【物理】2019届二轮复习小船渡河学案（全国通用） 8页

‎2019届二轮复习 小船渡河 学案（全国通用）‎ ‎【题型概览】‎ 在小船渡河中，河水流速可以是恒定的可以变化的，可以大于小船在静水中航速可以小于小船在静水中航速；可以是单船渡河的极值问题，可以是多船渡河运动的对比；可以是求航时的极值可以是航程的极值还可以是静水中航速的极值等 ‎【题型通解】‎ ‎1.小船渡河问题的处理方法 设小船在静止水中的匀速运动的速度是 v 1 ，均匀流动的河水的速度是 v 2 , 河宽为 d 。　又设 v1 与河岸的夹角为θ( 0≤θ≤1800 ），合速度v与河岸夹角为 。‎ ‎（1）分解法 如图 1 ，沿平行于河岸与垂直于河岸的方向上建立直角坐标系，将 v1分解为v1x=v1cosθ和 v1y =v1sinθ ,则vx= v1x +v2 =v1cosθ+ v2、vy=v1y = v1sinθ。‎ 图1‎ ①合速度 ②合位移 ③渡河时间 ‎（2）合成法 图2‎ 如图2，通常用于图示中能出现直角三角形的特殊情况下。‎ ‎2.小船的运动速度与轨迹 当小船在静水中航行的速度、水流的速度恒定时，小船的运动速度恒定，运动轨迹是一直线。当小船相对静水的速度变化时、水流的速度随时间或空间变化时，小船的速度是变化的，任一时刻的速度由该瞬时水流速度与小船相对静水的航速决定，运动轨迹一般为曲线。 ‎ ‎3.极值问题 ‎（1）最短时间 由可以看出，小船渡河的时间取决于河的宽度、小船相对于静水航行的速度大小及方向，与水流的速度大小无关。如图 2中甲所示，当 时，即船头指向与河岸垂直，渡河时间最短： （2）最短航程 ①若v1>v2‎ 由 可知当 v1cosθ+v2=0 时s min =d，此时，船头指向上游，如图2中乙所示。这时由v1cosθ+v2=0可知船相对于静水的速度v1 沿河岸向上分量与水流速相等，此时合速度方向垂直于河岸即，渡河的位移最小。‎ ②若v1