2013届高三各地模拟考试试题汇编：曲线运动 16页

3（2013 山东济宁期末）．如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为 R 绕它的轴在光滑的桌面上以角速度 快速旋转，同时以速度 向左运动，若 回转器的轴一直保持竖直，为使回转器底部从左侧[来源:Zxxk.Com]桌子边缘滑出后不会与桌 子边缘发生碰撞， 至少应等于（ ） A． B． C． D． 答案：D 14（2013 广东惠州一月调研）. 做曲线运动的物体，在运动过程中一定变化的是 A.速 率 B.速 度 C.合 外 力 D.加 速 度 答案：B 15（2013 广东增城一模）．如图所示，天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时天 车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升。则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图 答案：C 20（2013 广东广州 1 月调研）．如图所示，当正方形薄板绕着过其中心 O 并与板垂直的转动 轴转动时，板上 A、B 两点的 A．角速度之比 ωA∶ωB=1∶1 B．角速度之比 ωA∶ωB=1∶ C．线速度之比 vA∶vB= ∶1 D．线速度之比 vA∶vB=1∶ 〖解析〗答案：AD 本试题考查绕同一转轴的 A、B 两点的角速度相同和线速度与距离成正 比。本试题属于理解与应用层次中的容易题。 20（2013 山西运城期末调研）．如图所示，一架在 500m 高空以 200m/s 的速 v Rω Hω 2gR H 2 gR H ω v 2 2 2 A B O 起重机 横梁 货物 度水平飞行的轰炸机，要用两枚炸弹分别炸掉山脚和山顶的目标 A 和 B。已知山高 180m，山脚到山顶的水平距离为 600m 。若不计空气阻力，g= l0m/s2 则投弹的时间间 隔为 （ ） A．6s B．5s C．3s D．2s 答案：B 12（2013 上海青浦区期末）、机械手表的分针与秒针从重合至第二 次重合，中间经历的时间为（ ） A． B． C． D． 答案：D 13（2013 上海青浦区期末）、如右图所示，一条小船位于 200 m 宽的河正中 A 点处，从这里 向下游 100 3 m 处有一危险的急流区，当时水流速度为 4 m/s， 为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速 度 至少为（ ） A．4 3m/s B．8 3m/s C．2 m/s D．4 m/s 答案：C 16（2013 上海徐汇区期末）．某机器内有两个围绕各自固定轴匀速转动 的铝盘 A、B，A 盘上固定一个信号发射装置 P，能持续沿 半径向外发射红外线，P 到圆心的距离为 28cm。B 盘上固 定一个带窗口的红外线信号接收装置 Q，Q 到圆心的距离 为 16cm。P、Q 转动的线速度均为 4π m/s。当 P、Q 正对 时，P 发出的红外线恰好进入 Q 的接收窗口，如图所示， 则 Q 每隔一定时间就能接收到红外线信号，这个时间 的最小值为（ ） （A）0.42s （B）0.56s （C）0.70s （D）0.84s 答案：B 17（2013 上海徐汇区期末）．如图所示，相距 l 的两小球 A、B 位于同一高度 h（l、h 均为定值）。将 A 向 B 水平抛出的同时， B 自由下落。A、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分 速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞 的时间，则（ ） （A）A、B 在第 一次落地前能否发生相碰，取决于 A 的初速度大小 （B）A、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰 （C）A、B 不可能运动到最高处相碰[来源:学|科|网] （D）A、B 一定能相碰 答案：AD 12(2013 上海闸北期末)．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个 min60 59 min60 61 min1 min59 60 16cmP Q A B 28cm l A B h R1 R2 R3 河岸 100 3 m A 危险区 直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中错误的是（ ） A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下 B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上 C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上 D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力 答案：B 13(2013 上海闸北期末)．某人游泳过河，静水中游速为河水流速的 1／2，为使到达对岸的 地点与正对岸间距最短，他游泳的方向应 （ ） A．与上游河岸成 30° B．与上游河岸成 60° C． 与河岸成 90° D．以上都不对 答案：B 18(2013 上海闸北期末)．站在升降机里的人，在升降机开始自由下落的同时，以速率 vo 竖 直向上和沿水平方向分别抛出 A、B 两光滑小球。不计空气阻力。小球碰到升降机内壁后垂 直内壁方向的速度分量大小不变，反向弹回，沿内壁方向的速度分量大小、方向均不变。则 （ ） A．不论 vo 多小，A 球均可到顶部 B．B 球一定回到人的手中 C．vo 足够小，则 B 球将落到底板上 D．不论 vo 多大，在地面上的人看来，A 球在到达升降机底板前一定是先匀减速运动后匀加 速运动 答案：ABD 15(2013 河南焦作一模)．．在同一水平直 线上的两位置分别沿水平方向向右抛出两小球 A 和 B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。要使 两球在空中 P 点相遇，则必须 A．使 A、B 两球质量相等 B．在 P 点 A 球速率小于 B 球速率 C．A 球先抛出 D．同时抛出两球 答案：D 17（2013 广东汕头期末）．在地球表面上，除了两极以外，任何物体都要随地球的自转而做 匀速圆周运动，当同一物体先后位于 a 和 b 两地时，下列表述正确的是 A．该物体在 a、b 两地所受合力都指向地心 B．该物体在 a、b 两地时角速度一样大 C．该物体在 b 时线速度较大 D．该物体在 b 时的向心加速度较小 答案：BC 14（2013 广东汕头期末）．运动员抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在 B a b a P O L m 点时的速度与加速度相互垂直，不计空气阻力，则下列表述正确的是 A. 铅球在 B 点的速度为零 B. 铅球从 B 点到 D 点加速度与速度始终垂直 C. 铅球在 B 点和 D 点的机械能相等 D. 铅球在水平方向做匀加速直线运动 答案：C 19．（2013 广东潮州期末）在距水平地面一定高度的某点，同时将两物体分别沿竖直方向与 水平方向抛出（不计空气阻力），关于都落地的两物体下列说法正确的是： A．加速度相同 B．机械能都守恒 C．一定同时落地 D．位移相同 答案：AB 8. (2013 北京房山区期末) 关于力和运动的关系，以下说法中正确的是 A. 物体做曲线运动时，其加速度一定改变 B. 物体做曲线运动时，其加速 度一定不为零 C. 物体在变力作用下运动，其速度方向一定改变 D. 物体在恒力作用下运动，其速度方向一定改变 答案：D 9. (2013 北京房山区期末) 如图，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另 一端有固 定转轴 O. 现使小球在竖直平面内做圆周运动. P 为圆周轨道的最高点. 若小球通过圆周轨道 最低点时的速度大小为 ，则以下判断正确的是 A．小球到达 P 点时的速度等于 B．小球不能到达 P 点 C．小球能到达 P 点，且在 P 点受到轻杆向上的弹力 D．小球能到达 P 点，受到轻杆的作用力为零 答案：C 5（2013 北京石景山期末）．如图 5 所示，在一次空地演习中，距离水平地面高度为 H 的飞 机以水平速度 Vl 发射一枚炮弹欲轰炸地面目标 P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速 度 V2 竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为 S，若拦截成功，不计 空气阻力，下列关系式一定正确的是 （ ） 9 2 gL 1 2 gL A． v1= v2 B．v1 = v2 C． D．v1 = v2[来源:学科网 ZXXK] 答案：D 4（2013 北京石景山期末）．如图 4 所示，李师傅站在水平地面上，用绳通过定滑轮提升货 物，此时货物处于静止状态。当李师傅拉着绳向右跨出一步后保持原来姿势不变，货物 仍处于静止状态时，若不计绳与滑轮的摩擦及绳的重力，下列 说法正确的是 （ ） A．地面对李师傅的摩擦力增大 B．地面对李师傅的摩擦力减小 C．地面对李师傅的支持力减小 D．地面对李师傅的支持力不变 答案：A 4（2013 北京东城期末）．如图所示，我某集团军在一次空地联合军事 演习中，离地面H 高处的飞机以水平对地速度 V1 发射一颗炸弹 轰炸地面目标 P，反应 灵敏的地面拦截系统同时以初速度 V2 竖 直向上发射一颗炮弹拦截（炮弹 运动过程看作竖直上抛），设此时拦截系统与飞机的水平距离为 x， 若拦截成功，不计空气阻力，则” V1、V2 的关系应满足 （ ） A． B． C． D． 答案：C 1. （2013 北京西城期末）如图所示，在水平面内有一质量分布均匀的木杆可绕端点 O 在 水平面上自由转动。一颗子弹以垂直于杆的水平速度 v0 击中静止木杆上的 P 点，并随木 杆一起转动。已知木杆质量为 M，长度为 L；子弹质量为 m， 点 P 到点 O 的距离为 x。 忽略木杆与水平面间的摩擦。设子弹击中木杆后绕点 O 转动的角速度为 ω。下面给出 ω 的四个表达式中只有一个是合理的。根据你的判断，ω 的合理表达式应为 A． B． C． 22 0 3 3 mLMx xMv +=ω 22 2 0 3 3 MLmx xmv +=ω 22 0 3 3 MLmx xmv +=ω H S 1 2 Hv vS = S H 1 2 Hv vx = 1 2 xv v H = 1 2 xv vH = 1 2v v= v0 x O P A B O C D t v tO a tO x tO P xt vx O t vy Ot0 t0 甲 x y O 乙 丁 y O 第 6 题图 丙 D． 答案：C 6（2013 南通第一次调研）．一物体在 xOy 平面内从坐标原点开始运动，沿 x 轴和 y 轴方向 运动的速度 v 随时间 t 变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体在 0~t0 时间内 A．做匀变速运动 B．做非匀变速运动 C．运动的轨迹可能如图丙所示 D．运动的轨迹可能如图丁所示 2(2013 苏北三市一模). 如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石 块在空中运动过程中的速率 v、加速度 a、水平方向的位移 x 和重力的瞬时功率 P 随时间 t 变化的图象中，正确的是 答案：C 1. （2013 徐州上学期期中） 在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为 a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度 v0 水平匀速移动，经过时间 t，猴子沿杆向上 移动的高度为 h，人顶杆沿水平地面移动的距离为 x，如图所示。关于猴子 的运动情况，下列说法中正确的是 A．相对地面的运动轨迹为直线 B．相对地面做变加速曲线运动 B．t 时刻猴子对地速度的大小为 v0+at D．t 时间内猴子对地的位移大小为 答案：D 5（2013 南京、盐城一模）．如图所示，球网高出桌面 H，网到桌边的距离为 L。某人在乒乓 球训练中，从左侧 L/2 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧 桌边缘。设乒乓球运动为平抛运动。则 A．击球点的高度与网高度之比为 2：1 B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为 2：1 22 0 3 3 MxmL Lmv +=ω υ 左 右 C．乒乓球过网时与落到桌边缘时速率之比为 1：2 D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为 1：2 答案：D 2. （2013 徐州上学期期中） 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放 着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘问的动摩擦因数相同。当 圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况将 是 A．两物体均沿切线方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D．物体 A 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 B 发生滑动，离圆盘圆心越来越远 答案：D 3. （2013 徐州上学期期中） 如图所示，质量为 m 的小球在竖直平面内的光滑圆轨道内 侧做圆周运动。圆半径为 R，小球经过轨道最高点时刚好不脱离轨道，则当其通过最高 点时、 A．小球对轨道的压力大小等于 mg B．小球受到的向心力大小等于重力 mg C．小球的向心加速度大小小于 g D．小球的线速度大小等于 答案：BD 4(2013 徐州摸底). 如图所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．若在钢球运动的正前方 A 处或旁边 B 处放一块磁铁，下列关于小球运动的说法正确的是 A．磁铁放在 A 处时，小球做匀速直线运动 B．磁铁放在 A 处时，小球做匀加速直线运动 C．磁铁放在 B 处时，小球做匀速圆周运动 D．磁铁放在 B 处时．小球做变加速曲线运动 答案：D 3（2013 泰兴市期中调研）. 如图所示，A、B 两个挨得很近的 小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放 B 球的同时， 将 A 球以某一速度 水平抛出，当 A 球落于斜 面上的 P 点 时，B 球的位置位于 A. p 点以下 B. p 点以上 C. p 点 D. 由于 未知，故无法确定 答案：B 16（2013 泰兴市期中调研）.（16 分）风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力．如图 所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立 xOy 直角坐标系．质量 m=0.5kg 的小球以初速度 v0=0.40m/s 从 O 点沿 x 轴正方向运动，在 0~2.0s 内受到一个沿 y 轴正方向、大小 F1=0.20N 的风力作用；小球运动 2.0s 后风力方向变为 y 轴负方向、大 0v 0v 小变为 F2=0.10N（图中未画出）．试求： （1）2.0s 末小球在 y 方向的速度大小和 2.0s 内运动的位移大小； （2）风力 F2 作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同； （3）小球回到 x 轴上时的动能． 16．（16 分）解析：（1）设在 0-2.0s 内小球运动的加速 度为 a1，则 （1 分） 2.0s 末小球在 y 方向的速度 代入数据解 得 m/s （2 分） 沿 x 轴方向运动的位移 沿y 轴方向运动的位 移 （2 分） 2.0s 内运动的位移 代入数据解得 （2 分） （2）设 2.0s 后小球运动的加速度为 a2，F2 的作用时间为 t2 时小球的速度变为与初速度相 同． 则 （1 分） （1 分） 代入数据解得 （2 分） （3）设小球回到 x 轴上时的动能为 Ek，由动能定理有 （3 分） 代入数据解得 Ek=0.28J （2 分） 8（2013 聊城三中期中）.如图所示，小球以初速度为 v0 从光滑斜面底部向上滑，恰能到达 最大高度为 h 的斜面顶部。右图中 A 是半径大于 h 的光滑 圆周轨道、B 是半径小于 h 的光滑 圆周轨道、C 是内轨直径等于 h 的光滑圆周轨道，小球均沿其轨道内侧运动。D 是长为 h 的轻棒、可绕 O 点做无摩擦转动，小球固定于其下端。小球在底端时的初速 度都为 v0，则小球在以上四种情况中能到达高度 h 的有（ ） 答案：AD 15（2013 北京丰台期末）．（10 分）某滑板爱好者在离地 h＝1.8m 高的平台上滑行，水平离 开 A 点后落在水平地面的 B 点，其水平位移 x1＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速 度变为 v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行 x2＝8m 后停止于 C 点．已知人与滑板的总 质量 m＝60kg，g=10m/s2。(空气阻力忽略不计) 。求 1 1F ma= 1 1 1v a t= 1 0.8v = 1 0 1x v t= 2 1 1 1 1 2y a t= 2 2 1 1 1s x y= + 1 0.8 2m 1.1ms = = 2 2F ma= 1 2 2v a t= 2 4.0st = 2 1 1 2 1 0 1 2kF y F y E mv⋅ + ⋅ = − 4 1 2 1 2 1 x y O F1 v0 P (1) 人与滑板离开平台时的水平初速度； (2) 人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。 15 答案．(1) 人和滑板一起在空中做平抛运动， 设初速为 v0，飞行时间为 t，根据平抛运动规律有: （2 分） （2 分） 联立两式解得: m/s = 5 m/s （1 分） (2) 设滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力为 f， 根据动能定理有: （3 分） 解得: （2 分） 16（2013 北京丰台期末）．（10 分）在光滑的水平面上，一质量为 mA=0.1kg 的小球 A，以 8 m/s 的初速度向右运动，与质量为 mB=0.2kg 的静止小球 B 发生弹性正碰。碰后小球 B 滑向 与水平面相切、半径为 R=0.5m 的竖直放置的光滑半圆形轨道，且恰好能通过最高点 N 后水 平抛出。g=10m/s2。求： (1) 碰撞后小球 B 的速度大小； (2) 小球 B 从轨道最低点 M 运动到最高点 N 的过程 中所受合外力的冲量； (3) 碰撞过程中系统 的机械能损失。 16 答案．(1)小球 B 恰好能通过圆形轨道最高点，有 ① （1 分） 解得 m/s 方向向左 （1 分）(没有方向不扣分) 小球 B 从轨道最低点 C 运动到最高点 D 的过程中机械能守恒，[来源:学.科.网] 有 ② （1 分） 联立①②解得 m/s （1 分） (2)设向右为正方向，合外力对小球 B 的冲量为 2ht g = 1 0 xv t = 1 0 3 2 2 1.8 10 xv h g = = × 2 2 10 2fx mv− = − 2 2 2 60 4 602 2 8 mvf N NS ×= = =× 2 Nvmg m R = 5Nv = 2 21 122 2B M B B Nm v m gR m v= + 5Mv = A v0 M N B =－（ ）N•s，方向向左（2 分） (3)碰撞过程中动量守恒，有 （2 分）水平面光滑所以式中 解得 －2 m/s， （1 分） 碰撞过程中损失的机械能为 = 0.5 J （1 分） 14（2013 北京东城期末） ．用如图甲所示的实验装置做“研究平抛物体的运动”实验。 （1）对于实验的操作要求，下列说 法正确的是 （ ） A．应使小球每次从斜槽上相同的 位置自由滚下[来源:学科网 ZXXK] B．斜槽轨道必须光滑 C．斜槽轨道末端可以不水平 D．要使描出的轨迹更好地反映真 实运动，记录的点应适当多一些 （2）根据实验结果在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如图乙 所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为 ，P1、P2 和 P3 是轨迹图线上的 3 个 点，P1 和 P2、P2 和 P3 之间的水平距离相等。若已测知抛出后小球在水平方向上做匀速 运动，重力加速度为 g。可求出小球从 P1 运动到 P2 所用的时间为 ，小球抛出 后的水平速度为____。 14 答案：1）AD 2) 、 2. （2013 北京西城期末）（9 分）如图所示为半径 R=0.50m 的四分之一圆弧轨道，底端距 水平地面的高度 h=0.45m。一质量 m=1.0kg 的小滑块从圆弧轨道顶端 A 由静止释放，到 达轨道底端 B 点的速度 v = 2.0m/s。忽略空气的阻力。取 g =10m/s2。求： （1）小滑块在圆弧轨道底端 B 点受到的支持力大小 FN； （2）小滑块由 A 到 B 的过程中，克服摩擦力所做的功 W； （3）小滑块落地点与 B 点的水平距离 x。 17 答案．（9 分）解： （1）根据牛顿第二定律，　 　　 【2 分】 解得： 【1 分】[来源:Zxxk.Com][来源:学科网] （2）根据动能定理，　 　 【2 分】 　　 解得： 【1 分】 B N B MI m v m v= − 5 15 + 0A A A B Bm v m v m v= + B Mv v= Av = 2 2 2 0 1 1 1 2 2 2A A A B BE m v m v m v∆ = − − l 2 L g 3 gl R vmmgF 2 N =− N18N =F 2 2 1 mvWmgR =− J32 1 2 =−= mvmgRW O A B h R A （3）水平方向：　　 【1 分】 竖直方向：　 【1 分】 　 解得： 【1 分】 3. （2013 北京西城期末）（12 分）如图所示，一质量 M=1.0kg 的砂摆，用轻绳悬于天花板 上 O 点。另有一玩具枪 能连续发射质量 m=0.01kg，速度 v=4.0m/s 的小钢珠。现将砂摆 拉离平衡位置，由高 h=0.20m 处无初速度释放，恰在砂摆向右摆到最低点时，玩具枪发 射的第一颗小钢珠水平向左射入砂摆，二者在极短时间内达到共同速度。不计空气阻力， 取 g =10m/s2。 （1）求第一颗小钢珠射入砂摆前的瞬间，砂摆的速度大小 v0；[来源:学科网 ZXXK] （2）求第一颗小钢珠射入砂摆后的瞬间，砂摆的速度大小 v1； （3）第一颗小钢珠射入后，每当砂摆向左运动到最低点时，都有一颗同样的小钢珠水平 向左射入砂摆，并留在砂摆中。当第 n 颗小钢珠射入后， 砂摆能达到初始释放的高度 h，求 n。 20 答案．（12 分）解： （1）砂摆从释放到最低点，由动能定理： 【2 分】 解得： 【1 分】 （2）小钢球打入砂摆过程，选向右为正方向，根据动量守恒定 律： 【2 分】 解得： 【1 分】 （3）第 2 颗小钢球打入过程，选向左为正方向，根据动量守恒定律： 第 3 颗小钢球打入过程，同理 ··· 第 n 颗小钢球打入过程，同理 x vt= 21 2h gt= m6.02 =⋅= g hvx 2 02 1 MvMgh = m/s0.220 == ghv 10 )( vmMmvMv +=− 1.94m/s0 1 ≈+ −= mM mvMvv 21 )2()( vmMmvvmM +=++ 32 )3()2( vmMmvvmM +=++ nn vnmMmvvmnM )(])1([ 1 +=+−+ − h v O 联立各式得： 【3 分】 解得： 【1 分】 当第 n 颗小钢球射入后，砂摆要能达到初始释放的位置， 砂摆速度满足：vn v0 【1 分】 解得： 【1 分】 所以，当第 4 颗小钢球射入砂摆后，砂摆能达到初始释放的高度。 22（2013 河北唐山期末）．（6 分）在研究平抛运动实验中，实验室准备了下列器材：铁架 台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板（能将挡板竖直固定在卡槽上，且相邻卡槽间 的距离相等）、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等。 I．请完成研究平抛运动的实验步骤： （1）按图安装实验装置，保证斜槽末端 ，将 、 用图钉固 定在挡板同一面上，再将挡板竖直固定在卡槽上； （2）将小球从斜槽上某位置由静止释放，小球撞击挡板时在白纸上会留下痕迹； （3）将挡板移到右侧相邻的卡槽上竖直固定好，将小球从斜槽上 释放，小球撞 击挡板时在白纸上留下痕迹； （4）重复（3）的步骤若干次； （5）整理器材。 Ⅱ．若相邻卡槽间的距离为 l，在白纸上依次选取三个 点迹，测得相邻两点迹间的距离分别为 h1、h2（h2>h1）， 重力加速度为 g，则小球做平抛运动的初速度 v0= 。 22 答案．Ⅰ．切线水平 白纸 复写纸 同一位置由静止（每空 1 分） Ⅱ．l （2 分） 30(2013 上海闸北期末)．（10 分）如图所示，长度为 L 的轻绳上端固定在 O 点，下端系一质 量为 m 的小球（小球的大小可以忽略）。已知重力加速度为 g。 （1）在水平拉力 F 的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球处于平衡状态。求力 F 的 大小； （2）由图示位置无初速释放小球，求当小球第一次通过最低点时的速 度及轻绳对小球的拉力（不计空气阻力）。 30 答案．（10 分） （1）根据平衡条件，应满足 Tcosα＝mg，Tsinα＝F， （2 分） 拉力大小 F＝mgtanα； （2 分） nvnmMmvnvmM )()1()( 1 +=−++ )( )1()( 1 nmM mvnvmMvn + −++= ≥ 4)( )( 0 01 =− −−+≥ vvm MvmvvmMn 12 hh g − O α l m F （2）运动中只有重力做功，根据机械能守恒：mgl（1－cosα）＝ 1 2mv2，（2 分） 则通过最低点时：小球的速度大小 v＝ 2gl（1－cosα）， （1 分） 方向水平向左； 根据牛顿第二定律：T－mg ＝mv2/l， （1 分） 绳子对小球的拉力：T＝mg＋mv2/l＝mg（3－2cosα）， （1 分） 方向竖直向上。 （两个方向共 1 分） 26（2013 上海松江区期末）．（４分）某物理兴趣小组采用如图所示的装置深入研究平抛 运动。质量分别为 mA 和 mB 的 A、B 小球处于同一高度，M 为 A 球中心初始时在水平地面上 的垂直投影。用小锤打击弹性金属片，使 A 球沿水平方向飞出，同时 松开 B 球，B 球自由下落。A 球落到地面 N 点处，B 球落到地面 P 点 处。测得 mA=0.04 kg，mB=0.05kg，B 球距地面的高度是 1.25m，M、N 点间的距离为 1.50m，则 B 球落到 P 点的时间是____s，A 球落地时的 动能是____J。（忽略空气阻力） 26 答案．（４分） (1)0.5（２分）； 0.68（２分）； 24（2013 河南平顶山期末）．（13 分）舰载机起降是世界性技术难 题，也被比作“刀尖上的舞蹈”，着舰跑道长度只有陆地机场跑道的 1/10，尽管航母甲板总长 有 300 多米，但能够提供舰载机起飞、着舰使用的距离只有百米左右，舰载机要在浮动的航 母甲板上钩住阻拦索，难度非常大。中国舰载战机“歼-15”成功在“辽宁舰”航空母舰上完成起 降着舰，为航母战斗力的组建迈出重要一步。某同学为了研究“歼-15”舰载机的起飞过程， 把其运动过程简化如下：其轨道由长为 L=1.5m 的水平轨道 AB 和圆弧轨道 BC 相接，圆弧轨 道半径 R=2m，圆心在 B 点正上方 O 处，弧 BC 所对的圆心角为 θ=370，具有动力装置的玩具 小车质量为 m=1kg，从 A 点开始以恒定功率 P=10W 由静止开 始启动，运动至 B 点时撤去动力，小车沿圆弧轨道继续运动 至 C 点时对轨道的压力为 FN=26N，整个过程所受阻力恒为 f=0.1mg（取 g=10m/s2，sin370=0.6,cos370=0.8）. 求： （1）动力小车运动至 C 点时的速度 V 的大小 （2）求小车加速运动的时间 t 24 答案、（13 分）.解析：（1）对小车在 C 点时受力分析如图所示，则 其向心力由支持力和重力的分力提供，由牛顿第二定律可得： --------------------------------○1 （4 分） 解得： V=6m/s -------------------------------------○2 （2 分） （2）选小车为研究对象，在小车从 A 运动到 C 的过程中，由动能定理 可得： R VmmgN 2 cosF =− θ ----------------○3 （4 分） 其中 s 为圆弧 BC 的长度，根据几何关系可得： ---------------------------○4 （2 分） 联立○3 ○4 可得：t=2.48s （1 分） (2013 安徽合肥一模).某同学用如图所示装置做“研究平抛运动的规律”的实验， 有下列实验步骤： ①用图钉把白纸订在竖直木板上； ②把斜槽固定在紧靠木板的左上角，且使其末端切线水平； ③记下小球飞出时初始位置 O，并凭眼观测过 O 画水平线作为 x 轴； ④把水平木条靠在竖直木板上，让小球从斜槽适当的位置由静止滚下，观察小球在木条上的 落点，并在白纸上标出相应的点，得到小球运动过程中的一个 位置； ⑤把水平木条向下移动，重复④的操作，让小球从斜槽上相同位 置由静止滚下，得到小球运动过程中的多个位置； ⑥从木板上取下白纸： 上述①到⑥的步骤中，有错误的是步骤_______________， 应改为_______________________________。 根据画出的轨迹测出小球多个位置的坐标（x，y），画出 图 像如图（2）所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨 迹形状是_______；设该直线的斜率为 ，重力加速度为 ，则小 铁块从轨道末端飞出的速度 _______。 12.答案： （1）③ 过 O 点做重锤线的垂线为 x 轴 （2）抛物线 水平方向： ① 竖直方向： ② 2xy − k g =0v 2 2 1)cos1()(P mVmgRsLft =−−+− θ mRs 3.123600 =×= πθ tvx 0= 2 2 1 gty = 第 12 题图(2) O y X2 由①②可得： 又知 所以 (2103 安徽合肥一模).如图所示，光滑半圆形轨道处于竖直平面内，半圆轨道与光滑的水平 地面相切于半圆的端点 A。一质量为 m 的小球在水平地面上的 C 点受水平向左的恒力 F 由 静止开始运动，当运动到 A 点时撤去恒力 F，小球沿竖直半圆轨道运动到轨道最高点 B 点， 最后又落在水平地面上的 D 点（图中未画出）。已知 A、C 间的距离为 L,重力加速度为 g。 (1)若轨道半径为 R，求小球到达圆轨道 B 点时对轨道的压力 FN; (2)为使小球能运动到轨道最高点 B，求轨道半径的最大值 Rm； （3）轨道半径 R 多大时，小球在水平地面上的落点 D 到 A 点的距离最大？最大距离 xm 是 多少？ 16.解析：（1）设小球到达 B 点时速度为 ，根据动能定理有 设 B 点时轨道对小球的压力为 ，对小球在 B 点时进行受力分 析如图，则有 根据牛顿第三定律可知小球对轨道的压力 ，方向竖 直向上 （2）小球能够到达最高点的条件是 故轨道半径的最大值 （3）从 B 点飞出后做平抛运动，落地时间 D 到 A 的距离 2 2 02 xv gy = 2 02v gk = k gv 20 = Bv 212 02 BFL mg R mv− = − NF ′ 2 2 5B N N v FLF mg m F mgR R ′ ′+ = ⇒ = − 2 5N N FLF F mgR ′= = − 20 5N FLF R mg ′ ≥ ⇒ ≤ 2 5m FLR mg = 21 422 Rgt R t g = ⇒ = 22 4 4 8 16 B FL mgR R FLR mgRx v t m g mg − −= = = L F R C B A 第 16 题图 mg FN’ 相当于二次函数求最大值的问题，最大值在 时取到 （因为 ，所以最大值可以取得到） 代入 ，得到此时最大距离 4 FLR mg = 2 4 5 FL FL mg mg < 4 FLR mg = m FLx mg =