【物理】2018届二轮复习圆周运动的周期性造成多解学案（全国通用） 3页

第7点　圆周运动的周期性造成多解 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动.因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其他周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t，与圆周运动的周期T建立起联系，才会较快地解决问题.‎ 对点例题　如图1所示，小球Q在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，当Q球转到图示位置时，O点正上方有另一小球P在距圆周最高点h处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q球的角速度ω应满足什么条件？‎ 图1‎ 解题指导　设P球自由下落到圆周最高点的时间为t，由自由落体运动规律可得 gt2＝h，‎ 解得t＝ .‎ 经过时间t，Q球由图示位置转至最高点，才能与P球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T，有 t＝(4n＋1)(n＝0,1,2,3…)‎ 两式联立再由T＝得，(4n＋1)＝.‎ 所以ω＝(4n＋1)(n＝0,1,2,3…).‎ 答案　(4n＋1)(n＝0,1,2,3…)‎ ‎1.(多选)如图2所示，半径为R的水平圆盘中心轴正上方a处有一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，现将小球水平抛出，此时圆盘半径Ob恰好转到如图所示与初速度方向平行的位置，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛出点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能的取值为(　　)‎ 图2‎ A.h＝，v0＝ B.h＝，v0＝ C.h＝，v0＝ D.h＝，v0＝ 答案　BD 解析　因圆盘转动具有周期性，则当小球落到b点时，圆盘转过的角度θ＝2πk(k＝1,2,3，…)，由ω＝，可得圆盘的角速度ω＝(k＝1,2,3，…)，因小球做平抛运动，则小球下落高度h＝gt2＝(k＝1,2,3，…)，初速度v0＝＝(k＝1,2,3，…)，将k的取值代入可知，当k取2和4时，B、D项正确.‎ ‎2.如图3所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F的作用下由静止开始向右运动，B物体质量为m，同时A物体从图中位置开始在竖直面内由M点开始逆时针做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动.求力F为多大时可使A、B两物体在某些时刻的速度相同.‎ 图3‎ 答案　(n＝0,1,2…)‎ 解析　因为物体B在力F的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A与B速度相同，则只有当A运动到圆轨道的最低点时，才有可能.‎ 设A、B运动时间t后两者速度相同(大小相等，方向相同).‎ 对A物体有：t＝T＋nT＝(n＝0,1,2…)，vA＝rω.‎ 对B物体有：F＝ma，a＝，vB＝at＝t.‎ 令vB＝vA，‎ 得＝ωr.‎ 解得F＝(n＝0,1,2…).‎