专题10-9+电磁感应中的动力学和能量问题-2018年高三物理一轮总复习名师伴学 14页

专题10.9+电磁感应中的动力学和能量问题 课前预习 ● 自我检测 电磁感应中的动力学问题 ‎1．安培力的大小 ⇒FA＝ ‎2．安培力的方向 ‎(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向．‎ ‎(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反．‎ ‎3．安培力参与物体的运动 导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题．‎ 电磁感应现象中能量的问题 ‎1．能量的转化 感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能．‎ ‎2．实质 电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能和电能之间的转化．‎ ‎3．电磁感应现象中能量的三种计算方法 ‎(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功．‎ ‎(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于电能的增加量．‎ ‎(3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．‎ 课堂讲练 ● 典例分析 ‎ 考点一 电磁感应中的动力学问题 解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态，如速度、加速度取最大值或最小值的条件等。‎ ‎【典例1】如图，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑，求此过程中ab棒的最大速度。已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】：ab沿导轨下滑过程中受四个力作用，即重力mg，支持力FN 、摩擦力Ff和安培力F安，如图所示，‎ ab由静止开始下滑后，将是，所以这是个变加速过程，当加速度减到a=0时，其速度即增到最大v=vm，此时必将处于平衡状态，以后将以vm匀速下滑 ‎ E=BLv ① I=E/R ② F安=BIL ③‎ ‎【反思总结】‎ 电学对象与力学对象的转换及关系 考点二、电磁感应中的能量、动量问题 分析问题时，应当牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分析清楚有哪些力做功，就可知道有哪些形式的能量参与了相互转化，然后利用能量守恒列出方程求解。‎ ‎【典例2】如图，两根间距为l的光滑金属导轨（不计电阻），由一段圆弧部分与一段无限长的水平段组成。其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场，其磁感应强度为B，导轨水平段上静止放置一金属棒cd，质量为2m。，电阻为2r。另一质量为m，电阻为r的金属棒ab，从圆弧段M处由静止释放滑至N处进入水平段，圆弧段MN半径R，所对圆心角为60°，求：‎ ‎（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？‎ ‎（2）ab棒能达到的最大速度是多大？‎ ‎（3）ab棒由静止到达最大速度过程中，系统所能释放的热量是多少？‎ ‎【答案】 （1） （2） （3） ‎ ab棒由M下滑到N过程中，机械能守恒，故有：‎ ‎ 解得 ‎ 进入磁场区瞬间，回路中电流强度为 ‎ ‎（3）释放热量等于系统机械能减少量，有 解得 ‎ ‎ 考点三 综合应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题 ‎【典例3】 如图甲所示，MN、PQ是相距d＝1 m的足够长平行光滑金属导轨，导轨平面与水平面成某一夹角，导轨电阻不计；长也为1 m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，ab的质量m＝0.1 kg、电阻R＝1 Ω；MN、PQ的上端连接右侧电路，电路中R2为一电阻箱；已知灯泡电阻RL＝3 Ω，定值电阻R1＝7 Ω，调节电阻箱使R2＝6 Ω，重力加速度g＝10 m/s2.现断开开关S，在t＝0时刻由静止释放ab，在t＝0.5 s时刻闭合S，同时加上分布于整个导轨所在区域的匀强磁场，磁场方向垂直于导轨平面斜向上；图乙所示为ab的速度随时间变化图像．‎ ‎(1) 求斜面倾角α及磁感应强度B的大小；‎ ‎(2) ab由静止下滑x＝50 m(此前已达到最大速度)的过程中，求整个电路产生的电热；‎ ‎(3) 若只改变电阻箱R2的值．当R2为何值时，ab匀速下滑中R2消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？‎ ‎【答案】　(1)37°　1 T　(2)28.2 J　(3)3 Ω　0.27 W ‎【解析】　(1)S断开时，ab做匀加速直线运动，从图乙得a＝＝6 m/s2(1分)‎ 由牛顿第二定律有mgsin α＝ma，(1分)‎ 所以有sin α＝，即α＝37°，(1分)‎ t＝0.5 s时，S闭合且加了磁场，分析可知，此后ab将先做加速度减小的加速运动，当速度达到最大(vm＝6 m/s)后接着做匀速运动．‎ 匀速运动时，由平衡条件知mgsin α＝F安，(1分)‎ 又F安＝BId　I＝(1分)‎ R总＝R＋R1＋＝10 Ω(1分)‎ 联立以上四式有mgsin α＝(2分)‎ 代入数据解得B＝ ＝1 T(1分)‎ ‎(2)由能量转化关系有mgsin αx＝mv＋Q(2分)‎ 代入数据解得Q＝mgsin αx－mv＝28.2 J(1分)‎ ‎【反思总结】‎ ‎ 能量转化及焦耳热的求法 ‎(1)能量转化 ‎(2)求解焦耳热Q的三种方法 ‎ 课后巩固 ● 课时作业 基础巩固 ‎1如图所示，在一匀强磁场中有一U型导线框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则(　　)‎ A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后静止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将做往复运动 ‎【答案】 A　‎ ‎2. 如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，若外力对环做的功分别为Wa、Wb，则Wa∶Wb为(　　) ‎ A．1∶4 B．1∶2‎ C．1∶1 D．不能确定 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】 根据能量守恒可知，外力做的功等于产生的电能，而产生的电能又全部转化为焦耳热，则Wa ‎＝Qa＝·，Wb＝Qb＝·，由电阻定律知Rb＝2Ra，故Wa∶Wb＝1∶4，A正确．‎ ‎3. 如图所示，边长为L的正方形导线框质量为m，由距磁场H高处自由下落，其下边ab进入匀强磁场后，线圈开始做减速运动，直到其上边cd刚刚穿出磁场时，速度减为ab边进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热为(　　)‎ A．2mgL B．2mgL＋mgH C．2mgL＋mgH D．2mgL＋mgH ‎【答案】　C ‎4. 如图所示，间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m、电阻也为R的金属棒，金属棒与导轨接触良好．整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q下列说法正确的是(　　)‎ A．金属棒在导轨上做匀减速运动 B．整个过程中电阻R上产生的焦耳热为 C．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为 D．整个过程中金属棒克服安培力做功为 ‎【答案】　D ‎【解析】　由牛顿第二定律可得＝ma, 金属棒做a 减小的减速运动，A错．由能量守恒定律可知，克服安培力做功等于电阻R和金属棒上产生的焦耳热之和，W安＝mv2＝Q，因此B错，D正确．整个过程中通过金属棒的电量q＝＝，得金属棒位移x＝，C错．‎ ‎5. 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R外其余电阻均不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则(　　)‎ A．金属棒将做往复运动，动能、弹性势能与重力势能的总和保持不变 B．金属棒最后将静止，静止时弹簧的伸长量为mg/k C．金属棒最后将静止，电阻R上产生的总热量为mg· D．当金属棒第一次达到最大速度时，弹簧的伸长量为mg/k ‎【答案】　B ‎6. 如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈Ⅰ和Ⅱ，分别用相同材料、不同粗细的导线绕制(Ⅰ为细导线)．两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面．运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界．设线圈Ⅰ、Ⅱ落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则(　　)‎ A．v1Q2 D．v1＝v2，Q1Q1，故选项D正确，B错误．‎ ‎ 综合应用 ‎7. 如图所示，光滑斜面的倾角α＝30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l1＝1 m，bc边的边长l2＝0.6 m，线框的质量m＝1 kg，电阻R＝0.1 Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M＝2 kg，斜面上ef(ef∥gh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离x＝11.4 m，(取g＝10 m/s2)，求：‎ ‎(1)线框进入磁场前重物的加速度；‎ ‎(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v。‎ ‎【答案】：　(1)5 m/s2　(2)6 m/s ‎(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力平衡：Mg＝F1‎ 线框abcd受力平衡：F1＝mgsin α＋F安 ab边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势E＝Bl1v 回路中的感应电流为I＝＝，ab边受到的安培力为F安＝BIl1‎ 联立解得Mg＝mgsin α＋ 代入数据解得v＝6 m/s。‎ ‎8. 如图甲所示，相距L＝20 cm的平行、光滑金属导轨倾斜放置，处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝ T。上端通过电键S与电阻R相连，R＝10 Ω。某金属棒质量m＝20 g，垂直导轨放置且接触良好。现断开电键S，由静止释放金属棒，过一段时间后再突然闭合电键S。图乙所示为金属棒开始运动到闭合电键前的v－t图象。导轨和金属棒的电阻不计，导轨足够长。(g＝10 m/s2)‎ ‎(1)求闭合电键后，金属棒的稳定速度为多大？‎ ‎(2)若从释放金属棒开始金属棒下滑了25 m达到稳定速度，则这段时间内通过金属棒的电荷量为多少？电路中产生的内能是多少？‎ ‎【答案】：　(1)10 m/s　(2)0.45 C　2 J ‎(2)由题图可知，闭合电键前，金属棒运动位移x1＝t1＝12 m 闭合电键后金属棒达到稳定速度，金属棒位移x2＝13 m ＝ ＝ q＝t2‎ 解得q＝0.45 C 由能量守恒得：mgxsin θ＝Q＋mv′2‎ 解得Q＝2 J。‎ ‎ 拔高专练 ‎9. 如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4 m，导轨右端接有阻值R＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1 m/s做直线运动，求：‎ ‎(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；‎ ‎(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。‎ ‎【答案】：　(1)0.04 N　(2)0.04 N，方向向左　i＝(t－1)A　(1 s