2019届二轮复习圆周运动课件（31张）（全国通用） 31页

　圆周运动 [ 考纲下载 ] 1. 熟练掌握圆周运动各物理量的关系以及向心力、向心加速度的公式 . 2. 会分析圆周运动所需向心力来源 . 3. 会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动 . 4. 会分析汽车过拱 ( 凹 ) 形桥问题 . 内容索引 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 重点探究 例 1 　 如图 1 所示，光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道，一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，下列物理量中数值将减小的是 A. 周期 B . 线速度 C . 角速度 D . 向心加速度 一、描述圆周运动的各物理量间的 关系 图 1 √ 答案 解析 解析　 轨道对小球的支持力与速度方向垂直，轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小，即小球的线速度大小不变，故 B 错误； 根据 v ＝ ωR ，线速度大小不变，转动半径减小，故角速度变大，故 C 错误； 1. 线速度 v 、角速度 ω 以及周期 T 之间的关系： v ＝ ＝ ωR . 2. 角速度 ω 与转速 n 的关系： ω ＝ 2π n ( 注： n 的单位为 r/s). 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用，在变速圆周运动中也适用，此时关系中各量是瞬时对应的 . 总结提升 例 2 　如图 2 所示，两根长度相同的轻绳 ( 图中未画出 ) ，连接着相同的两个小球，让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动，其中 O 为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 图 2 二、分析圆周运动问题的基本方法 答案　 3 ∶ 2 解析　 对两小球受力分析如图所示，设每段绳子长为 l ， 对 球 2 有 F 2 ＝ 2 mlω 2 对球 1 有： F 1 － F 2 ＝ mlω 2 由以上两式得： F 1 ＝ 3 mlω 2 答案 解析 分析圆周运动问题的基本方法： (1) 首先要明确物体做圆周运动的轨道平面、圆心和半径 . (2) 其次，准确受力分析，弄清向心力的来源，不能漏力或添力 ( 向心力 ). (3) 然后，由牛顿第二定律 F ＝ ma 列方程，其中 F 是指向圆心方向的合外力， a 是向心加速度 . 总结提升 针对训练 1 　 ( 多选 ) 如图 3 所示，在粗糙水平板上放一个物块，使水平板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动， ab 为水平直径， cd 为竖直直径，在运动中木板始终保持水平，物块相对于木板始终静止，则 A. 物块始终受到三个力作用 B. 物块受到的合外力始终指向圆心 C. 在 c 、 d 两个位置，支持力 N 有最大值，摩擦力 f 为零 D. 在 a 、 b 两个位置摩擦力提供向心力，支持力 N ＝ mg 解析 √ 答案 √ 图 3 解析　 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，受到的重力与支持力在竖直方向上， c 、 d 两点的向心力可以由重力和支持力的合力提供，其他时候要受到摩擦力的作用，故 A 错误； 物块在竖直平面内做匀速圆周运动，匀速圆周运动的向心力指向圆心，故 B 正确 . 在 b 位置受力如图，因物块做匀速圆周运动，故只有向心加速度，所以有 N ＝ mg ， f ＝ . 同理 a 位置也如此，故 D 正确 . 例 3 　如图 4 所示，已知绳长为 L ＝ 20 cm ，水平杆 长 为 L ′ ＝ 0.1 m ，小球质量 m ＝ 0.3 kg ，整个装置 可 绕 竖直轴转动 .( g 取 10 m/s 2 ) 问： ( 结果均保留三位 有 效 数字 ) (1) 要使绳子与竖直方向成 45° 角，试求该装置必须以多大的角速度转动才行 ？ 三、水平面内的常见圆周运动模型 答案 图 4 答案　 6.44 rad/s 解析 解析　 小球绕竖直轴做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径 r ＝ L ′ ＋ L sin 45°. 对小球受力分析，设绳对小球拉力为 T ，小球重力为 mg ，则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 . 对小球利用牛顿第二定律可得： mg tan 45° ＝ mω 2 r ① r ＝ L ′ ＋ L sin 45 ° ② 联立 ①② 两式，将数值代入可得 ω ≈ 6.44 rad/s (2) 此时绳子的张力多大？ 答案　 4.24 N 答案 1. 模型特点： (1) 运动平面是水平面 . (2) 合外力提供向心力，且沿水平方向指向圆心 . 2. 常见装置： 总结提升 运动 模型 飞机在 水平面 内 做圆周运动 火车转弯 圆锥摆 向心力的来源图示 运动模型 飞车走壁 汽车在水平路面转弯 水平转台 向心力的来源图示 例 4 　如图 5 所示，质量 m ＝ 2.0 × 10 4 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为 20 m. 如果桥面承受的压力不得超过 3.0 × 10 5 N ， g 取 10 m/s 2 ，则 ： (1) 汽车允许的最大速度是多少 ？ 四、汽车过桥问题 答案 　 10 m/s 　 图 5 答案 解析　 汽车在凹形桥最低点时存在最大允许速度， 由牛顿第二定律得： N － mg ＝ m ， 由题意知 N ＝ 3.0 × 10 5 N ， 代入数据解得 v ＝ 10 m/s . 解析 (2) 若以 (1) 中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 答案 　 1.0 × 10 5 N 答案 解析　 汽车在凸形桥最高点时对桥面有最小压力， 由牛顿第二定律得： mg － N 1 ＝ ， 代入数据解得 N 1 ＝ 1.0 × 10 5 N. 由牛顿第三定律知，汽车对桥面的最小压力等于 1.0 × 10 5 N. 解析 1. 汽车过拱形桥 ( 如图 6) 总结提升 图 6 2. 汽车过凹形桥 ( 如图 7) 图 7 由此可知，汽车对桥面的压力大于其自身重力，故凹形桥易被压垮，因而实际中拱形桥多于凹形桥 . 针对训练 2 　在较大的平直木板上相隔一定距离钉几个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉子内形成拱形桥，三合板上表面事先铺上一层牛仔布以增大摩擦，这样玩具惯性车就可以在桥面上跑起来了 . 把这套系统放在电子秤上做实验，如图 8 所示，关于实验中电子秤的示数下列说法正确的是 A. 玩具车静止在拱形桥顶端时的示数小一些 B. 玩具车运动通过拱形桥顶端时的示数大一些 C. 玩具车运动通过拱形桥顶端时处于超重状态 D. 玩具车运动通过拱形桥顶端时速度越大 ( 未离开拱桥 ) ，示数越 小 √ 图 8 解析 答案 达标检测 1. ( 圆周运动各物理量之间的关系 ) ( 多选 ) 如图 9 所示，一小物块以大小为 a ＝ 4 m/s 2 的向心加速度做匀速圆周运动，半径 R ＝ 1 m ，则下列说法正确的是 A. 小物块运动的角速度为 2 rad/s B. 小物块做圆周运动的周期为 π s D . 小物块在 π s 内通过的路程为 零 √ 答案 解析 1 2 3 4 √ 图 9 1 2 3 4 2. ( 水平面内的圆周运动 ) 两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图 10 所示， A 运动的半径比 B 的大，则 A. A 所需的向心力比 B 的大 B. B 所需的向心力比 A 的大 C. A 的角速度比 B 的大 D. B 的角速度比 A 的 大 答案 √ 解析 1 2 3 4 图 10 解析　 小球的重力和悬线的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为 θ ，则 F ＝ mg tan θ ＝ mω 2 l sin θ ， θ 越大，向心力 F 越大，所以 A 对， B 错； 1 2 3 4 3. ( 汽车过桥问题 ) 城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥 . 如图 11 所示，桥面是半径为 R 的圆弧形的立交桥 AB 横跨在水平路面上，一辆质量为 m 的小汽车，从 A 端冲上该立交桥，小 汽 车 到达桥顶时的速度大小为 v 1 ，若小汽车在 上 桥 过程中保持速率不变，则 A. 小汽车通过桥顶时处于失重状态 B. 小汽车通过桥顶时处于超重 状态 图 11 √ 答案 解析 1 2 3 4 1 2 3 4 4. ( 圆周运动中的受力分析 ) 质量为 25 kg 的小孩坐在质量为 5 kg 的秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁 2.5 m. 如果秋千板摆动经过最低点的速度为 3 m/s ，这时秋千板所受的压力是多大？每根绳子对秋千板的拉力是多大？ ( g 取 10 m/s 2 ) 解析 答案 1 2 3 4 答案　 340 N 　 204 N 解析　 把小孩作为研究对象对其进行受力分析知，小孩受重力 G 和秋千板对他的的支持力 N 两个力， 由牛顿第三定律可知，秋千板所受压力大小为 340 N. 设每根绳子对秋千板的拉力为 T ，将秋千板和小孩看作一个整体， 解得 T ＝ 204 N. 1 2 3 4