【物理】2018届二轮复习抛体运动和圆周运动学案（江苏专用） 23页

专题三　力与曲线运动(一)——抛体运动和圆周运动 江苏卷考情导向 考点 考题 考情 运动的合成与分解 抛体运动的运动规律 ‎2017年江苏高考T2考查运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移 ‎2016年江苏高考T2考查质量不同的物体在空中加速度是相同的 ‎2015年江苏高考T7考查物体做直线运动还是曲线运动的条件，关键看合力的方向 ‎2014年江苏高考T6考查平抛运动特点 ‎2013年江苏高考T7考查运用运动的合成与分解的方法处理斜抛运动的能力 ‎1．本专题的命题以选择为主，也不排除计算形式(如2015·江苏高考T14)．‎ ‎2．命题热点集中在曲线运动基本处理方法的应用，结合牛顿运动定律，受力分析，对圆周运动的分析与计算，同时要注意以圆周为背景、以功能关系应用为方法的综合性题 圆周运动的基本规律 ‎2017年江苏高考T5考查向心力的表达式及牛顿第二定律的运用 ‎2013年江苏高考T2考查向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解 考点1| 运动的合成与分解　难度：中档 题型：选择题、计算题 ‎(对应学生用书第12页)‎ ‎1．(2011·江苏高考)如图31所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　) ‎ ‎【导学号：17214037】‎ 图31‎ A．t甲＜t乙　　　　　　　 B．t甲＝t乙 C．t甲＞t乙 D．无法确定 ‎【解题关键】　甲、乙两同学实际的速度是静水中的游速与水流速度的合速度，设游速为v，水速为v0，根据速度合成可知：甲游到A点的速度为v＋v0，游回的速度为v－v0；乙来回的速度都为．明确了各自的合速度后，再用匀速直线运动规律求出时间进行比较．‎ C　[设游速为v，水速为v0，OA＝OB＝l，‎ 则甲整个过程所用时间：t甲＝＋＝，‎ 乙为了沿OB运动，速度合成如图：‎ 则乙整个过程所用时间：t乙＝×2＝，因为v> 所以t甲＞t乙，选项C正确，选项A、B、D错误．]‎ 运动合成与分解的解题思路 ‎(1)明确合运动或分运动的运动性质．‎ ‎(2)明确是在哪两个方向上的合成与分解．‎ ‎(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．‎ ‎(4)运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解．‎ ‎●考向1　小船渡河问题 ‎1．(多选)(2017·无锡期中)如图32所示，甲、乙两船在同条河流中同时开始渡河，‎ M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，划船速度大小相同．若两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：17214038】‎ 图32‎ A．甲船能到达对岸P点 B．两船渡河时间一定相等 C．两船可能不相遇 D．两船一定相遇在NP的中点 BD　[乙船垂直河岸到达正对岸，说明水流方向向右；甲船参与了两个分运动，沿着船头指向的匀速运动，随着水流方向的匀速运动，故不可能到达对岸P点，故A错误；小船过河的速度为船本身的速度垂直河岸方向的分速度，故小船过河的速度vy＝vsin α，故小船过河的时间：t1＝＝，故甲、乙两船到达对岸的时间相同，故B正确；以流动的水为参考系，相遇点在两个船速度方向射线的交点上；又由于乙船沿着NP方向运动，故相遇点在NP的中点上，故C错误，D正确．]‎ ‎2．(2017·南通一模)小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图33中虚线所示．则小船在此过程中(　　)‎ 图33‎ A．做匀变速运动 B．越接近河岸，水流速度越大 C．所受合外力方向平行于河岸 D．渡河的时间随水流速度变化而改变 C　[从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、B错误；因小船先具有向下游的加速度，后具有向上游的加速度，那么所受合外力方向平行于河岸，故C正确；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故D错误．]‎ ‎●考向2　绳的牵连运动问题 ‎3．(2017·南通模拟)如图34所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为(　　) ‎ ‎【导学号：17214039】‎ 图34‎ A．vsin θ B．vcos θ C．vtan θ D．vcot θ A　[由题意可知，线与光盘交点参与两个运动，一是沿着线的方向运动，二是沿着垂直线的方向运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有：v线＝vsin θ；而沿线方向的速度大小，即为小球上升的速度大小，故A正确，B、C、D错误．]‎ ‎4．(2017·南通模拟)如图35所示，长为L的轻直棒一端可绕固定轴O转动，另一端固定一质量为m的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，下列说法正确的是(　　)‎ ‎【导学号：17214040】‎ 图35‎ A．小球做匀速圆周运动 B．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为 C．棒的角速度逐渐增大 D．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为 D　[小球受重力、平台的弹力和杆的作用力，因为升降平台以速度v匀速上升，平台的弹力和杆的作用力变化，即小球受到的合力大小变化，小球做的不是匀速圆周运动，故A错误；小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度v实＝ωL，沿竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝，平台向上运动，夹角增大，角速度减小，故B、C错误，D正确．]‎ 考点2| 抛体运动的运动规律　难度：中档 题型：选择题 五年5考 ‎(对应学生用书第13页)‎ ‎2．(多选)(2012·江苏高考T6)如图36所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则(　　)‎ ‎【导学号：17214041】‎ 图36‎ A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 C．A、B不可能运动到最高处相碰 D．A、B一定能相碰 ‎【解题关键】　‎ 关键语句 信息解读 A、B位于同一高度 两球下落时间相同 A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反 A球撞地后至最高点的过程为平抛运动的逆过程 A、B在同一时刻离地的高度相同 AD　[由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰撞前运动时间t1相同，且t1＝，若第一次落地前相碰，只要满足A运动时间t＝＜t1，即v＞，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．]‎ ‎3．(2016·江苏高考T2)有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图37中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　) ‎ ‎【导学号：17214042】‎ 图37‎ A．①　　　　　　　　　　　 B．②‎ C．③ D．④‎ ‎【解题关键】　解此题应注意以下两点：‎ ‎(1)不计空气阻力，两小球均做抛体运动．‎ ‎(2)两球以相同速率沿同一方向抛出，说明两球均做斜抛运动且初速度相同．‎ A　[不计空气阻力的情况下，两球沿同一方向以相同速率抛出，其运动轨迹是相同的，选项A正确．]‎ ‎4．(多选)(2015·江苏高考T7)如图38所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左．不计空气阻力，则小球(　　)‎ 图38‎ A．做直线运动 B．做曲线运动 C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小 ‎【解题关键】　解此题应注意以下三点：‎ ‎(1)小球受重力和电场力作用．‎ ‎(2)根据初速度与合力间夹角判断小球运动轨迹．‎ ‎(3)根据运动的合成与分解思想，判断小球速率大小的变化规律．‎ BC　[小球运动时受重力和电场力的作用，合力F方向与初速度v0方向不在一条直线上，小球做曲线运动，选项A错误，选项B正确．将初速度v0分解为垂直于F方向的v1和沿F方向的v2，根据运动与力的关系，v1的大小不变，v2先减小后反向增大，因此小球的速率先减小后增大，选项C正确，选项D错误．]‎ ‎5．(多选)(2017·江苏高考T2)如图39所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)‎ ‎【导学号：17214043】‎ 图39‎ A．t B．t C． D． C　[设A、B两小球分别以速度vA、vB水平抛出时，经过时间t相遇，则根据平抛运动在水平方向做匀速直线运动有 vAt＋vBt＝d①‎ ‎(d为两小球间的水平距离)‎ 设当A、B两小球速度都变为原来的2倍时，经过时间t′相遇，则2vAt′＋2vBt′＝d②‎ 联立①②解得 t′＝ 选项C正确．]‎ ‎6．(多选)(2014·江苏高考T6)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图310所示的装置进行实验．小锤打击弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落．关于该实验，下列说法中正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：17214044】‎ 图310‎ A．两球的质量应相等 B．两球应同时落地 C．应改变装置的高度，多次实验 D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动 BC　[根据平抛运动和自由落体运动的规律解题．小锤打击弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动．A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，做自由落体运动，因此两球同时落地．实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，但两球的初始高度及击打力度应该有变化，实验时要进行3～5次得出结论．本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，故选项B、C正确，选项A、D错误．]‎ ‎7．(多选)(2013·江苏高考T7)如图311所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　) ‎ ‎【导学号：17214045】‎ 图311‎ A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 CD　[在同一位置抛出的两小球，不计空气阻力，在运动过程中的加速度等于重力加速度，故A、B的加速度相等，选项A错误；根据h＝gt2，两球运动的最大高度相同，故两球飞行的时间相等，选项B错误；由于B的射程大，根据水平方向匀速运动的规律x＝vt，故B在最高点的速度比A的大，选项C正确；根据竖直方向自由落体运动，A、B落地时在竖直方向的速度相等，B的水平速度大，速度合成后B在落地时的速度比A的大，选项D正确．]‎ 处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项 ‎(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．‎ ‎(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．‎ ‎●考向1　斜抛运动问题 ‎5．(2017·徐州二模)体育课进行定点投篮训练，某次训练中，篮球在空中运动轨迹如图312中虚线所示，下列所做的调整肯定不能使球落入篮筐的是(　　)‎ 图312‎ A．保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度 B．保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度 C．增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角 D．增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角 B　[设抛出的初速度为v，与水平方向的夹角为θ，则水平初速度vx＝vcos θ；保持球抛出方向不变，增加球出手时的速度，水平分速度增大，运动时间变大，水平位移增大，可能落入篮筐，A错误；保持球抛出方向不变，减小球出手时的速度，水平分速度变小，运动时间变短，水平位移减小，一定不能落入篮筐，B正确；增加球出手时的速度，减小球速度方向与水平方向的夹角，水平分速度变大，有可能使得篮球落入球筐，C错误；增加球出手时的速度，增大球速度方向与水平方向的夹角，运动时间增大，水平方向分速度可能增加，篮球运动时间变长，有可能使得篮球落入球筐，D错误．]‎ ‎●考向2　平抛运动规律的基本应用 ‎6．(2017·盐城二模)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图313所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是(　　)‎ ‎【导学号：17214046】‎ 图313‎ A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小 B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长 C．沿轨迹1运动的石子加速度最大 D．三个石子在最高点时速度相等 A　[设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落水速度大小为v．取竖直向上方向为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a＝－g，由0－v＝－2gh，得：vy＝，h相同，vy相同，则三个石子初速度的竖直分量相同．由速度的分解知：vy＝v0sin α，由于α不同，所以v0不同，沿路径1抛出时的石子的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速度最小；由运动学公式有：h＝g2，则得：t＝2，则知三个石子运动的时间相等；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等，沿路径1抛出时的石子的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速率最小，故A正确，B、D错误．因小球在空中时只受重力，故三个石子的加速度相同，故C错误．]‎ ‎7．(多选)(2017·扬州模拟)如图314所示，在水平地面附近，小球A以水平初速度v0瞄准另一小球B射出．在A球射出的同时，B球由静止开始下落，两球刚好在落地时相碰．不计空气阻力，则两球在下落过程中(　　)‎ ‎【导学号：17214047】‎ 图314‎ A．以B球为参考系，A球做匀速运动 B．在相同时间内，A、B球的速度变化量相等 C．两球的动能都随离地的竖直高度均匀变化 D．若仅增大A球的初速度，两球不会相碰 ABC　[因为平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，在相同时刻A与B在同一高度上，平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，可知以B球为参考系，A球做匀速直线运动，故A正确．A、B两球的加速度均为g，方向竖直向下，则相同时间内，两球速度变化量相等，故B正确．对A，根据动能定理得，mgh＝mv2－mv，小球的动能Ek＝mv2＝mgh＋mv，与高度成线性关系；对B，根据动能定理得，Ek＝mv2＝mgh，与高度成正比，可知两球的动能都随竖直高度均匀变化，故C正确．由于A球竖直方向上的运动规律与B球相同，增大初速度，当A球运动到B球所在竖直线时，还未落地，由于两球始终在同一高度，可知两球仍然会相碰，故D错误．]‎ ‎●考向3　平抛斜面问题 ‎8．(2017·海门模拟)如图315所示，虚线MN是竖直面内的斜线，两个小球分别从MN上的A、B两点水平抛出，过一段时间再次经过虚线MN，则下列说法错误的是(　　) ‎ ‎【导学号：17214048】‎ 图315‎ A．两球经过虚线MN时的速度大小可能相同 B．两球经过虚线MN时的速度方向一定相同 C．两球可能同时经过虚线MN上的同一位置 D．A处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间一定比B处抛出的球从抛出到经过虚线MN所用时间长 D　[两球再次经过虚线MN时，根据tan θ＝＝得：t＝，‎ 此时小球的竖直分速度vy＝gt＝2v0tan θ，根据平行四边形定则知，速度大小为：v＝＝v0，若两球初速度相等，则两球经过MN时的速度大小相等，故A正确．根据平行四边形定则知，tan α＝＝2tan θ，可知两球经过虚线位置时速度方向相同，故B正确．若初速度大小不同，两球可能经过虚线上的同一位置，故C正确．根据t＝知，若初速度相等，则两球到达虚线MN的时间相同，故D错误．]‎ ‎●考向4　平抛中的临界问题 ‎9．(2017·苏锡常二模)乒乓发球机的简化模型示意图如图316所示．发球机的机头相当于一个长l＝‎20 cm的空心圆柱(内径比乒乓球的直径略大)，水平固定在球台边缘O点上方H＝‎45 cm处，可绕C轴在水平面内转动，从而改变球的落点．球台长为L＝‎3 m，位于球台中央的球网高h＝‎25 cm，出球口离盛球容器底部的高度H0＝‎50 cm，不考虑乒乓球的旋转、空气阻力和发球机轨道对球的阻力．已知一只乒乓球的质量约为‎3 g．(取重力加速度g＝‎10 m/s2)‎ 图316‎ ‎(1)若发球机的机头不转动，且出球点在O点正上方，当发球机发出的球能过网且落在球台上，求发球机出球的速度大小范围；‎ ‎(2)若发球机机头以ω＝5 rad/s按俯视图所示方向转动，且出球时乒乓球相对机头的速度为‎9 m/s．求出球点转到O点正上方时所发出球的最后落点位置，结果用xOy坐标系中的坐标值表示；‎ ‎(3)在题(2)问情景下，若发球机每分钟发出30只球，求发球机因发球而消耗的平均功率． ‎ ‎【导学号：17214049】‎ ‎【解析】　(1)根据H－h＝gt得：‎ t1＝＝ s＝0．2 s 则发球机出球的最小速度为：‎ v1＝＝ m/s＝7．‎5 m/s 根据H＝gt得：t2＝＝ s＝0．3 s 则发球机出球的最大速度为：v2＝＝ m/s＝10 m/s 发球机出球的速度大小范围为：7．5 m/s＜v＜10 m/s．‎ ‎(2)机头转动的线速度为：v3＝lω＝0．2×‎5 m/s＝‎1 m/s 根据平行四边形定则知，球发出后的速度为：v＝＝ m/s＝ m/s 球发出后做平抛运动，在xOy坐标系中，纵坐标为：y＝v3t2＝1×0．3 m＝0．3 m，横坐标为：x＝v4t2＝9×0．3 m＝2．7 m 最后落点位置坐标为(2．7 m，0．3 m)．‎ ‎(3)每个乒乓球的机械能为：‎ E＝mgH0＋mv2＝3×10－3×10×0．5 J＋×3×10－3×82 J＝0．138 J 发球机因发球而消耗的平均功率为：P＝＝＝ W＝0．069 W．‎ ‎【答案】　(1)7．5 m/s＜v＜10 m/s　(2)(2．7 m，0．3 m)‎ ‎(3)0．069 W 考点3| 圆周运动的基本规律　难度：中档 题型：选择题 五年2考 ‎(对应学生用书第15页)‎ ‎8．(2013·江苏高考T2)如图317所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：17214050】‎ 图317‎ A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 ‎【解题关键】　解此题注意以下两点：‎ ‎(1)“旋转秋千”同轴转动，两座椅角速度相同．‎ ‎(2)座椅到转轴的水平距离为圆周运动的半径．‎ D　[A、B绕竖直轴匀速转动的角速度相等，即ωA＝ωB，但rA