2019-2020学年新教材高中物理第5章科学进步无止境章末复习课教案鲁科版必修第二册 7页

章末复习课 ‎[体系构建]‎ ‎[核心速填]‎ 一、基本概念 ‎1．三个宇宙速度：第一宇宙速度大小为7.9 km/s，也叫环绕速度；第二宇宙速度大小为11.2 km/s，也叫脱离速度；第三宇宙速度大小为16.7 km/s，也叫逃逸速度．‎ ‎2．地球卫星的v、ω、T、a与r的关系 ‎(1)由G＝m得v＝，r越大，v越小．‎ ‎(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小．‎ ‎(3)由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大．‎ ‎(4)由G＝ma得a＝，r越大，a越小．‎ 二、基本规律 ‎1．开普勒三定律 ‎(1)所有行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上．‎ ‎(2)太阳与任何一个行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．‎ ‎(3)行星绕太阳运行轨道的半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比．‎ ‎2．万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的方向沿两物体的连线，引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比，与这两个物体间距离r的平方成反比，公式F＝G，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.‎ 7‎ ‎3．相对性原理：所有物理规律在一切惯性参照系中都具有相同的形式．‎ ‎4．光速不变原理：在一切惯性参照系中，测量到的真空中的光速c都一样．‎ ‎5．爱因斯坦认为加速运动和引力作用对轨迹的弯曲是等效的，如果加速能使光线弯曲，那么引力也能使光线弯曲．‎ 中心天体质量和密度的计算 天体的运动可以近似看成匀速圆周运动，中心天体质量和密度的计算涉及两种解题思路．‎ ‎(1)利用天体做圆周运动的向心力由万有引力提供，天体的运动遵循牛顿第二定律求解．即 G＝ma ‎(2)利用天体表面物体的重力约等于万有引力来求解，即G＝mg⇒M＝⇒ρ＝.‎ ‎【例1】　“嫦娥三号”探测器在环月运行时，其运行周期为T，距离月球表面的高度为h，已知月球的半径为R，万有引力常量为G.若将“嫦娥三号”探测器的运行轨道看作圆轨道，求：‎ ‎(1)月球质量M；‎ ‎(2)月球的平均密度．‎ ‎[解析]　(1)“嫦娥三号”探测器的运行轨道看作圆轨道，万有引力提供向心力，所以＝m(R＋h)，‎ 得M＝.‎ ‎(2)月球的平均密度 ρ＝＝.‎ ‎[答案]　(1)　(2) ‎1．近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础．如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k为某个常数)(　　)‎ 7‎ A．ρ＝　 B．ρ＝kT C．ρ＝kT2 D．ρ＝ D　[本题考查天体密度的计算问题．火星的近地卫星绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即G＝mR，则火星的密度为ρ＝＝令k＝，则ρ＝，故D选项正确．]‎ ‎“黄金代换”式成立的三种情形 对于“黄金代换”式GM＝gR2，绝对不可以理解为只要在地球表面上就能成立，其成立是有条件的．“黄金代换”式成立的一般情形有三种．‎ ‎1．对于地球两极上的物体恒成立 处在地球两极上的物体，由于没有随地球自转而做匀速圆周运动，地球对物体的万有引力等于物体的重力．‎ 故G＝mg，即有GM＝gR2.‎ ‎2．如果忽略地球的自转效应，对于地球表面上任意位置处的物体都成立 同一个物体，由于随地球自转而需要的向心力与其自身的重力相比小得多(可以证明)，故可以近似认为G＝mg.当然，如果要计算地球某纬度处的物体随地球自转而需要的向心力时，则G＝mg不成立．‎ ‎3．对于以环绕速度(v＝7.9 km/s)运行的近地人造卫星成立 这种人造卫星的环绕速度等于第一宇宙速度．对该人造卫星，由万有引力定律可得G＝mg′，由于该卫星离地面的高度h≪R，所以R＋h≈R，则在离地面高为h处的重力加速度g′＝g.故对该卫星而言，可以把G＝mg′近似视为G＝mg，即GM＝gR2.‎ ‎【例2】　若有一人造卫星距地面高度为h，地球质量为M、半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G.‎ ‎(1)试分别用h、R、M、G表示该人造卫星运行的周期T、线速度v和角速度ω；‎ ‎(2)试分别用h、R、g表示该人造卫星运行的周期T、线速度v和角速度ω.‎ ‎[解析]　此题已明确要求要分别用“h、R、M、G”与“h、R、g”表示人造卫星的周期T、线速度v和角速度ω.如果用M、g、R进行表示，则必然要用到“GM＝gR2”．‎ ‎(1)卫星运动由万有引力提供向心力，根据向心力的不同表达形式，有 G＝m(R＋h)＝m＝mω2(R＋h)‎ 7‎ 解得T＝2π，v＝，‎ ω＝.‎ ‎(2)由于万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，则对离地面高为h处的卫星，有 G＝m(R＋h)＝m＝mω2(R＋h)‎ 又地面上的物体，有＝m′g 由以上各式可得 T＝，v＝，ω＝.‎ ‎[答案]　见解析 ‎2．已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，不考虑地球自转的影响．‎ ‎(1)求地球的质量M；‎ ‎(2)求地球的第一宇宙速度v；‎ ‎(3)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T，求卫星距离地面的高度h.‎ ‎[解析]　(1)若不考虑地球自转的影响，则G＝mg，所以，地球的质量M＝.‎ ‎(2)若不考虑地球自转的影响，则G＝mg＝m，‎ 所以，第一宇宙速度v＝.‎ ‎(3)卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，即G＝m(R＋h) 不考虑地球自转的影响，G＝mg 由以上两式解得：h＝－R.‎ ‎[答案]　(1)　(2)　(3)－R 双星模型 ‎1．什么是双星模型 7‎ 宇宙中往往会有相距较近、质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫作双星系统．‎ ‎2．双星模型的特点 ‎【例3】　如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线．A和B分别在O的两侧，引力常量为G.‎ ‎(1)求两星球做圆周运动的周期．‎ ‎(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)‎ ‎[解析]　(1)两星球围绕同一点O做匀速圆周运动，其角速度一样，周期也一样，其所需向心力由两者间的万有引力提供，由牛顿第二定律得：‎ 对于M：G＝Mr1‎ 对于m：G＝mr2‎ 其中：r1＋r2＝L 由以上三式，可得：T＝2π.‎ ‎(2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点O做匀速圆周运动，由(1)可知两者运行周期为 T1＝2π 7‎ 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得：G＝mL 解得：T2＝ 故：＝＝1.012.‎ ‎[答案]　(1)均为2π　(2)1.012‎ ‎[一语通关]　‎ 解答双星问题应注意“两等”“两不等”‎ ‎(1)双星问题的“两等”‎ ‎①它们的角速度相等．‎ ‎②双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的．‎ (2)“两不等”,①双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们之间的距离.‎ ‎②由m1ω2r1＝m2ω2r2知，由于m1与m2一般不相等，故r1与r2一般也不相等.‎ ‎3．质量分别为m1和m2的两个天体，相距r.其他天体离它们很远，以至可以认为这两个天体除相互之间的万有引力外不受其他外力作用，这两个天体被称为双星，双星能够保持距离r不变，是由于它们绕着共同的中心(质心)做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供做匀速圆周运动的向心力，试分析、计算：‎ ‎(1)两个天体到共同中心O的距离r1、r2各为多大？‎ ‎(2)两个天体绕共同中心O转动的角速度、线速度、周期各多大？‎ ‎[解析]　(1)由于两个天体(视作质点)间相互作用的万有引力方向均沿两个天体的连线，所以共同中心(质心)O一定位于连线上(如图所示)．‎ 两个天体绕O以角速度ω做匀速圆周运动，据此可列出两个天体的运动方程：‎ m1ω2r1＝G ①‎ m2ω2r2＝G ②‎ 联立①②解得m1r1＝m2r2‎ 7‎ 根据题意r1＋r2＝r，可得 r1＝r，r2＝r.‎ ‎(2)由方程①②及r1、r2的表达式，经简单推演，即可得角速度、线速度、周期表达式如下 ω＝；v1＝ωr1＝m2 v2＝ωr2＝m1；‎ T＝＝2πr.‎ ‎[答案]　见解析 7‎