【物理】2019届二轮复习静电场学案（全国通用） 25页

‎2019届二轮复习 静电场 学案（全国通用）‎ 核心考点 考纲要求 物质的电结构、电荷守恒 静电现象的解释 点电荷 库仑定律 静电场 电场强度、点电荷的场强 电场线 电势能、电势 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 带电粒子在匀强电场中的运动 示波管 Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅰ Ⅱ Ⅱ Ⅱ Ⅰ 考点1 库仑定律 一、点电荷 ‎1．点电荷是一种理想化的物理模型。当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。‎ ‎2．电荷量、元电荷、点电荷和检验电荷的区别 ‎（1）电荷量是物体带电荷的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍。‎ ‎（2）元电荷是是最小的电荷量，不是电子也不是质子。‎ ‎（3）点电荷要求带电体的线度远小于研究范围的空间尺度，对电荷量无限制。‎ ‎（4）检验电荷是用来研究电场性质的电荷，要求放入电场后对电场产生的影响可以忽略不计，故应为带电荷量足够小的点电荷。‎ 二、库仑定律 ‎1．内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。‎ ‎2．公式：F=，其中比例系数 为静电力常量， =9.0×109 N·m2/C2‎ ‎3．适用情况 ‎（1）带电体的线度相对研究范围的空间尺度足够小，可视为点电荷。‎ ‎（2）电荷量分布均匀的球形带电体，r为球心到点电荷或球心到球心的距离。‎ ‎★特别提示：‎ ‎（1）库仑定律公式F=，q1、q2是能被视为点电荷的带电体的电荷量，当r→0时，带电体不能再被视为点电荷，故而不能单从数角度认为有r→0，则F→∞，还要兼顾公式的实际物理意义。‎ ‎（2）对电荷量分布均匀的球形带电体，在运用库仑定律时，可视为所有电荷量集中在球心，这一点与运用万有引力定律的情况很相似，但若带电球为导体，距离接近后，电荷会重新分布，就不能再用球心间距代替r；如果带电球为绝缘体则不存在这个问题。‎ 三、库仑力参与的平衡问题和动力问题 ‎1．库仑力参与的平衡问题 与一般平衡问题的分析方法相同，只是需要多分析库仑力而己。可以运用平行四边形定则或三角形定则直接作图分析；也可以进行正交分解，列两个垂直方向的平衡方程，由解析法分析。‎ ‎2．三个自由点电荷的平衡条件 ‎（1）三点共线——三个点电荷分布在同一直线上；‎ ‎（2）两同夹异——正负电荷相互间隔；‎ ‎（3）两大夹小——中间电荷的电荷量最小；‎ ‎（4）近小远大——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。‎ ‎3．库仑力参与的动力问题 与一般动力问题在本质上是相同的，如两个点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律。值得注意的是：‎ ‎（1）运用牛顿运动定律列方程时，要注意库仑力的方向；‎ ‎（2）库仑力是变力，一般只能得到某一瞬间的加速度数值解。‎ ‎4．库仑力充当向心力的匀速圆周运动 带电体围绕固定点电荷做匀速圆周运动，电性一定相反，由相互吸引的库仑力充当向心力。设中心点电荷的电荷量为Q，带电体（m，q）的轨道半径为r，则有=ma==mω2r=‎ ‎（2018·四川省成都市第七中）把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B，现给B一个沿垂直于AB方向的速度，B球将 A．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度变大、速度变小的曲线运动 B．若A、B为异种电荷，B球一定做圆周运动 C．若A、B同种种电荷，B球一定做远离A的变加速曲线运动 ‎ D．若A、B同种种电荷，B球的动能一定会减小 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】若A、B为异种电荷，AB之间的库仑力为吸引力，当AB之间的库仑力大于需要的向心力的时候，B球做向心运动，速度和加速度都要变大，当AB之间的库仑力小于需要的向心力的时候，B球做离心运动，速度和加速度都要减小，故A错误；若A、B为异性电荷，A、B间存在引力，只有当A对B的引力恰好等于B球所需要的向心力时，B球才做圆周运动，否则不做圆周运动，故B错误。若A、B为同种电荷，AB之间的库仑力为排斥力，并且力的方向和速度的方向不再一条直线上，所以B球一定做曲线运动，由于AB之间的距离越来越大，它们之间的库仑力也就越来越小，所以B球的加速度在减小，而库仑力做正功，故动能不断变大，故C正确，D错误。‎ ‎1．（2018·黑龙江省实验中）有两个完全相同的绝缘金属小球AB，A带的电量为Q，B带的电量为，它们间的距离r远大于小球的半径，相互作用力为现将两个小球接触一下后放回原处，则相互作用力变为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．（2018·浙江省温州九校）关于库仑定律，下列说法正确的是 A．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律 B．根据，当两电荷的距离r趋近于零时，静电力将趋向无穷大 C．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体 D．若点电荷的电荷量大于的电荷量，则对的静电力大于对的静电力 ‎【答案】A ‎【解析】库仑定律的表达式为F= ，万有引力定律的表达为F=G，故两表达式相似，都是平方反比定律，故A正确。当两个点电荷距离趋于0时，两带电体已不能看出点电荷了，该公式F= 不适用了，故电场力并不是趋于无穷大，故B错误。库仑定律适用于点电荷，点电荷并不一定是体积很小的球体，故C错误。两点电荷之间的作用力是相互的，根据牛顿第三定律，无论点电荷q1的电荷量与q2的电荷量大小如何，q1对q2的电场力大小上总等于q2对q1电场力，故D错误。 ‎ ‎3．两个可以自由移动的点电荷分别放在A、B两处，如图所示，A处电荷带正电Q1，B处电荷带负电Q2，且Q2=4Q1。另取一个可以自由移动的点电荷Q3，放在直线AB上某处，欲使整个系统处于平衡状态，下列说法中正确的是 A．Q3带负电，且放于A、B之间 B．Q3带正电，且放于B右侧 C．Q3带负电，且放于A左侧 D．Q3带正电，且放于A、B之间 ‎【答案】C 考点2 电场强度 一、电场 ‎1．电场的概念 ‎19世纪30年代，法拉第提出一种观点，认为电荷间的作用不是超距的，而是通过场来传递。‎ 电场是存在于电荷周围，传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质。电荷间的作用总是通过电场进行的。虽然看不见摸不着也无法称量，但电场是客观存在的，只要电荷存在它周围就存在电场。‎ ‎2．电场具有能量和动量。‎ ‎3．电场力 电场对放入其中的电荷（不管是运动的还是静止的）有力的作用，称为电场力。‎ ‎4．静电场 静止的电荷周围存在的电场称为静电场（运动的电荷或变化的磁场产生的电场称为涡旋电场）。‎ 二、电场强度 ‎1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电荷量q的比值叫做该点的电场强度，简称场强。单位：N/C或V/m ‎2．公式：E=，这是电场强度的定义式，适用于一切电场 ‎3．方向：规定正电荷所受电场力的方向为该点的场强方向，负电荷所受电场力的方向与该点的场强方向相反。‎ ‎4．物理意义：描述该处电场的强弱和方向，是描述电场力的性质的物理量，场强是矢量。‎ ‎★特别提示：电场强度是电场本身的属性，与放在电场中的电荷无关，不能根据定义式就说E与F成正比、与q成反比。‎ 三、常见电场的电场强度 ‎1．点电荷电场 E=，F=，故E=，与场源点电荷距离越大，电场强度越小，正点电荷形成的电场方向从场源点电荷指向外，负点电荷形成的电场方向指向场源点电荷。‎ ‎2．匀强电场 电场强度处处大小相等、方向相同 四、电场线 ‎1．概念：为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱。‎ ‎2．电场线特点 ‎（1）电场线是人们为了研究电场而假想出来的，实际电场中并不存在。‎ ‎（2）静电场的电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，不是闭合曲线。这一点要与涡旋电场的电场线以及磁感线区别。‎ ‎（3）电场中的电场线永不相交。‎ ‎（4）电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹，也不能确定电荷的速度方向。带电粒子的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力和初速度共同决定的。只有当电场线为直线，初速度为零或初速度方向与电场线平行且仅受电场力作用时，带电粒子的运动轨迹才与电场线重合。‎ ‎（5）电场线的切线方向表示该点场强的方向，疏密表示该点场强的大小，同一电场中电场线越密的地方场强越大，没有画出电场线的地方不一定没有电场。‎ ‎（6）电场线并不只存在于纸面上而是分布于整个立体空间。‎ 五、常见电场的电场线 ‎1．孤立点电荷的电场 离点电荷越近，电场线越密，场强越大；在点电荷形成的电场中，不存在场强相等的点；若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向各不相同。‎ ‎2．匀强电场 匀强电场中的电场线是等距的平行线，平行正对的两金属板带等量异种电荷后，在两极板间（除边缘）的电场就是匀强电场。‎ ‎3．等量异种点电荷的电场 ‎（1）两点电荷连线上各点的场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场方向场强先变小再变大。‎ ‎（2）两点电荷连线的中垂面上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且与中垂面垂直。‎ ‎（3）在两点电荷连线的中垂面上，与两点电荷连线的中点O等距离的各点场强相等。 ‎ ‎（4）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场强度一直变小。‎ ‎4．等量同种点电荷的电场 ‎（1）两点电荷连线中点O处场强为0，此处无场强。‎ ‎（2）在两点电荷连线的中垂面上，电场线在中垂面上，电场方向指向负点电荷连线中点或远离正点电荷连线中点。‎ ‎（3）从两点电荷连线中点O沿中垂面到无限远处，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小。‎ ‎5．点电荷与无限大导体平板间的电场 等效于等量异种点电荷电场的一半。‎ 六、电场叠加问题 ‎1．电场强度的特性： ‎ ‎（1）矢量性：电场强度是表示电场力的性质的物理量。有关计算按矢量相加的法则进行。‎ ‎（2）惟一性：电场中某一点的电场强度是惟一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置。‎ ‎（3）叠加性：如果有几个静止电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。‎ ‎2．分析电场的叠加问题的一般步骤是：‎ ‎（1）确定分析计算的空间位置；‎ ‎（2）分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；‎ ‎（3）依次利用平行四边形定则求出矢量和。‎ ‎3．电场强度的求解方法：‎ ‎（1）一般方法的矢量合成。‎ ‎（2）根据存在的平衡条件，先求电场力，再求电场强度。‎ ‎（3）由常见电场的对称性及电荷对称分布时电场具有的对称性来求解。若带电体（整体电荷分布）的对称性较低时，可以采用增补、删减、分解、隔离的方法使带电体的形状具有高度对称性或可看作点电荷等简单的模型，再分别分析各部分产生的电场，最后进行矢量的计算。‎ ‎（2018·浙江省温州市十五校联合体）如图所示，B为线段AC的中点，如果在A处放一个+Q的点电荷，测得B处的场强EB=60 N/C，则下列说法正确的 A．C处的场强大小为EC=30 N/C B．C处的场强大小为EC=20 N/C C．若要使EB=0，可在C处放一个–Q的点电荷 D．把q=10–9 C的点电荷放在C点，则其所受电场力的大小为1.5×10–8 N ‎【参考答案】D ‎【试题解析】场源为一正的点电荷Q，B离点+Q的距离等于C离+Q的距离的一半，则根据真空中点电荷场强公式，得EB=4EC；因B处的场强EB=60 N/C，则EC=15 N/C，故AB错误。若要使EB=0，可在C处放一个+Q的点电荷，故C错误；把q=10–9C的点电荷放在C点，则其受电场力的大小为F=qEC=10–9C×15 N/C=1.5×10–8 N，故D正确。 ‎ ‎1．（2018·辽宁省庄河市高级中）如图所示，空间有两个等量的正点电荷，两点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是 A．场强 B．场强 C．电势 D．电势 ‎【答案】C ‎2．（2018·广东省揭阳市）两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是 A．粒子带正电 B．b点和d点的电场强度相同 C．a点和e点的电场强度不同 D．电势能先变大后变小 ‎【答案】D ‎【解析】根据两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面的特点可得，该图中的等势面中，正电荷在上方，负电荷在下方；从粒子运动轨迹看出，轨迹向上弯曲，可知带电粒子受到了向上的力的作用。所以粒子带负电，故A错误。b点和d点的电场强度方向不同，故B错误。由题中可知，a和e在中垂线上，且位置对称，所以a点和e点的电场强度相同，故C错误。粒子从a→b→c过程中，电场力做负功，c→d→e过程中，电场力做正功。粒子在静电场中电场力先做负功后做正功，电势能先增大后减小，故D正确。‎ ‎3．AB是长为L的均匀带电绝缘细杆，P1、P2是位于AB所在直线上的两点，位置如图所示。AB上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2。若将绝缘细杆的右半边截掉并移走（左半边电荷量、位置不变），则P2处的场强大小变为 A． B．E2–E1‎ C．E1– D．E1+‎ ‎【答案】B ‎4．如图所示，A、B是两个带电荷量相等的异种点电荷，A带正电，B带负电，O′O为两点电荷连线的垂直平分线，P点是垂足，若从P点以大小为v0的初速度发射一个质子，则 A．若质子初速度方向由P指向A，则质子在接近A点的过程中速度越来越大 B．若质子初速度方向由P指向B，则质子在接近B点的过程中加速度越来越大 C．若质子初速度方向由P指向O，则质子在运动的过程中加速度的大小不变 D．若质子初速度方向由P指向O，则质子在运动的过程中加速度的方向不变 ‎【答案】B ‎【解析】若质子初速度方向由P指向A，质子受到A的斥力和B的引力作用，合力方向向右，与运动方向相反做减速运动，质子在接近A点的过程中速度越来越小，A错误；根据等量异种点电荷的电场线分布特点可知，从P到B电场线越来越密，电场强度越来越大，由F=Eq知电场力越来越大，由牛顿第二定律知加速度越来越大，B正确；质子所受电场力的方向与电场强度的方向相同，沿电场线的切线方向，若质子初速度方向由P指向O，质子将向右偏转，电场强度的大小和方向不断变化，加速度的大小和方向不断变化，CD错误。‎ 考点3 电势能、电势、电势差 一、电势能与电势 ‎1．电势能 由于静电场力对点电荷q所做的功与路径无关，因此，我们可以为点电荷q在电场中的不同位置引入一个确定的数值来反映其在静电场中的能的属性，并称之为电势能（类比于重力势能）。‎ ‎（1）电势能由电荷和电荷在电场中的相对位置决定。‎ ‎（2）电势能是属于电荷和电场所共有，没有电场的存在，就没有电势能。‎ ‎（3）当电荷运动方向与电场力方向夹角为锐角时，电场力做正功，电势能减少；当运动方向与电场力方向夹角为钝角时，电场力做负功，电势能增加；当运动方向与电场力方向夹角为直角时，电场力不做功，电势能不变。‎ ‎（4）电势能的变化仅由电场力做功引起，与其他力对电荷做功无关。‎ ‎（5）电势能的单位：焦尔（J）、电子伏（eV）等。1 eV=1.6×10–19 J ‎2．零势能面 电势能的大小具有相对性，要确定其具体数值，需要先选定一个零电势能面（类比于重力势能的零势能面），通常取无穷远处或大地为电势能零点。但需要注意的是电势能的变化是绝对的，与零电势能位置的选择无关。‎ ‎（1）电势能有正负，电势能为正时表示电势能比参考点的电势能大，电势能为负时表示电势能比参考点的电势能小。‎ ‎（2）电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从该点移到电势能为零处电场力所做的功。‎ 二、电势、等势面、电势差 ‎1．电势φ 描述电场的能的性质的物理量。从能的观点看，在电场中某位置放一个检验电荷q，若它具有的电势能为ε，则定义φ=为该位置的电势。‎ ‎（1）电势是标量，有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。零电势点可以自由选取，通常取离电场无穷远处或大地电势为零。‎ ‎（2）如果取无穷远处电势为零，正电荷形成的电场中各点的电势均为正值，负电荷形成的电场中各点的电势均为负值。‎ ‎（3）电势是电场本身具有的属性，与试探电荷无关。‎ ‎（4）沿着电场线方向，电势降低，且降低得最快；逆着电场线方向，电势升高，且升高得最快。电势降低的方向不一定就是电场线的方向。‎ ‎（5）电势与场强没有直接关系：电势高的地方，场强不一定大；场强大的地方，电势不一定高。‎ ‎（6）当存在几个“场源”时，某处合电场的电势等于各“场源”的电场在此处电势的代数和。‎ ‎（7）在点电荷q形成的电场中，若取无穷远处电势为零，则与场源点电荷距离为r处的电势φ= ‎2．等势面 电势相等的点组成的面叫等势面。‎ ‎（1）等势面上各点的电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。‎ ‎（2）等势面一定与电场线垂直，电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。‎ ‎（3）等势面密集处电场强度较大，等势面稀疏处电场强度较小。‎ ‎（4）实际中测量电势比测量场强容易，所以常用等势面研究电场，先测绘出等势面，再依据电场线与等势面垂直，绘出电场线。‎ ‎3．常见等势面（虚线）‎ 匀强电场 点电荷电场 等量同种点电荷电场 等量异种点电荷电场 平行等距的平面 同心球面 与等高线类比 与等高线类比 ‎4．电势差 电荷q在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值叫做A、B两点间的电势差。‎ ‎★特别提示：‎ 匀强电场中，沿某一方向的线段两端点的电势差与线段的长度成正比。若两条线段平行（或共线）且相等，则两端点的电势差相等。‎ 三、电场力做功、电势差、电势、电势能的关系 电场力功与电势差的关系：WAB=qUAB 电势差与电势的关系：UAB=φA–φB 电势能与电势的关系：EpA=qφA 电场力做功与电势能的关系：WAB=EpA–EpB=–(EpB–EpA)= –ΔEp 四、电场线与等势面问题的一般解题步骤 第一步：根据电场线或等势面的疏密程度可判断场强的大小。电场线、等势面越密集，场强越大。‎ 第二步：电场力（仅在电场力作用下）指向轨迹曲线的凹侧，即改变速度方向需要电场力提供向心力。根据电场力方向，结合带电体的电性可确定电场线方向，或结合电场线方向可确定带电体的电性。‎ 第三步：分析电势能和电场力做功情况 ‎（1）由带电体的运动方向与电场线方向的夹角，判断电场力做功的正负，再判断电势能的变化。‎ ‎（2）由沿电场线方向电势降低，得到电势的变化情况，结合带电体的电性判断电势能的变化情况，进而得到电场力做功的正负。‎ ‎（2018·黑龙江省实验中）如图所示，在x轴相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷，虚线是以所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称下列判断正确的是 A．b、d两点处的电场强度相同 B．a、c两点处的电势相同 C．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功 D．将一试探电荷–q沿圆周由a点移至c点，–q的电势能减小 ‎【参考答案】C ‎【试题解析】b、d两点关于x轴对称，由点电荷的场强公式与电场叠加原理可知，b、d两点电场强度大小相等，但方向不同，b、d两点电场强度不同，故A错误；该电场为等量异种点电荷的电场，将等量异种点电荷的电场线与等势面的图画出如图所示，a、d两点不在同一等势面上，a、d两点电势不同，故B错误；c点的电势低于a点的电势，试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，电场力做正功，故C正确；c点的电势低于a点的电势，试探电荷–q沿圆周由a点移至c点，电场力做负功，电势能增大，故D错误。‎ ‎1．（2018·内蒙古集宁一中）如图所示，A、B是一条电场线上的两点，若在某点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用下，从A点运动到B点，其速度随时间变化的规律如图所示。则 A．电子在A、B两点受的电场力FAEB C．场强方向为从B到A D．电场线的方向一定是从A到B ‎【答案】AC ‎2．（2018·浙江省温州市十五校联合体）如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点。下列判 断正确的是 A．只受电场力作用时，同一负电荷在N点的加速度最大 B．M、N、P三点中N点的电势最高 C．正电荷从M点自由释放，电荷不可能沿电场线运动到N点 D．只受电场力作用时，同正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 ‎【答案】ACD ‎【解析】N点电场线最密场强最大，由可知N点的加速度最大，故A正确。顺着电场线的方向电势降低，所以M点的电势最高，故B错误。在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，故C正确。根据Ep=qφ，由φM>φN可知，正电荷在M点电势能大于在N点的电势能，故D正确。 ‎ ‎3．如图所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点分别固定A、B、C三个带正电小球，小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q。CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置处于方向与CB边平行向右的匀强电场中。现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°，则A、B、C三球所构成系统的 A．电势能不变 B．电势能减小 ‎ C．重力势能减小 D．重力势能增大 ‎【答案】AD ‎4．两个点电荷Q1、Q2固定于x轴上，将一带正电的试探电荷从足够远处沿x轴负方向移近Q2（位于坐标原点O），在移动过程中，试探电荷的电势能随位置的变化关系如图所示。则下列判断正确的是 A．M点电势为零，N点场强为零 B．M点场强为零，N点电势为零 C．Q1带负电，Q2带正电，且Q2电荷量较小 D．Q1带正电，Q2带负电，且Q1电荷量较小 ‎【答案】AC ‎1．（2018·天津卷）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为，粒子在M和N时加速度大小分别为，速度大小分别为，电势能分别为。下列判断正确的是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将粒子的运动分情况讨论：从M运动到N；从N运动到M，根据电场的性质依次判断；电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有；若粒子从M运动到N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即，负电荷在低电势处电势能大，故；‎ 若粒子从N运动到M，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低电势处电势能大，故；‎ 综上所述，D正确。‎ ‎2．（2018·新课标全国I卷）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为 ，则 A．a、b的电荷同号，‎ B．a、b的电荷异号，‎ C．a、b的电荷同号，‎ D．a、b的电荷异号，‎ ‎【答案】D Fbc= ’，tanθ=3/4，tanθ=Fbc/Fac，ab电荷量的比值 =，联立解得： =64/27，选项D正确。‎ ‎3．（2018·新课标全国II卷）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2，下列说法正确的是 A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为 C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为 D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 ‎【答案】BD ‎4．（2018·新课标全国I卷）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b 上的电势为2 V。一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是 A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 ‎【答案】AB ‎5．（2017·新课标全国Ⅰ卷）在一静止点电荷的电场中，任一点的电势与该点到点电荷的距离r的关系如图所示。电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed。点a到点电荷的距离ra 与点a的电势a已在图中用坐标（ra，a）标出，其余类推。现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd。下列选项正确的是 A．Ea：Eb=4:1 B．Ec：Ed=2:1‎ C．Wab:Wbc=3:1 D．Wbc:Wcd=1:3‎ ‎【答案】AC ‎【解析】由题图可知，a、b、c、d到点电荷的距离分别为1 m、2 m、3 m、6 m，根据点电荷的场强公式可知，，，故A正确，B错误；电场力做功，a与b、b与c、c与d之间的电势差分别为3 V、1 V、1 V，所以，，故C正确，D错误。‎ ‎6．（2017·新课标全国Ⅲ卷）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是 A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．坐标原点处的电势为1 V C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV ‎【答案】ABD ‎7．（2016·新课标全国Ⅲ卷）关于静电场的等势面，下列说法正确的是 A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 ‎【答案】B ‎【解析】等势面相交，则电场线一定相交，故在同一点存在两个不同的电场强度方向，与事实不符，A错误；电场线与等势面垂直，B正确；同一等势面上的电势相同，但是电场强度不一定相同，C错误；将一负电荷从高电势处移动到低电势处，受到的电场力的方向是从低电势指向高电势，所以电场力的方向与运动的方向相反，电场力做负功，D错误。 ‎ ‎8．（2016·新课标全国Ⅱ卷）如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则 A．aa>ab>ac，va>vc>vb 　　　　　　 B．aa>ab>ac，vb>vc>va C．ab>ac>aa，vb>vc>va 　　　　　　 D．ab>ac>aa，va>vc>vb ‎【答案】D ‎9．（2018·北京卷）（1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。‎ a．请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷Q的场强表达式；‎ b．点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面S₁、S₂到点电荷的距离分别为r₁、r₂。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算S₁、S₂上单位面积通过的电场线条数之比N1/N2。‎ ‎（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016年9月25日，世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼”。FAST直径为500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。‎ a．设直径为100 m的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为P₁，计算FAST能够接收到的来自该天体的电磁波功率P₂；‎ b．在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为P的同类天体为观测对象，设直径为100 m望远镜能够观测到的此类天体数目是N0，计算FAST能够观测到的此类天体数目N。‎ ‎【答案】（1）a． b． （2）a． b．‎ 设地面上望远镜能观测到此类天体需收集到的电磁波的总功率的最小值为P0，直径为100 m望远镜和FAST能观测到的最远距离分别为L0和L，则 ‎ ‎ 可得L=5L0‎ 则 ‎ ‎10．（2016·北京卷）如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。‎ ‎（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0‎ 和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知，，，，。‎ ‎（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。‎ ‎【答案】（1） （2）由于，因此不需要考虑电子所受重力 （3）电势和重力势都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定 ‎（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 …… ‎