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  • 2021-06-01 发布

高考物理一轮教案:机械能守恒定律及其应用

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‎ ‎ ‎2011届高三物理一轮教案机械能守恒定律及其应用 教学目标:‎ 理解和掌握机械能守恒定律,能熟练地运用机械能守恒定律解决实际问题 教学重点:机械能守恒定律的应用 教学难点:判断被研究对象在经历的研究过程中机械能是否守恒,在应用时要找准始末状态的机械能 教学方法:复习、讨论、总结、巩固练习、计算机辅助教学 教学过程:‎ 一、机械能守恒定律 ‎1.机械能守恒定律的两种表述 ‎(1)在只有重力做功的情形下,物体的动能和重力势能发生相互转化,但机械能的总量保持不变。‎ ‎(2)如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和重力势能的相互转化时,机械能的总量保持不变。‎ ‎2.对机械能守恒定律的理解:‎ ‎(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统,至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内,因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的v,也是相对于地面的速度。‎ ‎(2)当研究对象(除地球以外)只有一个物体时,往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒;当研究对象(除地球以外)由多个物体组成时,往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。‎ ‎(3)“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中,物体可以受其它力的作用,只要这些力不做功,或所做功的代数和为零,就可以认为是“只有重力做功”。‎ ‎3.对机械能守恒条件的认识 如果没有摩擦和介质阻力,物体只发生动能和势能的相互转化时,机械能的总量保持不变,这就是机械能守恒定律.没有摩擦和介质阻力,这是守恒条件.‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 具体的讲,如果一个物理过程只有重力做功,是重力势能和动能之间发生相互转化,没有与其它形式的能发生转化,物体的动能和重力势能总和保持不变.如果只有弹簧的弹力做功,弹簧与物体这一系统,弹性势能与动能之间发生相互转化,不与其它形式的能发生转化,所以弹性势能和动能总和保持不变.分析一个物理过程是不是满足机械能守恒,关键是分析这一过程中有哪些力参与了做功,这一力做功是什么形式的能转化成什么形式的能.如果只是动能和势能的相互转化,而没有与其它形式的能发生转化,则机械能总和不变.如果没有力做功,不发生能的转化,机械能当然也不发生变化.‎ ‎【例1】 如图物块和斜面都是光滑的,物块从静止沿斜面下滑过程中,物块机械能是否守恒?系统机械能是否守恒?‎ ‎ ‎ 解:以物块和斜面系统为研究对象,很明显物块下滑过程中系统不受摩擦和介质阻力,故系统机械能守恒。又由水平方向系统动量守恒可以得知:斜面将向左运动,即斜面的机械能将增大,故物块的机械能一定将减少。‎ 点评:有些同学一看本题说的是光滑斜面,容易错认为物块本身机械能就守恒。这里要提醒两条:⑴由于斜面本身要向左滑动,所以斜面对物块的弹力N和物块的实际位移s的方向已经不再垂直,弹力要对物块做负功,对物块来说已经不再满足“只有重力做功”的条件。⑵由于水平方向系统动量守恒,斜面一定会向右运动,其动能也只能是由物块的机械能转移而来,所以物块的机械能必然减少。‎ ‎4.机械能守恒定律的各种表达形式 ‎(1),即;‎ ‎(2);; ‎ 点评:用(1)时,需要规定重力势能的参考平面。用(2)时则不必规定重力势能的参考平面,因为重力势能的改变量与参考平面的选取没有关系。尤其是用,只要把增加的机械能和减少的机械能都写出来,方程自然就列出来了。‎ ‎5.解题步骤 ‎⑴确定研究对象和研究过程。‎ ‎⑵判断机械能是否守恒。‎ ‎⑶选定一种表达式,列式求解。‎ ‎4.应用举例 A B O ‎【例2】如图所示,质量分别为2 m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B,直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L - 9 -‎ ‎ ‎ ‎。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动,求:⑴当A到达最低点时,A小球的速度大小v;⑵ B球能上升的最大高度h;⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。‎ 解析:以直角尺和两小球组成的系统为对象,由于转动过程不受摩擦和介质阻力,所以该系统的机械能守恒。‎ ‎⑴过程中A的重力势能减少, A、B的动能和B的重力势能增加,A的即时速度总是B的2倍。,解得 v1/2‎ A B O v1‎ O A B α B O θ α θ A ‎⑴ ⑵ ⑶‎ ‎⑵B球不可能到达O的正上方,它到达最大高度时速度一定为零,设该位置比OA竖直位置向左偏了α角。2mgž2Lcosα=3mgžL(1+sinα),此式可化简为4cosα-3sinα=3,利用三角公式可解得sin(53°-α)=sin37°,α=16°‎ ‎⑶B球速度最大时就是系统动能最大时,而系统动能增大等于系统重力做的功WG。设OA从开始转过θ角时B球速度最大,‎ ‎=2mgž2Lsinθ-3mgžL(1-cosθ)‎ ‎=mgL(4sinθ+3cosθ-3)≤2mgžL,解得 点评:本题如果用EP+EK= EP'+EK'这种表达形式,就需要规定重力势能的参考平面,显然比较烦琐。用就要简洁得多。下面再看一道例题。‎ ‎【例3】 如图所示,半径为的光滑半圆上有两个小球,质量分别为,由细线挂着,今由静止开始无初速度自由释放,求小球升至最高点时两球的速度?‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 解析:球沿半圆弧运动,绳长不变,两球通过的路程相等,上升的高度为;球下降的高度为;对于系统,由机械能守恒定律得:‎ ‎ ;‎ ‎【例4】如图所示,均匀铁链长为,平放在距离地面高为的光滑水平面上,其长度的悬垂于桌面下,从静止开始释放铁链,求铁链下端刚要着地时的速度?‎ 解析:‎ 方法1、选取地面为零势能面:‎ 方法2、桌面为零势能面:‎ 解得:‎ 点评:零势能面选取不同,所列出的表达式不同,虽然最后解得的结果是一样的,但解方程时的简易程度是不同的,从本例可以看出,方法二较为简捷。因此,灵活、准确地选取零势能面,往往会给题目的求解带来方便。‎ 本题用也可以求解,但不如用EP+EK= EP'+EK'简便,同学们可以自己试一下。因此,选用哪一种表达形式,要具体题目具体分析。‎ 二、机械能守恒定律的综合应用 K ‎【例5】 如图所示,粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。开始时阀门K闭合,左右支管内水面高度差为L。打开阀门K后,左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大?(管的内部横截面很小,摩擦阻力忽略不计)‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 解析:由于不考虑摩擦阻力,故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右支管水面相平为止,相当于有长L/2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少,动能增加。该过程中,整个水柱势能的减少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8m,则,得。‎ 点评:本题在应用机械能守恒定律时仍然是用 建立方程,在计算系统重力势能变化时用了等效方法。需要注意的是:研究对象仍然是整个水柱,到两个支管水面相平时,整个水柱中的每一小部分的速率都是相同的。‎ ‎【例6】如图所示,游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L>2πR).已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动,在轨道的任何地方都不能脱轨。试问:在没有任何动力的情况下,列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道而运动到右边的水平轨道上?‎ 解析:当游乐车灌满整个圆形轨道时,游乐车的速度最小,设此时速度为v,游乐车的质量为m,则据机械能守恒定律得:‎ 要游乐车能通过圆形轨道,则必有v>0,所以有 ‎【例7】 质量为0.02 kg的小球,用细线拴着吊在沿直线行驶着的汽车顶棚上,在汽车 距车站15 m处开始刹车,在刹车过程中,拴球的细线与竖直方向夹角θ=37°保持不变,如图所示,汽车到车站恰好停住.求:‎ ‎ (1)开始刹车时汽车的速度;‎ ‎ (2)汽车在到站停住以后,拴小球细线的最大拉力。(取g=10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 解析:(1)小球受力分析如图 因为F合=mgtanθ=ma 所以a=gtanθ=10× m/s2=7.5 m/s2‎ 对汽车,由 v02=2as 得v0== m/s=15 (m/s) ‎ ‎(2)小球摆到最低点时,拉力最大,设为T,绳长设为l 根据机械能守恒定律,有mg(l-lcosθ)=mv2 ‎ 在最低点,有T-mg=m, ‎ T = mg+2mg(1一cosθ),‎ 代人数值解得T=0.28 N ‎【例8】 如图所示,一根长为,可绕轴在竖直平面内无摩擦转动的细杆,已知,质量相等的两个球分别固定在杆的端,由水平位置自由释放,求轻杆转到竖直位置时两球的速度?‎ 解析:球在同一杆上具有相同的角速度,,组成一个系统,系统重力势能的改变量等于动能的增加量,选取水平位置为零势能面,则:‎ - 9 -‎ ‎ ‎ ‎      ‎ 解得:‎ ‎【例9】 小球在外力作用下,由静止开始从A点出发做匀加速直线运动,到B点时消除外力。然后,小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环,恰能维持在圆环上做圆周运动,到达最高点C后抛出,最后落回到原来的出发点A处,如图所示,试求小球在AB段运动的加速度为多大?‎ 解析:要题的物理过程可分三段:从A到孤匀加速直线运动过程;从B沿圆环运动到C的圆周运动,且注意恰能维持在圆环上做圆周运动,在最高点满足重力全部用来提供向心力;从C回到A的平抛运动。‎ 根据题意,在C点时,满足 ‎①‎ 从B到C过程,由机械能守恒定律得 ‎②‎ 由①、②式得 从C回到A过程,满足③‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 水平位移s=vt,④‎ 由③、④式可得s=2R 从A到B过程,满足⑤‎ ‎∴‎ ‎【例10】如图所示,半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上,轨道之间有一条水平轨道CD相通,一小球以一定的速度先滑上甲轨道,通过动摩擦因数为μ的CD段,又滑上乙轨道,最后离开两圆轨道。若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零,试求水平CD段的长度。‎ ‎ 解析:(1)小球在光滑圆轨道上滑行时,机械能守恒,设小球滑过C点时的速度为,通过甲环最高点速度为v′,根据小球对最高点压力为零,由圆周运动公式有 ‎①‎ 取轨道最低点为零势能点,由机械守恒定律 ‎②‎ 由①、②两式消去v′,可得 同理可得小球滑过D点时的速度,设CD段的长度为l,对小球滑过CD段过程应用动能定理 ‎,‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 将、代入,‎ 可得 - 9 -‎