2019届二轮复习　万有引力理论的成就课件（32张）(1) 32页

　万有引力理论的成就 学习 目标 1. 了解万有引力定律在天文学上的重要应用 . 2. 了解 “ 计算天体质量 ” 的基本思路 . 3. 掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路 . 考试 要求 学考 选考 c c 一、计算天体的质量 1. 称量地球的质量 (1) 思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力 等于 ____________ . (2) 关系式： mg ＝ ______ . ( 3) 结果： M ＝ _______ ， 只要知道 g 、 R 、 G 的值，就可计算出地球的质量 . 地球对物体 的 万有引力 2. 太阳质量的计算 (1) 思路：质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动时 ， _________________ 充当向心力 . ( 2) 关系式 ： ＝ _______ . ( 3) 结论： M ＝ ______ ， 只要知道行星绕太阳运动的周期 T 和半径 r 就 可 以 计算出太阳的质量 . (4) 推广：若已知卫星绕行星运动的周期 T 和卫星与行星之间的距离 r ，可计算行星的质量 M . 行星与太阳间的万 有引力 二、发现未知天体 1. 海王星的发现：英国剑桥大学的 学生 和 法国年轻的 天文学家 __ 根据 天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外 “ 新 ” 行星的轨道 .1846 年 9 月 23 日，德国 的 在 勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 —— 海王星 . 2. 其他天体的发现：近 100 年来，人们在海王星的轨道之外又发现 了 ____ ___ 、 阋神星等几个较大的天体 . 亚当斯 勒 维耶 伽勒 冥王 星 答案 即 学即 用 1. 判断下列说法的正误 . (1) 地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力 .( ) (2) 若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量 .( ) (3) 已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量 .( ) (4) 海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的 .( ) (5) 牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道 .( ) (6) 海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性 .( ) × × × √ × √ 答案 2. 已知引力常量 G ＝ 6.67 × 10 － 11 N·m 2 / kg 2 ，重力加速度 g ＝ 9.8 m / s 2 ，地球半径 R ＝ 6.4 × 10 6 m ，则可知地球的质量约 为 A.2 × 10 18 kg B.2 × 10 20 kg C.6 × 10 22 kg D.6 × 10 24 kg √ 重点探究 一、天体质量和密度的计算 1. 卡文迪许在实验室测出了引力常量 G 的值，他称自己是 “ 可以称量地球质量的人 ”. (1) 他 “ 称量 ” 的依据是什么？ 答案 　 若 忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力 . 答案 导学探究 (2) 若还已知地球表面重力加速度 g ，地球半径 R ，求地球的质量和密度 . 答案 2. 如果知道地球绕太阳的公转周期 T 和它与太阳的距离 r ，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要哪些量？ 答案 天体质量和密度的计算方法 知识深化   重力加速度法 环绕法 情景 已知天体 ( 如地球 ) 的半径 R 和天体 ( 如地球 ) 表面的重力加速度 g 行星或卫星绕中心 天体做匀速圆周运动 思路 物体在表面的重力近似等于天体 ( 如地球 ) 与物体间的万有引力 ： 行星或卫星受到的万有引力充当向心力 ： 天体质量 天体 ( 如地球 ) 质量 ： 中心 天体质量 ： 天体密度 ( 以 T 为例 ) 说明 利用 求 M 是忽略了天体自转，且 g 为天体表面的重力加速度 由 F 引 ＝ F 向 求 M ，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的行星或卫星质量 例 1 　过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星 “ 51 peg b ” 的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 . “ 51 peg b ” 绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径 的 . 该中心恒星与太阳的质量的比值约 为 答案 解析 √ 例 2 　假设在半径为 R 的某天体上发射一颗该天体的卫星 . 若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T 1 ，已知引力常量为 G . (1) 则该天体的密度是多少 ？ 答案 解析 解析 　 设卫星的质量为 m ，天体的质量为 M . (2) 若这颗卫星距该天体表面的高度为 h ，测得卫星在该处做圆周运动的周期为 T 2 ，则该天体的密度又是多少？ 答案 解析 解析 　 卫星距天体表面的高度为 h 时，有 求解天体质量和密度时的两种常见错误 1. 根据轨道半径 r 和运行周期 T ，求得 M ＝ 是 中心天体的质量，而不是行星 ( 或卫星 ) 的质量 . 2. 混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用 R 表示，轨道半径用 r 表 示 ，这样就可以避免如 ρ ＝ 误 约分； 只有卫星在天体表面做匀速 圆 周 运动时，如近地卫星，轨道半径 r 才可以认为等于天体半径 R . 易错警示 二、天体运动的分析与计算 1. 基本思路：一般行星 ( 或卫星 ) 的运动可看做匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供，即 F 引 ＝ F 向 . 2. 常用关系 (2) 忽略自转时， mg ＝ G ( 物体在天体表面时受到的万有引力等于 物体 重力 ) ，整理可得： gR 2 ＝ GM ，该公式通常被称为 “ 黄金代换式 ”. 3. 天体运动的物理量与轨道半径的关系 答案 例 3 　 (2015· 浙江 10 月选考科目考试 )2015 年 9 月 20 日 “ 长征 六号 ” 火箭搭载 20 颗小卫星成功发射，如图 1 所示 . 在多星分离时，小卫星分别在高度不同的三层轨道被依次释放 . 假设释放后的小卫星均做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 解析 A.20 颗小卫星的轨道半径均相同 B.20 颗小卫星的线速度大小均相同 C. 同一圆轨道上的小卫星的周期均相同 D. 不同圆轨道上的小卫星的角速度均 相同 √ 图 1 解析 　 小卫星在不同轨道上运动时其轨道半径不同， 由 ＝ ＝ mω 2 r ＝ ， 可知不同圆轨道上小卫星的线速度大小不同，角速度不同， 同 一 圆轨道上小卫星的周期相同 . 答案 针对训练 　 2009 年 2 月 11 日，俄罗斯的 “ 宇宙－ 2251 ” 卫星和美国的 “ 铱－ 33 ” 卫星在西伯利亚上空约 805 km 处发生碰撞，这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 . 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 . 假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的 是 A. 甲的运行周期一定比乙的长 B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 D. 甲的向心加速度一定比乙的大 √ 解析 由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故 C 错 ； 答案 例 4 　如图 2 所示， a 、 b 是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是 R 和 2 R ( R 为地球半径 ). 下列说法中正确的 是 解析 图 2 √ 解析 　 两卫星均做匀速圆周运动， F 万 ＝ F 向 . 达标检测 A.5 × 10 17 kg B.5 × 10 26 kg C.7 × 10 33 kg D.4 × 10 36 kg 1. ( 天体质量的估算 ) (2018· 浙江 4 月选考科目考试 ) 土星最大的卫星叫 “ 泰坦 ” ( 如图 3) ，每 16 天绕土星一周，其公转轨道半径为 1.2 × 10 6 km. 已知引力常量 G ＝ 6.67 × 10 － 11 N·m 2 /kg 2 ，则土星的质量约 为 答案 √ 解析 图 3 解析 　 由万有引力提供向心力得， 1 2 3 4 5 2. ( 天体质量的计算 ) (2018· 宁波市高三上学期期末十校联考 ) 已知地球半径为 R ，地球质量为 m ，太阳与地球中心间距为 r ，地球表面的重力加速度为 g ，地球绕太阳公转的周期为 T ，则太阳的质量 为 答案 √ 解析 1 2 3 4 5 3. ( 天体密度的估算 ) 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅 需要 A. 测定飞船的运行周期 B . 测定飞船的环绕半径 C. 测定行星的体积 D . 测定飞船的运行速度 答案 √ 解析 1 2 3 4 5 4. ( 天体运动分析 ) (2016· 浙江 10 月选考科目考试 ) 如图 4 所示， “ 天宫二号 ” 在距离地面 393 km 的近圆轨道运行 . 已知万有引力常量 G ＝ 6.67 × 10 － 11 N·m 2 /kg 2 ，地球质量 M ＝ 6.0 × 10 24 kg ，地球半径 R ＝ 6.4 × 10 3 km. 由以上数据可估算 答案 解析 图 4 A. “ 天宫二号 ” 的质量 B. “ 天宫二号 ” 的运行速度 C. “ 天宫二号 ” 受到的向心力 D. 地球对 “ 天宫二号 ” 的引力 √ 1 2 3 4 5 解析 　 根据万有引力提供向心力， 即 知 “ 天宫二号 ” 的 质量 m 会在等式两边消去，所以无法求出 “ 天宫二号 ” 的质量，选项 A 错误； v ＝ ， 式中 G 、 M 、 r 的大小已知，所以可估算 “ 天宫二号 ” 的运行速度，选项 B 正确； “ 天宫二号 ” 受到的向心力、引力都因为不知道质量而无法估算，选项 C 、 D 错误 . 1 2 3 4 5 5. ( 天体运动分析 ) (2017· 绍兴市 9 月选考科目适应性考试 ) 伽利略用他自制的望远镜发现了围绕木星的四颗卫星，假定四颗卫星均绕木星做匀速圆 周运动，它们的转动周期如表所示，关于这四颗卫星，下列说法正确的 是 答案 名称 周期 / 天 木卫一 1.77 木卫二 3.55 木卫三 7.16 木卫四 16.7 A. 木卫一角速度最小 B. 木卫四线速度最大 C. 木卫四轨道半径最大 D. 木卫一受到的木星的万有引力最大 √ 1 2 3 4 5