2019届二轮复习运动的合成与分解课件（46张） 46页

微型专题　运动的合成与分解 第五章 　 曲线运动 内容索引 自主预习 预习新知 夯实基础 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 自主预习 一、运动描述的实例 —— 蜡块运动的研究 1. 蜡块的位置：如图 1 所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为 v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为 v x ，从蜡块开始运动的时刻计时，在某时刻 t ，蜡块的位置 P 可以用它的 x 、 y 两个坐标表示 x ＝ ， y ＝ . 图 1 v x t v y t 2. 蜡块的速度：大小 v ＝ __________ ， 方向满足 tan θ ＝ ____ . 3. 蜡块运动的轨迹： y ＝ _____ ， 是一 条 . 过原点的直线 二、运动的合成与分解 1. 合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么 物体 就是 合运动 ， 就是 分运动 . 2. 运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动 的 ； 已知合运动求分运动，叫运动 的 . 3. 运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解， 遵循 定则 ( 或 定则 ). 实际发生的运动 参与的几个运动 合成 分解 平行四边形 三角形 答案 即 学即 用 1. 判断下列说法的正误 . (1) 合运动与分运动是同时进行的，时间相等 .( ) (2) 合运动一定是实际发生的运动 .( ) (3) 合运动的速度一定比分运动的速度大 .( ) (4) 两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动 .( ) √ √ √ × A.0.1 m/s,1.73 m B.0.173 m/s,1.0 m C.0.173 m/s,1.73 m D.0.1 m/s,1.0 m 2. 竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以 0.1 m/s 的速度匀速上浮 . 在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管沿水平方向匀速向右运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成 30° 角，如图 2 所示 . 若玻璃管的长度为 1.0 m ，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离约 为 答案 解析 √ 图 2 解析 　 设蜡块沿玻璃管匀速上升的速度为 v 1 ，位移为 x 1 ，蜡块随玻璃管水平向右移动的速度为 v 2 ， 位移 为 x 2 ，如图所示 ， 蜡 块 沿玻璃管匀速上升的 时间 ＝ 10 s. 由于 合运动 与分运动具有等时性，故玻璃管水平移动的时间为 10 s . 水平运动的距离 x 2 ＝ v 2 t ＝ 0.173 × 10 m ＝ 1.73 m ，故选项 C 正确 . 重点探究 1. 合运动与分运动 物体实际运动的位移、速度、加速度是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度 . 2. 合运动与分运动的四个特性 (1) 等时性：各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 . (2) 等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同 . (3) 同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动 . (4) 独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 . 一、运动的合成与分解 3. 运动的合成与分解 (1) 运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解 . 由于位移、速度、加速度都是矢量，其合成、分解遵循平行四边形 ( 或三角形 ) 定则 . (2) 对速度 v 进行分解时，不能随意分解，应按物体的实际运动效果进行分解 . 4. 合运动性质的判断 分析两个直线运动的合运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度 v 和合加速度 a ，然后进行判断 . ① 是否为匀变速判断 ： 加速度或合外力 变化：变 加速运动 不变 ：匀变速运动 ② 曲、直判断： 加速度或合外力与速度方向 共线： 直线运动 不 共线：曲线运动 例 1 　 雨滴由静止开始下落，遇到水平方向吹来的风，下述说法中正确的 是 ① 风速越大，雨滴下落时间越长　 ② 风速越大，雨滴着地时速度越大　 ③ 雨滴下落时间与风速无关　 ④ 雨滴着地速度与风速无关 A. ①② B . ②③ C . ③④ D . ①④ √ 解析 　 将雨滴的运动分解为水平方向和竖直方向，两个分运动相互独立，雨滴下落时间与竖直高度有关，与水平方向的风速无关，故 ① 错误， ③ 正确 . 风速 越大，落地时，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故 ② 正确， ④ 错误，故选 B. 答案 解析 1. 两分运动独立进行，互不影响 . 2. 合运动与分运动具有等时性 . 特别提醒 例 2 　 ( 多选 ) 质量为 2 kg 的质点在 xOy 平面内做曲线运动，在 x 方向的 速度－时间 图象和 y 方向的位移－时间图象如图 3 所示，下列说法正确的是 √ A. 质点的初速度为 5 m/s B. 质点所受的合外力为 3 N ，做匀变速曲线运动 C.2 s 末质点速度大小为 6 m/s D.2 s 内质点的位移大小约为 12 m 答案 解析 图 3 √ √ √ 解析 　 由题图 x 方向的速度－时间图象可知，在 x 方向的加速度为 1.5 m / s 2 ， x 方向受力 F x ＝ 3 N ，由题图 y 方向的位移－时间图象可知在 y 方向做匀速直线运动，速度大小为 v y ＝ 4 m/ s ， y 方向受力 F y ＝ 0. 因此质点的初速度为 5 m/s ， A 正确 ； 受到 的合外力恒为 3 N ，质点初速度方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动， B 正确 ； 在解决运动的合成问题时，先确定各分运动的性质，再求解各分运动的相关物理量，最后进行各量的合成运算 . 归纳总结 针对 训练 1 　塔式起重机模型如图 4 ，小车 P 沿吊臂向末端 M 水平匀速运动，同时将物体 Q 从地面竖直向上匀加速吊起，在这过程中，能大致反映物体 Q 运动轨迹的是 答案 解析 √ 图 4 解析 　 物体 Q 参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动；水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体 Q 合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，选项 A 、 C 、 D 错误， B 正确 . 1. 小船的运动分析 小船渡河时，参与了两个分运动：一个是船相对水的运动 ( 即船在静水中的运动 ) ，一个是船随水漂流的运动 . 2. 小船渡河的两类常见问题 (1) 渡河时间 t ① 渡河时间 t 的大小取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t ＝ 二 、 小船渡河问题 ② 若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图 5 所示，此时 t ＝ ， 船渡河的位移 x ＝ ， 位移方向满足 tan θ ＝ . 图 5 (2) 渡河位移最短问题 ① v 水 < v 船 ，最短的位移为河宽 d ，此时渡河所用时间 t ＝ ， 船头与上游河岸夹角满足 v 船 cos θ ＝ v 水 ，如图 6 甲所示 . 图 6 ② 若 v 水 > v 船 ，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d ，寻找最短位移的方法是：如图乙所示，从出发点 A 开始作矢量 v 水 ，再以 v 水 末端为圆心，以 v 船 的大小为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向 . 这时船头与河岸夹角 θ 满足 cos θ ＝ ， 最短位移 x 短 ＝ ， 渡河时间 t ＝ . 例 3 　 已知某船在静水中的速度为 v 1 ＝ 4 m / s ，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为 d ＝ 100 m ，水流速度为 v 2 ＝ 3 m/ s ， 方向与河岸平行， (1) 欲使船以最短时间渡河，时间多长？位移有多大 ？ 答案 解析 答案 　 25 s 　 125 m 解析 　 由 题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直 于河岸 渡河时，所用时间最短，则最短时间 为 如图甲所示，当船到达对岸时，船沿河流方向也发生了位移，由直角三 角形的几何知识，可得船的位移 为 由题意可得 x ＝ v 2 t ＝ 3 × 25 m ＝ 75 m ，代入得 l ＝ 125 m . (2) 欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？ 答案 解析 解析 　 分析可知，当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移 最小，因 船在静水中的速度为 v 1 ＝ 4 m / s ，大于水流速度 v 2 ＝ 3 m/ s ，故可以使船的实际速度方向垂直于河岸 . 如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且 与 河岸 所成夹角为 θ ，则有 v 1 cos θ ＝ v 2 ， ， 则 ， 所 用的时间 为 (3) 若水流速度为 v 2 ′ ＝ 5 m / s ，船在静水中的速度为 v 1 ＝ 4 m/ s 不变，船能否垂直河岸渡河？ 答案 解析 答案 　 不能 解析 　 当水流速度 v 2 ′ ＝ 5 m / s 大于船在静水中的速度 v 1 ＝ 4 m / s 时，不论 v 1 方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河 . 1. 要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应 使 v 船 在 水流方向的分速度和水流速度等大、反向，这种情况只适用于 v 船 > v 水 时 . 2. 要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即 v 船 与水流方向垂直 . 3. 要区别船速 v 船 及船的合运动速度 v 合 ，前者是发动机或划行产生的分速度，后者是合速度 . 特别提醒 针对训练 2 　 ( 多选 ) 下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图中 v 的箭 头所示，虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线 . 则其中可能正确的 是 答案 解析 √ √ 解析 　 小船渡河的运动可看做水流的运动和小船运动的合运动 . 虚线为小船从河岸 M 驶向对岸 N 的实际航线，即合速度的方向，小船合运动的速度方向就是其真实运动的方向，分析可知，实际航线可能正确的是 A 、 B. 关联速度分解问题指物体拉绳 ( 杆 ) 或绳 ( 杆 ) 拉物体的问题 ( 下面为了方便，统一说 “ 绳 ” ) ： (1) 物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向 . (2) 由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等 . 三、关联速度分解问题 解析 　 把 v A 分解为一个沿绳方向的分速度 v 1 和一个垂直于绳的分速度 v 2 ，如图所示，所以车前进的速度 v B 大小应等于 v A 的分速度 v 1 ，即 v B ＝ v 1 ＝ v A cos θ . 例 3 　 如图 7 所示，用船 A 拖着车 B 前进时，若船匀速前进，速度为 v A ，当 OA 绳与水平方向夹角为 θ 时，则： ( 与 B 相连的绳水平且定滑轮的质量及摩擦不计 ) 答案 解析 图 7 (1) 车 B 运动的速度 v B 为多大？ 答案 　 v A cos θ 解析 　 当船匀速向前运动时， θ 角逐渐减小，车速 v B 将逐渐增大，因此，车 B 不做匀速运动 . (2) 车 B 是否做匀速运动？ 答案 解析 答案 　 不做匀速运动 图 7 “ 关联 ” 速度的分解规律 1. 分解依据： (1) 物体的实际运动就是合运动 . (2) 由于绳、杆不可伸长，所以绳、杆两端所连物体的速度沿着绳、杆方向的分速度大小相同 . 2. 分解方法：将物体的实际速度分解为垂直于绳、杆和沿绳、杆的两个分量 . 规律总结 3. 常见的速度分解模型 ( 如图 8 所示 ). 图 8 针对训练 3 　如图 9 所示， A 物块以速度 v 沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过光滑轻质定滑轮拉动物体 B 在水平方向上运动 . 当细绳与水平面夹角为 θ 时，求物体 B 运动的速度 v B 的大小 . 答案 解析 图 9 答案 　 v sin θ 解析 　 物块 A 沿杆向下运动，有使绳子伸长和使绳子绕定滑轮转动的两个效果，因此绳子端点 ( 即物块 A ) 的速度可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示 . 其中物体 B 的速度大小等于沿绳子方向的分速度 v B . 则有 v B ＝ v sin θ . 达标检测 1. ( 合运动性质的判断 ) 关于运动的合成与分解，下列说法中不正确的 是 A. 物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B. 若两个互成角度的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动， 则 合运动 一定是曲线运动 C. 合运动与分运动具有等时性 D. 速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 答案 √ 1 2 3 4 5 2. ( 两分运动的合成 ) ( 多选 ) 一质量为 2 kg 的质点在如图 10 甲所示的 xOy 平面内运动，在 x 方向的速度－时间 ( v － t ) 图象和 y 方向的位移－时间 ( y － t ) 图象分别如图乙、丙所示， 由此可知 答案 解析 √ 图 10 A. t ＝ 0 时，质点的速度大小为 12 m/s B. 质点做加速度恒定的曲线运动 C. 前 2 s ，质点所受的合力大小为 10 N D. t ＝ 1 s 时，质点的速度大小为 7 m/s √ 1 2 3 4 5 解析 　 由 v － t 图象可知，质点在 x 方向上做匀减速运动，初速度大小为 12 m / s ，而在 y 方向上，质点做速度大小为 5 m / s 的匀速运动，故在前 2 s 内质点做匀变速曲线运动，质点的初速度为水平初速度和竖直初速度的合速度，则初速度大小 ： 故 A 错误， B 正确 ； 由 v － t 图象可知，前 2 s ，质点的加速度大小为 ： 根据 牛顿 第二定律，前 2 s 质点所受合外力大小为 F ＝ ma ＝ 2×5 N ＝ 10 N ，故 C 正确 ； t ＝ 1 s 时， x 方 向的速度大小为 7 m/s ，而 y 方向速度大小为 5 m/s ，因此质点的速度大小 为 故 D 错误 . 1 2 3 4 5 3. ( 合运动轨迹的判断 ) (2018· 温州市新力量联盟高一第二学期期中联考 ) 在学习运动的合成与分解时我们做过如图 11 所示的实验 . 在长约 80 ～ 100 cm 且一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体 ( 小圆柱体恰能在管中匀速上浮 ) ，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面在水平方向上匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下列选项中 的 答案 √ 图 11 1 2 3 4 5 4. ( 关联速度问题 ) ( 多选 ) 如图 12 所示，一人以恒定速度 v 0 通过光滑轻质定滑轮竖直向下拉绳使小车在水平面上运动，当运动到图示位置时，细绳与水平方向成 45° 角，则此时 答案 解析 √ 图 12 √ 1 2 3 4 5 解析　 将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示，人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度大小是相等的，根据 三角函数关系 v cos 45 ° ＝ v 0 ， 则 B 正确， A 错误 . 1 2 3 4 5 5. ( 小船渡河问题 ) 小船在 200 m 宽的河中横渡，水流速度是 2 m / s ，小船在静水中的航速是 4 m / s. 求： (1) 要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少 ？ 答案 解析 答案 　 船头 正对河岸航行耗时最少，最短时间为 50 s 解析 　 如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间 t min ＝ ＝ ＝ 50 s. 1 2 3 4 5 (2) 要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？ 答案 解析 答案 　 船头 偏向上游，与河岸成 60° 角，最短航程为 200 m 解析 　 如图乙所示，航程最短为河宽 d ，即最短航程为 200 m ，应使 v 合 ′ 的方向垂直于河岸，故船头应偏向上游，与河岸成 α 角，有 cos α ＝ ＝ ， 解得 α ＝ 60°. 1 2 3 4 5