【物理】2019届二轮复习电磁感应的规律及应用作业（全国通用） 10页

第一部分　专题四　第2讲　电磁感应的规律及应用 一、单项选择题 ‎1．(2016·浙江卷)如图4－2－19所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则 图4－2－19‎ A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b线圈中感应电动势之比为9∶1‎ C．a、b线圈中感应电流之比为3∶4‎ D．a、b线圈中电功率之比为3∶1‎ 解析　由于磁感应强度随时间均匀增大，则根据楞次定律知两线圈内产生的感应电流方向皆沿逆时针方向，则A错误；根据法拉第电磁感应定律可知E＝N＝NS，而磁感应强度均匀变化，即恒定，则a、b线圈中的感应电动势之比为＝＝＝9，故B正确；根据电阻定律知R＝ρ，且L＝4Nl，则＝＝3，由闭合电路欧姆定律I＝得a、b线圈中的感应电流之比为＝·＝3，故C错误；由功率公式P＝I2R知，a、b线圈中的电功率之比为＝·＝27，故D项错误。‎ 答案　B ‎2．(2018·沈阳二模)如图4－2－20所示，固定在水平桌面上的光滑金属导轨cd、eg处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆ab与导轨接触良好，在两根导轨的端点d、e之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的恒力F作用在金属杆ab上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆ab 始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用F安表示，则下列说法正确的是 图4－2－20‎ A．金属杆ab做匀加速直线运动 B．金属杆ab运动过程回路中有顺时针方向的电流 C．金属杆ab所受到的F安先不断增大，后保持不变 D．金属杆ab克服安培力做功的功率与时间的平方成正比 解析　对金属杆根据牛顿第二定律得F－F安＝ma，即F－＝ma，由于速度变化，故加速度发生变化，故金属杆不是匀变速直线运动，故选项A错误；根据楞次定律可以知道，金属杆ab运动过程回路中有逆时针方向的电流，故选项B错误；由于F安＝可知，当速度增大时，则安培力增大，当金属杆最后做匀速运动时，安培力不变，故选项C正确；金属杆中感应电流的瞬时功率P＝I2R＝()2R＝，由于速度与时间不成正比，故选项D错误。‎ 答案　C ‎3．(2018·开封一模)如图4－2－21甲所示，平行光滑金属导轨水平放置，两轨相距L＝0.4 m，导轨一端与阻值R ＝0.3 Ω的电阻相连，导轨电阻不计。导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的磁场，其方向与导轨平面垂直向下，磁感应强度B随位置x的变化情况如图乙所示。一根质量m＝0.2 kg、电阻r＝0.1 Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直，棒在外力F作用下从x＝0处以初速度v0＝2 m/s沿导轨向右做变速运动，且金属棒在运动过程中受到的安培力大小始终不变。下列说法中正确的是 图4－2－21‎ A．金属棒向右做匀减速直线运动 B．金属棒在x＝1 m处的速度大小为1.5 m/s C．金属棒从x＝0运动到x＝1 m过程中，外力F所做的功为－0.175 J D．金属棒从x＝0运动到x＝2 m过程中，流过金属棒的电荷量为3 C 解析　由图像可知B与x的函数关系式为B＝0.5＋0.5x(T)，金属棒切割磁感线，产生感应电动势E＝BLv、感应电流I＝，所受的安培力FA＝BIL，所以FA＝，将B代入可知v＝＝，若导体棒做匀变速运动，v2与x为线性关系，故金属棒不可能做匀减速直线运动，故A项错误；由x＝0、x＝1 m处，金属棒所受到的安培力相等，有＝，解得v1＝0.5 m/s，B项错误；金属棒在x＝0处所受的安培力为FA＝＝0.2 N，对金属棒从x＝0到x＝1 m过程中，由动能定理，有WF－FA·Δx＝mv－mv，解得WF＝－0.175 J，C项正确；流过金属棒的电荷量q＝＝L，从x＝0到x＝2 m过程中，B－x图线与x坐标轴所围的面积ΔB·Δx＝×2 Wb＝2 Wb，所以q＝L＝2 C，D项错误。‎ 答案　C ‎4．(2018·浙江选考)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图4－2－22所示。有一种探测方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线 图4－2－22‎ A．平行于EF，深度为 B．平行于EF，深度为L C．垂直于EF，深度为 D．垂直于EF，深度为L 解析　画出垂直于金属管线方向的截面圆，根据右手螺旋定则和所画图像知，磁场最强的点a即为地面距离管线最近的点，画出截面与垂直于EF的直线的两个交点位置b、c由题意可知EF过a点垂直于圆面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系可得深度为，则选项A正确。‎ 答案　A 二、多项选择题 ‎5.如图4－2－23所示，光滑水平面上存在有界匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、边长为a的正方形线框ABCD斜向穿进磁场，当AC刚进入磁场时的速度为v，方向与磁场边界成45°，若线框的总电阻为R，则 图4－2－23‎ A．线框穿进磁场过程中，框中电流的方向为DCBA B．AC刚进入磁场时线框中感应电流为 C．AC刚进入磁场时线框所受安培力为 D．AC刚进入磁场时CD两端电压为Bav 答案　CD ‎6．(2018·江苏卷)如图4－2－24所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L，矩形匀强磁场Ⅰ和Ⅱ的高和间距均为d，磁感应强度为B。质量为m的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等。金属杆在导轨间的电阻为R，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g。金属杆 图4－2－24‎ A．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下 B．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间 C．穿过两磁场产生的总热量为4mgd D．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h可能小于 解析　根据题述，由金属杆进入磁场Ⅰ和进入磁场Ⅱ时速度相等可知，金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，所以金属杆刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向上，选项A错误；由于金属杆进入磁场Ⅰ后做加速度逐渐减小的减速运动，而在两磁场之间做匀加速运动，所以穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间，选项B正确；根据能量守恒定律，金属杆从刚进入磁场Ⅰ到刚进入磁场Ⅱ过程动能变化量为0，重力做功为2mgd，则金属杆穿过磁场Ⅰ产生的热量Q1＝2mgd，而金属杆在两磁场区域的运动情况相同，产生的热量相等，所以金属杆穿过两磁场产生的总热量为2×2mgd＝4mgd，选项C正确；金属杆刚进入磁场Ⅰ时的速度v＝，进入磁场Ⅰ时产生的感应电动势E＝BLv，感应电流I＝，所受安培力F＝BIL，由于金属杆刚进入磁场Ⅰ 时加速度方向竖直向上，所以安培力大于重力，即F＞mg，联立解得h＞，选项D错误。‎ 答案　BC 三、计算题 ‎7.(2018·福建质检)如图4－2－25所示，磁感应强度大小为B的匀强磁场中有一固定金属线框PMNQ，线框平面与磁感线垂直，线框宽度为L。导体棒CD垂直放置在线框上，并以垂直于棒的速度v向右匀速运动，运动过程中导体棒与金属线框保持良好接触。‎ 图4－2－25‎ ‎(1)根据法拉第电磁感应定律E＝，推导MNCDM回路中的感应电动势E＝ BLv。‎ ‎(2)已知B ＝0.2 T，L＝0.4 m，v＝5 m/s，导体棒接入电路中的有效电阻R ＝0.5 Ω，金属线框电阻不计，求：‎ ‎①导体棒所受到的安培力大小和方向；‎ ‎②回路中的电功率。‎ 解析　(1)设在Δt时间内MNCDM回路面积的变化量为ΔS，磁通量的变化量为ΔΦ，则ΔS＝LvΔt ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt 根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝＝BLv ‎(2)①MNCDM回路中的感应电动势E＝BLv 回路中的电流强度I＝ 导体棒受到的安培力F＝BIL＝ 将已知数据代入解得F＝0.064 N 安培力的方向与速度方向相反 ‎②回路中的电功率P＝EI＝ 将已知数据代入解得 P＝0.32 W。‎ 答案　见解析 ‎8．(2018·石家庄质检)某校科技实验小组利用如图4－2－26甲所示装置测量圆环形匀强磁场区域的磁感应强度B的大小，O点为磁场区域的圆心，磁场区域的内、外半径分别为r1和r2。导体棒OA绕O点在纸面内顺时针匀速转动。导体棒每转一周与图中的弹性片短暂接触一次。利用传感器得到如图乙所示的脉冲电流。已知回路中每隔时间T有一次大小为I的瞬时电流且回路中的总电阻为R。‎ 图4－2－26‎ ‎(1)导体棒上的O点和A点哪点的电势高？‎ ‎(2)求匀强磁场的磁感应强度B的大小。‎ 解析　(1)由右手定则，可知A点电势高 ‎(2)根据匀速圆周运动规律可得导体棒的角速度ω＝ 在Δt时间内，导体棒在磁场中扫过的面积 ΔS＝ωrΔt－ωrΔt＝(r－r)ωΔt 磁通量变化量ΔΦ＝B·ΔS＝(r－r)BωΔt 感应电动势E＝＝(r－r)Bω 由闭合电路欧姆定律得：E＝IR 有(r－r)Bω＝IR 解得：B＝。‎ 答案　见解析 ‎9.如图4－2－27所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ、N、Q两点间接有阻值为R的电阻。整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。将质量为m、阻值也为R的金属杆cd垂直放在导轨上，杆cd由静止释放，下滑距离x时达到最大速度。重力加速度为g，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。求：‎ 图4－2－27‎ ‎(1)杆cd下滑的最大加速度和最大速度；‎ ‎(2)上述过程中，杆上产生的热量。‎ 解析　(1)设杆cd下滑到某位置时速度为v，则杆产生的感应电动势E＝BLv，回路中的感应电流I＝ 杆所受的安培力F＝BIL 根据牛顿第二定律有mgsin θ－＝ma 当速度v＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a＝gsin θ，方向沿导轨平面向下 当杆的加速度a＝0时，速度最大，最大速度vm＝，方向沿导轨平面向下。‎ ‎(2)杆cd从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得 mgxsin θ＝Q总＋mv 又Q杆＝Q总 所以Q杆＝mgxsin θ－。‎ 答案　(1)a＝gsin θ，方向沿导轨平面向下　，方向沿导轨平面向下 ‎(2)mgxsin θ－ ‎10．(2018·安徽联考)如图4－2－28所示，光滑平行金属导轨PQ、MN固定在光滑绝缘水平面上，导轨左端连接有阻值为R的定值电阻，导轨间距为L，磁感应强度大小为B、方向竖直向上的有界匀强磁场的边界ab、cd均垂直于导轨，且间距为s，e、f分别为ac、bd的中点，将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属棒垂直导轨放置在ab左侧s处，现给金属棒施加一个大小为F、方向水平向右的恒力，使金属棒从静止开始向右运动，金属棒向右运动过程中始终垂直于导轨并与导轨接触良好。当金属棒运动到ef位置时，加速度刚好为零，不计其他电阻。求：‎ 图4－2－28‎ ‎(1)金属棒运动到ef位置时的速度大小；‎ ‎(2)金属棒从初位置运动到ef位置，通过金属棒的电荷量；‎ ‎(3)金属棒从初位置运动到ef位置，定值电阻R上产生的焦耳热。‎ 解析　(1)设金属棒运动到与ef重合时速度为v，‎ 则感应电动势E＝BLv 电路中电流I＝ 由于加速度刚好为零，则F＝F安＝BIL 求得v＝ ‎(2)通过金属棒的电荷量q＝Δt ＝ ＝＝ 求得q＝ ‎(3)设定值电阻R中产生的焦耳热为Q，由于金属棒的电阻也为R，因此整个电路中产生的总的焦耳热为2Q。金属棒从静止运动到ef位置的过程中，根据动能定理有WF＋W安＝mv2‎ 根据功能关系有W安＝－2Q 拉力F做的功WF＝Fs 求得Q＝Fs－。‎ 答案　(1)　(2)　(3)Fs－