高中物理 模块要点回眸 第9点 破译波的多解性素材 沪科版选修3-4（通用） 4页

第9点　破译波的多解性 ‎ ‎1．波动图像的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多解．‎ ‎2．波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以沿x轴正方向传播，又可以沿x轴负方向传播，这就是波传播的双向性．‎ ‎3．质点振动方向不确定形成多解 在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定或相位之间的关系不确定，也会形成多解．‎ 对点例题　一列横波在某时刻的波形图如图1中实线所示，经2×10－2 s后的波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是(　　)‎ 图1‎ A．v为‎5 m/s B．v为‎35 m/s C．f为50 Hz D．f为37.5 Hz 解题指导　由两时刻的波形图可以直接读出：若波向右传播时波传播的最小距离为‎0.1 m；若波向左传播时波传播的最小距离为‎0.3 m．λ＝‎0.4 m，考虑到波形图的时间、空间周期性知，这列波向右、向左可能传播的距离分别是：‎ x右＝(nλ＋0.1) m＝(0.4n＋0.1) m x左＝(nλ＋0.3) m＝(0.4n＋0.3) m(其中n＝0,1,2,3…)‎ 向右、向左传播对应的周期分别为T右、T左，则：‎ Δt＝2×10－2 s＝nT右＋T右 Δt＝nT左＋T左(其中n＝0,1,2,3…)‎ 由v＝得v右＝＝(20n＋5) m/s，v左＝(20n＋15) m/s，‎ 又由f＝得f右＝＝(50n＋12.5) Hz，f左＝＝(50n＋37.5) Hz 令n取不同的值可得A、B、D选项正确．‎ 答案　ABD 规律总结　1.本题主要考查了对关系式v＝＝λf＝的应用和对波形图的时间和空间周期性的理解两个方面．‎ ‎2．在未明确传播方向时要注意讨论传播双向性．‎ ‎1．如图2所示，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t＝0.2 s后这列波的图像如图中虚线所示．求这列波的波速．‎ 图2‎ 答案　见解析 解析　该题考查波传播的双向性和时间的周期性．从波的图像可读出波长λ＝‎4 m，振幅A＝‎2 cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间t和周期T的大小关系不确定．‎ 设波沿x轴正方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋)个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋‎ )T1，‎ 周期T1＝＝，‎ 波速v1＝＝＝5(4n＋1) m/s，(n＝0,1,2…)‎ 设波沿x轴负方向传播，则t＝0.2 s可能是(n＋)个周期(n＝0,1,2…)，即t＝(n＋)T2，‎ 周期T2＝＝，‎ 波速v2＝＝＝5(4n＋3) m/s(n＝0,1,2…)．‎ ‎2．一列横波沿x轴传播，在某时刻x轴上相距s的A、B两点均处于平衡位置，且A、B间只有一个波峰，若经时间t，质点B第一次到达波峰，试求该波的传播速度．‎ 答案　该波有5种可能的速度：s/(2t)、3s/(2t)、3s/(4t)、s/(4t)、s/(6t)‎ 解析　虽然A、B间只有一个波峰，实际上在某时刻有四种可能的波形与之相对应，如下图中a、b、c、d，波的传播方向未确定，故每种情况均有两种可能的解．‎ ‎(1)在图a中λ＝2s，波向右传播时t＝T/4，波速v＝λ/T＝s/(2t)；波向左传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/(2t)；‎ ‎(2)在图b中λ＝s，波向右传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/(4t)；波向左传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/(4t)；‎ ‎(3)在图c中λ＝s，波向右传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/(4t)；波向左传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝3s/(4t)；‎ ‎(4)在图d中λ＝2s/3，波向右传播时t＝3T/4，波速为v＝λ/T＝s/(2t)；波向左传播时t＝T/4，波速为v＝λ/T＝s/(6t)．‎