2017年高考题和高考模拟题物理分项版汇编专题2 力与物体的平衡 8页

‎ 专题2 力与物体的平衡 ‎1．[2016·江苏卷] 一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　)‎ A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 答案：D　‎ 解析： 根据胡克定律F＝kx得k＝＝＝2 N/cm＝200 N/m.这里的2 cm就是弹簧的形变量x，与原长无关．‎ ‎2.[2016·江苏卷] 如图1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)‎ 图1‎ A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 答案：BD　‎ 解析： 当桌布被拉出时，鱼缸由静止到向右运动，但它相对于桌布来说，仍向左运动，由于滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反，因此桌布对鱼缸的摩擦力的方向应向右，选项A错误；因为鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，鱼缸受到桌布向右的摩擦力与它受到桌面向左的摩擦力大小相等，所以鱼缸向右加速的加速度大小与向右减速的加速度大小相等，方向相反，鱼缸的初速度为零，末速度也为零，根据对称性可知，鱼缸做加速运动的时间与做减速运动的时间相等，选项B正确；若猫增大拉力，桌布的加速度更大，但是由于鱼缸与桌布间的压力不变，动摩擦因数也不变，故摩擦力也不变，选项C错误；若猫减小拉力，桌布的加速度减小，鱼缸在桌布上的运动时间变长，而鱼缸向右的加速度不变，由x＝at2知，鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项D正确．‎ ‎3.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ 图1‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案：BD 解析：对物块a，由二力平衡，绳的拉力等于物块a的重力，大小保持一定，轻滑轮两端绳子拉力大小方向一定，对结点O′，由三力平衡可得绳OO′的张力一定，选项A、C错误；设F与水平方向的夹角为α，连接物块b的绳子拉力T与水平方向夹角为β，对物块b，由平衡条件，有Tsin β＋Fsin α＋N＝mg和Tcos β－Fcos α±f＝0，物块b所受到的支持力和物块与桌面间的摩擦力随F变化而变化，选项B、D正确．‎ ‎4.[2016·全国卷Ⅱ] 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ 图1‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 答案：A　‎ 解析： 作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如图所示， 可得：F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．‎ ‎5.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)‎ 图1‎ A. B.m C．m D．2m 答案：C　‎ 解析： 对a受力分析如图甲所示，其中虚线三角形为等边三角形，由正交分解法可得Fsin α＝mgsin 30°，又知F＝mg，故α＝30°；对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，由力的合成可得2Fcos(α＋30°)＝Mg，故可得M＝m，C正确．‎ B5 实验：探究弹力和弹簧伸长的关系 ‎6.[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：‎ 图17‎ ‎(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.‎ ‎(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．‎ 答案：(1)3.00～3.02　3.9～4.1(有效数不作要求)　(2)变大　变大 解析： (1)由图可知弹簧秤a的读数是F1＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5 N，两分力夹角为90°，则另一个分力为F2＝＝4.0 N.‎ ‎(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大．‎ ‎7.[2016·天津卷] 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ 解析： (1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝　①‎ 图1‎ 代入数据解得v＝20 m/s　②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝　③‎ 代入数据解得tan θ＝ θ＝60°　 ④‎ ‎(2)解法一：‎ 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝　⑤‎ 设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有 x＝vt　⑥‎ 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有 y＝at2　 ⑦‎ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝　⑧‎ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s＝3.5 s　⑨‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0　⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s ‎8.[2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ ‎.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.‎ 图1‎ ‎(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．‎ 解析： (1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等，均为F安，有 F安＝IdB　①‎ 磁铁受到沿斜面向上的作用力为F，其大小 F＝2F安　②‎ 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 F－mgsin θ＝0　 ③‎ 联立①②③式可得I＝　　④‎ ‎(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有 E＝Bdv　⑤‎ 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有 R＝ρ　⑥‎ 由欧姆定律有 I＝　⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式可得v＝　⑧‎ ‎(3)磁铁以速度v进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力F，联立①②⑤⑥⑦式可得F＝　⑨‎ 当铝条的宽度b′>b时，磁铁以速度v进入铝条间时，磁铁受到的作用力变为F′，有 F′＝　⑩‎ 可见F′>F＝mgsin θ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小，由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到F′＝mgsin θ时，磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑．‎ ‎9.如图1所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上．滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行．A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动．不计一切摩擦，重力加速度为g.求：‎ 图1‎ ‎(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；‎ ‎(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；‎ ‎(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.‎ 解析： (1)支持力的大小N＝mgcos α ‎(2)根据几何关系sx＝x·(1－cos α)，sy＝x·sin α 且s＝ 解得s＝·x ‎(3)B的下降高度sy＝x·sin α 根据机械能守恒定律mgsy＝mv＋mv 根据速度的定义得vA＝，vB＝ 则vB＝·vA 解得vA＝