【物理】2019届一轮复习教科版　微观量估算中的两大要点学案 3页

第 2 点　微观量估算中的两大要点 要对描述分子的微观量进行正确估算，必须把握两大要点：一是要建立正确的分子模型，二 是要准确理解阿伏伽德罗常量的桥梁作用． (1)分子的两类模型 ①球体模型 对于固体和液体，常把分子视为紧密排列的球形分子．由球的体积公式得分子体积 V0＝1 6 πd3，以及 N＝ V V0可估算出分子的直径 d＝3 6V πN.式中 V 是固体或液体的体积，N 是分子的个 数． ②立方体模型 气体分子所占据的空间千倍于气体分子本身的体积．把气体分子所占据的空间视为立方体模 型．可估算出相邻气体分子间的平均距离 L＝3 V N. (2)阿伏伽德罗常量(NA＝6.02×1023 mol－1) 宏观量的摩尔质量 M、摩尔体积 V、密度 ρ 与微观量的分子直径 d、分子质量 m、每个分子 的体积 V0 的关系． ①一个分子的质量：m＝ M NA. ②一个分子的体积：V0＝ M ρNA.(只适用于固体、液体) ③一摩尔物质的体积：V＝M ρ . ④单位质量中所含分子数：N＝NA M . ⑤单位体积中所含分子数：N′＝ρNA M . ⑥相邻气体分子间的平均距离：d＝3 V NA. ⑦分子球体模型的直径 d＝3 6V πNA. 对点例题 　2009 年末，世界环境大会在哥本哈根召开，引起全球关注，环境问题越来越与 我们的生活息息相关．比如说公共场所禁止吸烟，我们知道被动吸烟比主动吸烟害处更大．试 估算一个高约 2.8 m、面积约 10 m2 的办公室，若只有一人吸了一根烟．求：(人正常呼吸一 次吸入气体 300 cm3，一根烟大约吸 10 次) (1)估算被污染的空气分子间的平均距离； (2)另一不吸烟者一次呼吸大约吸入多少个被污染过的空气分子． 解题指导　(1)吸烟者抽一根烟吸入气体的总体积 V0＝10×300 cm3 含有空气分子数为 N＝ V0 VmolNA＝10 × 300 × 10－6 22.4 × 10－3 ×6.02×1023 个≈8.1×1022 个 办公室单位体积空间内含被污染的空气分子数为 N′＝N V＝8.1 × 1022 10 × 2.8 个/米 3≈2.9×1021 个/米 3， 每个被污染的空气分子所占体积为 V′＝ 1 N′＝ 1 2.9 × 1021 m3， 所以平均距离为 L＝3 V′≈7×10－8 m. (2)被动吸烟者一次吸入被污染的空气分子数为 N″＝2.9×1021×300×10－6 个＝8.7×1017 个． 答案　(1)7×10－8 m　(2)8.7×1017 个 技巧点拨　(1)在标准状况下，1 mol 任何气体的体积都是 22.4 L. (2)此题关键是找到微观量与宏观量的关系，然后建立空气分子立方体模型． 一个标准足球场的面积为 105 m×68 m＝7 140 m2.若标准足球场附近一定体积的空气中所含 的水蒸气凝结成水后的体积为 103 cm3，已知水的密度为 ρ＝1.0×103 kg/m3，水的摩尔质量 Mmol＝1.8×10－2 kg/mol，试求：(计算结果均保留一位有效数字) (1)水蒸气凝结成的水中含有多少水分子； (2)估算一个水分子的直径为多大． 答案　(1)3×1025 个　(2)4×10－10 m 解析　(1)水的摩尔体积为： V0＝Mmol ρ ＝1.8 × 10－2 1.0 × 103 m3/mol＝1.8×10－5 m3/mol 水分子数： N＝V 水 NA V0 ＝103 × 10－6 × 6.02 × 1023 1.8 × 10－5 个≈3×1025 个． (2)建立水分子的球体模型有 1 6πd3＝V0 NA， 得水分子的直径： d＝3 6V0 πNA＝3 6 × 1.8 × 10－5 3.14 × 6.02 × 1023 m≈4×10－10 m．