动中的加速度大小相等,即有sA=2s=0.08 m,sB=2×=0.02 m.所以粒子在一个周期内的位移s'=sA-sB=0.06 m.显然,第2个周期末粒子距A板的距离为L=d-2s'=0.03 m<0.04 m,表明粒子将在第3个周期内的前时间内到达A板,设粒子到达A板的速度为v,则由v2=2aL,有v2=,解得v=2.1×105 m/s.‎ ‎4.如图甲所示，长为L、间距为d的两金属板A、B水平放置，ab为两板的中心线，一个带电粒子以速度v0从a点水平射入，沿直线从b点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b点以速度v0射出，求：‎ ‎(1)交变电压的周期T应满足什么条件？‎ ‎(2)粒子从a点射入金属板的时刻应满足什么条件？‎ ‎【答案】(1)T＝，其中n取大于等于的整数；(2)t＝T(n＝1,2,3，…)‎ 又a＝，E＝，解得y＝ 在运动过程中离开中心线的最大距离为ym＝2y＝ 粒子不撞击金属板，应有ym≤d 解得T≤2d 故n≥，即n取大于等于的整数．‎ 所以粒子的周期应满足的条件为 T＝，其中n取大于等于的整数．‎ ‎(2)粒子进入电场的时间应为T，T，T，…‎ 故粒子进入电场的时间为t＝T(n＝1,2,3，…)．‎ ‎5. 如图甲所示,A、B是一对平行放置的金属板,中心各有一个小孔P、Q、PQ连线垂直金属板,两板间距为d.现从P点处连续不断地有质量为m 、带电荷量为+q的带电粒子(重力不计),沿PQ方向放出,粒子的初速度可忽略不计.在t=0时刻开始在A、B间加上如图乙所示的交变电压(A板电势高于B板电势时,电压为正),其电压大小为U、周期为T.带电粒子在A、B间运动过程中,粒子间相互作用力可忽略不计.‎ ‎(1) 求进入到金属板之间的带电粒子的加速度.‎ ‎(2) 如果只有在每个周期的0时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出,则上述物理量d、m、q、U、T之间应满足怎样的关系.‎ ‎(3) 如果各物理量满足(2)中的关系,求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.‎ ‎【答案】 (1) 　(2) d2=　(3) ‎ ‎【解析】 (1) qE=ma,E=,所以a=.‎ 粒子在时刻进入A、B间电场时,先加速,后减速,后减速,由于粒子刚好离开电场,说明它离开电场的速度为零,由于加速和减速具有对称性,故粒子的总位移为加速时位移的2倍,所以有d=2×a=,即d2=.‎ ‎(3) 若情形(2)中的关系式①成立,则t=0时刻进入电场的粒子在电场中运动的时间为最短(因只有加速过程),设最短时间为tx,则有d=a,‎ 在t=时刻进入电场的粒子在t=的时刻射出电场,所以有粒子飞出电场的时间为 Δt=-tx,‎ 由两式得=.‎ ‎6.如图所示,在真空中,沿水平方向和竖直方向建立直角坐标系xOy,在x轴上方有一沿x轴正方向的匀强电场E(电场强度E的大小未知).有一质量为m,带电荷量为+q的小球,从坐标原点O由静止开始自由下落,当小球运动到P(0,-h)点时,在x轴下方突然加一竖直向上的匀强电场,其电场强度与x轴上方的电场强度大小相等,且小球从P返回到O点与从O点下落到P点所用的时间相等.重力加速度为g.试求:‎ ‎(1) 小球返回O点时速度的大小.‎ ‎(2) 匀强电场的电场强度E的大小.‎ ‎(3) 小球运动到最高点时的位置坐标.‎ ‎【答案】 (1) 2 　(2) 　(3) (16h,4h)‎ ‎【解析】 (1) 设小球从O点运动到P点所用时间为t,在P点的速度为v1,返回O点时的速度为v2,则 因为h=gt2,‎ 所以t=.‎ v1=gt=,‎ 因为h=t,‎ 所以v2=2.‎ 设小球进入x轴上方运动到最高点所用时间为t2,则 t2==2,‎ 因为ax===4g,‎ 所以x=ax=16h,‎ 所以小球运动到最高点的位置坐标为(16h,4h).‎ ‎7.两块水平平行放置的导体板如图甲所示，大量电子(质量为m、电荷量为e)由静止开始，经电压为U0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间．当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t0；当在两板间加如图乙所示的周期为2t0、幅值恒为U0的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过(不计电子重力)．问：‎ ‎(1)这些电子通过两板之间后，侧向位移(垂直于射入速度方向上的位移)的最大值和最小值分别是多少？‎ ‎(2)侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？‎ ‎【答案】(1)　　(2) 由图b可得电子的最小侧向位移为 symin＝v1yt0＋v1yt0＝1.5v1yt0＝＝ 所以symax＝＝，symin＝＝