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  • 2021-06-01 发布

课练27磁场对运动电荷的作用力—2021届高中物理(新高考)一轮考评特训检测

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课练 27 磁场对运动电荷的作用力 [狂刷小题 夯基础 ] 练基础小题 1.关于安培力和洛伦兹力,下列说法正确的是 ( ) A.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力作用 B.通电导线在磁场中一定受到安培力作用 C.洛伦兹力一定对运动电荷不做功 D.安培力一定对通电导线不做功 2.(多选 )图示为洛伦兹力演示仪的结构,彼此平行且共轴的一对励磁圆形线圈能够在 两线圈间产生匀强磁场;电子枪发射出的电子经加速电压 U 作用后通过玻璃泡内稀薄气体 时,能够显示出电子运动的径迹,现让电子枪垂直磁场方向发射电子 (初速度较小,可视为 零),励磁线圈通入电流 I 后,可以看到圆形的电子径迹,则下列说法正确的是 ( ) A.若保持 U 不变,增大 I,则圆形径迹的半径变大 B.若保持 U 不变,增大 I,则圆形径迹的半径变小 C.若同时减小 I 和 U,则电子运动的周期减小 D.若保持 I 不变,减小 U,则电子运动的周期不变 3.如图所示,在一水平放置的平板 MN 的上方有匀强磁场,磁感应强度大小为 B、方 向垂直于纸面向里, 许多质量为 m、带电荷量为+ q 的粒子, 以相同的速率 v 从小孔 O 沿位 于纸面内的各个方向射入磁场区域, 不计粒子重力与粒子间的相互作用, 下列图中阴影部分 表示带电粒子经过的区域,其中 R=mv Bq,则正确的是 ( ) 4.(多选 )如图所示,在 xOy 平面的第一象限内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直纸 面向里的匀强磁场.两个相同的带电粒子,先后从 y 轴上的 P 点 (0,a)和 Q 点 (纵坐标 b 未 知 )以相同的速度 v0 沿 x 轴正方向射入磁场,在 x 轴上的 M 点 (c,0)相遇.不计粒子的重力及 粒子之间的相互作用,由题中信息可以确定 ( ) A.Q 点的纵坐标 b B.带电粒子的电荷量 C.两个带电粒子在磁场中运动的半径 D.两个带电粒子在磁场中运动的时间 5.如图所示,半径为 R 的圆形区域内充满磁感应强度为 B 的匀强磁场, MN 是一竖直 放置的收集板,从圆形磁场最高点 P 以速度 v 垂直磁场向圆形区域内射入大量带正电的粒 子,粒子所带电荷量均为 q、质量均为 m.不考虑粒子间的相互作用和粒子的重力, 关于这些 粒子的运动,以下说法正确的是 ( ) A.粒子只要对着圆心入射,出磁场后就可垂直打在 MN 上 B.对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.只要速度满足 v=qBR m ,沿不同方向入射的粒子出磁场后均可垂直打在 MN 上 D.对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中通过的弧长越长,运动的时间也越长 练高考小题 6.[2019 ·北京卷, 16]如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场.一带电粒子垂 直磁场边界从 a 点射入,从 b 点射出.下列说法正确的是 ( ) A.粒子带正电 B.粒子在 b 点速率大于在 a 点速率 C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从 b 点右侧射出 D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短 7.[2019 ·全国卷 Ⅱ,17]如图, 边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场, 磁感应强度大小 为 B、方向垂直于纸面 (abcd 所在平面 )向外. ab 边中点有一电子发射源 O,可向磁场内沿垂 直于 ab 边的方向发射电子. 已知电子的比荷为 k.则从 a、d 两点射出的电子的速度大小分别 为( ) A.1 4kBl, 5 4 kBl B.1 4kBl, 5 4kBl C.1 2kBl, 5 4 kBl D.1 2kBl, 5 4kBl 8.[2016 ·全国卷 Ⅱ,18] 一圆筒处于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面 如图所示.图中直径 MN 的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度 ω 顺时针转动.在 该截面内,一带电粒子从小孔 M 射入筒内,射入时的运动方向与 MN 成 30°角.当筒转过 90°时,该粒子恰好从小孔 N 飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带 电粒子的比荷为 ( ) A. ω 3B B. ω 2B C.ω B D.2ω B 9.[2019 ·全国卷 Ⅲ,18] 如图,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为 1 2B 和 B、方向均垂直 于纸面向外的匀强磁场. 一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的粒子垂直于 x 轴射入第二象限, 随 后垂直于 y 轴进入第一象限, 最后经过 x 轴离开第一象限. 粒子在磁场中运动的时间为 ( ) A.5πm 6qB B.7πm 6qB C.11πm 6qB D.13πm 6qB 10.[2016 ·全国卷 Ⅰ ,15] 现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子,其示意图如图所示,其中加速电压恒 定. 质子在入口处从静止开始被加速电场加速, 经匀强磁场偏转后从出口离开磁场. 若某种 一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速, 为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出 口离开磁场,需将磁感应强度增加到原来的 12 倍.此离子和质子的质量比值约为 ( ) A.11 B.12 C.121 D.144 练模拟小题 11.[2019 ·江苏省东台创新学校调研 ]( 多选 )以下说法正确的是 ( ) A.电荷处于电场中一定受到静电力 B.运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力 C.洛伦兹力对运动电荷一定不做功 D.洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小 12. [2019 ·安徽省合肥质检 ](多选 )如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一 带电粒子以某速度由圆周上 A 点沿与直径 AB 成 30°角的方向垂直射入磁场,其后从 C 点射 出磁场.已知 CD 为圆的直径,∠ BOC =60°, E、F 分别为劣弧 AD 和 AC 上的点,粒子重 力不计,则下列说法正确的是 ( ) A.该粒子可能带正电 B.粒子从 C 点射出时的速度方向一定垂直于直径 AB C.若仅将粒子的入射位置由 A 点改为 E 点,则粒子仍从 C 点射出 D.若仅将粒子的入射位置由 A 点改为 F 点,则粒子仍从 C 点射出 13.[2019 ·山西省榆社中学诊断 ]如图所示, 在 x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为 B.在 xOy 平面内,从原点 O 处沿与 x 轴正方向成 θ角(0<θ<π)以速率 v 发射一 个带正电的粒子 (重力不计 ).则下列说法正确的是 ( ) A.若 θ一定, v 越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 B.若 θ一定, v 越大,则粒子在磁场中运动的角速度越大 C.若 v 一定, θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短 D.若 v 一定, θ越大,则粒子在离开磁场的位置距 O 点越远 14.[2019 ·黑龙江省哈尔滨六中模拟 ]在光滑水平地面上水平放置着足够长的质量为 M 的木板,其上放置着质量为 m、带正电的物块 (电荷量保持不变 ),两者之间的动摩擦因数恒 定,且 M>m.空间存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场,某时刻开始它们以大小相 等的速度相向运动,如图,取向右为正方向,则下列图象可能正确反映它们以后运动的是 ( ) 15. [2019 ·潍坊一模 ]( 多选 )如图所示,空间有一垂直纸面向里的磁感应强度大小为 0.5 T 的 匀强磁场, 一质量为 0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上, 在木板左端无初速度 地放置一质量为 0.05 kg、电荷量 q=- 0.2 C 的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为 0.5,可认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左、大小 为 0.6 N 的恒力, g 取 10 m/s2.则 ( ) A.木板和滑块一直做匀加速运动 B.滑块先做匀加速运动后做匀速运动 C.最终滑块做速度为 5 m/s 的匀速运动 D.最终木板做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动 16.[2019 ·泰安统一质检 ]图甲所示的有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场 Ⅱ的半径相等, 一不计重力的粒子从左边界的 M 点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ, 从右边界射出时速度方向偏转了 θ角,该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ, 射出磁场时速度方向偏转了 2θ角.已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为 B1、B2,则 B1 与 B2 的比值为 ( ) A.2cos θ B. sin θ C.cos θ D.tan θ [综合测评 提能力 ] 一、单项选择题 (本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 1.[2019 ·江西南昌二中考试 ]如图所示, MN 为两个方向相同且垂直于纸面向外的匀强 磁场的分界面,两磁场的磁感应强度大小关系为 B1=2B2.一比荷为 k 的带正电粒子 (不计重 力)以一定速率从 O 点垂直 MN 进入磁感应强度为 B1 的磁场, 则粒子从进入磁场到下一次到 达 O 点所用的时间为 ( ) A. 3π kB1 B. 2π kB1 C. 2π kB2 D. 3π 2kB2 2.如图所示, OO′为圆柱筒的轴线,磁感应强度大小为 B 的匀强磁场的磁感线平行 于轴线方向向左, 在圆柱筒壁上布满许多小孔, 对于任意一小孔, 总能找到另一小孔与其关 于轴线 OO′对称.有许多比荷为 q m的带正电粒子,以不同的速度、不同的入射角射入各小 孔,且均从关于 OO′轴线与该孔对称的小孔中射出,已知入射角为 30°的粒子的速度大小 为 2 km/s.则入射角为 45°的粒子的速度大小为 ( ) A.1 km/s B.1.5 km/s C.2 km/s D.4 km/s 3.[2019 ·北京通州期末 ]在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电 流方向垂直时, 导体在与磁场、 电流方向都垂直的方向上出现电势差, 这个现象称为霍尔效 应.如图所示是霍尔元件的工作原理示意图,上、下表面 a、b 是工作面,磁感应强度 B 垂 直于工作面竖直向下,前、后表面 c、 d 接入图示方向的电流 I,左、右表面 e、f 之间就会 形成电势差 U,该电势差可以反映磁感应强度 B 的大小,则下列说法正确的是 ( ) A.若元件是正离子导电,则 e面电势高于 f 面电势 B.若元件是自由电子导电,则 f 面电势高于 e 面电势 C.在测量沿竖直方向的地球北极上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直 D.在测量沿水平方向的地球赤道上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持水平 4.[2019 ·河北邢台质检 ] 如图所示,边长为 L 的正方形有界匀强磁场 ABCD ,带电粒子从 A 点沿 AB 方向射入磁 场, 恰好从 C 点飞出磁场; 若带电粒子以相同的速度从 AD 的中点 P 垂直 AD 射入磁场, 从 DC 边的 M 点飞出磁场 (M 点未画出 ).设粒子从 A 点运动到 C 点所用时间为 t 1,由 P 点运动 到 M 点所用时间为 t2(带电粒子重力不计 ),则 t1 t2 为( ) A.2:1 B.2:3 C.3:2 D. 3: 2 5.如图所示, 竖直平面内一半径为 R 的圆形区域内有磁感应强度为 B 的匀强磁场, 方向 垂直纸面向外. 一束质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子沿平行于直径 MN 的方向进入匀强 磁场,粒子的速度大小不同,重力不计,入射点 P 到直径 MN 的距离为 h,则下列说法错误 的是 ( ) A.若某粒子从磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反,则该粒子的入射速度是 qBh m B.恰好能从 M 点射出的粒子速度是 qBR R- R2-h2 mh C.若 h= R 2且粒子从 P 点经磁场到 M 点,则所用的时间是 7πm 3qB D.当粒子轨道半径 r=R 时,粒子从圆形磁场区域最低点射出 6.如图所示,许多比荷为 q m的带正电的粒子,以初速度大小 v0 从圆形磁场区域 (边界上 无磁场 )的 a 点沿各个方向射入磁场, ab 为水平直径,粒子的初速度方向都垂直于磁场方 向.已知圆形磁场区域的半径为 r,磁感应强度大小为 B=mv0 2qr ,方向垂直纸面向里,不计 粒子重力和粒子间的相互作用.下列说法不正确的是 ( ) A.粒子在磁场中运动的轨迹半径等于 2r B.粒子在磁场中运动的最长时间为 2πr 3v0 C.若仅将 v0变为原来的 1 2,则粒子将平行射出磁场 D.若仅将 v0 变为原来的 1 2,则有部分粒子从直径 ab 下方射出磁场 7.[2020 ·洛阳联考 ]如图所示,两平行线 EF 和 MN 将磁场分割为上、下两部分,磁场 的磁感应强度大小为 B,方向垂直纸面向里.现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 (不 计重力 )从 EF 线上的 A 点以速度 v 斜向下射入 EF 下方磁场,速度与 EF 成 30°角,经过一 段时间后粒子正好经过 C 点, 经过 C 点时速度方向斜向右上方, 与 EF 也成 30°角.已知 A、 C 两点间距为 L,两平行线间距为 d,下列说法不正确的是 ( ) A.粒子不可能带负电 B.磁感应强度大小可能为 B= mv qL C.粒子到达 C 点的时间可能为 7πm 3Bq+ 4d v D.粒子的速度大小可能为 v=BqL m 8. 如图所示,两带电小球用长为 l 的绝缘细线相连,置于光滑水平面上,磁感应强度大小 为 B 的匀强磁场垂直水平面向外, A 小球固定, B 小球可沿逆时针方向绕 A 做圆周运动, 已 知两小球质量均为 m、带电荷量均为- q,若 B 小球的运动速率从零开始逐渐增大,则细线 拉力的最小值为 ( ) A.0 B.kq2 l 2 C.B2q2l 2m D.kq2 l 2 -B2q2l 4m 二、多项选择题 (本题共 2 小题,每小题 4 分,共 8 分) 9.[2019 ·四川石室中学考试 ]如图所示,整个空间有一方向垂直纸面向里的匀强磁场, 一绝缘木板 (足够长 )静止在光滑水平面上,一带正电的滑块静止在木板上,滑块和木板之间 的接触面粗糙程度处处相同.不考虑空气阻力的影响,下列判断正确的是 ( ) A.若对木板施加一水平向右的瞬时冲量,最终木板和滑块一定相对静止 B.若对木板施加一水平向右的瞬时冲量,最终滑块和木板间一定没有弹力 C.若对木板施加一水平向右的瞬时冲量,最终滑块和木板间一定没有摩擦力 D.若对木板始终施加一水平向右的恒力,最终滑块做匀速运动 10.[2019 ·安徽淮北摸底 ]如图所示,半径为 R 的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的 匀强磁场,磁感应强度为 B,半圆的左边垂直 x 轴放置一粒子发射装置,在- R≤y≤R 的区 间内各处均沿 x 轴正方向同时发射出带正电粒子,粒子质量均为 m、电荷量均为 q、初速度 均为 v,粒子重力及粒子间的相互作用均忽略不计,所有粒子都能到达 y 轴,其中最后到达 y 轴的粒子比最先到达 y 轴的粒子晚 Δt 时间,则 ( ) A.有些粒子可能到达 y 轴上相同的位置 B.磁场区域半径 R 应满足 R≥ mv qB C.Δt= πm qB-R v D.Δt= θm qB-R v ,其中角度 θ的弧度值满足 sin θ=qBR mv 三、非选择题 (本题共 3 小题,共 37 分) 11.(11 分)[新情境题 ]现有一个环形区域,其截面内圆半径 R1= 3 3 m,外圆半径 R2= 1.0 m,区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,如图所示.已知磁感应强度大小 B=1.0 T,带 正电粒子的比荷为 4×107 C/kg ,不计带电粒子的重力和它们之间的相互作用. (计算结果保 留两位小数 ) (1)若中空区域中的带电粒子由 O 点沿内圆的半径方向射入磁场,求带电粒子不能穿越 磁场外边界的最大速度 v0. (2)若中空区域中的带电粒子以 (1)中的最大速度 v0 沿内圆半径方向射入磁场,求带电粒 子从刚进入磁场某点开始到第一次回到该点所需要的时间. 12.(11 分)[2019 ·广东珠海模拟 ]如图所示,直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸 面向里的匀强磁场,一质量为 m、电荷量为+ q 的粒子在纸面内以速度 v 从 y 轴负方向上的 A 点 (0,-L)射入,其方向与 x 轴正方向成 30°角,粒子离开磁场后能回到 A 点, 不计重力.求: (1)磁感应强度 B 的大小; (2)粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间. 13.(15 分)[2018 ·天津卷 ]如图所示,在水平线 ab 的下方有一匀强电场,电场强度为 E, 方向竖直向下, ab 的上方存在匀强磁场,磁感应强度为 B,方向垂直纸面向里.磁场中有 一内、外半径分别为 R、 3R 的半圆环形区域,外圆与 ab 的交点分别为 M、N.一质量为 m、 电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放,由 M 进入磁场,从 N 射出.不计粒子重 力. (1)求粒子从 P 到 M 所用的时间 t; (2)若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出, 同样能由 M 进入磁场, 从 N 射出. 粒 子从 M 到 N 的过程中,始终在环形区域中运动,且所用的时间最少,求粒子在 Q 时速度 v0 的大小. 课练 27 磁场对运动电荷的作用力 [狂刷小题 夯基础 ] 1.C 电荷在磁场中运动,若其速度方向与磁场方向平行,运动电荷所受洛伦兹力为 零,即不受洛伦兹力作用,选项 A 错误;通电导线在磁场中,若电流方向与磁场方向平行, 则所受安培力为零,即不受安培力作用,选项 B 错误;安培力方向与通电导线垂直,可以 对通电导线做功,选项 D 错误;由于运动电荷所受洛伦兹力的方向永远垂直于其速度方向, 根据功的定义可知,洛伦兹力一定对运动电荷不做功,选项 C 正确. 2.BD 若增大励磁线圈中的电流,也就是增大了磁场的磁感应强度 B,根据 R= mv qB 可 知,电子运动的轨迹半径变小, A 项错误, B 项正确;由 T=2πm qB 知,减小 U 不改变电子运 动的周期,减小 I,B 就减小,则 T 变大, C 项错误, D 项正确. 3.A 所有粒子的速率相等, 由 R= mv qB可知所有粒子在磁场中做圆周运动的半径相同, 粒子带正电,所受洛伦兹力使粒子向左偏转,从 O 点水平向右射入的粒子的运动轨迹恰好 为粒子经过区域的右边界, OA=2r =2R;随着粒子入射速度方向的偏转,粒子运动的区域 可认为是以绕过 O 点且垂直于纸面的轴在纸面内转动的圆与平板 MN 间围成的区域,则可 得出符合题意的图为 A. 4.ACD 两个相同的粒子以相同的速度 v0沿 x 轴正方向射入磁场, 轨迹半径 r 相同, 在 x 轴上 的 M 点 (c,0)相遇,分析可知,两粒子在磁场中的偏转角度之和为 180°,据此可画出两个粒 子的运动轨迹,如图所示.由图中几何关系可知, (a- r) 2+c2=r 2,解得 r=a2+c2 2a ,选项 C 正确;又 a+b=2r,Q 点的纵坐标 b=c2 a ,选项 A 正确;由洛伦兹力提供向心力有 qv0B= mv20 r ,可得 q=mv0 Br ,由于粒子质量 m 未知,所以不能得出带电粒子的电荷量,选项 B 错误; 根据几何关系可以求出线段 PM 的长度,进而可以算出对应的圆心角以及弧线 PM 的长度, 又弧线 PM 和弧线 QM 长度之和为 πr,也可以算出弧线 QM 的长度,且粒子速度已知,故 可以确定两个粒子在磁场中运动的时间,选项 D 正确. 5.C 粒子只要对着圆心入射,其出射方向的反向延长线就一定过圆心,而且只有运 动轨迹半径等于圆形磁场区域半径的粒子出磁场后才能垂直打在 MN 上,选项 A、B 错误; 由 qvB=mv2 r 可得, v= qBr m ,所以只要速度满足 v=qBR m ,沿不同方向入射的粒子出磁场后均 可垂直打在 MN 上,选项 C 正确;对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中的轨迹半径越 大,通过的弧长越长, 轨迹所对的圆心角越小, 由 T=2πm qB 可知, 周期相等, 由 t= θ 2πT 可知, 圆心角越小,运动时间越短,选项 D 错误. 6.C 由运动轨迹和左手定则可判定该粒子带负电, A 错误;粒子在磁场中做匀 速圆周运动,故粒子在 b 点速率等于在 a 点速率, B 错误;由 qvB=mv2 R得 R=mv qB,若仅减 小磁感应强度, 则 R 增大, 如图, 粒子将从 b 点右侧射出, 故 C 正确; 粒子运动周期 T=2πR v =2πm qB ,若仅减小入射速率,则 R 减小, T 不变,粒子运动轨迹所对应的圆心角 θ变大,由 t= θ 360°T 可知,粒子运动时间将变长,故 D 错误. 7.B 从 a 点射出的电子运动轨迹的半径 R1= l 4,由 Bqv1=mv21 l 4 得 v1=Bql 4m=1 4kBl;从 d 点射出的电子运动轨迹的半径 R2 满足关系 R2- l 2 2+l 2= R22,得 R2= 5 4l,由 Bqv2=mv22 5 4l 得 v2 =5Bql 4m =5 4kBl,故正确选项为 B. 8.A 如图所示,粒子在磁场中做匀速圆周运动,圆弧 MP 所对应的圆心角由几何知 识知为 30°,则 π 2ω=2πm qB · 30° 360°,即 q m= ω 3B,选项 A 正确. 9.B 由 qvB=mv2 r 得粒子在第二象限内运动的轨迹半径 r=mv Bq ,当粒子进入第一象限时,由 于磁感应强度减为 1 2B,故轨迹半径变为 2r,轨迹如图所示.由几何关系可得 cos θ=1 2, θ =60°,则粒子运动时间 t=1 4· 2πm Bq +1 6· 2πm 1 2Bq =7πm 6qB,选项 B 正确. 10.D 带电粒子在加速电场中运动时, 有 qU=1 2mv2,在磁场中偏转时, 其半径 r=mv qB, 由以上两式整理得: r=1 B 2mU q .由于质子与一价正离子的电荷量相同, B1∶B2=1∶12, 当半径相等时,解得: m2 m1 =144,选项 D 正确. 11.AC 电荷处于电场中一定受到静电力,故 A 项正确;运动电荷的速度方向与磁场 平行时,运动电荷不受洛伦兹力,故 B 项错误;洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直,洛 伦兹力对运动电荷一定不做功,故 C 项正确;洛伦兹力对运动电荷一定不做功,由动能定 理得, 洛伦兹力不能改变运动电荷的动能, 即洛伦兹力不能改变速度的大小, 只能改变速度 的方向,故 D 项错误. 12.BCD 粒子由 A 点射入, C 点射出,可确定洛伦兹力方向,由左手定则可知,粒 子带负电, A 项错误;轨迹圆弧关于磁场圆心与轨迹圆圆心连线对称,所以粒子从 C 点射 出时速度方向与 DC 夹角也是 30°,垂直于直径 AB,B 项正确; 轨迹圆半径与磁场圆半径相 同,由磁聚焦原理可知, C、D 项正确. 13.C 画出粒子在磁场中运动的轨迹,如图所示.由几何关系得:轨迹对应的圆心角 α=2π- 2θ,粒子在磁场中运动的时间 t= α 2πT= 2π-2θ 2π · 2πm qB =2 π-θm qB ,则得知: 粒子的运动时间与 v 无关,故 A 错误;若 v 一定, θ越大,则粒子在磁场中运动的时间越短,故 C 正确.粒子 在磁场中运动的角速度 ω=2π T ,又 T=2πm qB ,则得 ω=qB m ,与速度 v 无关,故 B 错误;设粒 子的轨迹半径为 r,则 r=mv qB .AO=2rsin θ=2mvsin θ qB ,则若 θ是锐角, θ越大, AO 越大.若 θ是钝角, θ越大, AO 越小,故 D 错误;故选 C. 14.B 对物块分析可知其受重力、 支持力、 洛伦兹力和摩擦力作用, 由左手定则可知, 洛伦兹力方向向上;水平方向受摩擦力作用而做减速运动;则由 F=Bqv 可知,洛伦兹力减 小,故 m 对 M 的压力增大,摩擦力增大,故 m 的加速度越来越大;同时 M 受 m 向右的摩 擦力作用, M 也做减速运动;因摩擦力增大,故 M 的加速度也越来越大; v—t 图象中图线 斜率的绝对值表示加速度大小,则可知 v—t 图象中对应的图线应为曲线;对 M、m 组成的 系统分析可知, 系统所受外力之和为零, 故系统的动量守恒, 最终木板和物块速度一定相同, 则有 mv0-Mv0=(M+m)v,因 M>m,故最终速度一定为负值,说明最终木板和物块均向左 做匀速运动,则 B 正确. 15.CD 滑块开始运动后,受到竖直向上的洛伦兹力作用,且洛伦兹力不断增大,滑 块受到的支持力逐渐减小,故滑块先做变加速运动,当 |q|vB=mg 时,滑块做匀速运动,速 度 v=5 m/s,C 正确, A、 B 错误;此后,木板在恒力 F 作用下做匀加速直线运动,且加速 度 a= F M= 3 m/s2,故 D 正确. 16.C 设有界磁场Ⅰ宽度为 d,则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图 1、2 所示, 由洛伦兹力提供向心力知 Bqv=mv2 r ,得 B=mv rq ,由几何关系知 d=r 1sin θ,d=r 2tan θ, 联立得 B1 B2 =cos θ, C 正确. [综合测评 提能力 ] 1.C 粒子垂直进入磁场,由洛伦兹力提供向心力得 qvB=mv2 r ,解得 r=mv qB,粒子在磁场 中做圆周运动的周期 T=2πr v =2πm qB = 2π kB,已知 B1=2B2,则 r 2=2r1,粒子运动轨迹如图所示, 粒子在磁场 B1 中运动的时间为 T1,在磁场 B2 中运动的时间为 T2 2 ,粒子从进入磁场到下一次 到达 O 点所用的时间 t= T1+ T2 2 =2πm qB1 + πm qB2 =2πm qB2 = 2π kB2 或 t= 4πm qB1 = 4π kB1 ,故 C 项正确. 2.A 由题意知, 两粒子均沿垂直磁感应强度方向进入匀强磁场, 则有 qvB=mv2 r ,变形可得 v r =qB m ,即 v∝r,则入射粒子的速度与其轨迹半径成正比.粒子在磁场中运动的左视图如图 所示, 由几何关系有 r1= R sin 30 °=2R,r 2= R sin 45 °= 2R,其中 R 为圆柱筒横截面圆的半径, 所以对于两粒子有 v1 v2 = r1 r2 = 2,可得 v2=1 km/s,A 项正确. 3.A 若元件的载流子是正离子, 由左手定则可知, 正离子受到的洛伦兹力方向指向 e 面,正离子向 e 面偏转,则 e 面的电势高于 f 面的电势,故 A 项正确;若元件的载流子是自 由电子,由左手定则可知,电子受到的洛伦兹力方向指向 f 面,电子向 f 面偏转,则 e 面的 电势高于 f 面的电势, 故 B 项错误; 所测磁场方向应与工作面垂直, 因此在测量沿竖直方向 的地球北极上方的地磁场强弱时, 元件的工作面应保持水平; 在测量沿水平方向的地球赤道 上方的地磁场强弱时,元件的工作面应保持竖直,故 C、D 两项错误. 4. C 如图所示为粒子两次运动轨迹图, 由几何关系知, 粒子由 A 点进入 C 点飞出时轨迹 所对圆心角 θ1=90°,粒子由 P 点进入 M 点飞出时轨迹所对圆心角 θ2=60°,则 t1 t2 =θ1 θ2 =90° 60°= 3 2,故选项 C 正确. 5.C 根据牛顿第二定律, qvB=mv2 r ,从而求出速率 v=qBr m .若某粒子从磁场射出时的 速度方向恰好与其入射方向相反, 则粒子在圆形磁场中恰好转半周, 其运动轨迹如图 1 所示, 所以粒子做匀速圆周运动的半径为 r=h,代入上述公式可得入射速度为 v=qBh m ,A 正确; 若粒子恰好从 M 点射出,画出其运动轨迹如图 2 所示,由几何关系有 r 2=(R- R2- h2)2+ (h-r)2,解得 r=R2-R R2-h2 h ,又 v=qBr m ,则 v=qBR R- R2-h2 mh ,B 正确;若 h=R 2, 则 sin∠POM = h R=1 2,∠ POM=π 6,由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应圆心角为 7 6π,所 以粒子运动时间为 t= 7 12T= 7πm 6Bq,C 错误. 当粒子轨道半径 r=R,其做匀速圆周运动的轨迹 如图 3 所示, 圆心为 O′,分别连接两圆心与两交点, 则恰好形成一个菱形, 因为 PO′∥ OQ, 所以粒子从最低点 Q 射出, D 正确. 6.D 本题考查考生的分析综合能力, 意在考查考生对洛伦兹力等知识的掌握情况. 由 牛顿第二定律可得, qv0B=mv20 R,则粒子在磁场中运动的轨迹半径 R=mv0 Bq =2r,因此要使粒 子在磁场中运动的时间最长,则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长应为最长,从图 1 中可以看出,以直径 ab 为弦、 R 为半径所作的圆所对应的弦长最长,则粒子运动的时间最 长,设该弦对应的圆心角为 2α,而粒子的运动周期 T=2πm qB ,运动时间 tmax=2α 2πT=2αm qB ,又 sin α= r R=1 2,故 tmax= 2πr 3v0 ,A 、B 正确;若射入磁场的粒子速度大小改为 v= 1 2v0,则 R′= mv qB =r,如图 2 所示,由几何关系可知,射出磁场的粒子的出射方向均与直径 ab 垂直,则 粒子将平行射出磁场, C 正确;在图 2 中若粒子向下射出时与 ab 夹角接近 90°,粒子将从 磁场边界上 b 点上侧接近 b 点的位置射出,所以射入磁场的粒子均从 ab 上方的磁场边界射 出磁场, D 错误. 7.A 若粒子带负电,其运动轨迹可能如图甲所示,粒子可以经过 C 点,故粒子可能 带负电, A 项错误;若粒子带正电,第一次到达 EF 时经过 C 点,如图乙所示,由几何关系 可知,粒子轨迹半径为 L,由 qvB= mv2 L ,可解得 v=BqL m ,B=mv qL ,B、D 项正确;若粒子 带正电, 其运动轨迹也可能如图丙所示, 它在下方磁场中运动一次的时间 t1= T 6= πm 3qB,在上 方磁场中运动一次的时间 t2= 5πm 3Bq,在无磁场区域中做一次直线运动的时间为 t 3=2d v ,则粒 子到达 C 点的时间可能为 t=7πm 3qB +4d v ,C 项正确. 8.D 本题考查洛伦兹力的计算及圆周运动,旨在考查考生的理解能力. B 小球在水 平面内受库仑力 F、洛伦兹力 f 和细线的拉力 T,它们的合力提供向心力, 即 T+f-F=mv2 l , 则 T= F+mv2 l -f=mv2 l +kq2 l2 -Bqv,式中 m、l、B、q、k 均为常数, 所以 T 为 v 的二次函数, 当 v=Bql 2m时, Tmin= kq2 l 2 -B2q2l 4m ,D 正确. 9.CD 若对木板施加一水平向右的瞬时冲量, 则开始时滑块将受到向右的摩擦力作用 而向右加速,随速度的增加,滑块受到向上的洛伦兹力逐渐变大,当满足 qvB=mg 时,滑 块离开木板, 此时滑块和木板间没有弹力, 也没有摩擦力, 此后滑块将以速度 v 做匀速运动, 而当滑块的速度为 v 时木板的速度不一定减到 v,则木板和滑块不一定相对静止,若滑块速 度增加到 v 之前, 就已经与木板相对静止, 此后滑块和木板一起做匀速运动, 它们之间有弹 力,但没有摩擦力, 选项 A、B 两项错误, C 项正确; 若对木板始终施加一水平向右的恒力, 则开始时木板和滑块将向右做匀加速运动,当速度满足 qvB=mg 时,滑块离开木板,最终 滑块做匀速运动,选项 D 项正确. 10.AD 粒子射入磁场后做匀速圆周运动, 其运动轨迹如图所示. y= ±R 处的粒子直接沿直线运 动到达 y 轴,其他粒子在磁场中发生偏转. 由图可知, 发生偏转的粒子也有可能直接打在 (0, R)的位置上,所以粒子可能会到达 y 轴的同一位置, A 项正确;以沿 x 轴射入的粒子为例, 若 r=mv qB