课练18动量守恒定律—2021届高中物理(新高考)一轮考评特训检测 14页

课练 18 动量守恒定律 [狂刷小题 夯基础 ] 练基础小题 1．如图所示，站在车上的人， 用锤子连续敲打小车．初始时， 人、车、锤子都静止．假 设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法正确的是 ( ) A．连续敲打可使小车持续向右运动 B．人、车和锤子组成的系统机械能守恒 C．当锤子速度方向竖直向下时，人和车水平方向的总动量为零 D．人、车和锤子组成的系统动量守恒 2．(多选 )如图所示，用不可伸长的细线悬挂一质量为 M 的小木块，木块静止，现有一 质量为 m 的子弹自左向右水平射入木块，并停留在木块中，子弹初速度为 v0，忽略空气阻 力，则下列判断正确的是 ( ) A．从子弹射向木块到一起上升到最高点的过程中系统的机械能不守恒 B．子弹射入木块瞬间动量守恒，故子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为 mv0 M ＋m C．子弹和木块一起上升过程中系统机械能守恒，系统的机械能等于子弹射入木块前的 动能 D．子弹和木块一起上升的最大高度为 v20 2g 3．(多选 )如图所示， 放在光滑水平桌面上的 A、B 两木块之间夹着一被压缩的固定的轻 质弹簧．现释放弹簧， A、B 木块被弹开后，各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面． A 落 地点距桌边水平距离为 0.5 m，B 落地点距桌边水平距离为 1 m，则 ( ) A．A、B 离开弹簧时的速度之比为 1:2 B．A、B 离开弹簧时的速度之比为 1:1 C．A、B 质量之比为 1:2 D．A、B 质量之比为 2:1 4．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量均为 m 的小车 A 和 B，两车之间用轻质 弹簧相连， 它们以共同的速度 v0 向右运动， 另有一质量为 m 的黏性物体， 从高处自由落下， 正好落在 A 车上，并与之粘合在一起，粘合之后的运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能 为( ) A.1 4mv20 B.1 8mv20 C. 1 12mv20 D. 1 15mv20 5．(多选 )如图所示，一质量 M ＝2.0 kg 的长木板 B 放在光滑水平地面上，在其右端放 一个质量 m＝1.0 kg 的小物块 A.分别给 A 和 B 一大小均为 3.0 m/s、方向相反的初速度， 使 A 开始向左运动， B 开始向右运动，物块 A 始终没有滑离木板 B.下列说法正确的是 ( ) A．A、B 共速时的速度大小为 1 m/s B．在小物块 A 做加速运动的时间内，木板 B 速度大小可能是 2 m/s C．从 A 开始运动到 A、B 共速的过程中，木板 B 对小物块 A 的水平冲量大小为 2 N ·s D．从 A 开始运动到 A、B 共速的过程中，小物块 A 对木板 B 的水平冲量方向向左 6．(多选 )如图所示，质量为 M 的斜面位于水平地面上，斜面高为 h，倾角为 θ.现将一 质量为 m 的滑块 B(可视为质点 )从斜面顶端自由释放，滑块滑到底端时速度大小为 v，重力 加速度为 g，若不计一切摩擦，下列说法正确的是 ( ) A．滑块受到的弹力垂直于斜面，且做功不为零 B．滑块与斜面组成的系统动量守恒 C．滑块滑到底端时，重力的瞬时功率为 mgvsin θ D．滑块滑到底端时，斜面后退的距离为 mh M ＋m tan θ 7．如图所示，一个质量为 M 的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一 个质量为 m 的小木块．现使木箱获得一个向左的初速度 v0，则 ( ) A．小木块和木箱最终将静止 B．木箱速度减为 v0 3 的过程，小木块受到的水平冲量大小为 1 3Mv0 C．最终小木块速度为 Mv0 M＋m，方向向左 D．木箱和小木块组成的系统机械能守恒 练高考小题 8．[福建卷节选 ]将静置在地面上， 质量为 M(含燃料 )的火箭模型点火升空， 在极短时间 内以相对地面的速度 v0 竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力 的影响，则喷气结束时火箭模型获得的速度大小是 ( ) A. m M v0 B.M m v0 C. M M －m v0 D. m M－m v0 9．[2019 ·江苏卷 ]质量为 M 的小孩站在质量为 m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状 态，忽略滑板与地面间的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为 v，此 时滑板的速度大小为 ( ) A. m M v B.M m v C. m m＋ M v D. M m＋M v 10．[2017 ·全国卷 Ⅰ ]将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空， 50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出． 在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为 (喷 出过程中重力和空气阻力可忽略 )( ) A．30 kg ·m/s B．5.7×102 kg ·m/s C．6.0×102 kg ·m/s D．6.3×102 kg ·m/s 练模拟小题 11．[2019 ·北京东城区模拟 ]( 多选 )两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中 ( ) A．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B．一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同 C．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D．系统总动量的变化为零 12．[2019 ·湖北省襄阳四中检测 ](多选 )关于动量守恒的条件，下列说法正确的是 ( ) A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒 B．只要系统所受合外力所做的功为零，系统动量一定守恒 C．只要系统所受合外力的冲量始终为零，系统动量一定守恒 D．系统加速度为零，系统动量一定守恒 13．[2019 ·甘肃协作体联考 ] 如图所示，静止在光滑水平面上的木板 A，右端有一根 轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量 M ＝3 kg，质量 m＝ 1 kg 的铁块 B 以水平速度 v0＝4 m/s 从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左 端．在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为 ( ) A．3 J B．4 J C．6 J D．20 J 14．[2019 ·四川省成都外国语学校模拟 ]有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船 (一吨左 右)又窄又长．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平 行码头自由停泊，轻轻从船尾上船， 走到船头后停下来， 而后轻轻下船，用卷尺测出船后退 的距离为 d，然后用卷尺测出船长为 L，已知他自身的质量为 m，则船的质量 M 为( ) A.mL d B.m L－d d C. m L＋ d d D. md L－d 15．[2019 ·重庆一中调研 ]如图所示， 小球 a、b(可视为质点 )用等长的细线悬挂于同一固 定点 O.将球 a 和球 b 向左和向右拉起， 使细线水平． 同时由静止释放球 a 和球 b，两球碰后 粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大夹角为 θ＝60°.忽略空气阻力，则两球 a、b 的质量的比值 ( ) A.ma mb ＝3 B.ma mb ＝3－2 2 C.ma mb ＝2 2 D.ma mb ＝2＋2 2 16．[2019 ·山西省太原五中考试 ]如图所示，光滑水平面上有 A、B 两辆小车，质量均为 m＝1 kg ，现将小球 C 用长为 0.2 m 的细线悬于轻质支架顶端， mc＝0.5 kg. 开始时 A 车与 C 球以 v0＝4 m/s 的速度冲向静止的 B 车．若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速 度 g 取 10 m/s2，则 ( ) A．A 车与 B 车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒 B．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中， A、B、C 组成的系统动量守恒 C．小球能上升的最大高度为 0.16 m D．小球能上升的最大高度为 0.12 m [综合测评 提能力 ] 一、单项选择题 (本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分) 1．[2019 ·福建邵武七中联考 ]如图所示，一半径为 R、质量为 M 的 1/4 光滑圆弧槽 D， 放在光滑的水平面上，将一质量为 m 的小球由 A 点静止释放，在下滑到 B 点的过程中，下 列说法正确的是 ( ) A．以地面为参考系，小球到达 B 点时相对于地的速度 v 满足 1 2mv2＝mgR B．以槽为参考系，小球到达 B 点时相对于槽的速度 v′满足 1 2mv′ 2＝mgR C．以地面为参考系，以小球、槽和地球为系统，机械能守恒 D．不论以槽或地面为参考系，小球、槽和地球组成的系统机械能均不守恒 2．关于下列四幅图所反映的物理过程的说法正确的是 ( ) A．甲图中子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动量守恒，能量不守恒 B．乙图中 M、N 两木块放在光滑的水平面上，剪断束缚 M、N 两木块之间的细线，在 弹簧恢复原长的过程中， M、N 与弹簧组成的系统动量守恒，机械能增加 C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量守恒，机 械能不守恒 D．丁图中木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块和斜面组成的系统在水平方向上 动量守恒，机械能守恒 3．[名师原创 ]如图所示，乙球静止在光滑的水平面上，甲球以初动能 Ek 向右运动，与 乙球发生正碰，碰撞过程甲球的动能损失了 8 9，已知甲球的质量为乙球质量的 2 倍，则碰撞 后乙球的动能 ( ) A．一定为 8 9Ek B．可能为 32 9 Ek C．可能为 16 9 Ek D．可能为 24 9 Ek 4．[2019 ·湖南名校联考 ]如图所示，两光滑且平行固定的水平杆位于同一竖直平面内， 两静止小球 a、b 分别穿在两杆上，两球间连接一个处于原长的竖直轻弹簧，现给小球 b 一 个水平向右的初速度 v0.小球 a 的质量为 m1，小球 b 的质量为 m2，且 m1≠ m2，如果两杆足 够长，则在此后的运动过程中 ( ) A．a、b 组成的系统动量守恒 B．a、b 组成的系统机械能守恒 C．弹簧最长时，其弹性势能为 1 2m2v20 D．当 a 的速度达到最大时， b 的速度最小 5. 如图所示，水平光滑地面上停放着一质量为 M＝3 kg 的“ L”形状的木板，木板上放着 一质量为 m＝1 kg 的物块，物块与木板间有一与原长相比压缩了 10 cm 的弹簧 (与物块不拴 接 )，并用细线固定， 物块与木板之间的动摩擦因数为 0.2，弹簧的劲度系数为 k＝2 400 N/m ， 当烧断细线后，物块最后恰好停在木板的最右端 (已知弹性势能的表达式为 Ep＝1 2kx2)，则下 列说法中正确的是 ( ) A．木板和物块构成的系统动量不守恒 B．弹簧恢复原长时物块的速度最大 C．物块的最大速度为 3 2 m/s D．木板的位移是 1.5 m 6. [2019 ·安徽模拟 ]如图所示，一个质量为 m 的物块 A 与另一个质量为 2m 的物块 B 发生 正碰， 碰后物块 B 刚好能落入正前方的沙坑中． 假如碰撞过程中无机械能损失， 已知物块 B 与地面间的动摩擦因数为 0.1，与沙坑的距离为 0.5 m，g 取 10 m/s2，物块可视为质点．则 碰撞前瞬间 A 的速度为 ( ) A．0.5 m/s B．1.0 m/s C．1.5 m/s D．2.0 m/s 7．[2019 ·山东烟台一模 ]如图所示，光滑的水平桌面上有一个内壁光滑的直线槽，质量 相等的 A、B 两球之间由一根长为 L 且不可伸长的轻绳相连， A 球始终在槽内，其直径略小 于槽的直径， B 球放在水平桌面上．开始时刻 A、 B 两球的位置连线垂直于槽，相距 L 2，某 时刻给 B 球一个平行于槽的速度 v0，关于两球以后的运动，下列说法正确的是 ( ) A．绳子拉直前后， A、B 两球组成的系统在平行于槽的方向动量守恒 B．绳子拉直后， A、B 两球将以相同的速度沿平行于槽的方向运动 C．绳子拉直的瞬间， B 球的机械能的减少量等于 A 球机械能的增加量 D．绳子拉直的瞬间， B 球的机械能的减少量小于 A 球机械能的增加量 8. 如图所示，将质量为 M 1、半径为 R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠墙 角，右侧靠一质量为 M 2 的物块． 现让一质量为 m 的小球自左侧槽口 A 的正上方 h 高处由静 止开始落下，与半圆槽相切自 A 点进入槽内，并能从 C 点离开半圆槽，则以下结论中正确 的是 ( ) A．球在槽内运动的全过程中，球与半圆槽在水平方向动量守恒 B．球在槽内运动的全过程中，球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C．球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动 D．槽将与墙不会再次接触 二、多项选择题 (本题共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分) 9．[2019 ·四省八校联考 ]如图所示，三辆完全相同的平板小车 a、b、c 成一直线排列， 静止在光滑水平地面上， c 车上有一小孩跳到 b 车上，接着又立即从 b 车跳到 a 车上，小孩 跳离 c 车和 b 车时对地的水平速度相同，他跳到 a 车上相对 a 车保持静止，此后 ( ) A．a、b 两车运动速率相筹 B．a、c 两车运动速率相等 C．三辆车的速率关系为 vc>va>vb D．a、c 两车运动方向相反 10．[2019 ·武汉调研 ]在光滑水平面上，小球 A、B(可视为质点 )沿同一直线相向运动， A 球质量为 1 kg，B 球质量大于 A 球质量．两球间距离小于 L 时，两球之间会产生大小恒定 的斥力，大于 L 时作用力消失．两球运动的速度 —时间关系如图所示，下列说法正确的是 ( ) A．B 球质量为 2 kg B．两球之间的斥力大小为 0.15 N C．t＝30 s 时，两球发生非弹性碰撞 D．最终 B 球速度为零 三、非选择题 (本题共 3 小题，共 37 分) 11．(9 分)[2019 ·黑龙江哈三中模拟 ]在光滑水平桌面上 O 处固定一个弹性挡板， P 处有 一可视为质点的质量为 2 kg 的物块 C 静止， OP 的距离等于 PQ 的距离， 两个可视为质点的 小物块 A、B 间夹有炸药，一起以 v0＝5 m/s 的速度向右做匀速运动，到 P 处碰 C 前引爆炸 药， A、B 瞬间弹开且在一条直线上运动， B 与 C 发生碰撞后瞬间粘在一起，已知 A 的质量 为 1 kg，B 的质量为 2 kg，若要 B、C 到达 Q 之前不再与 A 发生碰撞，则 A、B 间炸药释放 的能量应在什么范围内？ (假设爆炸释放的能量全部转化为物块的动能 ) 12．(14 分)[2019 ·全国卷 Ⅰ，25]竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段 光滑圆弧平滑连接， 小物块 B 静止于水平轨道的最左端， 如图 (a)所示． t＝0 时刻， 小物块 A 在倾斜轨道上从静止开始下滑， 一段时间后与 B 发生弹性碰撞 (碰撞时间极短 )；当 A 返回到 倾斜轨道上的 P 点 (图中未标出 )时，速度减为 0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上 保持静止．物块 A 运动的 v - t 图像如图 (b)所示，图中的 v1 和 t1 均为未知量．已知 A 的质量 为 m，初始时 A 与 B 的高度差为 H，重力加速度大小为 g，不计空气阻力． (1)求物块 B 的质量； (2)在图 (b)所描述的整个运动过程中，求物块 A 克服摩擦力所做的功； (3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等．在物块 B 停止运动后，改变物块与轨道 间的动摩擦因数，然后将 A 从 P 点释放，一段时间后 A 刚好能与 B 再次碰上．求改变前后 动摩擦因数的比值． 13．(14 分)如图所示，一辆高 H＝ 0.5 m、质量 M＝2 kg 的小车静止在光滑的水平面上， 左端固定一处于自然伸长状态的弹簧，弹簧右端距小车右端 L＝2 m，现用一物块将弹簧压 缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为 Ep＝12 J，物块的质量 m＝1 kg，解除锁定，小物块瞬间 被弹簧弹开．已知小车上表面右侧 L＝2 m 段粗糙，其余部分光滑，物块与小车粗糙段间的 动摩擦因数 μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g 取 10 m/s2. (1)求物块脱离弹簧时，物块和小车各自的速度大小； (2)当物块落地时，求物块距小车上表面右端点的距离 s. 课练 18 动量守恒定律 [狂刷小题 夯基础 ] 1．C 人、车和锤子整体看做一个处在光滑水平地面上的系统，水平方向上所受合外 力为零，故水平方向上动量守恒，总动量始终为零，当锤子有相对大地向左的速度时， 车有 向右的速度，当锤子有相对大地向右的速度时，车有向左的速度，故车做往复运动，故 A 错误；锤子击打小车时，发生的不是完全弹性碰撞，系统机械能有损耗，故 B 错误；锤子 的速度竖直向下时， 没有水平方向速度， 因为水平方向总动量恒为零， 故人和车水平方向的 总动量也为零，故 C 正确；人、车和锤子在水平方向上动量守恒，因为锤子会有竖直方向 的加速度，故锤子竖直方向上合外力不为零，竖直动量不守恒，系统总动量不守恒，故 D 错误． 2．AB 子弹射入木块的瞬间系统动量守恒， 但机械能不守恒，有部分机械能转化为系 统内能，之后子弹在木块中与木块一起上升， 该过程只有重力做功，机械能守恒， 所以整个 过程的机械能不守恒，故 A 正确；子弹射入木块瞬间，取向右为正方向，由动量守恒定律 得 mv0＝(M＋m)v，可得子弹射入木块瞬间子弹和木块的共同速度为 v＝ mv0 M＋m，故 B 正确； 忽略空气阻力， 子弹和木块一起上升的过程中，只有重力做功，系统机械能守恒， 由于子弹 射入木块的过程机械能有损失，所以其机械能小于子弹射入木块前的动能，故 C 错误；子 弹射入木块后， 子弹和木块一起上升， 由机械能守恒定律得 1 2(M＋m)v2＝(M＋m)gh，可得上 升的最大高度为 h＝ m2v20 2 M＋m 2g，故 D 错误． 3．AD A 和 B 离开桌面后做平抛运动，下落的高度相同，则它们的运动时间相等，由 x＝v0t 得平抛运动的初速度的比值为 vA vB ＝ xA xB ＝0.5 m 1 m ＝1 2，故 A 正确， B 错误；弹簧弹开木块 的过程中，两木块及弹簧组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得 mAvA －mBvB＝0，则 AB 木块的质量之比为 mA mB ＝vB vA ＝ 2 1，故 C 项错误， D 项正确． 4．C 黏性物体落在 A 车上，由动量守恒有 mv0＝2mv1，解得 v1＝ v0 2 ，之后整个系统 动量守恒， 有 2mv0＝ 3mv2，解得 v2＝ 2v0 3 ，最大弹性势能 Ep＝ 1 2mv20＋ 1 2×2m v0 2 2－1 2×3m 2 3v0 2＝ 1 12mv20，所以 C 项正确． 5．AD 取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 Mv－mv＝(M＋m)v 共，解得 v 共 ＝1 m/s，A 正确；小物块向左减速到速度为零时，设长木板速度大小为 v1，根据动量守恒 定律 Mv－ mv＝Mv1，解得 v1＝1.5 m/s，当小物块反向加速的过程中，木板继续减速，木板 的速度必然小于 1.5 m/s，B 错误；根据动量定理， A、B 相互作用的过程中，木板 B 对小物 块 A 的平均冲量大小为 I＝mv 共＋ mv＝4 N·s，故 C 错误；根据动量定理， A 对 B 的水平冲 量 I′＝ Mv 共－ Mv＝－ 4 N·s，负号代表与正方向相反，即向左，故 D 正确． 6．AD 如图所示， 滑块下滑的过程中， 斜面沿水平地面向右运动， 滑块和斜面组成的系统在竖 直方向受力不平衡，在水平方向不受外力，故系统水平方向动量守恒．滑块受到的弹力 FN 与斜面垂直， 但是由于斜面也在运动， 导致滑块的位移和弹力 F N 不垂直， 故弹力 FN 做功不 为零， A 正确， B 错误；滑块滑到斜面底端的瞬间，其速度方向和位移的方向一致，并不沿 着斜面，故其重力的瞬时功率为不等于 mgvsin θ，C 错误；设滑块从斜面顶端滑到底端的过 程中，滑块和斜面沿水平方向的位移大小分别为 x1 和 x2，水平方向上动量守恒，根据反冲 模型有 mx1＝Mx2，x1＋x2＝ h tan θ，解得斜面后退的距离 x2＝ mh M＋ m tan θ，D 正确． 7．C 由于木箱在光滑水平面上，小木块与木箱之间的摩擦力是木箱和小木块组成的 系统的内力， 给木箱一个向左的初速度， 系统满足动量守恒定律， 小木块和木箱最终将以相 同的速度运动，根据动量守恒定律， Mv0＝(M＋m)v，最终速度 v＝ Mv0 M ＋m ，选项 C 正确， A 错误； 由于木箱底板粗糙，小木块在木箱内相对于木箱滑动， 摩擦产生热量，所以木箱和小 木块组成的系统机械能不守恒， 选项 D 错误； 当木箱速度减小为 v0 3 时， 木箱动量减少了 2 3Mv0， 根据动量守恒定律，小木块的动量将增加 2 3Mv0，根据动量定理，木箱对小木块作用力的冲 量大小为 2 3M v0，选项 B 错误． 8．D 由动量守恒定律有 mv0＝(M－m)v，可得火箭获得的速度为 m M－mv0，选 D 项． 9．B 对小孩和滑板组成的系统，由动量守恒定律有 0＝Mv－mv′，解得滑板的速度 大小 v′＝ M v m ，选项 B 正确． 10．A 燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后 的瞬间，火箭的动量大小为 p，根据动量守恒定律，可得 p－mv0＝0，解得 p＝mv0＝0.050 kg× 600 m/s＝30 kg ·m/s，选项 A 正确． 11．CD 两个物体组成的系统总动量守恒，即 p1＋ p2＝p′ 1＋p′ 2，等式变形后得 p1 －p′ 1＝p′ 2－p2，即－ Δp1＝Δp2，－ m1Δv1＝m2Δv2，所以每个物体的动量变化大小相等， 方向相反， 但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减 少的速度，故 A 错误， C 正确；根据动量定理得 I 1＝Δp1，I 2＝Δp2，每个物体的动量变化大 小相等，方向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故 B 错误；两物体组 成的系统总动量守恒，即系统总动量的变化为零， D 正确． 12．CD 只要系统所受外力的矢量和为零，系统动量就守恒，与系统内是否存在 摩擦力无关，故 A 错误；系统所受合外力做的功为零，系统所受合外力不一定为零，则系 统动量不一定守恒，故 B 错误；力与力的作用时间的乘积是力的冲量，系统所受到合外力 的冲量为零，则系统受到的合外力为零，系统动量守恒，故 C 正确；系统加速度为零，由 牛顿第二定律可得，系统所受合外力为零，系统动量守恒，故 D 正确． 13．A 设铁块与木板共速时速度大小为 v，铁块相对木板向右运动的最大距离为 L， 铁块与木板之间的摩擦力大小为 F f，铁块压缩弹簧使弹簧最短时，由能量守恒可得 1 2mv20＝ FfL＋1 2(M＋m)v2＋Ep，由动量守恒，得 mv0＝(M ＋m)v，从铁块开始运动到最后停在木板左 端过程，由功能关系得 1 2mv20＝2F fL＋ 1 2(M＋ m)v2，联立解得 Ep＝3 J，故选项 A 正确． 14．B 据题意，人从船尾走到船头过程中，动量守恒，则有 Mv0＝mv，即 Md＝m(L －d)，解得船的质量为 M＝m L－d d ，所以 B 选项正确． 15．B 设细线长为 L，球 a、b 下落至最低点，但未相碰时的速率分别为 v1、v2，由机 械能守恒定律得 magL＝1 2mav21，mbgL＝1 2mbv22；在两球碰后的瞬间， 两球共同速度为 v，以向 左为正，由动量守恒定律得 mbv2－mav1＝(ma＋mb)v，两球共同向左运动到最高处时，细线 与竖直方向的夹角为 θ，由机械能守恒定律得 1 2(ma＋mb)v2＝(ma＋mb)gL(1－cos θ)，联立解得： ma mb ＝ 2－1 2＋1 ＝3－ 2 2，所以选项 B 正确． 16．C 两车碰撞后粘在一起，属于典型的非弹性碰撞，有机械能损失， A 项错误；从 两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，在竖直方向上 A、B、C 组成的系统所受合外力 不为零，则系统动量不守恒， B 项错误； A、B 两车碰撞过程，动量守恒，设两车刚粘在一 起时共同速度为 v1，有 mv0＝2mv1，解得 v1＝2 m/s；从开始到小球到最高点的过程中， A、 B、C 组成的系统在水平方向上动量守恒， 设小球上升到最高点时三者共同速度为 v2，有 2mv1 ＋mcv0＝(2m＋mc)v2，解得 v2＝2.4 m/s，从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中， A、B、 C 组成的系统机械能守恒，即 mcgh＝ 1 2mcv20＋ 1 2·2mv21－ 1 2(2m＋mc)v22，解得 h＝0.16 m，C 项 正确， D 项错误． [综合测评 提能力 ] 1．C 质量为 m 的小球由 A 点静止释放，在下滑到 B 点的过程中，小球和槽组成的系 统水平方向动量守恒，设小球对地速度大小为 v2，槽对地速度大小为 v1，两速度方向相反， 有 Mv1＝mv2，系统机械能守恒，有 mgR＝ 1 2mv22＋ 1 2Mv21，A 错误， C 正确；以槽为参考系， 小球到达 B 点时相对于槽的速度大小 v′＝ v1＋v2，则 1 2mv′ 2＝1 2m(v1＋v2)2＝1 2mv21＋1 2mv22＋ mv1v2，1 2mv′2－mgR＝ 1 2mv21＋mv1v2－1 2M v21＝1 2v1(mv1＋mv2)>0，B 错误；该系统只有重力做 功，故系统机械能守恒， D 错误． 2．C 甲图中，在光滑水平面上，子弹射入木块的过程中，子弹和木块组成的系统动 量守恒，机械能有损失，但是损失的机械能转化为内能，能量仍守恒， A 错误；乙图中，剪 断束缚 M、N 两木块之间的细线，在弹簧恢复原长的过程中， M、N 与弹簧组成的系统动量 守恒，弹簧的弹性势能转化为木块的动能，系统机械能守恒， B 错误；丙图中，木球和铁球 组成的系统匀速下降， 说明两球所受水的浮力等于两球自身的重力， 细线断裂后两球在水中 运动的过程中， 所受合外力为零，两球组成的系统动量守恒， 由于水的浮力对两球做功，两 球组成的系统机械能不守恒， C 正确；丁图中，木块沿放在光滑水平面上的斜面下滑，木块 和斜面组成的系统在水平方向上不受外力， 水平方向上动量守恒， 由于斜面可能不光滑， 所 以机械能可能有损失， D 错误． 3．A 设乙球的质量为 m，甲球的质量为 2m，甲球的初速度大小为 v0，则 Ek＝ 1 2×2mv20 ＝mv20，设甲球碰撞后的速度大小为 v1，由于碰撞后甲球的动能是碰撞前的 1 9，因此碰撞后 甲球的速度大小为 v1＝ 1 3v0，根据动量守恒定律可知， 2mv0＝ 2mv1＋mv2 或 2mv0＝－ 2mv1＋ mv2，解得 v2＝4 3v0 或 v2＝8 3v0，根据碰撞过程能量不增加可知， v2＝8 3v0 舍去，故 v2＝4 3v0， 碰撞后乙球的动能 E′ k＝ 1 2m 4 3v0 2＝ 8 9Ek，A 项正确． 4．A 由于水平杆光滑，两球在竖直方向上受力平衡，水平方向上所受的弹力时刻大 小相等、方向相反，所以两球组成的系统所受的合外力为零，即系统动量守恒，选项 A 正 确；两小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而两小球组成的系统机械能不守恒，选项 B 错 误； 当弹簧最长时， 两小球的速度相等， 由动量守恒定律有 m2v0＝(m1＋ m2)v，解得 v＝ m2v0 m1＋m2 ， 由机械能守恒定律，弹簧最长时，其弹性势能 Ep＝ 1 2m2v20－ 1 2(m1＋m2)v2＝ m1m2 2 m1＋m2 v20，选项 C 错误；由于两小球的质量不相等，若 m1>m2，当弹簧从开始伸长时， a 一直在加速，当弹 簧再次恢复原长时 a 的速度达到最大， 而弹簧在伸长过程中 b 减速， 弹簧最长时 a、b 共速， 弹簧从最长逐渐恢复到原长的过程中 b 继续减速至零再向左加速， 当弹簧恢复原长时 b 有向 左的速度，所以 a 的速度达到最大时， b 的速度不是最小，选项 D 错误． 5．D 本题考查动量守恒定律及功能关系．地面光滑，轨道和物块组成的系统所受合 外力为零，满足动量守恒条件， A 错误；弹簧恢复原长的过程中，当弹力与摩擦力相等时物 块的速度最大， B 错误；细线烧断前弹簧的弹性势能 Ep＝ 1 2kx2＝12 J，若轨道上表面光滑， 由动量守恒定律有 mv1＝Mv2，由功能关系有 Ep＝1 2Mv22＋1 2mv21，联立解得 v1＝3 2 m/s，由 于轨道上表面不光滑，则物块最大速度应小于 3 2 m/s，C 错误；物块在轨道上滑行的距离 由 Ep＝μ mgl，解得 l＝6 m，设物块的位移为 l1，木板的位移为－ l 2，利用人船模型的思想有 Ml 1＝ml2，l1＋ l 2＝ l，联立解得 l1＝ 1.5 m，D 正确． 6．C 碰撞后 B 做匀减速运动，由动能定理得－ μ·2mgx＝0－ 1 2·2mv2，代入数据解得 v ＝1 m/s，A 与 B 组成的系统在碰撞过程中水平方向的动量守恒， 选取向右为正方向， 则 mv0 ＝mv1＋2mv，由于没有机械能损失，则 1 2mv20＝1 2mv21＋1 2·2mv2，联立可得 v0＝1.5 m/s，故 A、 B、D 错误， C 正确． 7．A 在绳子拉直前后， A 和 B 作为一个系统，在平行于槽的方向不受力，所以 A、B 两球组成的系统在平行于槽的方向动量守恒，故 A 项正确．绳子拉直后， B 球要以 A 为圆 心， L 为半径做圆周运动，运动的方向不能平行于直线槽，故 B 项错误．绳子拉直的瞬间， 系统的机械能要损失，所以 B 球的机械能的减少量大于 A 球机械能的增加量，故 C、D 错 误． 8．D 球从 A 点到 B 点的过程中，半圆槽对球的支持力沿半径方向指向圆心，而球对 半圆槽的压力方向相反指向左下方，因为有竖直墙挡住，所以半圆槽不会向左运动，可见， 该过程中，球与半圆槽在水平方向受到外力作用，系统动量并不守恒；从 B 点到 C 点的过 程中， 球对半圆槽的压力方向指向右下方， 所以半圆槽要向右推动物块一起运动， 因而球参 与了两个运动： 一个是沿半圆槽的圆周运动， 另一个是与半圆槽一起向右运动， 球所受支持 力方向与速度方向并不垂直， 此过程中， 因为有物块挡住， 球与半圆槽在水平方向动量并不 守恒，在球运动的全过程，水平方向上动量也不守恒，选项 A、B 错误；当球运动到 C 点 时， 它的两个分运动的合速度方向并不是竖直向上的， 所以此后球做斜上抛运动， 即选项 C 错误； 因为全过程中， 整个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量， 最终槽将与墙不会再 次接触，选项 D 正确． 9．CD 设三辆车的质量都是 m，小孩质量为 M ，小孩跳离 c 车和 b 车时对地的水平速 度都是 v.对小孩从 c 车上跳往 b 车上的过程，对 c 车和小孩，有 mvc＝Mv，解得 c 车速度 大小为 vc＝M v m ，速度方向向左；小孩跳到 b 车上后又从 b 车跳到 a 车，由水平方向动量守 恒可知， b 车速度为零；对小孩跳到 a 车上的过程，由水平方向动量守恒有 (m＋M)va＝ Mv， 解得 a 车的速度大小为 va＝ Mv m＋M，速度方向向右，三辆车的速率关系为 vc>va>vb，可知 选项 A 、B 错误， C、D 正确． 10．BD 由题图可知， 10～ 30 s 的时间内两球在恒定的斥力作用下做匀减速直线运动， 由于 A 球的质量小于 B 球的质量，则 A 球的加速度大于 B 球的加速度，因此 t＝0 时速度小 于 0 的图线为 A 球的速度 —时间图线．对 A 球有 F＝mAaA，对 B 球有 F＝ mBaB，又由图象 可知 A 球的加速度大小为 aA＝ 3 20 m/s2、B 球的加速度大小为 aB＝ 1 20 m/s2，可解得 mB＝3 kg、 F＝0.15 N， A 项错误， B 项正确； t＝30 s 时 A 球的速度为零，此时 B 球的速度为 2 m/s， 两球发生碰撞，由图象可知碰后瞬间 A、B 两球的速度大小分别为 3 m/s、1 m/s ，碰前两球 的总动能为 Ek1＝ 1 2mBv2B＝ 1 2×3×22 J＝6 J，碰后两球的总动能为 Ek2＝ 1 2mAv′2A＋ 1 2mBv′2B＝ 1 2× 1×32＋1 2×3×12 J＝6 J，由于碰撞前后系统的总动能相等，因此两球发生的碰撞为弹 性碰撞， C 项错误；由题图可知 L＝1 2×(2＋6)×20 m ＝80 m ，假设 B 球的速度在 50 s 时减 为零，则 50 s 时两球之间的距离为 1 2×20×[(3＋6)－1]m＝80 m ，即 B 球的速度减为零时两 球之间的距离恰好等于 L，斥力消失， B 球静止，假设成立， D 项正确． 11．答案： 3 J≤E≤1 875 J 解析： 对 A、B 引爆炸药前后，由动量守恒定律可得 (mA＋mB)v0＝mAvA＋mBvB， 设炸药爆炸释放出来的能量为 E，由能量守恒定律可知 1 2mAv2A＋ 1 2mBv2B－1 2(mA＋mB)v20＝E， B、C 碰撞前、后，由动量守恒定律可得 mBvB＝(mC＋mB)v 共 ， 若要 B、C 到达 Q 之前不再与 A 发生碰撞，根据题意可得知若炸开后， A 仍向右运动， 需满足 vA≤v 共 ，代入数据可得 E≥3 J；若炸开后， A 向左运动，需满足 |vA|≤3v 共 ，代入数 据可得 E≤1 875 J．综合可得 3 J≤ E≤ 1 875 J. 12．答案： (1)3m (2) 2 15mgH (3)11 9 解析： (1)根据图 (b)，v1 为物块 A 在碰撞前瞬间速度的大小， v1 2 为其碰撞后瞬间速度的 大小．设物块 B 的质量为 m′，碰撞后瞬间的速度大小为 v′ .由动量守恒定律和机械能守 恒定律有 mv1＝m －v1 2 ＋ m′v′① 1 2mv21＝ 1 2m －v1 2 2＋1 2m′v′ 2② 联立 ①② 式得 m′＝3m③ (2)在图 (b)所描述的运动中， 设物块 A 与轨道间的滑动摩擦力大小为 f，下滑过程中所走 过的路程为 s1，返回过程中所走过的路程为 s2，P 点的高度为 h，整个过程中克服摩擦力所 做的功为 W，由动能定理有 mgH－fs1＝ 1 2mv21－0④ －(fs2＋mgh)＝0－ 1 2m －v1 2 2⑤ 从图 (b)所给的 v - t 图线可知 s1＝ 1 2v1t1⑥ s2＝ 1 2· v1 2·(1.4t1－ t1)⑦ 由几何关系可得 s2 s1 ＝ h H⑧ 物块 A 在整个过程中克服摩擦力所做的功为 W＝fs1＋fs2⑨ 联立 ④⑤⑥⑦⑧⑨ 式可得 W＝ 2 15mgH⑩ (3)设倾斜轨道倾角为 θ，物块与轨道间的动摩擦因数在改变前为 μ，有 W＝μ mgcos θH＋h sin θ ? 设物块 B 在水平轨道上能够滑行的距离为 s′，由动能定理有 －μm′gs′＝ 0－1 2m′v′ 2? 设改变后的动摩擦因数为 μ′，由动能定理有 mgh－μ′mgcos θ· h sin θ－μ′mgs′＝0? 联立 ①③④⑤⑥⑦⑧⑩ ??? 式可得 μ μ′＝11 9 ? 13．答案： (1)4 m/s 2 m/s (2) 145 10 m 解析： (1)设物块脱离弹簧时物块和小车各自的速度大小分别为 v1 和 v01，由动量守恒定 律得： mv1－ Mv01＝0 Ep＝ 1 2mv21＋ 1 2Mv201 联立两式并代入数据解得： v1＝4 m/s，v01＝ 2 m/s (2)设分离时物块和小车的速度分别是 v2 和 v02 由动量守恒定律和能量定律守恒有： mv2－Mv02＝0 Ep－μmgL＝ 1 2mv22＋ 1 2Mv202 联立两式解得 v2＝ 4 3 3 m/s， v02＝ 2 3 3 m/s 两者分离后小车匀速运动，物块做平抛运动， 水平距离 x＝(v2＋ v02)t1，竖直方向有 H＝1 2gt21 物块与小车右端的距离 s＝ x2＋H 2，代入数值解得 s＝ 145 10 m