高2021届高2018级版步步高3-5高中物理第一章微型专题2 24页

微型专题 2 动量和能量的综合应用 [学习目标 ] 1.进一步熟练掌握动量守恒定律的应用 .2.综合应用动量和能量观点解决力学问 题. 一、滑块 —木板模型 1.把滑块、 木板看做一个整体 , 摩擦力为内力 , 在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守 恒. 2.由于摩擦生热 , 机械能转化为内能 , 系统机械能不守恒 , 应由能量守恒定律求解问题 . 3.注意 :若滑块不滑离木板 , 就意味着二者最终具有共同速度 , 机械能损失最多 . 例 1 如图 1 所示 , B 是放在光滑水平面上的质 量为 3m 的一块木板 , 物块 (可看成质点 )A 质量为 m, 与木板间的动摩擦因数为 μ.最初木板 B 静止 , 物块 A 以水平初速度 v0滑上长木板 , 木板足够长 .求 :(重力加速度为 g) 图 1 (1)木板 B 的最大速度的大小； (2)从木块 A 刚开始运动到 A、B 速度刚好相等的过程中 , 木块 A 所发生的位移的大小； (3)若物块 A 恰好没滑离木板 B, 则木板的最小长度 . 答案 (1) v0 4 (2)15v02 32μg (3)3v02 8μg 解析 (1) 由题意知 , A 向右减速 , B 向右加速 , 当 A、B 速度相等时 B 速度最大 .以 v0 的方向为 正方向 , 根据动量守恒定律 :mv0＝(m＋3m)v 得:v＝v0 4 (2)A 向右减速的过程 , 根据动能定理有 －μmgx1＝ 1 2mv2－1 2mv02 则木块 A 所发生的位移为 x1＝ 15v02 32μg (3)方法一 :设 B 向右加速过程的位移为 x2. 则 μmgx2＝1 2×3mv2 解得 x2＝ 3v02 32μg 木板的最小长度 : L＝x1－x2＝ 3v02 8μg. 方法二 :从 A 滑上 B 至 A、B 达到共同速度的过程中 , 由能量守恒定律得 : μ mgL＝1 2mv02－1 2(m＋3m)v2 得:L＝3v02 8μg. 二、子弹打木块模型 1.子弹打木块的过程很短暂 , 认为该过程内力远大于外力 , 则系统动量守恒 . 2.在子弹打木块过程中摩擦生热 , 系统机械能不守恒 , 机械能向内能转化 . 3.若子弹不穿出木块 , 最后二者有共同速度 , 机械能损失最多 . 例 2 如图 2 所示 , 在水平地面上放置一质量为 M 的木块 , 一质量为 m 的子弹以水平速度 v 射入木块 (未穿出 ), 若木块与地面间的动摩擦因数 为 μ, 图 2 求 :(重力加速度为 g) (1)射入的过程中 , 系统损失的机械能； (2)子弹射入后 , 木块在地面上前进的距离 . 答案 (1) Mmv2 2 M＋m (2) m2v2 2 M＋m 2μg 解析 因子弹未穿出 , 故碰撞后子弹与木块的速度相同 , 而系统损失的机械能为初、 末状态系 统的动能之差 . (1)设子弹射入木块后 , 二者的共同速度为 v′, 取子弹的初速度方向为正方向 , 则由动量守 恒定律得 : mv＝ (M＋m)v′① 射入过程中系统损失的机械能 ΔE＝1 2mv2－1 2(M＋m)v′ 2② 解得 :ΔE＝ Mmv2 2 M＋m . (2)子弹射入木块后二者一起沿地面滑行 , 设滑行的距离为 x, 由动能定理得 : －μ(M＋m)gx＝0－1 2(M＋m)v′ 2③ 由 ①③ 两式解得 :x＝ m2v2 2 M ＋m 2μg. 子弹打木块模型与滑块 —木板模型类似 , 都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用 , 系统动量 守恒 .当子弹不穿出木块时 , 相当于完全非弹性碰撞 , 机械能损失最多 . 三、弹簧类模型 1.对于弹簧类问题 , 在作用过程中 , 若系统合外力为零 , 则满足动量守恒条件 . 2.整个过程往往涉及多种形式的能的转化 , 如:弹性势能、动能、内能、重力势能的转化 , 应 用能量守恒定律解决此类问题 . 3.注意 :弹簧压缩最短或弹簧拉伸最长时 , 弹簧连接的两物体速度相等 , 此时弹簧弹性势能最 大. 例 3 两块质量都是 m 的木块 A 和 B 在光滑水 平面上均以速度 v0 2 向左匀速运动 , 中间用一根劲度系数为 k 的水平轻弹簧连接 , 如图 3 所示 . 现从水平方向迎面射来一颗子弹 , 质量为 m 4 , 速度为 v0, 子弹射入木块 A 并留在其中 . 图 3 求 : (1)在子弹击中木块后的瞬间木块 A、B 的速度 vA 和 vB 的大小； (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能 . 答案 (1) v0 5 v0 2 (2) 1 40mv02 解析 (1) 在子弹射入木块 A 的瞬间 , 由于相互作用时间极短 , 弹簧来不及发生形变 , A、B 都 不受弹簧弹力的作用 , 故 vB＝v0 2 ； 由于此时 A 不受弹簧的弹力 , 木块 A 和子弹构成的系统在这极短过程中所受合外力为零 , 系 统动量守恒 , 选向左为正方向 , 由动量守恒定律得 : mv0 2 －mv0 4 ＝(m 4 ＋m)vA 解得 vA＝v0 5 . (2)由于子弹击中木块 A 后木块 A、木块 B 运动方向相同且 vA