【物理】2020届二轮复习专题五万有引力与天体运动作业 17页

专题五　万有引力与天体运动 『经典特训题组』 1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 答案　B 解析　开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律——开普 勒天体运动三定律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，牛顿发现了万有 引力定律，A、C、D 错误，B 正确。 2．关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是(　　) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合 答案　B 解析　分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，当圆轨道的半径等于椭圆 轨道的半长轴时，这两颗卫星具有相同的周期，A 错误；沿椭圆轨道运行的一颗 卫星，在轨道不同位置但距中心天体有相同距离时，具有相同的速率，B 正确； 在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径一定相同，C 错误；过地 心和北京的轨道平面有无限个，故沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的 轨道平面不一定会重合，D 错误。 3. 某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆轨道。每过 N 年，该行星会 运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为(　　) A.(N＋1 N ) B.( N N－1) C.(N＋1 N ) D.( N N－1) 答案　B 解析　设地球绕太阳公转的周期为 T1，轨道半径为 r1，某行星绕太阳公转 的周期为 T2，轨道半径为 r2，根据开普勒第三定律T21 r31 ＝T22 r32 ，由每过 N 年，该行星 会运行到日地连线的延长线上可得 NT1＝(N－1)T2，联立解得r2 r1 ＝( N N－1) ，B 正 确。 4．假定太阳系中一颗质量均匀、可看做球体的小行星，其自转可以忽略。 若该星球自转加快，角速度为 ω 时，该星球表面的“赤道”上物体对星球的压 力减为原来的2 3 。已知引力常量 G，则该星球密度 ρ 为(　　) A.9ω2 8πG B.3ω2 2πG C.9ω2 4πG D. ω2 3πG 答案　C 解析　忽略行星的自转影响时，有：GMm R2 ＝mg，自转角速度为 ω 时，GMm R2 ＝2 3mg＋mω2R，行星的密度 ρ＝ M 4 3πR3 ，解得 ρ＝9ω2 4πG ，故选 C。 5. (多选)宇宙飞船以周期 T 绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经 历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为 R，地球质量为 M，引力常量 为 G，地球自转周期为 T0。太阳光可看作平行光，宇航员在 A 点的测量张角为 α，则(　　) A．飞船绕地球运动的线速度为 2πR Tsin α 2 B．一天内飞船经历“日全食”的次数为 T T0 C．飞船每次“日全食”过程的时间为αT0 2π D．飞船周期为 T＝2πR sin α 2 R GMsin α 2 答案　AD 解析　飞船绕地球运动的线速度为 v＝ 2πr T 。由几何关系知 sinα 2 ＝R r ，r＝ R sin α 2 ，联立解得 v＝ 2πR Tsin α 2 ，A 正确；一天内飞船经历“日全食”的次数为T0 T ，B 错误；由几何关系可知，飞船每次“日全食”过程的时间为飞船转过 α 角所需的 时间，即αT 2π ，C 错误；飞船绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，GmM r2 ＝m (2π T )2 r，解得周期 T＝2πr r GM ＝2πR sin α 2 · R GMsin α 2 ，D 正确。 6．(多选)某人在春分那天(太阳光直射赤道)站在地球赤道上用天文望远镜观 察他正上方的一颗同步卫星，他发现在日落后连续有一段时间 t 观察不到此卫星。 已知地球表面的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，圆周率为 π，仅根据 g、t、 T、π 可推算出(　　) A．地球的质量 B．地球的半径 C．卫星距地面的高度 D．卫星与地心的连线在 t 时间内转过的角度 答案　BCD 解析　根据光的直线传播规律，日落后有 t 时间该观察者看不见此卫星，如 图所示， 同步卫星相对地心转过角度为 θ＝2α，sinα＝R r ，结合 θ＝ωt＝2π T t，可解得卫 星与地心的连线在 t 时间内转过的角度 θ，故 D 正确；对同步卫星根据 GMm r2 ＝m 4π2 T2 r 和 GM＝R2g，可得 4π2r3＝R2gT2，联立 sinα＝R r ，可得出地球半径 R 和轨道 半径 r，则卫星距地面的高度 h＝r－R 可求出，故 B、C 均正确；由 M＝R2g G ＝4π2r3 GT2 可知，由于引力常量 G 未知，故地球质量 M 无法求出，A 错误。 7．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 6.6 倍。假设地球 的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最 小值约为(　　) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 答案　B 解析　地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期也应 随之变小，由 GMm r2 ＝mr 4π2 T2 可得 T＝ 4π2r3 GM ，则卫星离地球的高度应变小，要实 现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出示意图 如图。 由几何关系得，卫星的轨道半径为 r＝ R sin30° ＝2R，由开普勒第三定律得r31 T21 ＝ r32 T22 ，代入题中数据，得 (6.6R)3 242 ＝r3 T22 解得 T2≈4 h。故选 B。 8. 2016 年 10 月 19 日凌晨，神舟十一号载人飞船与天宫二号对接成功。两 者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为 T，已知地球半径为 R，对接体距地面的高度为 kR，地球表面的重力加速度为 g，万有引力常量为 G。下列说法正确的是(　　) A．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接 B．对接后，飞船的线速度大小为2πkR T C．对接后，飞船的加速度大小为 g (1＋k)2 D．地球的密度为3π(1＋k)2 GT2 答案　C 解析　对接前，如果飞船自身减速，飞船在原轨道上的万有引力大于所需要 的向心力，所以飞船做近心运动，轨道半径变小，不能实现对接，故 A 错误； 对接后，轨道半径 r＝R＋kR＝(1＋k)R，飞船的线速度 v＝ 2πr T ＝2π(1＋k)R T ＝ 2πR(1＋k) T ，故 B 错误；在地球表面附近，根据重力等于万有引力，mg＝GMm R2 ， 得 GM＝gR2，对接后，根据万有引力提供向心力，有 GMm r2 ＝ma，得 a＝GM r2 ＝ gR2 (1＋k)2R2 ＝ g (1＋k)2 ，故 C 正确；根据万有引力提供向心力，有 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，得 地球质量 M＝4π2r3 GT2 ＝4π2(1＋k)3R3 GT2 ，密度 ρ＝M V ＝ 4π2(1＋k)3R3 GT2 4πR3 3 ＝3π(1＋k)3 GT2 ，故 D 错误。 9. (多选)一探测器探测某星球表面时做了两次测量。探测器先在近星轨道上 做圆周运动测出运行周期 T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛 出，测出了小球上升的最大高度 h 与抛出速度 v 的二次方的关系，如图所示，图 中 a，b 已知，引力常量为 G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得(　　) A．该星球表面的重力加速度为2b a B．该星球的半径为 bT2 8aπ2 C．该星球的密度为 3π GT2 D．该星球的第一宇宙速度为4aT πb 答案　BC 解析　小球竖直上抛，上升的最大高度 h＝v2 2g ，h­v2 直线的斜率 k＝ 1 2g ＝a b ， 得 g＝ b 2a ，故 A 错误；探测器在近星轨道上做匀速圆周运动，设星球半径为 R， 根据万有引力提供向心力，有 GMm R2 ＝m4π2 T2 R，得 T＝ 4π2R3 GM ，对星球表面任意 一个物体，有 mg＝GMm R2 ，联立可得 T＝2π R g ，将 g＝ b 2a 代入计算得出 R＝ bT2 8aπ2 ，故 B 正确；探测器先在近星轨道上做圆周运动，根据万有引力提供向心力， 有 GMm R2 ＝m4π2 T2 R，计算得出 M＝4π2R3 GT2 ，由密度公式有 ρ＝M V ＝ 4π2R3 GT2 4πR3 3 ＝ 3π GT2 ，故 C 正确；该星球的近地卫星的运行速度即第一宇宙速度，由 GMm R2 ＝mg＝mv2 R ，得 v ＝ gR＝ b 2a × bT2 8aπ2 ＝ bT 4πa ，故 D 错误。 10. (多选)某行星周围存在着环状物质，为了测定环状物质是行星的组成部 分还是环绕该行星的卫星群，某天文学家对其做了精确的观测，发现环状物质绕 行星中心的运行速度 v 与到行星中心的距离 r 的关系如图所示。已知行星除环状 物质外的半径为 R，环状物质的宽度为 d，引力常量为 G。则下列说法正确的是 (　　) A．环状物质是该行星的组成部分 B．行星表面的重力加速度 g＝v20 R C．该行星除去环状物质部分后的质量 M＝v20R G D．该行星的自转周期 T＝2π(R＋d) v1 答案　AD 解析　若环状物质为卫星群，根据GMm r2 ＝mv2 r 得 v＝ GM r ，若环状物质为 行星的组成部分，则两者角速度相同，有 v＝ωr，结合图象可知环状物质为行星 的组成部分，故 A 正确；行星表面的物体的向心加速度 a＝v20 R ，行星表面的重力 加速度与向心加速度意义不同，故 B 错误；由于环状物质是该行星的组成部分， 故其所受合力不等于万有引力，不是万有引力提供向心力，无法求解该行星除去 环状物质后的质量，故 C 错误；环状物质为行星的组成部分，其转动周期等于 行星的自转周期 T＝2π(R＋d) v1 ，故 D 正确。 『真题调研题组』 1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P， 其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的 4 倍。P 与 Q 的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 答案　C 解析　设地球半径为 R，根据题述，地球卫星 P 的轨道半径为 RP＝16R，地 球卫星 Q 的轨道半径为 RQ＝4R，根据开普勒定律，T2P T2Q ＝R3P R3Q ＝64，所以 P 与 Q 的周期之比为 TP∶TQ＝8∶1，C 正确。 2．(2019·全国卷Ⅱ)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着 陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表 示它所受的地球引力，能够描述 F 随 h 变化关系的图象是(　　) 答案　D 解析　由万有引力公式 F＝G Mm (R＋h)2 可知，探测器与地球表面距离 h 越大， F 越小，排除 B、C；而 F 与 h 不是一次函数关系，排除 A。故选 D。 3．(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动， 它们的向心加速度大小分别为 a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为 v 金、v 地、v 火。已知它们的轨道半径 R 金a 地>a 火 B．a 火>a 地>a 金 C．v 地>v 火>v 金 D．v 火>v 地>v 金 答案　A 解析　行星绕太阳做圆周运动时，由牛顿第二定律和圆周运动知识：GmM R2 ＝ ma，得向心加速度 a＝GM R2 ，GmM R2 ＝mv2 R ，得速度 v＝ GM R ，由于 R 金＜R 地＜R 火，所以 a 金＞a 地＞a 火，v 金＞v 地＞v 火，A 正确。 4．(2019·江苏高考) 1970 年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地 球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远 地点的速度分别为 v1、v2，近地点到地心的距离为 r，地球质量为 M，引力常量 为 G。则(　　) A．v1>v2，v1＝ GM r B．v1>v2，v1> GM r C．v1 GM r 答案　B 解析　卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的 速度，即 v1>v2。若卫星以近地点到地心的距离 r 为半径做圆周运动，则有GMm r2 ＝mv 2近 r ，得运行速度 v 近＝ GM r ，由于卫星沿椭圆轨道运动，则 v1>v 近，即 v1> GM r ，B 正确。 5．(2018·全国卷Ⅱ)2018 年 2 月，我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫 秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期 T＝5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的 球体，已知万有引力常量为 6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期 T 稳定自转的星体的 密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 答案　C 解析　设脉冲星质量为 M，密度为 ρ，星体表面一物块质量为 m，根据天体 运动规律知：GMm R2 ≥m(2π T )2R，ρ＝M V ＝ M 4 3πR3 ，代入可得：ρ≥3π GT2 ≈5×1015 kg/m3， 故 C 正确。 6．(2019·全国卷Ⅰ) (多选)在星球 M 上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上， 把物体 P 轻放在弹簧上端，P 由静止向下运动，物体的加速度 a 与弹簧的压缩量 x 间的关系如图中实线所示。在另一星球 N 上用完全相同的弹簧，改用物体 Q 完 成同样的过程，其 a­x 关系如图中虚线所示。假设两星球均为质量均匀分布的球 体。已知星球 M 的半径是星球 N 的 3 倍，则(　　) A．M 与 N 的密度相等 B．Q 的质量是 P 的 3 倍 C．Q 下落过程中的最大动能是 P 的 4 倍 D．Q 下落过程中弹簧的最大压缩量是 P 的 4 倍 答案　AC 解析　如图，当 x＝0 时，对 P：mPgM＝mP·3a0，即星球 M 表面的重力加速 度 gM＝3a0；对 Q：mQgN＝mQa0，即星球 N 表面的重力加速度 gN＝a0。 当 P、Q 的加速度 a＝0 时，对 P 有 mPgM＝kx0，则 mP＝kx0 3a0 ；对 Q 有 mQgN＝ k·2x0，则 mQ＝2kx0 a0 ，即 mQ＝6mP，B 错误；根据 mg＝G Mm R2 得，星球质量 M＝ gR2 G ，则星球的密度 ρ＝ M 4 3πR3 ＝ 3g 4πGR ，所以 M、N 的密度之比ρM ρN ＝gM gN·RN RM ＝3 1 ×1 3 ＝ 1，A 正确；当 P、Q 的加速度为零时，P、Q 的动能最大，系统的机械能守恒， 对 P 有：mPgMx0＝Ep 弹＋EkP，即 EkP＝3mPa0x0－Ep 弹；对 Q 有：mQgN·2x0＝4Ep 弹＋ EkQ，即 EkQ＝2mQa0x0－4Ep 弹＝12mPa0x0－4Ep 弹＝4×(3mPa0x0－Ep 弹)＝4EkP，C 正确；P、Q 在弹簧压缩到最短时，其位置关于加速度 a＝0 时的位置对称，故 P 下落过程中的最大压缩量为 2x0，Q 为 4x0，D 错误。 7．(2018·全国卷Ⅰ)(多选)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合 并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们 相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12 圈。将两颗中子星都看作是质 量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算 出这一时刻两颗中子星(　　) A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度 答案　BC 解析　依题意已知两颗中子星的周期 T、距离 L，各自的自转角速度不可求， D 错误；对 m1：Gm1m2 L2 ＝m1ω2r1，对 m2：Gm1m2 L2 ＝m2ω2r2，已知几何关系：r1＋r2 ＝L，ω＝ 2π T ，联立以上各式可解得：r1＝ m2 m1＋m2L，r 2＝ m1 m1＋m2L，m 1＋m2＝ 4π2L3 GT2 ，B 正确；速率之和 v1＋v2＝ωr1＋ωr2＝ω(r1＋r2)＝2πL T ，C 正确；质量之 积 m1m2＝ω2L2r2 G ·ω2L2r1 G ＝ (2πL T )4 G2 ·r1r2，r1r2 不可求，故 m1m2 不可求，A 错误。 『模拟冲刺题组』 1．(2019·江西南昌二模)(多选)用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电 梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下 一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行实现外太空和地球之间便捷的物 资交换。下列有关电梯仓的说法正确的是(　　) A．电梯仓停在地球同步轨道站，缆绳对它有作用力 B．电梯仓停在地球同步轨道站，缆绳对它无作用力 C．电梯仓停在中间位置，缆绳对它有沿绳指向地心的作用力 D．电梯仓停在中间位置，缆绳对它有沿绳背向地心的作用力 答案　BD 解析　电梯仓停在地球同步轨道站时，万有引力全部提供向心力，所以缆绳 对它无作用力，A 错误，B 正确；电梯仓停在中间位置，由于电梯仓的角速度与 地球自转角速度相等，电梯仓做圆周运动的半径减小，所需的向心力减小，但万 有引力增大，所以缆绳对它有沿绳背向地心的作用力，C 错误，D 正确。 2．(2019·江西高三九校 3 月联考)“月亮正加速远离地球，后代没月亮看 了。”一项新的研究表明，月球的引力在地球上产生了周期性的潮汐现象，潮汐 力耗散地球的自转能量，降低地球的旋转速度，同时也导致月球正在以每年 3.8 cm 的速度远离地球。不考虑其他变化，则很多年后与现在相比，下列说法正确 的是(　　) A．月球绕地球做圆周运动的周期将减小 B．月球绕地球做圆周运动的线速度增大 C．地球同步定点卫星的高度增大 D．地球同步定点卫星的角速度增大 答案　C 解析　月球绕着地球做匀速圆周运动，故 GMm r2 ＝m4π2 T2 r，解得 T＝2π r3 GM ，随着地月间距增加，月球绕地球做圆周运动的周期将变大，A 错误；月 球绕着地球做匀速圆周运动，故 GMm r2 ＝mv2 r ，解得 v＝ GM r ，随着地月间距增 加，月球绕地球做圆周运动的线速度变小，B 错误；潮汐力消耗地球的自转能量， 降低地球的旋转速度，使地球自转角速度变小，故同步卫星的角速度变小，同步 卫星的周期变大，根据 T＝2π r3 GM ，轨道半径变大，故高度增大，C 正确，D 错误。 3．(2019·郑州二模)2018 年 12 月 8 日 2 时 23 分，嫦娥四号探测器搭乘长征 三号乙运载火箭，开始了奔月之旅，首次实现人类探测器在月球背面软着陆。12 月 12 日 16 时 45 分，嫦娥四号探测器成功实施近月制动，顺利完成“太空刹 车”，被月球捕获，进入了近月点约 100 km 的环月轨道，如图所示，则下列说法 正确的是(　　) A．嫦娥四号的发射速度大于第二宇宙速度 B．嫦娥四号在 100 km 环月轨道运行通过 P 点时的加速度和在椭圆环月轨 道运行通过 P 点时加速度相同 C．嫦娥四号在 100 km 环月轨道运动的周期等于在椭圆环月轨道运动周期 D．嫦娥四号在地月转移轨道经过 P 点时和在 100 km 环月轨道经过 P 点时 的速度相同 答案　B 解析　第二宇宙速度是飞行器能够脱离地球引力束缚的最小发射速度，而嫦 娥四号还没有脱离地球的引力束缚，所以发射速度小于第二宇宙速度，A 错误； 嫦娥四号卫星在不同轨道经过 P 点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律， 知加速度相同，B 正确；根据开普勒第三定律r3 T2 ＝k 知，100 公里的圆轨道半径 大于椭圆轨道的半长轴，则嫦娥四号在 100 公里的圆轨道上运动的周期大于其在 近月点为 15 公里的椭圆轨道上运动的周期，故 C 错误；嫦娥四号在椭圆轨道的 P 点是远月点，速度比较小，要进入 100 公里的圆轨道，需要加速，做离心运动， 所以嫦娥四号在椭圆轨道 P 点的速度小于在 100 公里的圆轨道 P 点的速度，故 D 错误。 4．(2019·四川成都二诊)(多选)2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”成为了全人 类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。为了减小凹凸不平的月面可能造 成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。已知：月球半径为 R，表面重力加速度大小为 g，万有引力常量为 G，下列说法正确的是(　　) A．为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内处于失 重状态 B．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的过程中处于超重状态 C．“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的周期约为 T＝2π R g D．月球的密度为 ρ＝ 3g 4πRG 答案　CD 解析　为了减小与地面的撞击力，“嫦娥四号”着陆前的一小段时间内应向 下减速运动，加速度方向向上，处于超重状态，故 A 错误；“嫦娥四号”着陆 前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力，所以“嫦娥四号”处于失重 状态，故 B 错误；“嫦娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，万有引力提 供向心力，有：GMm R2 ＝m4π2 T2 R，GMm R2 ＝mg，解得：T＝2π R g ，故 C 正确；“嫦 娥四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动，由万有引力提供向心力，有：GMm R2 ＝ mg，解得：M＝gR2 G ，地球的体积为：V＝4 3πR3，地球的密度为：ρ＝M V ＝ 3g 4πRG ， 故 D 正确。 5．(2019·福建宁德二模)2019 年 4 月 10 日 21 时，人类首张黑洞照片在全球 六地的视界面望远镜发布会上同步发布。该黑洞半径为 R，质量 M 和半径 R 的 关系满足：M R ＝ c2 2G(其中 c 为光速，G 为引力常量)。若天文学家观测到距黑洞中 心距离为 r 的天体以速度 v 绕该黑洞做匀速圆周运动，则(　　) A．该黑洞的质量为v2r 2G B．该黑洞的质量为2v2r G C．该黑洞的半径为2v2r c2 D．该黑洞的半径为v2r 2c2 答案　C 解析　黑洞对天体的万有引力提供天体做圆周运动所需向心力，则：GMm r2 ＝ mv2 r ，即有 M＝v2r G ，故 A、B 错误；该黑洞的半径为 R，质量 M 和半径 R 的关系 满足：M R ＝ c2 2G ，即有 R＝2v2r c2 ，故 C 正确，D 错误。 6．(2019·陕西汉中二模)(多选)图甲所示的“轨道康复者”航天器可在太空 中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命。图乙是“轨道康复者”在某 次拯救一颗地球同步卫星前，二者在同一平面内沿相同绕行方向绕地球做匀速圆 周运动的示意图，此时二者的连线通过地心、轨道半径之比为 1∶4。若不考虑 卫星与“轨道康复者”之间的引力，则下列说法正确的是(　　) A．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动 B．在图示轨道上，“轨道康复者”的加速度大小是地球同步卫星的 16 倍 C．在图示轨道上，地球同步卫星的机械能大于“轨道康复者”的机械能 D．若要对该同步卫星实施拯救，“轨道康复者”应从图示轨道上加速，然 后与同步卫星对接 答案　BD 解析　因“轨道康复者”的高度低于同步卫星的高度，可知其角速度大于同 步卫星的角速度，也大于站在赤道上的观察者的角速度，则站在赤道上的人观察 到“轨道康复者”向东运动，A 错误；由 GMm r2 ＝ma 得：a＝GM r2 ，在图示轨道上， “轨道康复者”与地球同步卫星加速度之比为a1 a2 ＝r22 r21 ＝42 12 ＝16，B 正确；因“轨 道康复者”与地球同步卫星的质量关系不确定，故不能比较机械能的关系，C 错 误；“轨道康复者”应从图示轨道上加速，做离心运动，轨道半径增大，与同步 卫星轨道相交，才可与同步卫星对接，D 正确。 『热门预测题组』 1．(2019·湖南郴州质检一)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星 A 和 B，半 径分别为 RA 和 RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方(r3)与运行周期的平 方(T2)的关系如图所示，T0 为卫星环绕行星表面运行的周期。则(　　) A．行星 A 的质量大于行星 B 的质量 B．行星 A 的密度小于行星 B 的密度 C．行星 A 的第一宇宙速度小于行星 B 的第一宇宙速度 D．当两行星的卫星轨道半径相同时，行星 A 的向心加速度小于行星 B 的向 心加速度 答案　A 解析　根据万有引力提供向心力，有 GMm r2 ＝m4π2r T2 ，得 M＝4π2 G · r3 T2 ，根据图 象可以知道，A 图线的斜率比 B 图线的斜率大，所以行星 A 的质量大于行星 B 的质量，A 正确；根据图象可以知道，卫星在两颗行星表面做匀速圆周运动的周 期相同，密度 ρ＝M V ＝ M 4 3πR3 ＝ 4π2 G · R3 T20 4 3πR3 ＝ 3π GT20 ，所以行星 A 的密度等于行星 B 的密度， B 错误；第一宇宙速度 v＝2πR T0 ，A 的半径大于 B 的半径，卫星环绕行星表面运 行的周期相同，则 A 的第一宇宙速度大于 B 的第一宇宙速度，故 C 错误；根据 G Mm r2 ＝ma 得 a＝GM r2 ，当两行星的卫星轨道半径相同时，A 的质量大于 B 的质量， 则行星 A 的向心加速度大于行星 B 的向心加速度，故 D 错误。 2．(2019·湖南衡阳二模)2019 年 1 月 3 日，“嫦娥四号”探测器登陆月球， 实现人类探测器首次在月球背面软着陆，为给“嫦娥四号”探测器提供通信支持， 我国早在 2018 年 5 月 21 日就成功发射“嫦娥四号”中继星“鹊桥号”，如图所 示，“鹊桥号”中继星一边绕拉格朗日 L2 点做圆周运动，一边随月球同步绕地 球做圆周运动，且其绕 L2 点的半径远小于 L2 点与地球间的距离。(已知位于地、 月拉格朗日 L1、L2 点处的小物体能够在地、月的引力作用下，几乎不消耗燃料， 便可与月球同步绕地球做圆周运动)则下列说法正确的是(　　) A．“鹊桥号”的发射速度大于 11.2 km/s B．“鹊桥号”绕地球运动的周期约等于月球绕地球运动的周期 C．同一卫星在 L2 点受地、月引力的合力与其在 L1 点受地、月引力的合力 相等 D．若技术允许，使“鹊桥号”刚好位于拉格朗日 L2 点，能够更好地为“嫦 娥四号”探测器提供通信支持 答案　B 解析　11.2 km/s 是卫星脱离地球引力的最小发射速度，“鹊桥号”没有脱 离地球的束缚，所以“鹊桥号”的发射速度应小于 11.2 km/s，故 A 错误；根据 题意可知，“鹊桥号”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故 B 正确；由 Fn＝mrω2 可知，同一卫星在 L2 点受月球和地球引力的合力比在 L1 点 要大，故 C 错误；“鹊桥号”若刚好位于 L2 点，由几何关系可知，通讯范围较 小，并不能更好地为“嫦娥四号”探测器提供通信支持，故 D 错误。