【物理】2020届一轮复习人教版 电容器与电容带电粒子在电场中的运动 课时作业 12页

‎2020届一轮复习人教版 电容器与电容带电粒子在电场中的运动 课时作业 ‎1．(2018·全国卷Ⅲ)(多选)如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平，两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动，在随后的某时刻t，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是(　　)‎ A．a的质量比b的大 B．在t时刻，a的动能比b的大 C．在t时刻，a和b的电势能相等 D．在t时刻，a和b的动量大小相等 答案　BD 解析　根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b某时刻经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律，qE＝maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE＝mbab，联立解得：>，由此式可以得出a的质量比b小，A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受电场力等于b微粒所受的电场力，t时刻a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，C错误；由于a微粒受到的电场力(合外力)大小等于b微粒受到的电场力(合外力)，根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量大小等于b微粒，D正确。‎ ‎2．(2018·江苏高考)如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(　　)‎ A．仍然保持静止 B．竖直向下运动 C．向左下方运动 D．向右下方运动 答案　D 解析　两极板平行时带电油滴处于平衡状态，则重力等于电场力，当下极板右端向下移动一小段距离时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；由于电场线垂直于金属板表面，所以电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力的合力偏向右下方，故油滴向右下方运动，D正确。‎ ‎3．(2018·北京高考)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示，下列说法正确的是(　　)‎ A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小 C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大 D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 答案　A 解析　用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，从而在b板感应出等量的异号电荷，从而使电容器带电，故A正确；根据平行板电容器的电容决定式C＝，将电容器b板向上平移，即正对面积S减小，则电容C减小，根据C＝可知，电荷量Q不变，则电压U增大，则静电计指针的张角变大，故B错误；根据电容的决定式C＝，只在极板间插入有机玻璃板，则相对介电常数εr增大，则电容C增大，根据C＝可知，电荷量Q 不变，则电压U减小，则静电计指针的张角变小，故C错误；电容与电容器所带的电荷量无关，故电容C不变，故D错误。‎ ‎4．(2016·全国卷Ⅲ)关于静电场的等势面，下列说法正确的是(　　)‎ A．两个电势不同的等势面可能相交 B．电场线与等势面处处相互垂直 C．同一等势面上各点电场强度一定相等 D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 答案　B 解析　假设两个电势不同的等势面相交，则交点处的电势就是两个不同的值，这是不可能的，A错误；电场线与等势面处处相互垂直，B正确；同一等势面上各点电势相等，而场强不一定相等，C错误；负电荷从高电势处移到低电势处，电势能增加，电场力做负功，D错误。‎ ‎5．(2016·北京高考)如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0。偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。‎ ‎(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度v0和从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离Δy；‎ ‎(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U＝2.0×102 V，d＝4.0×10－‎2 m，m＝9.1×10－‎31 kg，e＝1.6×10－‎19 C，g＝‎10 m/s2；‎ ‎(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。‎ 答案　(1) 　　(2)(3)见解析 解析　(1)根据功和能的关系，有eU0＝mv 电子射入偏转电场的初速度v0＝ 在偏转电场中，电子的运动时间Δt＝＝L 竖直方向的加速度a＝，‎ 偏转距离Δy＝a(Δt)2＝。‎ ‎(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有 重力G＝mg～10－29 N 电场力F＝～10－15 N 由于F≫G，因此不需要考虑电子所受重力。‎ ‎(3)电场中某点电势φ的定义为电荷在该点的电势能Ep与其电荷量q的比值，即φ＝ 由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做“重力势”，即φG＝。‎ 电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定。‎ 配套课时作业 ‎　　时间：45分钟　满分：100分 一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～7为单选，8～10为多选)‎ ‎1．(2016·全国卷Ⅰ)一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器(　　)‎ A．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变 D．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变 答案　D 解析　平行板电容器电容C＝，云母介质移出，εr减小，C减小；又C＝，电源恒压，即U一定，C减小，故Q减小；电场强度E＝，故E不变，D正确。‎ ‎2．(2016·天津高考)如图所示，平行板电容器带有等量异号电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两板间的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则(　　)‎ A．θ增大，E增大 B．θ增大，Ep不变 C．θ减小，Ep增大 D．θ减小，E不变 答案　D 解析　极板移动过程中电荷量Q保持不变，静电计指针张角变化反映板间电势差U的变化，由C＝和C＝可知，极板下移，d减小，C增大，U减小，又E＝＝，则E不变，Ep不变，综合上述，只有D项正确。‎ ‎3．(2018·太原模拟)如图是静电喷漆的工作原理图。工作时，喷枪部分接高压电源负极，工件接正极，喷枪的端部与工件之间就形成静电场，从喷枪喷出的涂料微粒在电场中运动到工件，并被吸附在工件表面。图中画出了部分微粒的运动轨迹，设微粒被喷出后只受静电力作用，则(　　)‎ A．微粒的运动轨迹显示的是电场线的分布情况 B．微粒向工件运动的过程中所受电场力先减小后增大 C．在向工件运动的过程中，微粒的动能逐渐减小 D．在向工件运动的过程中，微粒的电势能逐渐增大 答案　B 解析　微粒的运动轨迹是曲线时，与电场线一定不重合，A错误。由场强叠加原理可知，距离两个电极越近的位置，电场强度越大，所以微粒在向工件运动的过程中所受电场力先减小后增大，B正确。在微粒向工件运动的过程中，电场力做正功，电势能减少；只有电场力做功，即合力做正功，微粒的动能增加，C、D错误。‎ ‎4.(2018·长春质监)如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)以初速度v0由小孔水平射入两金属板间，当M、N间的电压为U时，粒子刚好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达M、N两金属板中线位置处即返回，则下列措施能满足要求的是(　　)‎ A.使初速度减小为原来的 B．使M、N间的电压提高为原来的4倍 C．使M、N间的电压加倍 D．使初速度减小为原来的，同时M、N间的电压加倍 答案　C 解析　粒子从进入金属板间到达N板的过程中，由动能定理得－qEd＝0－mv，所以带电粒子离开M板的最远距离为d＝，设改变条件后带电粒子离开M板的最远距离为x，若电压提高为原来的2倍，则金属板间的电场强度也为原来的2倍，则x＝，故C正确；结合上面分析可知，若使初速度减小为原来的，则x＝，A错误；若电压提高为原来的4倍，则金属板间的电场强度也为原来的4倍，则x＝，故B错误；若初速度减小为原来的，电压变为原来的2倍，则x＝，D错误。‎ ‎5.(2018·安徽联考)有重力可忽略不计的三个带正电的粒子A、B、C，先后沿如图所示的虚线OO′方向从两平行板左端中点水平进入平行板电容器中，并最终都能击中两平行板右端紧邻的MN板。已知三个粒子质量之比mA∶mB∶mC＝1∶1∶2，三个粒子电荷量之比为qA∶qB∶qC＝1∶2∶1，关于这三个粒子击中MN板的位置，下列说法正确的是(　　)‎ A．若A、B、C以相同的速度进入电容器，则最终A、B、C击中MN板上同一点 B．若A、B、C以相同的动量进入电容器，则最终B、C击中MN板上同一点 C．若A、B、C以相同的动能进入电容器，则最终A、B、C击中MN板上同一点 D．若A、B、C以相同的动能进入电容器，则最终A、B击中MN板上同一点 答案　B 解析　设某个粒子的入射速度大小为v0，平行板的长度为l。粒子垂直电场方向射入平行板后，粒子在平行板中做类平抛运动，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为a＝，由于粒子在两平行板间水平方向上做匀速直线运动，则粒子在电场中的运动时间为t＝，粒子的侧移量大小为y＝at2＝。若三个粒子以相同的速度进入电容器，则A、B、C三个粒子的侧移量之比为2∶4∶1，A错误。由y＝＝知，若三个粒子以相同的动量进入电容器，则三个粒子A、B、C的侧移量之比为1∶2∶2，最终B、C击中MN板上同一点，B正确。由y＝可知，若三个粒子以相同的动能进入电容器，则三个粒子A、B、C的侧移量之比为1∶2∶1，最终A、C击中MN板上同一点，C、D错误。‎ ‎6.如图所示，电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的震动膜a构成一个电容器，a、b通过导线与恒定电源两极相接。若声源S不停地振动，使a板也左右振动，则(　　)‎ A．a振动过程中，a、b板间的电场强度不变 B．a振动过程中，电流计中始终有方向不变的电流 C．a振动过程中，电容器的电容不变 D．a向右的位移最大时，a、b板所构成的电容器电容最大 答案　D 解析　金属板a在声波驱动下沿水平方向振动，两极板间的距离发生变化，两极板与电源相连，电势差恒定，两板间的场强发生变化，A错误；电容器的电容随两板间距离改变而改变，两板带电量随电容改变而改变，电容器不断地充、放电，电流计指针偏转方向也随充、放电而变化，B、C错误；当a、b两板距离最近时，电容最大，D正确。‎ ‎7．粗糙绝缘的水平地面上，有两块竖直平行相对的金属板AB。板间地面上静止着带正电的物块，如图甲所示，当两金属板加图乙所示的交变电压时，设直到t1时刻物块才开始运动，(最大静摩擦力与滑动摩擦力可认为相等)则(　　)‎ A．在0～t1时间内，物块受到逐渐增大的摩擦力，方向水平向右 B．在t1～t3时间内，物块受到的摩擦力，先逐渐增大，后逐渐减小 C．t3时刻物块的速度最大 D．t4时刻物块的速度最大 答案　C 解析　在0～t1时间内，物块处于静止状态，电场强度方向水平向右，物块所受的电场力水平向右，根据平衡条件得：摩擦力大小Ff＝qE，而E＝，得Ff＝q，UAB增大，Ff随之增大，并且由平衡条件知，Ff的方向水平向左，故A错误；在t1～t3时间内，物块向右运动，受到的是滑动摩擦力，物块对地面的压力不变，根据公式Ff＝μFN知，摩擦力不变，故B错误；据题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在t1时刻物块所受的静摩擦力达到最大，并恰好等于此时的电场力，在t1～t3时间内，电场力一直大于摩擦力，物块一直向右加速运动，在t3～t4时间内，电场力小于滑动摩擦力，物块向右做减速运动，所以t3时刻物块的速度最大，故C正确，D错误。‎ ‎8．(2019·河南开封一模)指纹识别传感器在日常生活中应用十分广泛，常用的指纹识别传感器是电容式传感器，指纹的凸起部分叫“嵴”，凹下部分叫“峪”。传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，这些小极板和正对的皮肤表面部分形成大量的小电容器，这样在嵴处和峪处形成的电容器的电容大小不同。此时传感器给所有的电容器充电后达到某一电压值，然后电容器放电，电容值小的电容器放电较快，根据放电快慢的不同，就可以探测到嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据。根据文中信息，下列说法正确的是(　　)‎ A．在峪处形成的电容器电容较小 B．充电后在嵴处形成的电容器的电荷量大 C．在峪处形成的电容器放电较慢 D．湿的手指头对指纹识别绝对没有影响 答案　AB 解析　根据电容的计算公式C＝可得，极板与峪处距离d大，构成的电容器电容小，故A正确；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，根据Q＝CU＝ 可知，极板与峪处构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短，反之，在嵴处形成的电容器电容大，电荷量大，放电时间长，故B正确，C错误；湿的手指头与传感器之间有水填充，改变了原来匹配成平行板电容器的电容，所以会影响指纹识别，故D错误。‎ ‎9.(2018·广东六校联考)如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面固定于静电场中，一电荷量为＋q、质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，途中小球始终未离开斜面，重力加速度为g，则(　　)‎ A．小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能 B．小球的电势能可能先增大后减小 C．A、B两点的电势差一定为 D．若处于匀强电场中，则该电场的场强大小一定是 答案　AB 解析　小球在斜面上受到重力、支持力和电场力，支持力不做功，小球以速度v0由斜面底端A点沿斜面上滑，到达顶端B点的速度仍为v0说明电场力做的功和重力做的功大小相等，小球从A点到B点的过程，重力做负功，电场力做正功，电势能减小，故小球在B点的电势能一定小于在A点的电势能，A正确。小球的电势能可能先增大后减小，B正确。由于电场力做的正功和重力做的负功大小相等，即qU＝WG＝mgLsinθ，可知A、B两点之间的电势差U＝，C错误。小球在斜面上向上运动的过程中，电场力做的正功和重力做的负功大小相等，但是不知道电场强度的方向，因此即使是匀强电场，场强大小也不一定为，故D错误。‎ ‎10.如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动，AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径，已知重力加速度为g，电场强度E＝，下列说法正确的是(　　)‎ A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．小球速度最大的点出现在CB中间 答案　BD 解析　小球在复合场中做圆周运动，E为等效最低点，F为等效最高点，在等效最高点速度最小，由牛顿第二定律mg＝m，所以vmin＝ ，故D正确，A错误；小球运动到B点时电场力做功最多，机械能增加最多，故B正确；类比重力场中的圆周运动，小球从A、C中间的点由静止释放才会往复运动，所以C错误。‎ 二、非选择题(本题共2小题，共30分)‎ ‎11．(2018·广州调研)(12分)如图，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电场。长度为l的轻质绝缘细绳一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)，初始时小球静止在电场中的a点，此时细绳拉力为2mg，g为重力加速度。‎ ‎(1)求电场强度E和a、O两点的电势差U；‎ ‎(2)若小球在a点获得一水平初速度va＝4，使其在竖直面内做圆周运动，求小球运动到b点时细绳拉力F的大小。‎ 答案　(1)，方向竖直向上　－ ‎(2)6mg 解析　(1)小球在a点时，‎ 根据题意有关系式qE＝mg＋2mg，得E＝，方向竖直向上。‎ 在匀强电场中，有UOa＝El，‎ 则a、O两点电势差U＝－UOa＝－。‎ ‎(2)小球从a点运动到b点，设到b点速度大小为vb，‎ 由动能定理得－qE·‎2l＋mg·‎2l＝mv－mv，‎ 小球做圆周运动通过b点时，‎ 由牛顿第二定律得F＋qE－mg＝m，‎ 已知va＝4，联立可得F＝6mg。‎ ‎12．(2018·哈尔滨九中模拟)(18分)如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器极板长L＝‎10 cm，极板间距d＝‎10 cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝‎10 cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图象如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求：‎ ‎(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处；‎ ‎(2)荧光屏上有电子打到的区间长度。‎ 答案　(1)‎13.5 cm　(2)‎‎30 cm 解析　(1)设电子经电压U0加速后的速度为v0，根据动能定理得：eU0＝mv①‎ 设电容器间偏转电场的场强为E，则有：‎ E＝②‎ 设电子经时间t通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为y，则有：‎ 沿中心轴线方向有：t＝③‎ 垂直中心轴线方向有：a＝④‎ 联立①②③④得y＝at2＝＝⑤‎ 设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为vy，偏转角为θ，则电子通过偏转电场时有：‎ vy＝at⑥‎ tanθ＝⑦‎ 则电子在荧光屏上偏离O点的距离为 Y＝y＋Ltanθ＝⑧‎ 由题图乙知t＝0.06 s时刻U＝1.8U0，‎ 解得Y＝‎13.5 cm。‎ ‎(2)由题知电子偏转量y的最大值为，根据y＝可得，当偏转电压超过2U0时，电子就打不到荧光屏上了。‎ 代入⑧式得：Ymax＝⑨‎ 所以荧光屏上电子能打到的区间长度为：‎ ‎2Ymax＝‎3L＝‎30 cm。‎