【物理】2020届二轮复习专题五1科学思维篇1　活用“三大观点”解析力学综合问题作业（京津鲁琼专用） 4页

1．(2018·高考天津卷)我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客 机 C919 首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程．假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速 度为零的匀加速直线运动，当位移 x＝1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度 v＝80 m/s. 已知飞机质量 m＝7.0×104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1 倍，重力加速度取 g＝10 m/s2.求飞机滑跑过程中 (1)加速度 a 的大小； (2)牵引力的平均功率 P. 解析：(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动，有 v2＝2ax ① 代入数据解得 a＝2 m/s2. ② (2)设飞机滑跑受到阻力为 F 阻，依题意有 F 阻＝0.1mg ③ 设发动机的牵引力为 F，根据牛顿第二定律有 F－F 阻＝ma ④ 设飞机滑跑过程中的平均速度为v，有 v＝v 2 ⑤ 在滑跑阶段，牵引力的平均功率 P＝Fv ⑥ 联立②③④⑤⑥式得 P＝8.4×106 W. 答案：见解析 2．(2019·高考北京卷)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受 到空气阻力有关．雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为 g. (1)质量为 m 的雨滴由静止开始，下落高度 h 时速度为 u，求这一过程中克服空气阻力 所做的功 W. (2)将雨滴看做半径为 r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力 f＝kr2v2，其 中 v 是雨滴的速度，k 是比例系数． a．设雨滴的密度为 ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度 vm 与半径 r 的关系式； b．示意图中画出了半径为 r1、r2(r1>r2)的雨滴在空气中无初速下落的 v－t 图线，其中 ________对应半径为 r1 的雨滴(选填“①”或“②”)；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴 无初速下落的 v－t 图线． (3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零．将雨滴 简化为垂直于运动方向面积为 S 的圆盘，证明：圆盘以速度 v 下落时受到的空气阻力 f∝v2(提示：设单位体积内空气分子数为 n，空气分子质量为 m0)． 解析：(1)根据动能定理 mgh－W＝1 2mu2 可得 W＝mgh－1 2mu2. (2)a.根据牛顿第二定律 mg－f＝ma 得 a＝g－kr2v2 m 当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度 vm 雨滴质量 m＝4 3πr3ρ 由 a＝0，可得，雨滴最大速度 vm＝ 4πρg 3k r. b．图线①对应半径为 r1 的雨滴； v－t 图线如图 1. (3)根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为 零．以下只考虑雨滴下落的定向运动． 简化的圆盘模型如图 2.设空气分子与圆盘碰撞前后相对速度大小不变．在Δt 时间内， 与圆盘碰撞的空气分子质量为 Δm＝SvΔtnm0 以 F 表示圆盘对气体分子的作用力，根据动量定理，有 FΔt∝Δm×v 得 F∝nm0Sv2 由牛顿第三定律，可知圆盘所受空气阻力 f∝v2 采用不同的碰撞模型，也可得到相同结论． 答案：见解析 3. 如图所示，半径 R＝1.0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道的一个端点 B 和 圆心 O 的连线与水平方向间的夹角 θ＝37°，另一端点 C 为轨道的最低点．C 点右侧的水平 路面上紧挨 C 点放置一木板，木板质量 M＝1 kg，上表面与 C 点等高．质量 m＝1 kg 的物 块(可视为质点)从空中 A 点以 v0＝1.2 m/s 的速度水平抛出，恰好从轨道的 B 端沿切线方向 进入轨道．已知物块与木板间的动摩擦因数 μ1＝0.2，木板与路面间的动摩擦因数 μ2＝0.05， 取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8. (1)求物块经过 B 端时速度的大小； (2)求物块经过轨道上的 C 点时对轨道的压力大小； (3)若木板足够长，请问从开始平抛至最终木板、物块都静止，整个过程产生的热量是 多少？ 解析：(1)根据运动的合成与分解，B 点速度方向与水平方向夹角为 53°，故 vB＝ v0 sin θ ＝2 m/s. (2)物块从 B 到 C 应用动能定理，有 mg(R＋Rsin θ)＝1 2mv2C－1 2mv2B 解得 vC＝6 m/s 在 C 点，由牛顿第二定律得 F－mg＝m·v R 解得 F＝46 N 由牛顿第三定律知，物块经过圆弧轨道上的 C 点时对轨道的压力大小为 46 N. (3)物块从 A 到 C 过程中无能量损失，所以整个过程产生的热量就是从 C 到最终木板、 物块都静止这一过程中产生的热量，由能量守恒定律得 Q＝1 2mv2C＝18 J. 答案：(1)2 m/s　(2)46 N　(3)18 J 4．(2019·滨州二模)如图所示，光滑水平面 MN 的左端 M 处固定有一能量补充装置 P， 使撞击它的物体弹回后动能在原来基础上增加一定值．右端 N 处与水平传送带恰好平齐且 靠近，传送带沿逆时针方向以恒定速率 v＝6 m/s 匀速转动，水平部分长度 L＝9 m．放在光 滑水平面上的两相同小物块 A、B(均视为质点)间有一被压缩的轻质弹簧，弹性势能 Ep ＝9 J，弹簧与 A、B 均不粘连，A、B 与传送带间的动摩擦因数 μ＝0.2，物块质量 m A＝mB＝1 kg.现将 A、B 同时由静止释放，弹簧弹开物块 A 和 B 后，迅速移去轻弹簧，此时，A 还未 撞击 P，B 还未滑上传送带．取 g＝10 m/s2. (1)求 A、B 刚被弹开时的速度大小； (2)试通过计算判断 B 第一次滑上传送带后，能否从传送带右端滑离传送带； (3)若 B 从传送带上回到光滑水平面 MN 上与被弹回的 A 发生碰撞后粘连，一起滑上传 送带．则 P 应给 A 至少补充多少动能才能使二者一起滑离传送带？ 解析：(1)弹簧弹开的过程中，系统机械能守恒 Ep＝1 2mAv2A＋1 2mBv2B 由动量守恒有 mAvA－mBvB＝0 联立以上两式解得 vA＝3 m/s，vB＝3 m/s. (2)假设 B 不能从传送带右端滑离传送带，则 B 做匀减速运动直到速度减小到零，设位 移为 s. 由动能定理得－μmBgs＝0－1 2mBv2B 解得 s＝ v 2μg＝2.25 m s