2020高中物理第十七章波粒二象性第3节粒子的波动性课时训练含解析 人教版选修3-5 10页

第3节　粒子的波动性 ‎1．了解人类对光的本性的认识史，了解光的波粒二象性及其对立统一关系。‎ ‎2．了解粒子的波动性，了解什么是德布罗意波，了解物质波的实验验证，会解释有关现象。‎ ‎3．学会用辩证的观点看待问题，认识到物理学各种观点的局限性。‎ 一、光的波粒二象性 ‎1．光的本性 光的干涉、衍射、偏振现象表明光具有波动性，光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性，即光具有波粒二象性。‎ ‎2．光子的能量和动量关系式 ‎(1)关系式：ε＝hν，p＝。‎ ‎(2)意义：能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ和频率ν是描述物质的波动性的典型物理量。因此ε＝hν和p＝揭示了光的粒子性和波动性之间的密切关系。‎ 二、粒子的波动性及实验验证 ‎1．粒子的波动性 ‎(1)德布罗意波：每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意波，也叫物质波。‎ ‎(2)物质波的波长：λ＝。‎ ‎(3)物质波的频率：ν＝。‎ ‎2．物质波的实验验证 ‎(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生干涉或衍射现象。‎ ‎ (2)实验验证：1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验，得到了电子的衍射图样，证实了电子的波动性。‎ ‎(3)说明 ‎①人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性 10‎ ‎，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。‎ ‎②宏观物体的质量比微观粒子的质量大得多，宏观物体运动时的动量很大，对应的德布罗意波的波长很小，根本无法观察到它的波动性。‎ 判一判 ‎(1)光子与实物粒子没有本质区别。(　　)‎ ‎(2)光的波动性与机械波有区别，光可在真空中传播，机械波的传播只能借助介质。(　　)‎ ‎(3)我们平常所见的宏观运动物体，由于波长太短，波动性不明显。(　　)‎ 提示：(1)×　(2)√　(3)√‎ 想一想 ‎(1)可见光中，哪种单色光的波动性最强？哪种单色光的粒子性最强？‎ 提示：可见光中红光波动性最强，紫光的粒子性最强。‎ ‎(2)光的波动性与粒子性跟它们的波长、频率有怎样的关系？‎ 提示：光波频率越低，波长越长，光的波动性越明显；光波频率越高，波长越短，光的粒子性越明显。‎ ‎(3)每一个运动的物体都有一个对应的波，为什么观察不到一粒飞行着的子弹的波动性？‎ 提示：宏观物体在运动时，我们观察不到它们的波动性，但也有一个波与之对应，只是对应飞行的子弹的波的波长太小了，所以观察不到子弹的波动性，但一粒飞行着的子弹的波动性还是存在的。‎ 课堂任务　光的波粒二象性 ‎1．对光的本性认识史 人类对光的认识经历了漫长的历程，从牛顿的光的微粒说、托马斯·杨和菲涅耳的波动说到麦克斯韦的光的电磁说和爱因斯坦的光子说。直到二十世纪初，对于光的本性的认识才提升到一个更高层次，即光具有波粒二象性。对于光的本性认识史，列表如下：‎ 10‎ ‎2．对光的波粒二象性的理解 光既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性。光子的能量ε和动量p可以表示为ε＝hν和p＝。它们是描述光的性质的基本关系式。能量ε和动量p是描述物质的粒子性的重要物理量；波长λ或频率ν是描述物质的波动性的典型物理量。两式左侧的物理量ε和p描述光的粒子性，右侧的物理量ν和λ描述光的波动性，它们通过普朗克常量h联系在一起。这里我们可以从一个侧面感觉到普朗克常量的重要性：h架起了粒子性与波动性之间的桥梁。‎ 波动性和粒子性是对立统一的：‎ ‎(1)大量光子易显示波动性，而少量光子易显示出粒子性。‎ ‎(2)波长长(频率低)的光波动性强，而波长短(频率高)的光粒子性强。‎ ‎(3)光在传播时常表现波动性，与物质作用时常表现粒子性。‎ 10‎ 例1　(多选)关于光的波粒二象性的理解正确的是(　　)‎ A．大量光子的行为往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性 B．光在传播时是波，而与物质相互作用时就转变成粒子 C．高频光是粒子，低频光是波 D．波粒二象性是光的根本属性，有时它的波动性显著，有时它的粒子性显著 ‎(1)光在发生光电效应、康普顿效应时是不是只具有粒子性而不具有波动性？当其发生干涉、衍射时又只具有波动性，粒子性消失？‎ 提示：不是。其粒子性与波动性是一个有机的统一体，相互间不是独立的，只是有表现明显与不明显的区别。‎ ‎(2)单个光子与大量光子的表现有何不同？‎ 提示：单个光子的粒子特征较明显，波动性不明显。大量光子往往表现为波动性，而粒子性特征表现不明显。‎ ‎[规范解答]　光的波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显，D正确；大量光子的效果往往表现出波动性，个别光子的行为往往表现出粒子性，A正确；光在传播时波动性显著，光与物质相互作用时粒子性显著，B错误；频率高的光粒子性显著，频率低的光波动性显著，C错误。‎ ‎[完美答案]　AD 光的波粒二象性的解题关键点 ‎(1)光同时具有波动性和粒子性，只是在不同的条件下其中一个性质表现比较明显，另一个不明显。‎ ‎(2)光的干涉、衍射、偏振现象有力地说明了光具有波动性，而光电效应、康普顿效应表明，光还具有粒子性，即光具有波粒二象性。‎ ‎(3)解此类题关键要抓住光的本性，即光具有波粒二象性，再从产生波粒二象性的原因出发去分析，这类问题就很容易解答了。‎ 　关于对光的认识，下列说法正确的是(　　)‎ A．频率高的光是粒子，频率低的光是波 B．光有时是波，有时是粒子 C．光有时候表现出波动性，有时候表现出粒子性 D．光既是宏观概念中的波，也是宏观概念中的粒子 答案　C 解析　一切光都具有波粒二象性，A错误；光有些行为表现出波动性，有些行为表现出粒子性，B错误，C正确；光子不是实物粒子，更不是宏观概念中的粒子，D错误。‎ 课堂任务　物质波的理解 10‎ ‎1．任何物体，小到电子、质子，大到行星都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故。‎ ‎2．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。‎ 例2　关于物质波，下列说法正确的是(　　)‎ A．速度相等的电子和质子，电子的波长大 B．动能相等的电子和质子，电子的波长小 C．动量相等的电子和中子，中子的波长小 D．甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍 由德布罗意波的波长表达式可知波长跟哪些物理量有关？‎ 提示：λ＝＝。‎ ‎[规范解答]　由λ＝，可知动量大的波长小，电子与质子的速度相等时，电子的动量小，波长大，A正确；电子与质子动能相等时，由动量与动能的关系式p＝可知，电子的动量小，波长大，B错误；动量相等的电子和中子，其波长应相等，C错误；如果甲、乙两电子的速度远小于光速，甲电子的速度是乙电子的3倍，甲电子的动量也是乙电子的3倍，则甲电子的波长应是乙电子的，D错误。‎ ‎[完美答案]　A 有关德布罗意波计算的一般方法 ‎(1)首先计算物体的速度，再计算其动量。如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量。‎ ‎(2)再根据λ＝计算德布罗意波长。‎ ‎(3)需要注意的是：德布罗意波波长一般都很短，比一般的可见光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。‎ ‎(4)宏观物体的波长小到可以忽略，其波动性很不明显。‎ 　质量为1000 kg的小汽车以v＝30 m/s的速度在高速公路上行驶，试计算小汽车的德布罗意波的波长。(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)‎ 答案　2.21×10－38 m 解析　小汽车的动量为p＝mv＝1000×30 kg·m/s＝3×104 kg·m/s，故小汽车的德布罗意波的波长为 10‎ λ＝＝ m＝2.21×10－38 m。‎ A组：合格性水平训练 ‎1．(粒子的波动性)(多选)电子衍射实验证明了电子具有波动性，这种波可称为(　　)‎ A．电磁波 B．机械波 C．德布罗意波 D．物质波 答案　CD 解析　电子是实物粒子，电子能发生衍射说明物质波的理论是正确的，这种波叫物质波或者德布罗意波，机械波不是物质波，故C、D正确，A、B错误。‎ ‎2．(对光的认识)(多选)对光的认识，下列说法正确的是(　　)‎ A．个别光子的行为易表现出粒子性，大量光子的行为易表现出波动性 B．光是横波 C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了，光表现出粒子性时，就不再具有波动性了 D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外的某种场合下，光的粒子性表现得明显 答案　ABD 解析　少量光子的行为易显示出粒子性，而大量光子的行为往往易显示出波动性，故A正确。光的偏振现象说明光是横波，故B正确。粒子性和波动性是光同时具备的两种属性，故C错误，D正确。‎ ‎3．(光子的能量和动量)真空中X射线的波长为λ，以h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则(　　)‎ A．E＝，p＝0 B．E＝，p＝ C．E＝，p＝0 D．E＝，p＝ 答案　D 解析　根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为：E＝，每个光子的动量为：p＝。‎ ‎4．(对物质波的理解)(多选)以下说法正确的是(　　)‎ A．物体都具有波动性 B．拉动细绳一端，绳上产生的波就是物质波 C．通常情况下，质子比电子的波长长 D．电子衍射实验证明电子有波动性 答案　AD 解析　任何物体都具有波动性，故A正确；对宏观物体而言，其波动性难以观测，绳波是机械波，不是物质波，故B错误；电子的动量通常比质子的动量小，由λ＝ 10‎ 知，电子的波长长，故C错误；衍射是波特有的特征，故D正确。‎ ‎5．(对物质波的理解)(多选)关于物质波，下列说法正确的是(　　)‎ A．电子衍射图样证明了物质波的正确性 B．粒子的动量越大，其波动性越易观察 C．粒子的动量越小，其波动性越易观察 D．电子衍射图样中电子束物质波的波长与金属晶格大小可以比拟 答案　ACD 解析　衍射现象是波的特性，所以电子衍射图样可证明物质波是正确的，A正确；由p＝知，p越大，λ越小，不易发生衍射现象，所以C正确，B错误；发生明显衍射的条件是波长与障碍物尺寸相差不多或比障碍物大，故D正确。‎ ‎6．(综合)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速，然后让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下述说法中正确的是(　　)‎ A．该实验说明了电子具有波动性 B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝ C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显 D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显 答案　A 解析　实验得到了电子的衍射图样，说明电子这种实物粒子发生了衍射，说明电子具有波动性，所以A正确；由动能定理可得，eU＝mv2－0，电子加速后的速度v＝ ，电子德布罗意波的波长λ＝＝，故B错误；由电子的德布罗意波波长公式可以知道，加速电压U越大，波长越短，衍射现象越不明显，故C错误；物体动能与动量的关系是p＝，因为质子的质量远大于电子的质量，所以动能相同的质子的动量远大于电子的动量，由λ＝可以知道，相同动能的质子的德布罗意波的波长远小于电子德布罗意波的波长，越长越小，衍射现象越不明显，因此用相同动能的质子代替电子，衍射现象将更加不明显，故D错误。‎ ‎7．(综合)在X射线管中，由阴极发射的电子被加速后打到阳极，会产生包括X光在内的各种能量的光子，其中光子能量的最大值等于电子的动能。已知阳极与阴极之间的电势差U、普朗克常量h、电子电荷量e和光速c，则可知该X射线管发出的X光的(　　)‎ A．最短波长为 B．最长波长为h C．最小频率为 D．最大频率为 答案　D 解析　波长最短的光子能量最大，其能量ε＝hν＝h＝eU，所以λ＝，对应的最大频率νm＝＝，D项正确。‎ 10‎ ‎8．(对物质波的理解)有一颗质量为5.0 kg的炮弹。‎ ‎(1)当其以200 m/s的速度运动时，它的德布罗意波波长是多大？‎ ‎(2)若要使它的德布罗意波长与波长为400 nm的紫光波长相等，则它必须以多大的速度运动？‎ 答案　(1)6.63×10－37 m　(2)3.3×10－28 m/s 解析　(1)炮弹的德布罗意波长为 λ1＝＝＝ m＝6.63×10－37 m。‎ ‎(2)由λ＝＝得 v2＝＝ m/s≈3.3×10－28 m/s。‎ B组：等级性水平训练 ‎9．(对光的波粒二象性的理解)下列有关光的波粒二象性的说法中，正确的是(　　)‎ A．有的光是波，有的光是粒子 B．光子与电子是同样的一种粒子 C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著 D．大量光子的行为往往显示出粒子性 答案　C 解析　一切光都具有波粒二象性，光的有些行为(如干涉、衍射)表现出波动性，光的有些行为(如光电效应)表现出粒子性，所以，不能说有的光是波，有的光是粒子，A错误；虽然光子与电子都是微观粒子，都具有波粒二象性，但电子是实物粒子，有静止质量，光子不是实物粒子，没有静止质量，所以，不能说光子与电子是同样的一种粒子，B错误；光的波长越长，衍射性越好，即波动性越显著，光的波长越短，其光子能量越大，个别或少数光子的作用就足以引起光接收装置的反应，所以其粒子性就很显著，C正确；光的波粒二象性的理论和实验表明，大量光子的行为表现出波动性，个别光子的行为表现出粒子性，D错误。‎ ‎10．(对物质波的理解)下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是(　　)‎ A．光波是一种物质波 B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性 答案　C 解析　光波是一种电磁波，故A错误；衍射现象是一切波的性质特性，X射线是原子的内层电子受激发而发出一种电磁波，不是物质波，故B错误；电子是实物粒子，衍射是波特有的，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假设是正确的，故C正确；宏观物体由于动量很大，德布罗意波波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍然具有波动性，故D错误。‎ ‎11．(综合)现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波波长设定为，其中n>1。已知普朗克常量为h，电子质量为m 10‎ ‎，电荷量为e，且初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　德布罗意波长λ＝＝＝，即＝，解得U＝，D正确。‎ ‎12．(粒子波动性的应用)影响显微镜分辨本领的一个因素是衍射，衍射现象越明显，分辨本领越低。使用电子束工作的电子显微镜有较高的分辨本领，它利用高电压对电子束加速，最后打在感光胶片上来观察显微图象，下列说法正确的是(　　)‎ A．加速电压越高，电子的波长越长，分辨本领越强 B．加速电压越高，电子的波长越短，衍射现象越明显 C．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领强 D．如果加速电压相同，则用质子流工作的显微镜比用电子流工作的显微镜分辨本领弱 答案　C 解析　设加速电压为U，电子的电荷量为e，质量为m，则有Ek＝mv2＝eU＝，又由p＝，得λ＝，对电子来说，加速电压越高，λ越小，衍射现象越不明显，故A、B错误；电子与质子比较，因质子的质量比电子的大得多，可知质子加速后的波长要小得多，衍射现象不明显，分辨本领强，故C正确，D错误。‎ ‎13．(综合)金属晶体中晶格大小的数量级是10－10 m。电子经加速电场加速，形成一电子束，电子束照射该金属晶体时，获得明显的衍射图样。问这个加速电场的电压约为多少？(已知电子的电荷量为e＝1.6×10－19 C，质量为m＝0.9×10－30 kg)‎ 答案　153 V 解析　据发生明显衍射的条件可知，当运动电子的德布罗意波波长与晶格大小差不多时，可以观察到明显的衍射现象。‎ 设加速电场的电压为U，电子经电场加速后获得的速度为v，对加速过程由动能定理得eU＝mv2①‎ 据物质波理论知，电子的德布罗意波波长λ＝②‎ 其中p＝mv③‎ 解①②③方程组可得U＝≈153 V。‎ ‎14．(综合)电子和光一样具有波动性和粒子性，它表现出波动的性质，就像X射线穿过晶体时会产生衍射，这一类物质粒子的波动叫物质波。质量为m的电子以速度v运动时，这种物质波的波长可表示为λ＝。电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常数h＝6.6×10－34 J·s。‎ ‎(1)计算具有100 eV动能的电子的动量p和波长λ；‎ 10‎ ‎(2)若一个静止的电子经2500 V电压加速，求能量和这个电子动能相同的光子的波长，并求该光子的波长和这个电子的波长之比。‎ 答案　(1)p＝5.4×10－24 kg·m/s　λ＝1.2×10－10 m ‎(2)5.0×10－10 m　20.8‎ 解析　(1)p＝ ‎＝kg·m/s ‎≈5.4×10－24 kg·m/s。‎ λ＝＝ m≈1.2×10－10 m。‎ ‎(2)电子的动量mv′＝ ＝ ‎＝ kg·m/s ‎≈2.7×10－23 kg·m/s。‎ 电子的波长 λ′＝＝＝ m≈2.4×10－11 m，‎ 由E＝＝2500 eV＝4.0×10－16J，得光子波长 λ＝＝ m≈5.0×10－10 m，‎ 则≈20.8。‎ 10‎