2019届二轮复习变轨问题　双星问题课件（26张） 26页

　变轨问题　双星问题 [ 考纲下载 ] 1. 理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别 . 2. 会分析卫星 ( 或飞船 ) 的变轨问题 . 3. 掌握双星的运动特点及其问题的分析方法 . 例 1 　如图 1 所示， A 为地面上的待发射卫星， B 为近地圆轨道卫星， C 为地球同步卫星 . 三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为 v A 、 v B 、 v C ，角速度大小分别为 ω A 、 ω B 、 ω C ，周期分别为 T A 、 T B 、 T C ，向心加速度分别为 a A 、 a B 、 a C ，则 A. ω A ＝ ω C < ω B B. T A ＝ T C < T B C. v A ＝ v C < v B D. a A ＝ a C > a B 一、 “ 赤道上物体 ”“ 同步卫星 ” 和 “ 近地卫星 ” 的 比较 图 1 √ 答案 解析 解析　 同步卫星与地球自转同步，故 T A ＝ T C ， ω A ＝ ω C ， 由 v ＝ ωr 及 a ＝ ω 2 r 得 v C > v A ， a C > a A 知 v B > v C ， ω B > ω C ， T B < T C ， a B > a C . 故可知 v B > v C > v A ， ω B > ω C ＝ ω A ， T B < T C ＝ T A ， a B > a C > a A . 选项 A 正确， B 、 C 、 D 错误 . 同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 1. 同步卫星和近地卫星： 相同点：都是万有引力提供向心力 由 上式比较各运动量的大小关系，即 r 越大， v 、 ω 、 a 越小， T 越大 . 总结提升 2. 同步卫星和赤道上物体 相同点：周期和角速度相同 不同点：向心力来源不同 因此要通过 v ＝ ωr ， a ＝ ω 2 r 比较两者的线速度和向心加速度的大小 . 针对训练 1 　 ( 多选 ) 关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是 A. 都是万有引力等于向心力 B. 赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等 C. 赤道上的物体和近地卫星的线速度、周期不同 D. 同步卫星的周期大于近地卫星的周期 √ √ 答案 解析 解析　 赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力， A 项错误； 赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度 ， 但线速度不同 ， B 项错误 ； 赤道上物体 、 近地卫星 、 同步卫星三者间的周期关系为 T 赤 ＝ T 同 > T 近 ， 根据 v ＝ ωr 可知 v 赤 < v 同 ，则线速度关系为 v 赤 < v 同 < v 近 ，故 C 项正确 . 1. 卫星的变轨问题： 卫星变轨时，先是线速度 v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径 r 发生变化 . (1) 当卫星减速时，卫星所需的向心力 F 向 ＝ m 减小 ，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变迁 . (2) 当卫星加速时，卫星所需的向心力 F 向 ＝ m 增大 ，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变迁 . 以上两点是比较椭圆和圆轨道切点速度的依据 . 二、人造卫星的变轨问题 2. 飞船对接问题： (1) 低轨道飞船与高轨道空间站对接如图 2 甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道 ( 做离心运动 ) 追上高轨道空间站与其完成对接 . 图 2 (2) 同一轨道飞船与空间站对接 如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度 . 例 2 　如图 3 所示为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道 1 ，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道 3. 轨道 1 、 2 相切于 Q 点，轨道 2 、 3 相切于 P 点，则当卫星分别在 1 、 2 、 3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是 A. 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道 1 上的速率 B. 卫星在轨道 3 上的周期大于在轨道 2 上的周期 C. 卫星在轨道 1 上经过 Q 点时的速率大于它在 轨 道 2 上经过 Q 点时的速率 D. 卫星在轨道 2 上经过 P 点时的向心加速度 小于 它 在轨道 3 上经过 P 点时的 向心加速度 √ 图 3 答案 解析 解析　 卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时有： 因为 r 1 ＜ r 3 ，所以 v 1 ＞ v 3 ， A 项错误 ； 由开普勒第三定律知 T 3 > T 2 ， B 项正确； 在 Q 点从轨道 1 到轨道 2 需要做离心运动，故需要加速 . 所以在 Q 点 v 2 Q > v 1 Q ， C 项错误 ； 在同一点 P ， 由 ＝ ma 知，卫星在轨道 2 上经过 P 点的向心加速度等于它在轨道 3 上经过 P 点的向心加速度， D 项错误 . 判断卫星变轨时速度、向心加速度变化情况的思路： (1) 判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据 “ 越远越慢 ” 的规律判断 . (2) 判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小 . (3) 判断卫星由圆轨道进入椭圆轨道或由椭圆轨道进入圆轨道时的速度大小如何变化时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析 . 总结提升 针对训练 2 　 ( 多选 ) 如图 4 所示，发射同步卫星的一般程序是：先让卫星进入一个近地的圆轨道，然后在 P 点变轨，进入椭圆形转移轨道 ( 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的 P 点，远地点为同步圆轨道上的 Q 点 ) ，到达远地点 Q 时再次变轨，进入同步轨道 . 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为 v 1 ，在椭圆形转移轨道的近地点 P 点的速率为 v 2 ，沿转移轨道刚到达远地点 Q 时的速率为 v 3 ，在同步轨道上的速率为 v 4 ，三个轨道上运动的周期分别为 T 1 、 T 2 、 T 3, 则下列说法正确的是 A. 在 P 点变轨时需要加速， Q 点变轨时要减速 B. 在 P 点变轨时需要减速， Q 点变轨时要加速 C. T 1 ＜ T 2 ＜ T 3 D. v 2 ＞ v 1 ＞ v 4 ＞ v 3 图 4 √ √ 答案 解析 由于轨道半径 ( 半长轴 ) r 1 ＜ r 2 ＜ r 3 ， 由开普勒第三 定律 ＝ k ( k 为常量 ) 得 T 1 ＜ T 2 ＜ T 3 ，故选项 C 正确 . 例 3 　两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点 O 为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为 “ 双星 ” ，如图 5 所示 . 已知双星的质量分别为 m 1 和 m 2 ，它们之间的距离为 L ，求双星的运行轨道半径 r 1 和 r 2 及运行周期 T . 三、双星问题 图 5 答案 解析 解析　 双星间的引力提供了各自做圆周运动的向心力 且 r 1 ＋ r 2 ＝ L ， 1. 双星问题的特点 (1) 两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点 . (2) 两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供 . (3) 两星的运动周期、角速度相同 . (4) 两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即 r 1 ＋ r 2 ＝ L . 2. 双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的 向 心力 ， 即 ＝ m 1 ω 2 r 1 ＝ m 2 ω 2 r 2 . 总结提升 针对训练 3 　如图 6 所示，两个星球 A 、 B 组成双星系统，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 . 已知 A 、 B 星球质量分别为 m A 、 m B ，万有引力常量为 G ， 求 ( 其中 L 为两星中心距离， T 为两星的运动周期 ). 图 6 答案 解析 达标检测 1. ( “ 同步卫星 ” 与 “ 赤道物体 ” 及近地卫星的比较 ) ( 多选 ) 如图 7 所示，同步卫星与地心的距离为 r ，运行速率为 v 1 ，向心加速度为 a 1 ，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为 a 2 ，第一宇宙速度为 v 2 ，地球半径为 R ，则下列比值正确的是 答案 解析 1 2 3 图 7 √ √ 1 2 3 解析　 地球同步卫星：轨道半径为 r ，运行速率为 v 1 ，向心加速度为 a 1 ； 地球赤道上的物体：轨道半径为 R ，随地球自转的向心加速度为 a 2 ； 以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星，其轨道半径为 R . 2. ( 卫星的变轨问题 ) ( 多选 ) 肩负着 “ 落月 ” 和 “ 勘察 ” 重任的 “ 嫦娥三号 ” 沿地月转移轨道直奔月球，如图 8 所示，在距月球表面 100 km 的 P 点进行第一次制动后被月球捕获，进入椭圆轨道 Ⅰ 绕月飞行，之后，卫星在 P 点又经过第二次 “ 刹车制动 ” ，进入距月球表面 100 km 的圆形工作轨道 Ⅱ ，绕月球做匀速圆周运动，在经过 P 点时会再一次 “ 刹车制动 ” 进入近月点距月球表面 15 公里的椭圆轨道 Ⅲ ，然后择机在近月点下降进行软着陆，则下列 说 法 正确的是 A. “ 嫦娥三号 ” 在轨道 Ⅰ 上运动的周期最长 B. “ 嫦娥三号 ” 在轨道 Ⅲ 上运动的周期最长 C. “ 嫦娥三号 ” 经过 P 点时在轨道 Ⅱ 上运动的线速度最大 D. “ 嫦娥三号 ” 经过 P 点时，在三个轨道上的加速度 相等 答案 √ 解析 1 2 3 图 8 √ 1 2 3 解析　 由于 “ 嫦娥三号 ” 在轨道 Ⅰ 上运动的半长轴大于在轨道 Ⅱ 上运动的半径，也大于轨道 Ⅲ 的半长轴，根据开普勒第三定律可知， “ 嫦娥三号 ” 在各轨道上稳定运行时的周期关系为 T Ⅰ ＞ T Ⅱ ＞ T Ⅲ ，故 A 正确， B 错误 ； “ 嫦娥三号 ” 在由高轨道降到低轨道时，都要在 P 点进行 “ 刹车制动 ” ，所以经过 P 点时，在三个轨道上的线速度关系为 v Ⅰ ＞ v Ⅱ ＞ v Ⅲ ，所以 C 错误 ； 由于 “ 嫦娥三号 ” 在 P 点时的加速度只与所受到的月球引力有关，故 D 正确 . 3. ( 双星问题 ) 如图 9 所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O 点做周期相同的匀速圆周运动 . 现测得两颗星之间的距离为 L ，质量之比为 m 1 ∶ m 2 ＝ 3 ∶ 2 ，下列说法中正确的是 A. m 1 、 m 2 做圆周运动的线速度之比为 3 ∶ 2 B. m 1 、 m 2 做圆周运动的角速度之比为 3 ∶ 2 C. m 1 做圆周运动的半径 为 L D. m 2 做圆周运动的半径 为 L 图 9 1 2 3 答案 √ 解析 1 2 3 解析　 设双星 m 1 、 m 2 距转动中心 O 的距离分别为 r 1 、 r 2 ，双星绕 O 点转动的角速度为 ω ，据万有引力定律和牛顿第二定律 得 m 1 、 m 2 运动的线速度分别为 v 1 ＝ r 1 ω ， v 2 ＝ r 2 ω ， 故 v 1 ∶ v 2 ＝ r 1 ∶ r 2 ＝ 2 ∶ 3. 综上所述，选项 C 正确 .