【物理】2018届二轮复习万有引力与航天高考真题学案（全国通用） 4页

5.万有引力与航天高考真题 [真题 1]　(2017·高考全国卷Ⅲ)2017 年 4 月，我国成功发射的天 舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形 成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二 号单独运行时相比，组合体运行的(　　) A．周期变大　　　　　　　 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 解析：选 C.天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室对接形成 的组合体仍沿天宫二号原来的轨道运行，根据 GMm r2 ＝ma＝mv2 r ＝mr 4π2 T2 可知，组合体运行的向心加速度、速率、周期不变，质量变大， 则动能变大，选项 C 正确． [真题 2]　(2017·高考北京卷)利用引力常量 G 和下列某一组数 据，不能计算出地球质量的是(　　) A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 解析：选 D.在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体 所受重力等于地球对物体的万有引力，有：mg＝GMm R2 ，故选项 A 能 求出地球质量，根据万有引力定律和圆周运动向心力公式可知：GMm r2 ＝mr4π2 T2 ，解得：M＝4π2r3 GT2 ，M 为中心体的质量，故选项 C 能求出地 球质量，选项 D 不能求出；又由圆周运动参量关系可知：r＝ vT 2π ，故选项 B 也能求出地球质量． [真题 3]　(2016·高考北京卷)如图所示，一颗人造卫星原来在椭 圆轨道 1 绕地球 E 运行，在 P 点变轨后进入轨道 2 做匀速圆周运动， 下列说法正确的是(　　) A．不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的速度都相同 B．不论在轨道 1 还是在轨道 2 运行，卫星在 P 点的加速度都相 同 C．卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D．卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 解析：选 B.从轨道 1 变轨到 2，需要加速逃逸，故 A 错误；根据 公式 GMm R2 ＝ma 可得 a＝GM R2 ，故只要半径相同，加速度则相同，由 于卫星在轨道 1 做椭圆运动，运动半径在变化，所以过程的加速度在 变，B 正确、C 错误；卫星在轨道 2 做匀速圆周运动，过程中的速度 方向时刻在变，所以动量方向不同，D 错误． [真题 4]　(2016·高考江苏卷)(多选)如图所示，两质量相 等的卫星 A、B 绕地球做匀速圆周运动，用 R、T、Ek、S 分 别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时 间内扫过的面积．下列关系式正确的是(　　) A．TA＞TB B．EkA＞EkB C．SA＝SB D.R3A T2A ＝R3B T2B 解析：选 AD.根据 GMm r2 ＝m4π2 T2 r 知，轨道半径越大，周期越大， 所以 TA＞TB，故 A 正确；由 GMm r2 ＝m v2 r 知，v＝ GM r ，所以 vB＞vA， 又因为质量相等，所以 EkB＞EkA，故 B 错误；根据开普勒的行星运动 的面积定律知同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所 以 C 错误；由开普勒行星运动的周期定律知，D 正确． [真题 5]　(2016·高考四川卷)国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为“中国航天日”.1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在 椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km；1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上 空 35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转 的加速度为 a3，则 a1、a2、a3 的大小关系为(　　) A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3 解析：选 D.东方红二号和固定在地球赤道上的物体转动的角速 度相同，根据 a＝ω2r 知 a2＞a3，由 GMm r2 ＝ma 可知 a1＞a2；故选 D. [真题 6]　(2017·高考天津卷)我国自主研制的首艘 货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的 “天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地 面高度为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为 R， 地球表面处重力加速度为 g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运 动的线速度大小为________，向心加速度大小为________． 解析：在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有：G Mm R2 ＝mg，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有： G Mm (R＋h)2 ＝m v2 R＋h ＝ma，解得：线速度 v＝R g R＋h ，向心加速度 a ＝ gR2 (R＋h)2 . 答案：R g R＋h 　 gR2 (R＋h)2 [预测题 7]　两颗卫星绕地球运行的周期之比为 27∶1，则它们 的角速度之比为________，轨道半径之比为________． 解析：据题意，卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的运行角速度 与周期关系为：ω＝2π T ，即角速度与周期成反比，则ω1 ω2 ＝T2 T1 ＝ 1 27 ；两 颗卫星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：GMm r2 ＝ mrω2，即 r＝3 GM ω2 ，所以有：r1 r2 ＝3 ω22 ω21 ＝9 1 . 答案：1∶27　9∶1