山东省2021高考物理一轮复习专题九电场力课件 59页

考点清单 考点一　电场力的性质 一、电荷与电荷守恒定律 1.元电荷:最小的电荷量叫做元电荷,用 e 表示, e =1.60 × 10 -19 C,最早由美国物 理学家① 　密立根     测得。所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。 2.点电荷 当带电体间的距离比它们自身的大小大得多,以至于 带电体的形状、大小 及电荷分布对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计 时,这样的带电体 就可以看做带电的点,叫做点电荷。类似于力学中的质点,点电荷也是一种 理想化的模型。 3.电荷守恒定律 (1)表述:电荷既不能创生,也不能消灭,它只能从一个物体转移到另一个物 体或从物体的一部分转移到另一部分,在转移的过程中,电荷的总量② 　保 持不变     。 (2)现在的表述:一个与外界没有电荷交换的系统,电荷的代数和保持不 变。 (3)当完全相同的两带电金属球接触时电荷的分配规律: 同种电荷总量平均 分配,异种电荷先中和后平分 。 二、静电现象 1.三种起电方式的比较 摩擦起电 感应起电 接触起电 产生条件 两种不同绝缘体摩擦 导体靠近带电体 导体与带电体接触 现象 两物体带上等量异种电荷 导体两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同” 导体带上与带电体相同电性的电荷 原因 不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子得失 导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离) 自由电荷在带电体与导体之间发生转移 实质 电荷在物体之间或物体内部的转移 2.静电平衡 (1)导体中(包括表面)没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态。 (2)处于静电平衡状态的导体的特点 a.内部场强处处为0,其实质是感应电荷的电场的场强 E 感 等于外电场在导 体内的场强 E 外 。表面场强的方向与该表面③ 　垂直     。 b.表面和内部各点电势相等,即整个导体是一个等势体,导体表面是一个 ④ 　等势面     。 c.导体内部没有电荷,电荷只分布在导体的外表面。 d.在导体外表面越尖锐的位置,电荷的密度越大,凹陷处几乎没有电荷。 3.静电屏蔽 (1)两种现象 内屏蔽:由于静电感应,导体外表面感应电荷的电场与外电场在导体内部任 一点的场强的叠加结果为零,从而外部电场影响不到导体内部,如图所示。 外屏蔽:由于静电感应,接地导体壳内表面感应电荷的电场与壳内电场在导 体壳外表面以外空间叠加结果为零,从而使接地的封闭导体壳内部电场对 壳外空间没有影响,如图所示。   (2)应用:有的电学仪器和电子设备外面套有金属罩,有的通信电缆的外面包有一层铅皮等都是用来起屏蔽作用的。 三、库仑定律 1.内容:真空中两个静止点电荷之间的相互作用力,与它们的电荷量的乘积 成正比,与它们之间距离的二次方成反比,作用力的方向在两点电荷的连线 上。 2.公式: F = k   ,式中的 k =9 × 10 9 N·m 2 /C 2 ,叫静电力常量。 3.适用条件: 点电荷;真空中 。 四、电场、电场强度 1.电场:电场是电荷周围存在的一种物质,电场对放入其中的电荷有力的作 用。静止电荷产生的电场称为静电场。 2.电场强度 (1)定义:放入电场中某点的电荷受的电场力 F 与它的⑤ 　电荷量 q      的比值。 (2)公式: E =   。 思考:根据表达式 E =   ,能说场强 E 与 q 成反比,与 F 成正比吗?为什么? 不能。因电场的场强取决于电场本身,而与试探电荷的受力和所带电荷量 无关。 E = F / q 为场强的定义式,非决定式。 (3)单位:N/C或V/m。 (4)矢量性:规定⑥ 　 正电荷      在电场中某点所受电场力的方向为该点电场 强度的方向。 (5)叠加性:如果有几个静止电荷在空间同时产生电场,那么空间某点的场 强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。 3.点电荷场强的计算式 (1)设在场源点电荷 Q 形成的电场中,有一点 P 与 Q 相距 r ,则 P 点的场强 E = k   。 (2)适用条件:真空中的点电荷形成的电场。 五、电场线 1.电场线及其特点 电场线 电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的⑦ 　切线方向     表示该点的电场强度方向,电场线不是实际存在的线,而是为了描述电场而假想的线 电场线 的特点 (1)电场线从正电荷出发,终止于负电荷(或无限远处);或从无限远处出发,终止于负电荷 (2)电场线在电场中不相交,不相切 (3)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大 (4)电场线不是电荷的运动轨迹,一般不与运动轨迹重合 2.几种典型电场的电场线 3.电场线的用法 (1)利用电场线可以判断场强的大小 电场线的疏密程度表示场强的大小。 同一电场中,电场线越密集处场强越 大。 (2)利用电场线可以判定场强的方向 电场线的切线方向表示场强的方向。 (3)利用电场线可以判定场源电荷的电性及电荷量多少 电场线起始于带正电的电荷或无限远,终止于无限远或带负电的电荷。场 源电荷所带电荷量越多,发出或终止的电场线条数越多。 (4)利用电场线可以判定电势的高低 沿电场线方向电势是逐渐降低的。 (5)利用电场线可以判定自由电荷在电场中受力情况、移动方向等 先由电场线大致判定场强的大小与方向,再结合自由电荷的电性确定其所 受电场力方向,再分析自由电荷移动方向、形成电流的方向等。 4.电场的叠加 (1)电场叠加:多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所 产生的电场强度的矢量和。 (2)运算法则:⑧ 　平行四边形     定则。 5.等量同种和异种点电荷的电场强度的比较 考点二　电场能的性质 一、静电力做功与电势能的变化 1.静电力做功的特点 (1)在电场中移动电荷时电场力做功与路径无关,只与⑨ 　初末位置     有 关,可见静电力做功与重力做功相似。 (2)在匀强电场中,电场力做的功 W = Eqd ,其中 d 为沿   　电场线方向     的距 离。 2.静电力做功与电势能变化的关系 静电力做的功等于电势能的减少量,即 W AB = E p A - E p B 。即静电力做多少正功, 电势能就减少多少;静电力做多少负功,电势能就增加多少。 二、等势面 1.定义:电场中电势相等的各点组成的面。 2.特点 (1)等势面一定与电场线垂直,即跟场强的方向垂直。 (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 (3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 (4)等差等势面越密的地方电场强度越大;反之越小。 三、电场强度、电势、电势差、电势能的比较 四、电场中电势高低的判断 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据电场力做功 根据 U AB =   ,将 W AB 、 q 的正负号代入,由 U AB 的正负判断 φ A 、 φ B 的高低 电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低 做功判断法 电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由 E p = qφ ,将 q 、 φ 的大小,正负号一起代入公式进行判断 能量守恒法 在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大 五、电势能大小的判断 考点三　电容器、带电粒子在电场中的运动 一、电容器的电容 1.两个彼此绝缘又相互靠近的导体就可以构成电容器,电容器所带电 荷量与两板间电势差的比值,叫做电容器的电容。 2.电容的定义式为 C =   。可由 C =   计算电容 C 。在国际单位制中,电容 的单位是   　法拉(F)     ,常用单位有微法(μF)和皮法(pF)。它们的换算关 系是1 F=10 6 μF=10 12 pF。 3.电容器的电容与自身的几何结构(正对面积、间距)和介质特性有关, 与 它是否带电、带电多少、板间电势差的大小等无关 。 4.电容器所带电荷量是电容器的一个极板上所带电荷量的绝对值。使电 容器带电的过程称为充电;使充电后的电容器失去电荷的过程称为放电。 5.平行板电容器的电容,跟电介质的相对介电常数 ε r 成正比,跟正对面积 S 成 正比,跟极板间距离 d 成反比,用公式表示为         C =        。 二、带电粒子在电场中的运动 1.平衡(静止或匀速直线运动) 条件: F 合 =0或 qE = mg (仅受电场力和重力时)。 2.加速 以初速度 v 0 射入电场中的带电粒子,经电场力做功加速至 v ,由 qU =   mv 2 -   m   得 v =   。 当 v 0 很小或 v 0 =0时,上式简化为 v =   。 即粒子被加速后速度的大小,跟粒子的质量 m 、电荷量 q 、加速过程始末位 置的电势差 U 有关,跟电场是否均匀、粒子的具体运动路径无关。 3.偏转 (1)以初速度 v 0 垂直场强方向射入匀强电场中的带电粒子,受恒定电场力作 用,做类似平抛的匀变速运动(如图)。 加速度 a =   运动时间 t =   侧移量 y =   at 2 =     偏转角的正切值 tan φ =   =   =   出射速度 v t =   ( v x = v 0 , v y = at ) 。 (2)两个有用的结论 ①以垂直于电场方向射入(即沿 x 轴射入)的带电粒子在射出电场时速度的 反向延长线交于 x 轴上的一点,该点与射入点间的距离为带电粒子在 x 方向 上位移的一半。 ②静止的带电粒子经同一电场加速,再垂直射入同一偏转电场,射出粒子的 偏转角度和侧移量与粒子的 q 、 m 无关。 三、示波器的工作原理 1.构造:电子枪,偏转极板,荧光屏。(如图所示) 2.工作原理 (1) YY '上加的是待显示的信号电压, XX '上是机器自身产生的锯齿形电压,叫 做扫描电压。 (2)观察到的现象 ①如果在偏转电极 XX '和 YY '之间都没有加电压,则电子枪射出的电子沿直 线运动,打在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑。 ②若所加扫描电压和信号电压的周期相等,就可以在荧光屏上得到待测信 号在一个周期内变化的稳定图像。 知能拓展 拓展一　计算特殊带电体产生的电场强度 　　场强有三个公式: E =   、 E = k   、 E =   ,在一般情况下可由上述公式计 算场强,但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的场强时,上 述公式无法直接应用。这时,如果转换思维角度,灵活运用补偿法、微元 法、对称法、等效法等巧妙方法,可以化难为易。 一、补偿法 将有缺口的带电圆环或圆板补全为圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从 而化难为易、事半功倍。 例1　如图所示,半径为 R 的圆环,均匀带有电荷量为 Q 的正电荷。先从环上 截取Δ s 的一小段,若Δ s ≪ R ,且圆环剩余部分的电荷分布不变,则圆环剩余部 分的电荷在环心 O 处产生的电场强度大小是多少?方向如何? 解析　本题采用补偿法,假设将这个圆环缺口补上,并且所补部分的电荷密度与原有缺口的环体上的电荷密度一样,这样就形成一个电荷均匀分布的完整带电圆环,完整的带电圆环在环心 O 处产生的合电场强度为零。环心 O 处的合电场强度 E 可以看做长Δ s 这一小段上的电荷在环心 O 处产生的电场强度 E 1 与圆环其余部分的电荷在环心 O 处产生的电场强度 E 2 的矢量和,即 E = E 1 - E 2 =0。因Δ s ≪ R ,故Δ s 上带有的电荷可视为点电荷,其电荷量 q =   ,在环心 O 处产生的电场强度为 E 1 = k   = k   ,方向沿Δ s 与 O 的连线指 向 O ,圆环剩余部分的电荷在环心 O 处产生的电场强度则为 E 2 = E 1 = k   ,方 向沿Δ s 与 O 的连线指向Δ s 。 答案     k   　方向沿Δ s 与 O 的连线指向Δ s 二、对称法 　　利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点,可以使复 杂电场的叠加计算大为简化。 例2　如图所示,在点电荷- q 的电场中,放着一块带有一定电荷量、电荷均 匀分布的绝缘矩形薄板, MN 为其对称轴, O 点为几何中心。点电荷- q 与 a 、 O 、 b 之间的距离分别为 d 、2 d 、3 d 。已知图中 a 点的电场强度为零,则带电 薄板在图中 b 点产生的电场强度的大小和方向分别为   (　　) A.   ,水平向右　    B.   ,水平向左 C.   +   ,水平向右　    D.   ,水平向右 解析　薄板在 a 点的电场强度与点电荷- q 在 a 点的电场强度等大反向,故大 小为 E a = E =   , E a 方向水平向左,由对称性可知,薄板在 b 点的场强大小 E b = E a =   , E b 方向水平向右,选项A正确。 答案    A 三、微元法 　　可将带电圆环、带电平面等分成许多微元电荷,每个微元电荷可看成 点电荷,再利用公式和电场强度叠加原理求出合电场强度。 例3　如图所示,均匀带电圆环所带电荷量为 Q ,半径为 R ,圆心为 O , P 为垂直 于圆环平面中心轴上的一点, OP = L ,试求 P 点的电场强度。 解析　设想将圆环看成由 n 个小段组成,当 n 相当大时,每一小段都可以看做 点电荷,其所带电荷量 Q '=   ,由点电荷场强公式可求得每一小段带电体在 P 处产生的电场强度为 E =   =   。   E P = nE x = nk   cos θ = k   。 答案     k   由对称性知 , 各小段带电体在 P 处产生的电场强度大小均为 E , 且它们垂直 于轴的分量 E y 相互抵消 , 而沿轴方向的分量 E x 之和即带电圆环在 P 处的电场强度 E P , 四、等效法 　　在保证效果相同的条件下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的 电场情景。 例4     MN 为足够大的不带电的金属板,在其右侧距离为 d 的位置放一个电 荷量为+ q 的点电荷 O ,金属板右侧空间的电场分布如图甲所示, P 点是金属 板表面上与点电荷 O 距离为 r 的一点。几位同学想求出 P 点的电场强度大 小,但发现问题很难,经过研究,他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚 线右侧的电场分布是一样的。图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布, 其电荷量的大小均为 q ,它们之间的距离为2 d ,虚线是两点电荷连线的中垂 线。由此他们分别对甲图 P 点的电场强度方向和大小做出以下判断,其中 正确的是   (　　) A.方向沿 P 点和点电荷的连线向左,大小为   B.方向沿 P 点和点电荷的连线向左,大小为   C.方向垂直于金属板向左,大小为   D.方向垂直于金属板向左,大小为   解析　由题意可知,从乙图可以看出, P 点处的电场方向为水平向左;由图乙 可知,带等量异种电荷的两点电荷在 P 点电场的叠加情况,其场强大小为 E = 2 k   cos θ =2 k   ·   =2 k   ,故选项C正确。 答案    C 拓展二　带电粒子运动轨迹类问题的处理 　　利用粒子在电场中的运动轨迹来判定粒子电性(或者判定电场线的方 向、电场力做功情况、电势能的变化、动能的变化)的步骤可分为如下几 步: 1.在粒子的轨迹上选一点(一般为初始点),作该点轨迹的切线,轨迹的切线 方向即速度方向。 2.过该点作电场线的切线,电场线的切线方向即场强方向。标出可能受电 场力的两个方向。 3.根据粒子偏转的方向,利用曲线运动的条件,判定电场力的方向( 受力方 向与轨迹的偏转方向在速度方向的同侧 )。 4.利用判断出的电场力方向与场强方向的关系,判定粒子的电性。 5.利用电场力方向与速度方向的夹角 θ ,判断电场力所做功的正负。0 ≤ θ <9 0 ° 时,电场力做正功,电势能减小,动能增加(只受电场力)。90 ° < θ ≤ 180 ° 时, 电场力做负功,电势能增加,动能减小(只受电场力)。 θ =90 ° 时,电场力不做 功。 例5　如图,一带电粒子 q 在电场中运动的轨迹为 MN 。不考虑重力作用,求: (1) q 的电性; (2)从 M 到 N 电势能怎样变化?动能怎样变化? 解题导引 解析　过 M 点作轨迹的切线,得粒子在该点的速度方向。过 M 点作电场线 的切线得场强方向,粒子可能受到的电场力为 F 或 F '。由 MN 向右弯曲及曲 线运动条件可知粒子所受电场力为 F ,与电场方向一致。可得 q 为带正电 粒子。 由 v 与 F 的夹角 θ <90 ° ,可知电场力做正功,电势能减小。由动能定理有 W 电 = W 合 =Δ E k ,可知带电粒子从 M 到 N 动能增加。 答案　(1)带正电　(2)电势能减小　动能增加 拓展三　平行板电容器的动态分析 1. C 、 Q 、 U 、 E 变化情况分析 2.板间某点电势 φ 、带电粒子的电势能 E p 变化情况分析 　　　　四种典型情况 判定方法与步骤　　　　　             E E =   减小 减小 减小 减小 | U PB | | U PB |= Ed PB 减小 减小 — — | U PB |= U - Ed PA — — 增大 增大 φ P 符号 +(>0) -(<0) +(>0) -(<0) 变化情况 降低 升高 升高 降低 E p E p = qφ P q >0 减小 增大 增大 减小 q <0 增大 减小 减小 增大 例6　一水平放置的平行板电容器的两极板间距为 d ,极板分别与电池两极相连,上极板中心有一小孔(小孔对电场的影响可忽略不计)。小孔正上方   处的 P 点有一带电粒子,该粒子从静止开始下落,经过小孔进入电容器,并 在下极板处(未与极板接触)返回。若将下极板向上平移   ,则从 P 点开始下 落的相同粒子将   (　　) A.打到下极板上　    B.在下极板处返回 C.在距上极板   处返回　    D.在距上极板   d 处返回 思路分析　确定不变量——电压。 明确动态起因——减小板间距离。 选择公式分析——动能定理方程、 U = Ed 。 解析　设板间电压为 U ,场强为 E ,则 E =   由动能定理得 mg ·   d - qEd =0 将下极板向上平移   后, U 不变, d '=   d ,则 E '=   =   E ,设粒子在距上极板 x 处 返回,则 mg (   + x )- qE ' x =0 联立解得 x =   d ,故D正确,A、B、C错误。 答案    D 拓展四　“等分法”确定匀强电场中电势及电场强度 　　在匀强电场中,沿任意方向的同一直线上,相同间距任意两点间电势差 均是相等的,当已知匀强电场中某几点的电势,求其他点的电势、电场强度 大小及电场强度方向时,一般可利用“等分法”。 利用等分法分析问题的一般步骤 第一步,将电势差最大的两点连线,并将线段进行 n 等分,则等分后的每小段 两端电势差相等且等于原电势差的   。 第二步,从等分点中找到与其他已知点的电势相等的点,再连接这两点,可 以得到一条等势线。 第三步,作等势线的垂线,结合各点电势高低情况可确定电场强度的方向。 第四步:结合已知点的电势及已知点间的距离可以求得电场强度的大小,再 结合待求点的位置可以确定其电势。 例7    (2017课标Ⅲ,21,6分)(多选)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面,平面内 a 、 b 、 c 三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是   (　　)   A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V C.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低7 eV D.电子从 b 点运动到 c 点,电场力做功为9 eV 解析　本题考查电场强度、电势、电势差。 设 a 、 c 连线上 d 点电势为17 V,如图所示,则   =   ,得 l dc =4.5 cm,tan θ =   =   , θ =37 ° 。过 c 作 bd 垂线交 bd 于 e 点,则 l ce = l dc cos θ =4.5 ×   cm=3.6 cm。 ce 方 向就是匀强电场方向,场强大小为 E , El ce = U cb , E =2.5 V/cm,A项正确。 U eO = El Ob sin 53 ° =16 V,故 O 点电势 φ O =17 V-16 V=1 V,B项正确。电子在 a 点的电 势能比在 b 点的高7 eV,C项错误。电子从 b 点到 c 点电场力做功 W =9 eV,D 项正确。 答案    ABD 拓展五　电场中图像问题 1. v - t 图像 根据 v - t 图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所 受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的 高低及电势能的变化。 2. φ - x 图像 电场强度的大小等于 φ - x 图线的切线斜率大小,电场强度为零处, φ - x 图线存 在极值,其切线的斜率为零。 3. E - x 图像 在给定了电场的 E - x 图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况, E - x 图线 与 x 轴所围面积表示电势差大小。在与粒子运动相结合的题目中,可进一 步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 4. E p - x 图像 (1)反映了电势能随位移变化的规律。 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。 (3)进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移的变化情况。 例8　如图甲所示,在某电场中建立 x 坐标轴, A 、 B 为 x 轴上的两点, x A 、 x B 分 别为 A 、 B 两点在 x 轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿 x 轴运动,该 电子的电势能 E p 随其坐标 x 变化的关系如图乙所示,则下列说法中正确的 是   (　　) A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场 B. A 点的电场强度小于 B 点的电场强度 C.电子由 A 点运动到 B 点的过程中电场力对其所做的功 W =   -   D.电子在 A 点的动能小于在 B 点的动能 解析　由题图乙可知,电子在 A 、 B 两点的电势能分别为   和   ,且   >   ,说明电子由 A 运动到 B 时电势能增大,电场力做负功,电场力对其所做的 功为 W =   -   ,选项C正确;电场力做负功,故动能减小,故电子在 A 点的动 能大于 B 点的动能,选项D错误;由于 A 、 B 两点的电势能与两个位置间的关 系如题图乙所示,说明电势是均匀增加的,故这一定是匀强电场,即不是孤 立点电荷形成的电场,选项A正确; A 、 B 两点的电场强度相等,选项B错误。 答案    AC 应用一　应用牛顿运动定律和动能定理探究带电粒子在交变电场中的运动 实践探究 　　解答这类问题,通常从受力分析(力的大小、方向的变化特点)和运动 分析(运动状态及形式)入手,应用力学的基本规律定性、定量讨论,注意思 维方法和技巧的灵活运用。 1.借助图像,展示物理过程 物理图像是表达物理过程、规律的基本工具之一,用图像反映物理过程、 规律,具有直观、形象、简洁明了的特点,带电粒子在交变电场中运动时, 受电场力作用,其加速度、速度等均做周期性变化,借助图像来描述它在电 场中的运动情况,可直观展示物理过程,从而获得启迪,快捷地分析求解。 2.巧取分运动,化繁为简 对一个复杂的运动,为研究方便可以把它看成是由几个比较简单的运动组 合而成的,前者叫做合运动,后者叫做分运动。某个方向的分运动不会因其 他分运动的存在而受到影响,这就是运动的独立性原理,应用这一原理可以 简捷分析某些带电粒子在交变电场中运动的问题。 3.建立理想模型,化难为易 解决物理问题时一般都和一定的理想模型相联系。建立正确反映事物特 征的理想模型是运用基本概念、规律求解问题的必要前提,对于某些实际 的物理过程,可根据题设条件,运用近似处理的方法,通过简化描述来反映 事物基本的物理特征,这有助于迅速、准确确定解题方向和策略,使问题得 到迅速解决。 例1　如图(a)所示,两平行正对的金属板 A 、 B 间加有如图(b)所示的交变电 压,一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P 处。若在 t 0 时 刻释放该粒子,粒子会时而向 A 板运动,时而向 B 板运动,并最终打在 A 板 上。则 t 0 可能属于的时间段是   (　　) A.0< t 0 <   　    B.   < t 0 <   C.   < t 0 < T 　    D. T < t 0 <   解析　设粒子的速度方向、位移方向均以向右为正。依题意得,粒子的速度方向时而为负,时而为正,最终打在 A 板上时位移为负,速度方向为负。 作出 t 0 =0、   、   、   时粒子运动的速度-时间图像,如图所示。由于 v - t 图 线与 t 轴所围面积表示粒子通过的位移,则由图像可知 0< t 0 <   、   < t 0 < T 时 释放的粒子在一个周期内的总位 移大于零;   < t 0 <   时释放的粒子在一个周期内的总位移小于零;因粒子最 终打在 A 板上,则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零。分析各选项可知只有B正确。 答案    B 应用二　应用功能关系探究电场中能量转化问题 1.功能关系 (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变; (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变; (3)除重力及系统内弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变 化; (4)合力对物体所做的功,等于物体动能的变化。 2.用动能定理处理,思维顺序一般为 (1)弄清研究对象,明确所研究的物理过程; (2) 分析物体在所研究过程中的受力情况 , 弄清哪些力做功 , 做正功还是负 功 ; (3) 弄清所研究过程的始、末状态 ( 主要指动能 ); (4)根据 W =Δ E k 列出方程求解。 3.用能量守恒定律处理,列式的方法常有两种 (1)从初、末状态的能量相等(即 E 1 = E 2 )列方程; (2)从某些能量的减少量等于另一些能量的增加量(即Δ E =Δ E ')列方程。 例2　如图所示,一内壁光滑的绝缘圆管 AB 固定在竖直平面内。圆管的圆 心为 O , D 点为圆管的最低点, A 、 B 两点在同一水平线上, AB =2 L ,圆管的半径 为 r =   L (圆管的管径忽略不计),过 OD 的虚线与过 AB 的虚线垂直相交于 C 点。在虚线 AB 的上方存在水平向右的、范围足够大的匀强电场;虚线 AB 的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场,电场强度大小等于 。圆心 O 正上方的 P 点有一质量为 m 、电荷量为- q ( q >0)的绝缘小物体 (小物体可视为质点), P 、 C 间距为 L 。现将该小物体无初速释放,经过一段 时间,小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内,并继续运动。重力加速度用 g 表示。 (1)虚线 AB 上方匀强电场的电场强度为多大? (2)小物体从管口 B 离开后,经过一段时间的运动落到虚线 AB 上的 N 点(图中 未标出 N 点),则 N 点距离 C 点多远? (3)小物体由 P 点运动到 N 点的总时间为多少? 解析　(1)小物体无初速释放后在重力、电场力的作用下做匀加速直线运 动,小物体刚好沿切线无碰撞地进入管内,故小物体刚好沿 PA 连线运动,重 力与电场力的合力沿 PA 方向,又 PC = AC = L ,故tan 45 ° =   ,解得 E 1 =   。 (2)对小物体从 P 到 A 的运动由动能定理可得: mgL + qE 1 L =   m   解得: v A =2   虚线 AB 的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场,电场强度大小 E 2 =   ,电荷量为- q ( q >0)的绝缘小物体所受电场力 F 2 = qE 2 = mg ,方向竖直向上, 故小物体从 A 到 B 做匀速圆周运动, v B = v A =2   ,小物体从管口 B 离开后,经 过一段时间的运动落到虚线 AB 上的 N 点, 竖直方向: t =   解得 t =2   水平方向: x =( v B cos 45 ° ) t +   at 2 qE 1 = ma 解得 x =8 L N 点距离 C 点: x NC = x - L =7 L 。 (3)设小物体从 P 点到 A 点的时间为 t 1 ,则   L =   v A t 1 解得 t 1 =   设小物体从 A 到 B 的时间为 t 2 ,则 t 2 =   =     小物体由 P 点运动到 N 点的总时间 t 总 = t + t 1 + t 2 =     。 答案　(1)   　(2)7 L 　(3)     应用三　复合场中的运动——等效重力场问题 　　(1)带电小球在重力场和电场形成的复合场中运动时,经常遇到求小球 在竖直平面内做圆周运动的临界速度的问题。小球能维持圆周运动的条 件是能过最高点,而这里的最高点不一定是几何最高点。小球能自由静止 的位置,即“等效最低点”,小球过该点的线速度最大;圆周上与该点在同 一直径的另一点为“等效最高点”,小球过该点的线速度最小。 (2)等效最高可根据等效重力法分析:将重力与电场力进行合成,如图所示, 则 F 合 为等效重力场中的“重力”, g '=   为等效重力场中的“等效重力加 速度”, F 合 的方向等效为“重力”的方向。   例3　(多选)如图所示,在竖直平面内有水平向右、电场强度为 E =1 × 10 4 N/ C的匀强电场。在匀强电场中有一根长 L =2 m的绝缘细线,一端固定在 O 点, 另一端系一质量为0.08 kg的带电小球,它静止时悬线与竖直方向成37 ° 角, 若小球获得初速度后恰能绕 O 点在竖直平面内做圆周运动,取小球在静止 时的位置为电势能零点和重力势能零点,cos 37 ° =0.8, g 取10 m/s 2 。下列说 法正确的是   (　　) A.小球的带电荷量 q =6 × 10 -5 C B.小球动能的最小值为1 J C.小球在运动至圆周轨迹上的最高点时有机械能的最小值 D.小球绕 O 点在竖直平面内做圆周运动的电势能和机械能之和保持不变, 且为4 J   答案    AB