【物理】2020届一轮复习人教版万有引力与航天作业 13页

‎-万有引力与航天 ‎1.中共十九大召开之际,据中央台报道，我国已经发射了一百七十多个航天器。其中发射的货运飞船“天舟一号”与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体，如图所示。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，周期为T1。如果月球绕地球的运动也看成是匀速圆周运动，轨道半径为R1，周期为T2。己知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，不考虑地球自转的影响，地球看成质量分布均匀的球体。则 A．月球的质量可表示为‎4‎π‎2‎R‎1‎‎3‎GT‎2‎‎2‎ B．组合体与月球运转的线速度比值为R‎1‎h C．地球的密度可表示为‎3π(R+h‎)‎‎3‎GT‎1‎‎2‎R‎3‎ D．组合体的向心加速度可表示为(R+hR)2g ‎2.“天舟一号”与“天宫二号”组合体在离地面高度为393公里的轨道运行了约两个月后，“天舟一号”于2017年6月1日与“天宫二号”分离，开始进入独立运行阶段。2017年8月1日，“天舟一号”成功在轨释放一颗立方星。“天舟一号”在轨独立运行约三个月后，于2017年9月22日受控离轨进入大气层烧毁。关于“天舟一号”的运行，下列说法正确的是 A．“天舟一号”利用自身携带的火箭将立方星发射出去 B．“天舟一号”与“天宫二号”进行交会对接时相向运动 C．“天舟一号”与“天宫二号”组合体在轨运行速度不大于7.9 km/s D．“天舟一号”进入大气层前，机械能保持不变 ‎3.宇航员站在某一星球距其表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为 A． B． C． D． ‎4.据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为多少(地球表面重力加速度g＝10 m/s2)‎ A．40 kg B．50 kg C．60 kg D．30 kg ‎5.（多选）我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的模拟实验活动。假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的。已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地球表面能竖直向上跳起的最大高度为h，忽略自转的影响。下列说法正确的是 A．火星的密度为 B．火星表面的重力加速度为 C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等 D．王跃在火星表面能竖直向上跳起的最大高度为 ‎6.（多选）宇航员在某星球表面以初速度2.0 m/s 水平抛出一物体，并记录下物体运动轨迹，如图所示，O为抛出点，若该星球半径4 000 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2·kg－2，则下列说法正确的是 A．该星球表面的重力加速度为4.0 m/s2‎ B．该星球的质量为2.4×1023 kg C．该星球的第一宇宙速度为4.0 km/s D．若发射一颗该星球的同步卫星，则同步卫星的绕行速度一定大于4.0 km/s ‎7.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在相互的万有引力作用下，绕O 点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则 A．两星的运动周期均逐渐减小 B．两星的运动角速度均逐渐减小 C．两星的向心加速度均逐渐减小 D．两星的运动线速度均逐渐减小 ‎8.如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，下列说法不正确的是 A．轨道半径越大，周期越长 B．张角越大，速度越大 C．若测得周期和星球相对飞行器的张角，则可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，则可得到星球的平均密度 ‎9.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动，在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示，假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动，则 A．飞行器在B点处点火后，动能增加 B．由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期 C．只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度大于在轨道Ⅲ上通过 B点的加速度 D．飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2π ‎10.（多选）如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h1、h2(h1＜h2)，运行周期分别为T1、T2，则以下说法正确的是 A．飞船a运行速度小于飞船b运行速度 B．飞船a加速可能追上飞船b C．利用以上数据可计算出该行星的半径 D．利用以上数据可计算出该行星的自转周期 ‎11.（多选）如图所示，“嫦娥二号”卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100 km，周期为118 min的工作轨道，开始对月球进行探测，则 A．卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小 B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大 C．卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小 D．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大 ‎12.（多选）已知地球和火星的半径分别为r1、r2，绕太阳公转轨道可视为圆，轨道半径分别为r1′、r2′，公转线速度分别为v1′、v2′，地球和火星表面重力加速度分别为g1、g2，平均密度分别为ρ1、ρ2。地球第一宇宙速度为v1，飞船贴近火星表面环绕线速度为v2，则下列关系正确的是 A．＝ B．＝ C．ρ1r12v22＝ρ2r22v12 D．g1r12＝g2r22‎ ‎13.一颗在赤道上空做匀速圆周运动的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R)‎ A．πR B．πR C．πR D．πR ‎14.如图所示，人造卫星M、N在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动。已知M、N连线与M、O连线间的夹角最大为θ，则M、N的运动周期之比等于 A．sin3θ B． C． D． ‎15.（多选）我国的 “天链一号”是地球同步轨道卫星，可为载人航天器及中低轨道卫星提供数据通讯。如图为“天链一号”a、赤道平面内的低轨道卫星 b、地球的位置关系示意图，O为地心，地球相对卫星a、b的张角分别为θ1和θ2(θ2图中未标出)，卫星a的轨道半径是b的4倍。已知卫星 a、b 绕地球同向运行，卫星 a的周期为 T，在运行过程中由于地球的遮挡，卫星 b 会进入与卫星 a通讯的盲区.卫星间的通讯信号视为沿直线传播，信号传输时间可忽略。下列分析正确的是 ‎ A．张角θ1和θ2满足sin θ2=4sin θ1 ‎ B．卫星b的周期为T‎8‎ C．卫星b每次在盲区运行的时间为θ‎1‎‎+‎θ‎2‎‎14πT ‎ D．卫星b每次在盲区运行的时间为θ‎1‎‎+‎θ‎2‎‎16πT ‎16.（多选）某天文爱好者通过测量环绕某行星做圆周运动的若干卫星的线速度v及轨道半径r，得到v2-r图象如图所示，图中a、r1、r2已知，b未知。引力常量为G，则 A．b=‎ar‎2‎r‎1‎ B．行星的质量为ar‎1‎G C．OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积相等 D．轨道半径为r2的卫星所受行星的引力小于轨道半径为r1的卫星所受行星的引力 ‎17.两颗互不影响的行星P1、P2，各有一颗近地卫星S1、S2绕其做匀速圆周运动。图中纵轴表示行星周围空间某位置的引力加速度a，横轴表示某位置到行星中心距离r平方的倒数，a关系如图所示，卫星S1、S2的引力加速度大小均为a0。则 A．S1的质量比S2的大 ‎ B．P1的质量比P2的大 C．P1的第一宇宙速度比P2的小 ‎ D．P1的平均密度比P2的大 ‎18.宇航员在某星球上为了探测其自转周期做了如下实验：在该星球两极点，用弹簧秤测得质量为M的砝码所受重力为F，在赤道测得该砝码所受重力为F′。他还发现探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T。假设该星球可视为质量分布均匀的球体，则其自转周期为 A．T B．T C．T D．T ‎19.地球赤道上有一物体随地球自转而做圆周运动，所受到的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)所受到的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受到的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3。假设三者质量相等，地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，则 A．F1＝F2>F3　　　　　　　 B．a1＝a2＝g>a3‎ C．v1＝v2＝v>v3 D．ω1＝ω3<ω2‎ 参考答案 ‎1、【答案】C ‎【解析】由于月球是环绕天体，根据题意可以求出地球的质量，不能求出月球的质量。A 错误；对于组合体和月球绕地球运动的过程，万有引力提供向心力，设地球质量为M，则由牛顿第二定律可知GMmr‎2‎=mv‎2‎r，解得v=GMr，则组合体和月球的线速度比值为R‎1‎R+h，B错误；对于组合体，由GMm‎(R+h‎)‎‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎1‎‎2‎(R+h)，解得M=‎4π‎2‎(R+h‎)‎‎3‎GT‎1‎‎2‎，又因为地球的体积为V=‎4‎‎3‎πR3，整理解得ρ=‎3π(R+h‎)‎‎3‎GT‎1‎‎2‎R‎3‎，C正确；由GMm‎(R+h‎)‎‎2‎=ma，GMmR‎2‎=mg，知组合体的向心加速度大小为a=(RR+h)2g，D错误。‎ ‎2、【答案】C ‎【解析】“天舟一号”在轨释放立方星，立方星速度大小不变，不需要用火箭发射，选项A错误。“天舟一号”与“天宫二号”进行交会对接时同向运动，选项B错误。由于卫星的最大环绕速度为7.9 km/s，因此组合体的速度不大于7.9 km/s，选项C正确。由于大气层外仍有稀薄气体，因此“天舟一号”进入大气层前，克服稀薄气体做功，轨道半径减小，机械能减少，选项D错误。‎ ‎3、【答案】A ‎【解析】设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2。设该星球的质量为M，在星球表面有 mg＝。由以上两式得，该星球的质量为M＝，A正确。‎ ‎4、【答案】A ‎【解析】在地球表面，万有引力等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径是地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力认为是不变的，则人在行星表面所举起的重物质量为：m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。‎ ‎5、【答案】ABD ‎【解析】由G＝mg，得到：g＝，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g′＝g，故B正确；设火星质量为M′，由万有引力提供向心力可得：G＝mg′，解得：M′＝，密度为：ρ＝＝，故A正确；由G＝m，得到v＝ ，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍，故C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳的最大高度是：h＝ ‎，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳时，向上跳起的最大高度h′＝h，D正确。‎ ‎6、【答案】AC ‎【解析】根据平抛运动的规律：h＝gt2，x＝v0t，解得g＝4.0 m/s2，A正确；在星球表面，重力近似等于万有引力，得M＝≈9.6×1023 kg，B错误；由＝mg得第一宇宙速度为v＝＝4.0 km/s，C正确；第一宇宙速度为最大的环绕速度，D错误。‎ ‎7、【答案】A ‎【解析】双星做匀速圆周运动具有相同的角速度，靠相互间的万有引力提供向心力。根据G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离减小，则双星的轨道半径都变小，根据万有引力提供向心力，知角速度变大，周期变小，故A正确，B错误；根据G＝m1a1＝m2a2知，L变小，则两星的向心加速度均增大，故C错误；根据G＝m1，解得v1＝ ，由于L平方的减小比r1的减小量大，则线速度增大，故D错误。‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】据开普勒第三定律＝k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长，故A正确；设星球的质量为M，半径为R，平均密度为ρ，张角为θ，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T。对于飞行器，根据万有引力提供向心力得G＝m，由几何关系得R＝rsin，由以上两式可得张角越大，轨道半径越小，速度越大，故B正确；又由G＝mr，星球的平均密度ρ＝，可知：若测得周期和张角，可得到星球的平均密度，故C正确；由G＝mr可得M＝，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但是星球的半径未知，不能求出星球的平均密度，故D错误。‎ ‎9、【答案】D ‎【解析】在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道，要实现变轨应给飞行器点火减速，减小所需的向心力，故点火后动能减小，故A错误；设飞行器在近月轨道Ⅲ 绕月球运行一周所需的时间为T3，则：mg0＝mR，解得：T3＝2π ，根据几何关系可知，轨道Ⅱ的半长轴a＝2.5R，根据开普勒第三定律＝k以及轨道Ⅲ的周期，可求出在轨道Ⅱ上的运行周期，故B错误，D正确；只有万有引力作用情况下，飞行器在轨道Ⅱ上通过B点的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点的加速度相等，故C错误。‎ ‎10、【答案】BC ‎【解析】根据万有引力提供向心力G＝m，轨道半径越大，线速度越小，a的线速度大于b的线速度，故A错误。a加速可做离心运动，可能会与b发生对接，故B正确。根据万有引力提供向心力：G＝mr，a和b离地高度分别为h1、h2，运行周期分别为T1、T2，联立两方程，可求出行星的质量和半径，故C正确。利用卫星的运动规律只能得到行星的质量、体积和密度，但无法分析出行星的自转规律，故D错误。‎ ‎11、【答案】ACD　‎ ‎【解析】选月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，卫星在轨道Ⅲ上的半径大于月球半径，根据G＝m，得卫星的速度v＝ ，可知卫星在轨道Ⅲ上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确。卫星在轨道Ⅰ上经过P点若要进入轨道Ⅲ，需减速，即知卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道Ⅰ上经过P点时小，故B错误。根据开普勒第三定律：＝k，可知卫星在轨道Ⅲ上运动的周期比在轨道Ⅰ上小，故C正确。卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ，在P点需减速，动能减小，而它们在各自的轨道上机械能守恒，所以卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大，故D正确。‎ ‎12【答案】AC ‎【解析】根据万有引力提供向心力得：G＝m，得v′＝ ，r′是行星公转半径，地球和火星的公转半径之比为r1′∶r2′，所以公转线速度之比＝ ，故A正确。与行星公转相似，对于卫星，线速度表达式为v＝ ，由于不知道地球和火星的质量之比，所以无法求出，故B错误。卫星贴近星球表面运行时，有G＝m，得：M＝，行星的密度为：ρ＝＝(其中v为星球表面卫星运行速度，r为星球半径)，故＝为定值，故ρ1r12v22＝ρ ‎2r22v12，故C正确。在星球表面，由重力等于万有引力，有G＝mg，r是星球的半径，得：GM＝gr2，由于地球与火星的质量不等，则g1r12≠g2r22，故D错误。‎ ‎13、【答案】A ‎【解析】根据卫星在其轨道上满足G＝mg′，且在地球表面G＝mg，又因为g′＝g，解得r＝2R；则某一时刻该卫星观测到地面赤道的弧度数为，则观测到地面赤道最大弧长为πR，A正确。‎ ‎14、【答案】D ‎【解析】设M、N的轨道半径分别为RM、RN。据题，卫星M、N连线与M、O连线间的夹角最大时，MN连线与卫星N的运行轨道应相切，如图所示：‎ 根据几何关系有RN＝RMsin θ，根据开普勒第三定律有：＝，联立解得＝ ，故D正确。‎ ‎15、【答案】BC ‎【解析】设地球半径为r0，由题意可知sinθ‎1‎‎2‎=r‎0‎ra，sinθ‎2‎‎2‎=r‎0‎rb,ra=4rb，解得sinθ‎2‎‎2‎=4sinθ‎1‎‎2‎，选项A错误；由ra‎3‎Ta‎2‎=rb‎3‎Tb‎2‎，Ta=T，ra=4rb，可知Tb=T‎8‎，选项B正确；由题意可知，如图4-n15-2中A、B两点为盲区的两临界点，由数学知识可得∠AOB=θ1+θ2 ，因而2π(tTb-tTa)=θ1+θ2 ，解得t=θ‎1‎‎+‎θ‎2‎‎14πT ，选项C正确，D错误。‎ ‎16、【答案】BC ‎【解析】由GMmr‎2‎=mv‎2‎r得v2r=GM，因此ar1=br2，解得b=ar‎1‎r‎2‎，选项A错误；M=ar‎1‎G，选项B正确；OaAr1所围的面积和ObBr2所围的面积均为GM，选项C正确；由于卫星的质量未知，因此它们所受行星的引力大小无法比较，选项D错误。‎ ‎17、【答案】B ‎【解析】万有引力充当向心力，故有G＝ma，解得a＝GM，故图像的斜率k＝GM，因为G是恒量，M表示行星的质量，所以斜率越大，行星的质量越大，故P1的质量比P2的大，由于计算过程中，卫星的质量可以约去，所以无法判断卫星质量关系，A错误，B正确；因为两个卫星是近地卫星，所以其运行轨道半径可认为等于行星半径，根据第一宇宙速度公式v＝可得v＝，从题图中可以看出，当两者加速度都为a0时，P2半径要比P1小，故P1的第一宇宙速度比P2的大，C错误；星球的密度ρ＝＝＝＝，故星球的半径越大，密度越小，所以P1的平均密度比P2的小，D错误。‎ ‎18、【答案】D ‎【解析】设星球和探测器质量分别为m、m′，在两极点，有：G＝F，在赤道，有：G－F′＝MR，‎ 探测器绕该星球表面做匀速圆周运动的周期为T，则有：G＝m′ R；联立以上三式解得T自＝T。故D正确，A、B、C错误。‎ ‎19、【答案】D ‎【解析】根据题意，研究对象三者质量相等，轨道半径r1＝r2T2，再根据ω＝，有ω1＝ω3<ω2，故D正确。‎