专题11-1+正弦式交变电流的产生及变化规律-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 13页

专题11.1+正弦式交变电流的产生及变化规律 课前预习 ● 自我检测 ‎1、判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”‎ ‎(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。(　√　)‎ ‎(2)大小变化而方向不变的电流也叫交变电流。(　×　)‎ ‎(3)线圈经过中性面时产生的感应电动势最大。(　×　)‎ ‎(4)在一个周期内，正弦交流电的方向改变两次。(　√ ) ‎ ‎2．一闭合矩形线圈abcd绕垂直于磁感线的固定轴OO′匀速转动，线圈平面位于如图甲所示的匀强磁场中。通过线圈内的磁通量Φ随时间的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)‎ A.t1、t3时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B.t2、t4时刻线圈中感应电流方向改变 C.t1、t3时刻线圈中感应电流方向改变 D.t2、t4时刻线圈中感应电动势最小 ‎【答案】　C ‎3．交流发电机工作时的电动势为e＝Emsin ωt，若将其电枢的转速提高1倍，其他条件不变，则其电动势变为(　　)‎ A．e＝Emsin (ωt/2)　　　　 B．e＝2Emsin (ωt/2)‎ C．e＝Emsin (2ωt) D．e＝2Emsin (2ωt)‎ ‎【答案】　D ‎【解析】　交流发电机工作时，电动势的最大值Em＝NBSω，当其电枢的转速提高1倍而其他条件不变时，ω提高一倍，Em提高一倍，则其电动势表达式为e＝2Emsin (2ωt)。‎ ‎4．图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是(　　)‎ ‎【答案】　C ‎5. (多选) 某正弦式交变电流的i－t图象如图所示，则该电流的(　　)‎ A.频率f＝0.02 Hz B.有效值I＝10 A C.峰值Im＝10 A D.瞬时值表达式i＝20sin 100πt(A)‎ ‎【答案】　BD ‎【解析】　由题图可知，该交变电流的周期为0.02 s，则频率为50 Hz，角速度为100π，峰值为20 A，则有效值为10 A，瞬时值表达式为i＝20sin 100πt(A)，即B、D正确。‎ 课堂讲练 ● 典例分析 考点一 交变电流的产生 ‎【典例1】 如图所示的是一个匝数n＝10的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时，通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象。根据图象回答下列问题：‎ ‎(1)线圈中的最大感应电动势多大？‎ ‎(2)在t1＝0.1s时刻和t2＝0.2s时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？‎ ‎(3)设t＝0时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图象，并写出感应电动势的瞬时值表达式。‎ ‎【答案】 (1)10πV　(2)0　πWb/s　(3)见解析图　e＝10πcos 5πt(V)‎ ‎(3)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t＝0时，感应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图象如图所示。‎ 瞬时值的表达式e＝10πcos5πt(V)‎ ‎【反思总结】‎ ‎1. 交流电产生过程中的两个特殊位置 图示 概念 中性面位置 与中性面垂直的位置 特点 B⊥S B∥S Φ＝BS，最大 Φ＝0，最小 e＝n＝0，最小 e＝n＝nBSω，最大 感应电流为零，方向改变 感应电流最大，方向不变 ‎2. 求解交变电流变化规律有关问题的三点注意 ‎(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。‎ ‎(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。‎ ‎(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解 ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 一个矩形线圈在匀强磁场中转动产生的电动势e＝200sin 100πt(V)，那么(　　)‎ A．该交变电流的频率是100 Hz B．当t＝0时，线圈平面恰好与中性面垂直 C．当t＝ s时，e达到峰值 D．该交变电流的电动势的有效值为200 V ‎【答案】　C 考点二．交变电流的变化规律 ‎【典例2】 (多选)如图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是(　　)‎ A．电流表的示数为10 A B．线圈转动的角速度为50 π rad/s C．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行 D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左 ‎【答案】　AC ‎【反思总结】‎ 交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)‎ 规律 物理量　　　‎ 函数表达式 图象 磁通量 Φ＝Φmcos ωt＝BScos ωt 电动势 e＝Emsin ωt＝nBSωsin ωt 电压 u＝Umsin ωt＝sin ωt 电流 i＝Imsin ωt＝sin ωt ‎【跟踪短训】‎ ‎2. (多选)一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0时刻，线圈平面处于中性面位置 C．t＝0.02 s时，交流电动势达到最大 D．t＝0.02 s时，交流电动势为0‎ ‎【答案】　BD 考点三 综合应用 ‎【典例3】 在垂直纸面向里的方向上有一范围足够大的匀强磁场，一单匝矩形线圈垂直于磁场放置，t＝0时刻线圈由图示的位置开始以线圈的cd边为轴匀速转动，周期为T，角速度为ω，当经过时线圈中的感应电流大小为I，已知线圈的总电阻为R，线圈的面积为S。则下列说法正确的是(　　)‎ A．线圈中产生的感应电流的最大值为I B．从图示位置开始计时，线圈产生的感应电动势瞬时值表达式e＝BSωsin ωt C．0～时间内通过线圈某一横截面的电荷量为 D．0～T时间内线圈产生的焦耳热为 ‎【答案】 BCD ‎【解析】 线圈中产生的感应电动势的最大值Emax＝BSω，从该位置开始计时，其瞬时值表达式应为e＝Emsin ωt＝BSωsin ωt 故经过时，线圈转过的角度为，则感应电流为I＝Imaxsin＝sin＝ 感应电动势的有效值为E＝，则感应电流的有效值为Iʹ＝＝＝I 最大值为2I，A错误，B正确；‎ 从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为 q＝Δt＝Δt＝Δt＝＝＝，C正确；‎ 线圈转过一周的过程中，产生的热量Q＝t＝×＝，D正确。‎ ‎【反思总结】 ‎ ‎1. 线圈通过中性面时的特点 ‎(1)穿过线圈的磁通量最大；‎ ‎(2)线圈中的感应电动势为零；‎ ‎(3)线圈每经过中性面一次，感应电流的方向改变一次。‎ ‎2. 交流电“四值”的应用 ‎(1)最大值：Em＝nBSω，分析电容器的耐压值；‎ ‎(2)瞬时值：E＝Emsin ωt(由中性面开始计时)，计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况；‎ ‎(3)有效值：电表的读数及计算电热、电功、电功率及保险丝的熔断电流；‎ ‎(4)平均值：E＝n，计算通过电路截面的电荷量。‎ ‎3. 交变电流瞬时值表达式的基本书写思路 ‎(1)确定正、余弦交变电流的峰值，根据已知图象或公式Em＝nBSω，求出相应最大值。‎ ‎(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。‎ ‎①线圈从中性面开始计时，e＝Emsin ωt；‎ ‎②线圈从垂直于中性面开始计时，e＝Emcos ωt。‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎ 3. (多选)如图所示，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则(　　)‎ A．两导线框中均会产生正弦交流电 B．两导线框中感应电流的周期都等于T C．在t＝ 时，两导线框中产生的感应电动势相等 D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 ‎【答案】 BC ‎ 课后巩固 ● 课时作业 ‎1．一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图甲所示，则下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直 B．t＝0.01 s时刻，Φ的变化率最大 C．t＝0.02 s时刻，交流电动势达到最大 D．该线圈产生的交流电动势的图象如图乙所示 ‎【答案】　B ‎【解析】　由Φ－t图知，t＝0时，Φ最大，即线圈处于中性面位置，此时e＝0，故A、D两项错误；由图知T＝0.04 s，在t＝0.01 s时，Φ＝0，最大，e最大，则B项正确；在t＝0.02 s时，Φ最大，＝0，e＝0，则C项错误。‎ ‎2．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则(　　)‎ A．t＝0.005 s时线框的磁通量变化率为零 B．t＝0.01 s时线框平面与中性面重合 C．线框产生的交变电动势有效值为311 V D．线框产生的交变电动势频率为100 Hz ‎【答案】 B ‎3．如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流如图乙所示，则 (　　)‎ A．电流的表达式为i＝0.6sin10πt(A)‎ B．磁铁的转速为10r/s C．风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin10πt(A)‎ D．风速加倍时线圈中电流的有效值为1.2A ‎【答案】 A ‎【解析】 通过乙图可知电流的最大值为0.6A，周期T＝0.2s，故ω＝＝10rad/s，故电流的表达式为i＝0.6sin10πt(A)，故A正确；电流的周期为T＝0. 2s，故磁体的转速为n＝＝5r/s，故B错误；风速加倍时，角速度加倍，根据Em＝nBSω，可知产生的感应电动势加倍，形成的感应电流加倍，故风速加倍时电流的表达式为i＝1.2sin20πt(A)，故C错误；根据C得分析，形成的感应电流Im＝1.2A，故有效值为I＝＝0.6A，故D错误。‎ ‎4．电阻为1Ω的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势随时间变化的图象如图所示。现把该交流电加在电阻为9Ω的电热丝上，则下列说法中正确的是 (　　)‎ A．线圈转动的角速度为31.4rad/s B．如果线圈转速提高1倍，则电流不会改变 C．电热丝两端的电压U＝100V D．电热丝的发热功率P＝1800W ‎【答案】 D ‎5．1831年，法拉第在一次会议上展示了他发明的圆盘发电机(图甲)。它是利用电磁感应的原理制成的，是人类历史上第一台发电机，图乙是这个圆盘发电机的结构示意图：铜盘安装在水平的铜轴上，它的边缘正好在两磁极之间，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘良好接触，使铜盘转动，电阻R中就有电流通过，若所加磁场为匀强磁场，回路的总电阻恒定，从左往右看，铜盘沿顺时针方向匀速转动，下列说法正确的是 (　 　)‎ A．铜片D的电势高于铜片C的电势 B．电阻R中有正弦式交变电流流过 C．铜盘转动的角速度增大1倍，流过电阻R的电流也随之增大1倍 D．保持铜盘不动，磁场变为方向垂直于铜盘的交变磁场，则铜盘中有电流产生 ‎【答案】 ACD ‎【解析】　根据右手定则可知，铜片D的电势比C的高，A正确；若所加的磁场为匀强磁场，铜盘匀速转动，则产生的感应电动势E＝BL＝BL·＝，不随时间变化，则电阻R中流过的是恒定电流， B错误；由上式可知，若铜盘转动的角速度增大1倍，感应电动势增大1倍，流过电阻R 的电流也随着增大1倍，C正确；保持铜盘不动，磁场变为垂直于铜盘的交变磁场，则通过铜盘的磁通量发生变化，铜盘中会产生感应电动势，铜盘中有电流产生，D正确。‎ ‎6. 如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n匝，总电阻为r，与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻，线圈以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO′匀速转动，沿转轴OO′方向看去，线圈转动沿逆时针方向，t＝0时刻线圈平面与磁感线垂直。‎ ‎(1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向。‎ ‎(2)写出线圈转动过程中感应电动势的瞬时值表达式。‎ ‎(3)求线圈从t＝0位置开始到转过90°的过程中的平均电动势。‎ ‎(4)求线圈从t＝0位置开始到转过60°时的瞬时电流。‎ ‎【答案】 (1)自下而上　(2)nBabωsinωt　(3)　(4) ‎7．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为π，磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝L、bc＝ad＝2L。线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R。求：‎ ‎(1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E；‎ ‎(2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F；‎ ‎(3)外接电阻上电流的有效值I。‎ ‎【答案】 (1)2NBL2ω　(2)　(3) ‎(2)由闭合电路的欧姆定律，得线圈中电流I＝ bc边受安培力大小F＝NBI(2L)‎ 由③④⑤得F＝ ‎(3)一个周期内，通电时间t＝T R上消耗的电能　W＝I2Rt 根据有效值的定义，得W＝IRT 解得I0＝ ‎ ‎