【物理】2020届二轮复习选择题热点5　万有引力定律和天体运动作业（山西专用） 6页

热点5　万有引力定律和天体运动 热考题型 ‎　　天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律、万有引力定律等在现代科学技术中的综合应用。由于天体运动问题贴近科技前沿,且蕴含丰富的物理知识,故以此为背景的高考题情境新、综合性强,对考生的理解能力、分析综合能力、信息挖掘能力、空间想象能力等有较高的要求,因此成为高考的热点。高考中考查题型一般为选择题。‎ 题型一　天体质量或密度的计算 ‎1.如图所示,人造卫星P(可看做质点)绕地球做匀速圆周运动。在卫星运动轨道平面内,过卫星P作地球的两条切线,两条切线的夹角为θ,设卫星P绕地球运动的周期为T,线速度为v,引力常量为G。下列说法正确的是(　　)‎ A.θ越大,T越大 B.θ越小,v越大 C.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=‎‎3πGT‎2‎tanθ‎2‎‎3‎ D.若测得T和θ,则地球的平均密度为ρ=‎‎3πGT‎2‎sinθ‎2‎‎3‎ 答案　D　地球半径不变,夹角θ越大,卫星的轨道半径越小,则T就越小,A错误;夹角θ越小,卫星的轨道半径越大,v就越小,B错误;若测得T和θ,由万有引力提供向心力,有GMmr‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎r,求得地球的质量M=‎4‎π‎2‎r‎3‎GT‎2‎,地球的体积V=‎4‎‎3‎πR3,由几何关系得Rr=sin θ‎2‎,联立解得ρ=‎3πGT‎2‎sinθ‎2‎‎3‎,C项错误,D项正确。‎ 题型二　卫星运行中运动参数的分析 ‎2.马来西亚航空公司MH370航班起飞后与地面失去联系,机上有154名中国人。我国在事故发生后启动应急机制,紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号的近10颗卫星为搜救行动提供技术支持。假设“高分一号”卫星、同步卫星和月球都绕地球做匀速圆周运动,它们在空间的位置示意图如图所示。下列有关“高分一号”卫星的说法正确的是(　　)‎ A.其发射速度可能小于7.9 km/s B.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 C.绕地球运动的周期比同步卫星绕地球运动的周期小 D.在运行轨道上完全失重,重力加速度为0‎ 答案　C　近地卫星的发射速度为7.9 km/s,卫星发射得越高,发射速度越大,故“高分一号”的发射速度一定大于7.9 km/s,故A项错误;根据万有引力提供向心力有GMmr‎2‎=mω2r,得ω=GMr‎3‎,即轨道半径越大,角速度越小,由于“高分一号”的轨道半径小于月球的轨道半径,故“高分一号”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,B项错误;根据万有引力提供向心力得GMmr‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎r,得T=2πr‎3‎GM,可知卫星的轨道半径越小,周期越小,由于“高分一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径,故“高分一号”绕地球运行的周期比同步卫星的周期小,C项正确;万有引力提供向心力,“高分一号”在运行轨道上完全失重,GMmr‎2‎=mg',故重力加速度g'=GMr‎2‎,不为零,D项错误。‎ 题型三　卫星变轨问题 ‎3.我国正在进行的探月工程是高新技术领域的一次重大科技活动,在探月工程中飞行器成功变轨至关重要。如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞行器在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ上运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动,则(　　)‎ A.飞行器在B点点火后,动能增加 B.由已知条件不能求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期 C.只有万有引力作用的情况下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度大于在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度 D.飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行一周所需的时间为2πRg‎0‎ 答案　D　在椭圆轨道近月点变轨成为圆轨道,要实现变轨应点火减速,使飞行器做近心运动,故点火后动能减小,A项错误;设飞行器在近月轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T3,则mg0=mR‎4‎π‎2‎T‎3‎‎2‎,解得T3=2πRg‎0‎,根据几何关系可知,轨道Ⅱ的半长轴a=2.5R,根据开普勒第三定律a‎3‎T‎2‎=k以及T3,可求出飞行器在轨道Ⅱ上的运行周期,故B项错误,D项正确;只有万有引力作用的情况下,飞行器在轨道Ⅱ上通过B点时的加速度与在轨道Ⅲ上通过B点时的加速度相等,故C项错误。‎ 题型四　双星系统模型 ‎4.引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角,这是一个划时代的发现。在如图所示的双星系统中,A、B两个恒星靠着相互之间的引力做匀速圆周运动,已知恒星A的质量为太阳质量的29倍,恒星B的质量为太阳质量的36倍,两星之间的距离L=2×105 m,太阳质量M=2×1030 kg,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2。若两星在运动过程中会辐射出引力波,该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级,则根据题目所给信息估算出该引力波频率的数量级是(　　)‎ A.102 Hz B.104 Hz C.106 Hz D.108 Hz 答案　A　A、B的周期相同,角速度相等,靠相互的引力提供向心力,有GMAMBL‎2‎=MArA‎4‎π‎2‎T‎2‎①,GMAMBL‎2‎=MBrB‎4‎π‎2‎T‎2‎②,由①②得MArA=MBrB,又因为rA+rB=L,故rA=MBMA‎+‎MBL=‎36M‎36M+29ML=‎36‎‎65‎L,代入①式解得,T=‎4‎π‎2‎L‎3‎‎65GM,则f=‎1‎T=‎65GM‎4‎π‎2‎L‎3‎≈‎65×6.67×1‎0‎‎-11‎×2×1‎‎0‎‎30‎‎4×10×(2×1‎‎0‎‎5‎‎)‎‎3‎ Hz≈1.6×102 Hz。‎ 跟踪集训 ‎1.某行星的质量约为地球质量的‎1‎‎2‎,半径约为地球半径的‎1‎‎8‎,那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为(　　)‎ A.2∶1 B.1∶2 C.1∶4 D.4∶1‎ 答案　A　设地球质量为M,地球半径为R,由GMmR‎2‎=mv‎2‎R,可知地球上的第一宇宙速度v地=GMR,同理可得,行星上的第一宇宙速度v行=G·‎1‎‎2‎M‎1‎‎8‎‎·R=2GMR,所以v行∶v地=2∶1,则A正确,B、C、D错误。‎ ‎2.(多选)如图所示,质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动,其中b、c在地球的同步轨道上,a到地球表面的高度为R,此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R,地球自转的角速度为ω,引力常量为G,则下列选项不正确的是(　　)‎ A.发射卫星a时速度要大于7.9 km/s B.若要卫星c与b实现对接,让卫星c加速即可 C.卫星b距离地面的高度为‎3‎GMω‎2‎ D.卫星a和b下一次相距最近还需经过的时间t=‎‎2πGM‎8‎R‎3‎‎-ω 答案　BCD　地球卫星的最小发射速度为7.9 km/s,可知发射卫星a时速度大于7.9 km/s,故A项正确;让卫星c加速,万有引力小于所需向心力,卫星c会脱离原轨道,做离心运动,不会与卫星b实现对接,故B项错误;根据GMm‎(R+h‎)‎‎2‎=mR+hω2得,卫星b离地的高度h=‎3‎GMω‎2‎-R,故C项错误;对a有GMm‎(2R‎)‎‎2‎=m·2Rωa‎2‎,当(ωa-ω)t=2π时,再一次相距最近,则运动的时间t=‎2πωa‎-ω=‎2πGM‎8‎R‎3‎‎-ω,故D项错误。‎ ‎3.(多选)(2018江苏镇江调研,7)如图所示,a为地球赤道上的物体,b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星,c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是(　　)‎ A.地球对b、c两星的万有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c两星不受重力 B.周期关系为Ta=Tc>Tb C.线速度的大小关系为vaab>ac 答案　BC　卫星b、c所受的重力恰好提供向心力,故A错。地球同步卫星的周期和地球自转周期相同,故Ta=Tc,对卫星有GMmr‎2‎=m‎2πT‎2‎r,得T=2πr‎3‎GM,r越大T越大,故Tc>Tb,B正确。由v=ωr可知,vc>va,对卫星有GMmr‎2‎=mv‎2‎r,v=GMr,故vb>vc,C正确。由a=ω2r可知,ac>aa,故D错。‎ ‎4.为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做匀速圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m的砝码,读数为F。已知引力常量为G。则下列说法错误的是(　　)‎ A.该行量的质量为F‎3‎T‎4‎‎16π‎4‎Gm‎3‎ B.该行星的半径为‎4π‎2‎FT‎2‎m C.该行星的密度为‎3πGT‎2‎ D.该行星的第一宇宙速度为FT‎2πm 答案　B　据F=mg0,m'g0=m'‎4‎π‎2‎T‎2‎R,得R=FT‎2‎‎4π‎2‎m,B项错误;由GMmR‎2‎=m‎4‎π‎2‎T‎2‎R,得M=‎4‎π‎2‎R‎3‎GT‎2‎,又R=FT‎2‎‎4π‎2‎m,则M=F‎3‎T‎4‎‎16π‎4‎Gm‎3‎,A项正确;密度ρ=MV=‎3πGT‎2‎,C项正确;第一宇宙速度v=g‎0‎R=FT‎2πm,D项正确。‎