专题17 万有引力定律与航天（练）-2019年高考物理一轮复习讲练测 10页

‎ ‎ 第17讲 万有引力定律与航天——练 ‎1．甲、乙两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，其中甲为地球的同步卫星，乙为“天宫一号”空间实验室，距地面高度大约为350km．关于这两颗卫星下列说法正确的是（　　）‎ A． 乙的周期一定大于甲的周期 B． 甲的发射速度一定大于乙的发射速度 C． 甲的运行速度一定大于乙的运行速度 D． 甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度 ‎【答案】 B ‎2．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】 C ‎【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式，结合这两个公式求解。 ‎ 设脉冲星值量为M，密度为 根据天体运动规律知：‎ 代入可得： ，故C正确；‎ 故选C 点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式求解即可。‎ ‎3．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为（ ）‎ A． 2:1 B． 4:1 C． 8:1 D． 16:1‎ ‎【答案】 C ‎4．（多选）如图，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点处变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次变轨进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则 A． 飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行的角速度为 B． 飞行器在I轨道上的机械能小于在III轨道上的机械能 C． 飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的速度大于在轨道I上通过A点的速度 D． 飞行器在轨道I上绕月飞行的周期为 ‎【答案】 AC ‎【解析】A、轨道Ⅲ上，M为月球质量，m为飞行器质量，由万有引力提供向心力，而在月球表面附近，联立可得，故A正确。B、从轨道Ⅲ转移到轨道轨道Ⅱ，在B点要加速，A 点也要加速，则有能量转化为机械能，可知高轨的机械能大于低轨的机械能，B错误。C、在轨道Ⅱ上通过B点的速度大于轨道Ⅲ上通过B点的速度，而轨道Ⅲ上通过B点的速度大于在轨道I上通过A点的速度，所以C正确。D、，得，D错误。故选AC。‎ ‎【点睛】该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，要熟知卫星的变轨，尤其注意无论在什么轨道上，只要是同一个点，引力必定相同，加速度必定相同．‎ ‎5．如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度为R，b卫星离地面的高度为3R，则a，b两卫星周期之比多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？‎ ‎【答案】 (1) (2)或 ‎【解析】‎ ‎（1）由题两卫星的轨道分别为 Ra=2R，Rb=4R 若卫星反向运转，则 ‎ 这段时间a经过的周期数为n′=‎ 解得，n′=‎ 点睛：本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两卫星何时相距最远的求解，要分同向运转与反向运转两种情形，用到的数学变换相对较多，增加了本题难度．‎ ‎1．2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区。在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是(　　)‎ A． 在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度 B． 在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度 C． 受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨 D． “天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小 ‎【答案】 C ‎【解析】‎ ‎2．在赤道平面内有三颗在同一轨道上运行的卫星，三颗卫星在此轨道均匀分布，其轨道距地心的距离为地球半径的3.3倍，三颗卫星自西向东环绕地球转动。某时刻其中一颗人造卫星处于A城市的正上方，已知地球的自转周期为T，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，则A城市正上方出现下一颗人造卫星至少间隔的时间约为 A． 0.18T B． 0.24T C． 0.32T D． 0.48T ‎【答案】 A ‎【解析】地球的自转周期为T，即地于同步卫星的周期为T，根据开普勒第三定律得：‎ 解得：‎ 下一颗人造卫星出现在A城市的正上方，相对A城市转过的角度为，则有 解得：，故应选A。‎ 点晴：解决本题关键先利用开普勒第三定律求出卫星的周期，再由逻辑可知，下一颗人造卫星出现在A城市的正上方，相对A城市转过的角度为进行求解。‎ ‎3．2013年12月2日，我国成功发射“嫦娥三号”探月卫星，如图所示为“嫦娥三号”飞行轨道示意图。“嫦娥三号”任务全过程主要经历5个关键飞控阶段，分别是：发射及入轨段；地月转移段；环月段；动力下降段；月面工作段。其中在环月段时要从圆轨道变换到椭圆轨道。下列说法正确的是( )‎ A． “嫦娥三号”的发射速度大于11.2 km/s B． 由圆轨道变换到椭圆轨道时，“嫦娥三号”要加速 C． 由圆轨道变换到椭圆轨道时，“嫦娥三号”绕月球运动的周期减小 D． “嫦娥三号”在动力下降段处于失重状态 ‎【答案】 C ‎4．（多选）设地球赤道半径为R，卫星a的圆形轨道离地面高度为0.65R，地球同步卫星b离地面高度为5.6R，两卫星共面且旋转方向相同。某时刻卫星a恰好出现在赤道上某建筑物c的正上方，地面重力加速度大小为g，则 A． a、b线速度大小之比为2：1‎ B． a、c角速度之比为4：1‎ C． b、c向心加速度大小之比33：5‎ D． a下一次通过c正上方所需时间为 ‎【答案】 ACD ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿运动定律求解卫星的角速度．卫星绕地球做匀速圆周运动，建筑物随地球自转做匀速圆周运动，当卫星转过的角度与建筑物转过的角度之差等于2π时，卫星再次出现在建筑物上空．‎ ‎【详解】‎ 得，D正确．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查万有引力定律和圆周运动知识的综合应用能力．第（2）问对于建筑物与卫星的角速度大小关系不能直接得出，可将卫星与同步卫星相比较得到．‎ ‎5．在天体运动中，将两颗彼此相距较近的星体称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，引力常量为G，试计算：‎ ‎（1）双星的轨道半径R1、R2；‎ ‎（2）双星的运行周期T；‎ ‎（3）双星的线速度v1、v2。‎ ‎【答案】 (1) (2) (3) ‎ ‎【解析】‎ 设行星转动的角速度为ω，周期为T．‎ ‎（1）如图，对星球M1，由向心力公式可得：G=M1ω2R1，‎ 同理对星M2，有：G=M2ω2R2‎ 两式相除得：，（即轨道半径与质量成反比）‎ v2＝＝‎ 点睛：解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．‎ ‎1．（多选）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（ ）‎ A. 质量之积 B. 质量之和 C. 速率之和 D. 各自的自转角速度 ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标I卷）‎ ‎【答案】 BC ‎【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。‎ 双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；不能得出各自自转的角速度，选项D错误。‎ ‎【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。‎ ‎2．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为 A. 2:1 B. 4:1 C. 8:1 D. 16:1‎ ‎【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）‎ ‎【答案】 C 点睛 此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。‎ ‎3．【2017·新课标Ⅲ卷】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 ‎【答案】C ‎【解析】根据万有引力提供向心力有，可得周期，速率，向心加速度，对接前后，轨道半径不变，则周期、速率、向心加速度均不变，质量变大，则动能变大，C正确，ABD错误。‎ ‎【考点定位】万有引力定律的应用、动能 ‎【名师点睛】万有引力与航天试题，涉及的公式和物理量非常多，理解万有引力提供做圆周运动的向心力，适当选用公式，是解题的关键。要知道周期、线速度、角速度、向心加速度只与轨道半径有关，但动能还与卫星的质量有关。‎ ‎4．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中 A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 ‎【答案】CD ‎【考点定位】开普勒行星运动定律；机械能守恒的条件 ‎【名师点睛】此题主要考查学生对开普勒行星运动定律的理解；关键是知道离太阳越近的位置行星运动的速率越大；远离太阳运动时，引力做负功，动能减小，引力势能增加，机械能不变。‎ ‎5．【2016·北京卷】如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P 点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是 A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同 B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同 C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 ‎【答案】B ‎【考点定位】考查了万有引力定律的应用 ‎【方法技巧】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式 ，在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量非常大的，所以需要细心计算。‎ ‎ ‎