【物理】2020届二轮复习专题一　力与运动第3课时力与曲线运动学案 20页

第3课时　力与曲线运动 考点　曲线运动的性质和特点 ‎1．条件 F合与v的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线．‎ ‎2．性质 ‎(1)F合恒定：做匀变速曲线运动．‎ ‎(2)F合不恒定：做非匀变速曲线运动．‎ ‎3．速度方向 沿轨迹切线方向 ‎4．合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．‎ ‎5．合运动与分运动 ‎(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．‎ ‎(2)根据合外力(或合加速度)与合初速度的方向关系判断合运动的性质．‎ ‎(3)就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则．‎ ‎6．绳(杆)关联物体的速度 ‎(1)若由绳(杆)连接的两运动物体的运动方向沿绳(杆)方向，则两物体速度大小相等．‎ ‎(2)若物体运动方向不沿绳(杆)方向，将其速度分解到沿绳(杆)方向和垂直绳(杆)方向，再参考上一条．‎ 例1　(2019·江西宜春市第一学期期末)如图1所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t图象．以下判断正确的是(　　)‎ 图1‎ A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动 B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动 C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动 D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动 答案　C 解析　在0～1 s内，水平方向为匀速运动，竖直方向为匀加速运动，则合运动为匀变速曲线运动，故选项A、B错误；在1～2 s内，水平方向初速度为：v0x＝4 m/s，加速度为：ax＝4 m/s2‎ 竖直方向初速度为：v0y＝3 m/s，加速度为：ay＝3 m/s2‎ 根据平行四边形定则合成可以得到合初速度为v＝5 m/s，合加速度为a＝5 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故选项C正确，D错误．‎ 变式训练 ‎1.(2019·江苏南通市通州区、海门、启东期末)质量不同的两个小球A、B从同一位置水平抛出，运动过程中两小球受到的水平风力恒定且相等，运动轨迹如图2所示，则(　　)‎ 图2‎ A．B的初速度一定大 B．B的加速度一定大 C．A的质量一定小 D．A水平方向的平均速度一定小 答案　D 解析　小球在竖直方向只受重力，所以竖直方向做自由落体运动，由于高度相同，由公式t＝可知，两小球运动时间相同，由题图可知，A小球水平位移小于B小球水平位移，水平方向上两小球做匀减速直线运动，所以A水平方向的平均速度一定比B的小，由于无法知道两小球落地时的水平速度大小，所以无法判断两球的初速度大小和加速度大小，则无法判断两球的质量关系．‎ ‎2.(2019·山东济南市3月模拟)曲柄连杆结构是发动机实现工作循环，完成能量转换的主要运动零件，如图3所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0‎ B．当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0‎ C．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度等于v0‎ D．当OPQ在同一直线时，活塞运动的速度大于v0‎ 答案　A 解析　当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P点的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误；当OPQ在同一直线时，P点沿杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误．‎ 考点　平抛运动规律的应用 ‎1．位移关系： 位移方向偏转角tan α＝＝.‎ ‎2．速度关系： 速度方向偏转角tan θ＝＝＝2tan α.‎ 分清题目条件是位移(方向)关系，还是速度(方向)关系，选择合适的关系式解题．‎ ‎3．基本思路 处理平抛(或类平抛)运动时，一般将合运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．‎ ‎4．两个突破口 ‎(1)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(2)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．‎ 例2　(多选)(2019·黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末)如图4所示，D点为固定斜面AC的中点．在A点和D点分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C.空气阻力不计．设两球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是(　　)‎ 图4‎ A.＝2 B.＝ C.＝ D.＝ 答案　BC 解析　两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h＝gt2，得t＝.两球下落的高度之比 h1∶h2＝2∶1，可得，＝，故A错误．小球水平方向做匀速直线运动，则 v0＝.两球水平位移之比 x1∶x2＝2∶1，结合＝，得＝，故B正确．设斜面的倾角为α，小球落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为θ.则tan α＝＝.tan θ＝＝2tan α，是定值，所以＝1，即θ1＝θ2.落到C点前瞬间的速度大小分别为v1＝，v2＝，可得，＝，故C正确，D错误．‎ 变式训练 ‎3．(2019·江苏泗阳县第一次统测)如图5所示，某同学由O点先后抛出完全相同的3个小球(可将其视为质点)，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上．已知M、N、P、O四点距离水平地面高度分别为4h、3h、2h、h.不计空气阻力，以下说法正确的是(　　)‎ 图5‎ A．击中P点的小球动能最小 B．分别到达M、N、P三点的小球的飞行时间之比为1∶2∶3‎ C．分别到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1‎ D．到达木板前小球的加速度相同 答案　D 解析　将运动逆向看，可看成是三个平抛运动，且达到O点时水平位移相等，根据h＝gt2，可得运动时间t＝，则到达M、N、P的运动时间之比为∶∶1，故B错误；水平方向有x＝vt，则水平方向的速度之比为∶∶，由Ek＝mv2可知，击中M点的小球动能最小，故A错误；由v＝gt可知，到达M、N、P三点的小球的初速度的竖直分量之比为∶∶1，故C错误；做平抛运动物体的加速度为重力加速度，故到达木板前小球的加速度相同，故D正确．‎ ‎4.(2019·广东茂名市第一次综合测试)如图6所示，有一内壁光滑的高为H＝5 m、宽为L＝1 m的直立长方形容器，可视为质点的小球在上端口边缘O以水平初速度v0向左抛出，正好打在E点，若球与筒壁碰撞时无能量损失，不计空气阻力，重力加速度的大小为g＝10 m/s2.则小球的初速度v0的大小可能是(　　)‎ 图6‎ A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．9 m/s 答案　D 解析　根据平抛运动的分析可知H＝gt2，(2n＋1)L＝v0t，n＝0,1,2,3…，解得v0＝(2n＋1)L，n＝0,1,2,3…，所以v0的可能值为1 m/s,3 m/s,5 m/s,7 m/s,9 m/s…故D正确，A、B、C错误．‎ 考点　圆周运动问题 ‎1．物理量间的关系 ‎2．两种传动方式 ‎(1)齿轮传动(皮带传动、摩擦传动)：两轮边缘线速度大小相等．‎ ‎(2)同轴转动：轮上各点角速度相等．‎ ‎3．两种模型 ‎(1)绳球模型：小球能通过最高点的条件是v≥.‎ ‎(2)杆球模型：小球能到达最高点的条件是v≥0.‎ ‎4．基本思路 ‎(1)受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．‎ ‎(2)列出正确的动力学方程F＝m＝mrω2＝mωv＝mr.‎ ‎5．技巧方法 竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．‎ 例3　(2019·北京市东城区上学期期末)如图7所示，长度为L的轻绳一端固定于O点，另一端系一个质量为m的小球，将轻绳拉直到水平状态时无初速度释放小球．重力加速度为g，问：‎ 图7‎ ‎(1)小球经过最低点时，轻绳受到的拉力大小；‎ ‎(2)若在O点的正下方钉一个钉子A，要求小球在轻绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动(忽略钉子的直径)，钉子A的位置到悬点O的距离至少为多大？‎ ‎(3)经验告诉我们，当轻绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断．请你通过推导计算解释这一现象．(推导过程中需要用到的物理量，自己设定)‎ 答案　(1)3mg　(2)0.6L　(3)见解析 解析　(1)小球从开始释放到最低点过程机械能守恒：mgL＝mv2‎ 由牛顿第二定律可得：FT－mg＝m 联立解得FT＝3mg 结合牛顿第三定律可知，小球在最低点时，轻绳受到的拉力大小为3mg；‎ ‎(2)设钉子A的位置到悬点O的距离为x，小球在细绳与钉子相碰后做圆周运动的轨道半径为r 小球恰能通过最高点时，由牛顿第二定律可得：‎ mg＝m，其中：r＝L－x 由机械能守恒定律可得：mg(L－2r)＝mv12‎ 解得：x＝0.6L；‎ ‎(3)设小球在最低点时到钉子的距离为R，‎ 小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得：‎ mgL＝mv2‎ 小球通过最低点的速度：v＝ 在最低点由牛顿第二定律可得：FT0－mg＝m 则：FT0＝mg＋m 可见小球在最低点时到钉子的距离越小，轻绳拉力越大，绳就越容易断．‎ 变式训练 ‎5．(多选)(2019·江苏南京市、盐城市一模)乘坐列车时，在车厢内研究列车的运动情况，小明在车厢顶部用细线悬挂一个小球．当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小明发现悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，则下列判断正确的是(　　)‎ A．细线对小球的拉力等于小球的重力 B．外侧轨道与轮缘间没有侧向挤压作用 C．小球不在悬点的正下方，偏向弯道的内侧 D．放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上 答案　BD 解析　当列车以恒定速率通过一段圆弧形弯道时，小球也做匀速圆周运动，细线的拉力与重力的合力提供向心力，设此时细线与竖直方向的夹角为θ，则细线的拉力：F＝＞mg，故A错误；设列车与小球做匀速圆周运动的半径为R，车速为v，则对小球：mgtan θ＝m，解得：v＝ ‎，由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，可知车受到的支持力的方向与小球受到的细线的拉力方向相同，由受力分析可知，车的向心力恰好由车受到的重力与支持力的合力提供，所以两侧的轨道与轮缘间都没有侧向挤压作用，故B正确；由于悬挂小球的细线与车厢侧壁平行，绳子的拉力与重力的合力提供小球做匀速圆周运动的向心力，则小球一定不在悬点的正下方，故C错误；在弯道处火车内轨与外轨之间存在高度差，所以火车的桌面不是水平的，根据弹力方向的特点可知，放在桌面上的茶杯所受支持力垂直于桌面，但并非竖直向上，故D正确．‎ ‎6．(2019·四川乐山市第一次调查研究)如图8所示，在半径为R的半球形碗的光滑内表面上，一质量为m的小球在距碗顶高度为h的水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则小球做匀速圆周运动的角速度为(　　)‎ 图8‎ A. B. C．g D. 答案　D 解析　根据受力分析和向心力公式可得：mgtan θ＝mrω2，‎ 小球做匀速圆周运动的轨道半径为：r＝Rsin θ；解得：ω＝＝，故选D.‎ 考点　万有引力定律的理解和应用 ‎1．环绕天体模型 环绕天体做圆周运动的向心力由中心天体对它的万有引力提供，即G＝mrω2＝mr＝m＝ma，可得：‎ 环绕天体运行线速度v＝，角速度ω＝，周期T＝，加速度a＝.‎ ‎2．天体质量和密度 ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.‎ ‎(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ ‎①由万有引力提供向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝.‎ ‎3．变轨问题 ‎(1)同一卫星在不同轨道上运行时机械能和周期不同，轨道半径越大，机械能越大，周期越长．‎ ‎(2)卫星经过不同轨道相交的同一点时，加速度相等且外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ ‎4．双星问题 双星各自做圆周运动的向心力由两者之间的万有引力提供，即＝m1ω2r1＝m2ω2r2，‎ 另：G＝ω2(r1＋r2)‎ 双星总质量：m1＋m2＝.‎ 例4　(2019·贵州安顺市上学期质量监测)如图9所示，A为地球表面赤道上的物体，B为一轨道在赤道平面内的实验卫星，C为在赤道上空的地球同步卫星，地球同步卫星C和实验卫星B的轨道半径之比为3∶1，两卫星的环绕方向相同，那么关于A、B、C的说法正确的是(　　)‎ 图9‎ A．B、C两颗卫星所受地球万有引力之比为1∶9‎ B．B卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A的角速度 C．同一物体在B卫星中对支持物的压力比在C卫星中小 D．B卫星中的宇航员一天内可看到9次日出 答案　B 解析　根据万有引力定律F＝G知，物体间的引力与两个物体的质量及两者之间的距离均有关，由于B、C两卫星的质量关系未知，所以B、C两颗卫星所受地球引力之比不一定为1∶9，故A错误；C卫星的轨道半径比B卫星的轨道半径大，由开普勒第三定律知，B卫星的公转周期小于C卫星的公转周期，而C卫星的公转周期等于地球自转周期，所以B卫星的公转周期小于随地球自转的物体的运动周期，因此B 卫星的公转角速度大于地面上随地球自转的物体A的角速度，故B正确；物体在B、C卫星中均处于完全失重状态，物体对支持物的压力均为零，故C错误；根据开普勒第三定律＝k，知C、B卫星轨道半径之比为3∶1，则周期之比为3∶1，地球自转周期与C卫星周期相同，所以地球自转周期是B卫星的运行周期的3倍(约为5.2倍)，因此B卫星中的宇航员一天内看不到9次日出，故D错误．‎ 变式训练 ‎7．(2019·全国卷Ⅱ·14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)‎ 答案　D 解析　在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律可知，随着h的增大，探测器所受的地球引力逐渐减小但并不是均匀减小的，故能够描述F随h变化关系的图像是D.‎ ‎8．(多选)(2019·江西上饶市重点中学六校第一次联考)A、B两个半径相同的天体各有一个卫星a、b环绕它们做匀速圆周运动，两个卫星的环绕周期之比为4∶1，A、B各自表面重力加速度之比为4∶1(忽略天体的自转)，则(　　)‎ A．a、b轨道半径之比为4∶1‎ B．A、B密度之比为4∶1‎ C．a、b与天体的连线扫过相同面积所需时间之比为1∶16‎ D．a、b所受向心力之比为1∶16‎ 答案　AB 解析　根据G＝m()2r以及G＝mg可得r3＝＝∝gT2；可得a、b轨道半径之比为＝＝，选项A正确；由ρ＝＝＝∝g，则 A、B密度之比为4∶1，选项B正确；根据t＝，r2θ＝S，即t＝＝＝，当扫过相同面积S时，则＝×＝×()2＝，选项C错误；两卫星a、b的质量不确定，无法比较向心力的大小关系，选项D错误．‎ 例5　(2019·河南驻马店市上学期期终)天文学家经过长期观测，在宇宙中发现了许多“双星”系统，这些“双星”系统一般与其他星体距离很远，‎ 受到其他天体引力的影响可以忽略不计．根据一对“双星”系统的光学测量确定，此双星系统中两个星体的质量均为m，而绕系统中心转动的实际周期是理论计算的周期的k倍(k<1)，究其原因，科学家推测，在以两星球球心连线为直径的球体空间中可能均匀分布着暗物质．若此暗物质确定存在，其质量应为(　　)‎ A.(－1) B.(－1)‎ C.(－4) D.(－1)‎ 答案　A 解析　质量相同的双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，由万有引力提供向心力得：G＝m·；解得：T0＝πL.根据观测结果，星体的运动周期T＝kT0a地>a火 B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金 答案　A 解析　金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G＝ma，解得a＝G，结合题中R金a地>a火，选项A正确，B错误；同理，有G＝m，解得v＝，再结合题中R金v地>v火，选项C、D错误．‎ ‎3.(2019·江苏扬州中学月考)汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD 看到窗外雨滴的运动方向如图2中①所示(设雨滴匀速下落)．在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如②③所示．E是AB的中点，则(　　)‎ 图2‎ A．t2＝t1 B．t2＝t1‎ C．t2＝2t1 D．t2＝t1‎ 答案　C 解析　由题意可知，雨滴相对于车窗竖直方向做匀速直线运动，设竖直方向的分速度为v0；车沿水平方向做匀加速直线运动，则雨滴相对于车沿水平方向也是匀加速直线运动，设车的加速度为a，在t1、t2两个时刻雨滴相对于车窗沿水平方向的速度分别为：v1＝at1，v2＝at2，由题图可知在t1时刻满足：＝，在t2时刻满足：＝，由于E是AB的中点，可知AE＝AB，解得：t2＝2t1.‎ ‎4.(多选)(2019·江苏常州市上学期期末)如图3所示，a、b两点位于同一条竖直线上，从a、b两点分别以速度v1、v2水平抛出两个小球，它们都能经过水平地面上方的P点．则下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．两小球抛出的初速度v1>v2‎ B．两小球抛出的初速度v1rB>rC，则(　　)‎ 图4‎ A．齿轮A、B的角速度大小相等 B．齿轮A的角速度比齿轮C的角速度小 C．齿轮B、C的角速度相等 D．齿轮A边缘的线速度比齿轮C边缘的线速度小 答案　BC 解析　齿轮A与齿轮B是齿轮传动，边缘点线速度相等，根据公式v＝ωr可知，半径比较大的A的角速度小于B的角速度．而B与C是同轴转动，角速度相等，所以齿轮A的角速度比C的小，故A错误，B、C正确；齿轮B的半径大，边缘线速度大于C的，又齿轮A与齿轮B边缘点线速度相等，所以齿轮A边缘的线速度比C边缘的线速度大，故D错误．‎ ‎6.(2019·浙江金华十校高三期末)甲、乙两位同学进行投篮比赛，由于两同学身高和体能的差异，他们分别站在不同的两处将篮球从A、B两点投出(如图5所示)，两人投出的篮球都能垂直打中篮板的同一点并落入篮筐，不计空气阻力，则下列说法中正确的是(　　)‎ 图5‎ A．甲、乙抛出的篮球从抛出到垂直打中篮板的运动时间相等 B．甲、乙抛出的篮球初速度的大小可能相等 C．甲、乙抛出的篮球初速度的竖直分量大小相等 D．甲、乙抛出的篮球垂直打中篮板时的速度相等 答案　B ‎7.(2019·山东济南市上学期期末)如图6所示，将一个物体以一定的初速度从倾角30°的斜面顶端水平抛出，落到斜面上，则到达斜面时的动能与平抛初动能的比值为(　　)‎ 图6‎ A．2∶1 B．7∶3‎ C．4∶3 D．2∶ 答案　B 解析　根据tan 30°＝得：t＝，则竖直分速度为：vy＝gt＝v0.因为E1＝mv02，则有： E2＝mv2＝m(v02＋vy2)＝m·v02＝·mv02＝E1，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎8.(2019·湖南娄底市下学期质量检测)如图7,2018年6月14日11时06分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球约6.5万公里的地月拉格朗日L2点的Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，地月L2是个“有趣”的位置，在这里中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，下列说法正确的是(　　)‎ 图7‎ A．“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度比月球绕地球转动的角速度大 B．“鹊桥”中继星与地心的连线及月球与地心的连线在相同时间内分别扫过的面积相等 C．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度小 D．“鹊桥”中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同提供 答案　D 解析　根据题意知“鹊桥”中继星绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，根据ω＝知“鹊桥”中继星绕地球转动的角速度与月球绕地球转动的角速度相等，故A错误；“鹊桥”中继星与地心的连线及月球与地心的连线在相同时间内转过的角度相等，但是因“鹊桥”中继星与地心的连线距离大于月球与地心的连线距离，可知在相同时间内分别扫过的面积不相等，选项B错误；“鹊桥”中继星的轨道半径比月球绕地球的轨道半径大，根据a＝ω2r知“鹊桥”中继星绕地球转动的向心加速度比月球绕地球转动的向心加速度大，故C错误；“鹊桥”中继星绕地球转动的向心力由地球和月球的万有引力共同提供，选项D正确．‎ ‎9．(2019·河北“五个一名校联盟”第一次诊断)如图8‎ 是美国宇航员阿姆斯特朗在月球表面留下的人类的“足迹”．根据天文资料，我们已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s.则月球的第一宇宙速度约为(　　)‎ 图8‎ A．1.8 km/s B．2.7 km/s C．7.9 km/s D．3.7 km/s 答案　A 解析　地球的第一宇宙速度为卫星绕地球在近地轨道上运行的速度，得：G＝mg＝m，v＝＝＝7.9 km/s；同理可得，月球的第一宇宙速度为v1＝；＝＝，解得v1≈1.8 km/s.‎ ‎10．(2019·河北邯郸市测试)如图9所示，在水平放置的半径为R的圆柱体轴线正上方的P点，将一个小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么小球完成这段飞行的时间是(　　)‎ 图9‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　小球以水平速度v0垂直圆柱体的轴线抛出后做平抛运动，将其沿水平和竖直方向分解，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．设小球到达Q点时的速度为v，竖直分速度为vy，则由题意及几何知识得，小球从P到Q在水平方向上发生的位移为x＝Rsin θ，速度v的方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，根据运动规律得：vy＝gt，x＝v0t，联立以上各式解得：t＝，或t＝，故选C.‎ ‎11．(多选)(2019·广东深圳市三校模拟)如图10所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上，质量相等的两个小球分别从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由滑下，它们通过轨道最低点时(　　)‎ 图10‎ A．线速度相等 B．向心加速度相等 C．对轨道的压力相等 D．两小球都处于超重状态 答案　BCD 解析　设半圆轨道的半径为r，小球到最低点时的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr＝mv2，所以v＝，由于它们的半径不同，所以线速度不相等，故A错误；小球在轨道最低点时的向心加速度an＝＝2g，与半径无关，故B正确；在最低点，由牛顿第二定律得：FN－mg＝m，联立解得：FN＝3mg，由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力为3mg，由于球的质量相等，所以两个小球对轨道的压力相等，故C正确；由于两小球在轨道最低点时加速度均向上，故均处于超重状态，故D正确．‎ ‎12．(多选)(2019·四川南充市第一次高考适应性考试)如图11所示，A、B两个物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量是m，B的质量为2m，B到轴的距离为R，A到轴的距离为2R，在转盘转速增加的过程中，两物体始终相对盘静止，则(　　)‎ 图11‎ A．A与B的线速度之比为∶1‎ B．A与B的角速度之比为1∶1‎ C．A与B的向心加速度之比为1∶1‎ D．摩擦力对物体做正功 答案　BD 解析　A、B同轴转动，角速度相等，即ωA∶ωB＝1∶1，由v＝rω得：vA∶vB＝rA∶rB＝2∶1，故A错误，B正确；根据a＝rω2知，A、B的角速度相等，所以有aA∶aB＝rA∶rB＝2∶1，故C错误；由于只有摩擦力对物体做功，由动能定理得：Wf＝ΔEk，转盘转速增加则动能增加，所以摩擦力对物体做正功，故D正确．‎ ‎ 级争分练 ‎13．(多选)(2019·河南示范性高中上学期期终)如图12所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑．当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都处于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是(　　)‎ 图12‎ A．A球的质量大 B．B球的质量大 C．A球对圆锥筒侧面的压力大 D．B球对圆锥筒侧面的压力大 答案　BD 解析　绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子的拉力大小为FT，侧面对小球的支持力大小为F，则FTcos θ＋Fsin θ＝mg，可知小球的质量m越大，F也就越大；又由FTsin θ－Fcos θ＝mω2lsin θ，解得FT＝mgcos θ＋ mω2lsin2 θ；F＝mgsin θ－ mω2lsin θcos θ，可知l越小，质量m越大，F越大，则B球的质量大，B球对圆锥筒侧面的压力大，选项B、D正确，A、C错误．‎ ‎14.(多选)(2019·全国卷Ⅰ·21)在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图13中实线所示．在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a－x关系如图中虚线所示．假设两星球均为质量均匀分布的球体．已知星球M的半径是星球N的3倍，则(　　)‎ 图13‎ A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 答案　AC 解析　设P、Q的质量分别为mP、mQ；M、N的质量分别为M1、M2，半径分别为R1、R2，密度分别为ρ1、ρ2；M、N表面的重力加速度分别为g1、g2.在星球M上，弹簧压缩量为0时有mPg1＝3mPa0，所以g1＝3a0＝G，密度ρ1＝＝；在星球N上，弹簧压缩量为0时有mQg2＝mQa0，所以g2＝a0＝G，密度ρ2＝＝；因为R1＝3R2，所以ρ1＝ρ2，选项A正确；当物体的加速度为0时有mPg1＝3mPa0＝kx0，mQg2＝mQa0＝2kx0，解得mQ＝6mP，选项B错误；根据a－x图线与x轴围成图形的面积和质量的乘积表示合外力做的功可知，EkmP＝mPa0x0，EkmQ＝mQa0x0，所以EkmQ＝4EkmP，选项C正确；根据运动的对称性可知，Q下落时弹簧的最大压缩量为4x0，P下落时弹簧的最大压缩量为2x0，选项D错误．‎ ‎15．(多选)(2019·湖北十堰市上学期期末)“玉兔号”登月车在月球表面成功登陆，实现了中国人“奔月”的伟大梦想，机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落实验，测得物体从静止自由下落h高度的时间为t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G，则(　　)‎ A．月球表面重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球质量为 D．月球同步卫星离月球表面的高度为－R 答案　CD 解析　由自由落体运动规律有：h＝g月t2，所以有：g月＝，故A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg月＝m，所以v1＝＝，故B错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，mg月＝G，所以M＝，故C正确；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G＝m()2(R＋h0)，解得h0＝－R，故D正确．‎ ‎16.(2019·陕西第二次联考)经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图 ‎14所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B的运行轨道半径R为(　　)‎ 图14‎ A．R0 B．R0 C．R0 D．R0 答案　A 解析　行星运行的轨道发生最大偏离，则B行星在此时刻对A有最大的引力，故A、B行星与恒星在同一直线上且两行星位于恒星同一侧，设行星B的运行周期为T，半径为R，根据题意有：t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律可得＝，联立解得：R＝R0，故A正确，B、C、D错误．‎