专题19 动量守恒定律（人船模型）-2019高考物理一轮复习专题详解 11页

知识回顾 “人船模型”类习题，是利用动量守恒定律解决位移问题的例子，在这类问题中，尽管 人从船头走向船尾的具体运动形式未知，但人船系统在任何时刻动量都守恒，故可以用平均 动量守恒来求解，则由 得： 使用时应明确： 、 必须是相对同一参照系的位移大小。 当符合动量守恒定律的条件，而又涉及位移而不涉及速度时，通常可用平均动量求解。 解此类题一定要画出反映位移关系的草图。 “人船模型”的问题针对的时初状态静止状态，所以当人在船上运动时，由于整个装置 不受外力的作用，所以这个装置的重心不会动，并且用了平均速度代替瞬时速度，从而推导 出来位移之间的关系式子。 例题分析 【例 1】 一质量为 M，长为 s0 的船静止于水面上，一质量为 m 的人站在船头，当人从 船头走到船尾时，求船前进的位移 s 的大小．(不计水的阻力) 【答案】s＝ m M＋ms0 【解析】 因不计水的阻力，人和船组成的系统动量守恒，设人、船相对地的平均速度分 别为 v、v0， 【例 2】. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为 M， 顶端高度为 h，今有一质量为 m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下 滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【例 3】(2017 年广东省三校五月模拟)某小组在探究反冲运动时，将质量为 m1 的一个小 液化瓶固定在质量为 m2 的小船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置 静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为 v1，如果在Δt 的时 间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，则 (1)喷射出质量为Δm 的液体后，小船的速度是多少？ (2)喷射出Δm 液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？ 【答案】v2＝ Δmv1 m1＋m2－Δm，方向与喷射气体的速度方向相反； F＝Δmv1 Δt 【解析】：设小船的速度大小为 v2，由动量守恒定律得 Δmv1－(m1＋m2－Δm)v2＝0 解得 v2＝ Δmv1 m1＋m2－Δm，方向与喷射气体的速度方向相反 (2)设对喷射气体的平均作用力为 F，由动量定理得 FΔt＝Δmv1－0 解得 F＝Δmv1 Δt 由牛顿第三定律得气体对小船的平均作用力为 F′＝F＝Δmv1 Δt . 1 、如图所示，一个质量为 m1＝50 kg 的人爬在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气 球和长绳的总质量为 m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度 为 h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，忽略重力和空气阻力，当他滑到绳下端时，他离 地面的高度是(可以把人看做质点)( ) A． 5 m B． 3.6 m C． 2.6 m D． 8 m 【答案】B 【解析】设在此过程中人、气球对地发生的位移分别是 x、x′，由动量守恒定律有 m1x＝ m2x′，又因为 x＋x′＝h，解得 x′≈3.57 m，选 B 项． 2 、如图所示，质量为 m 的小球 A 系在长为 l 的轻绳一端，轻绳的另一端系在质量为 M 的小车支架的 O 点．现用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球 摆下与 B 处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车的位移是( ) A． 向右，大小为 l B． 向左，大小为 l C． 向右，大小为 l D． 向左，大小为 l 【答案】D 3 、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为 M，固定在小车上的杆用长为 l 的轻 绳与质量为 m 的小球相连，将小球拉至水平右端后放手，则小车向右移动的最大距离为( ) A． B． C． D． 【答案】C 4 、质量为 m、半径为 R 的小球，放在半径为 2R、质量为 2m 的大空心球壳内，如图所 示，当小球从图示位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的位移为( ) A． ，方向水平向右 B． ，方向水平向左 C． ，方向水平向右 D． ，方向水平向左 【答案】D 【解析】设小球滑到最低点所用的时间为 t，发生的水平位移大小为 R－x，大球的位移 大小为 x，取水平向左方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：2m 2－m 1＝0， 即：m ＝2m ，解得：x＝ R，方向向左，故 D 正确，A、B、C 错误 5 、(多选)如图所示，质量均为 M 的甲、乙两车静置在光滑的水平面上，两车相距为 L. 乙车上站立着一个质量为 m 的人，他通过一条轻绳拉甲车，甲、乙两车最后相接触，以下 说法正确的是( ) A． 甲、乙两车运动中速度之比为 B． 甲、乙两车运动中速度之比为 C． 甲车移动的距离为 L D． 乙车移动的距离为 L 【答案】ACD 6 、(多选)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如 图所示．已知车、人、枪和靶的总质量为 M(不含子弹)，每颗子弹质量为 m，共 n 发，打靶 时，枪口到靶的距离为 d.若每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打 下一发．则以下说法中正确的是( ) A． 待打完 n 发子弹后，小车将以一定的速度向右匀速运动 B． 待打完 n 发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方 C． 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为 D． 在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同 【答案】BC 【解析】车、人、枪、靶和 n 颗子弹组成的系统动量守恒，系统初动量为 0，故末动量 为 0，A 错误；每发子弹打入靶中，就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，因 此每次射击，以一颗子弹和车、人、枪、靶、(n－1)颗子弹为研究对象，动量守恒，则：0 ＝m －[M＋(n－1)m]· ，由位移关系有：x 车＋x 子＝d，解得 x 车＝ ，故 C 正确； 每射击一次，车子都会右移，故 B 正确 7 、(多选)小车 AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧，B 端粘有橡皮泥， AB 车的质量为 M、长为 L，质量为 m 的木块 C 放在小车上，用细绳连接于小车的 A 端并使 弹簧压缩，开始时 AB 与 C 都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使 物体 C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟 B 端橡皮泥黏在一起，以下说法中正确的是( ) A． 如果 AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B． 整个系统任何时刻动量都守恒 C． 当木块对地运动速度大小为 v 时，小车对地运动速度大小为 v D． AB 车向左运动最大位移大于 【答案】BC 8．(2017 年高考·课标全国卷Ⅰ)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气 以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量 大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s D. 6.3×102 kg·m/s 【答案】：A 【解析】：燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后 的瞬间，火箭的动量大小为 p，根据动量守恒定律，可得 p－mv0＝0，解得 p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项 A 正确． 9．将静置在地面上，质量为 M(含燃料)的火箭模型点火升空，在极短时间内以相对地面 的速度 v0 竖直向下喷出质量为 m 的炽热气体．忽略喷气过程重力和空气阻力的影响，则喷 气结束时火箭模型获得的速度大小是( ) A. m Mv0 B. M mv0 C. M M－mv0 D. m M－mv0 【答案】D 【解析】：喷气过程内力远远大于外力，动量守恒．由动量守恒定律得 0＝(M－m)v－mv0， 得 v＝ m M－mv0，D 正确． 10.(多选)(2017 年长沙模拟)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为 m、装有光滑弧形 槽的小车，一质量也为 m 的小球以水平初速度 v0 沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小 球又返回右端，则( ) A．小球以后将向右做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对小车做的功为 0 D．小球在弧形槽内上升的最大高度为 0 【答案】：BC 11．(多选)(2017 年北京东城区模拟)两物体组成的系统总动量守恒，这个系统中( ) A．一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度 B．一物体受合力的冲量与另一物体所受合力的冲量相同 C．两个物体的动量变化总是大小相等、方向相反 D．系统总动量的变化为零 【答案】CD 【解析】：两个物体组成的系统总动量守恒，则 p1＋p2＝p′1＋p′2，等式变形后得 p1－p′1 ＝p′2－p2，即－Δp1＝Δp2，－m1Δv1＝m2Δv2，所以每个物体的动量变化大小相等，方向相反， 但是只有在两物体质量相等的情况下才有一个物体增加的速度等于另一个物体减少的速度， 故 A 错误，C 正确；根据动量定理得 I1＝Δp1，I2＝Δp2，每个物体的动量变化大小相等，方 向相反，所以每个物体受到的冲量大小相等，方向相反，故 B 错误；两物体组成的系统总动 量守恒，即系统总动量的变化为零，D 正确． 12．(2017·课标全国Ⅰ)将质量为 1.00 kg 的模型火箭点火升空，50 g 燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷 出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A．30 kg·m/s B．5.7×102 kg·m/s C．6.0×102 kg·m/s D．6.3×102 kg·m/s 【答案】 A 13．(2017·福州模拟)一质量为 M 的航天器正以速度 v0 在太空中飞行，某一时刻航天器接 到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为 v1，加速后 航天器的速度大小 v2，则喷出气体的质量 m 为( ) A．m＝v2－v1 v1 M B．m＝ v2 v2－v1M C．m＝v2－v0 v2＋v1M D．m＝v2－v0 v2－v1M 【答案】 C 【解析】规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得 Mv0＝(M－m)v2－mv1， 解得 m＝v2－v0 v2＋v1M，故 C 项正确． 14．(2017·沈阳一模)在光滑的水平地面上放有一质量为 M 带光滑1 4圆弧形槽的小车，一 质量为 m 的小铁块以速度 v0 沿水平槽口滑去，如图所示，若 M＝m，则铁块离开车时将( ) A．向左平抛 B．向右平抛 C．自由落体 D．无法判断 【答案】 C 【解析】小铁块和小车组成的系统水平方向不受外力，系统水平方向的动量守恒，以向 左为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝Mv 车＋mv 铁 系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：1 2mv02＝1 2Mv 车 2＋1 2mv 铁 2 解得铁块离开车时：v 铁＝0，v 车＝v0. 所以铁块离开车时将做自由落体运动，故 A、B、D 三项错误，C 项正确． 15．如图所示，质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，小车上 AB 部分是半径为 R 的 四分之一光滑圆弧，BC 部分是粗糙的水平面．今把质量为 m 的小物体从 A 点由静止释放， m 与 BC 部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于 B、C 之间的 D 点，则 B、 D 间的距离 x 随各量变化的情况是( ) A．其他量不变，R 越大 x 越大 B．其他量不变，μ越大 x 越大 C．其他量不变，m 越大 x 越大 D．其他量不变，M 越大 x 越大 【答案】 A 16.如图所示，将质量为 M1、半径为 R 且内壁光滑的半圆槽置于光滑水平面上，左侧靠 墙角，右侧靠一质量为 M2 的物块．今让一质量为 m 的小球自左侧槽口 A 的正上方 h 高处从 静止开始落下，与圆弧槽相切自 A 点进入槽内，则以下结论中正确的是( ) A．小球在槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 B．小球在槽内运动的全过程中，小球、半圆槽和物块组成的系统动量守恒 C．小球离开 C 点以后，将做竖直上抛运动 D．槽将不会再次与墙接触 【答案】 D 【解析】小球从 A→B 的过程中，小球与半圆槽在水平方向受到外力作用，动量并不守恒， 而由小球、半圆槽和物块组成的系统动量也不守恒；从 B→C 的过程中，小球对半圆槽的压 力方向向右下方，所以半圆槽要向右推动物块一起运动，此过程中，小球、半圆槽和物块组 成的系统在水平方向动量守恒，A、B 两项错误；当小球运动到 C 点时，它的两个分运动的 合速度方向并不是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即 C 项错误；因为全过程中，整 个系统在水平方向上获得了水平向右的冲量，最终槽将与墙不会再次接触，D 项正确． 17、质量 m＝100 kg 的小船静止在平静水面上，船两端载着 m 甲＝40 kg、m 乙＝60 kg 的 游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸 3 m/s 的速度跃入水中，如图所示， 水的阻力不计，则小船的运动速率和方向为( ) A． 0.6 m/s，向左 B． 3 m/s，向左 C． 0.6 m/s，向右 D． 3 m/s，向右 【答案】A