【推荐】专题30 带电粒子在组合场中的运动-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 20页

专题30 带电粒子在组合场中的运动 一：专题概述 ‎“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力)‎ 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)‎ 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式r＝，T＝，t＝ 做功情况 电场力既改变速度方向,也改变速度的大小,对电荷要做功 洛伦兹力只改变速度方向,不改变速度的大小,对电荷永不做功 物理图象 二：典例精讲 典例1：如图所示，在x轴上方存在匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。在x 轴下方存在匀强电场，方向竖直向上。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的a(h，0)点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成45°进入电场，经过y轴的b点时速度方向恰好与y轴垂直。求：‎ ‎ (1)粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v1；‎ ‎ (2)匀强电场的电场强度大小E；‎ ‎ (3)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t总。‎ ‎【答案】(1)h、；(2)；(3)(＋2＋2) ‎ ‎ ‎(2)设粒子第一次经过x轴的位置为x1，到达b点时速度大小为vb，根据类平抛运动规律，则：‎ vb＝v1cos 45°‎ 解得：vb＝ 设粒子进入电场经过时间t运动到b点，b点的纵坐标为－yb，由类平抛运动规律得：r＋rsin 45°＝v0t yb＝(v1sin 45°＋0)t＝h 由动能定理得：－qEyb＝mv－mv 解得：E＝ ‎(3)粒子在磁场中的周期为：T＝＝ 第一次经过x轴的时间t1＝T＝ 在电场中运动的时间t2＝2t＝ 在第二次经过x轴到第三次经过x轴的时间 t3＝T＝ 则总时间：‎ t总＝t1＋t2＋t3＝(＋2＋2) ‎【拓展延伸1】　改变电场方向 将【典例1】中x轴下方的匀强电场方向改成与x轴负方向成45°角，如图所示，若粒子沿平行电场线方向进入电场，且粒子沿电场线移动的最大距离为h，求：‎ ‎ (1)匀强电场的电场强度大小E；‎ ‎(2)粒子从开始到第三次经过x轴的时间t。‎ ‎【答案】(1)　(2) 粒子在电场中做匀减速直线运动，则：v＝2ah 由牛顿第二定律得：qE＝ma 解得：E＝ ‎(2)粒子在磁场中运动的时间：‎ t1＝T＋T＝T＝ 粒子在电场中运动的时间：t2＝ 解得：t2＝ 故：t＝t1＋t2＝ ‎【拓展延伸2】改变释放点的位置 将【典例1】中的带电粒子在a(2h，－2h)点由静止释放，粒子第二次经过x轴时恰好过坐标原点O。求：‎ ‎ (1)匀强电场的电场强度；‎ ‎(2)粒子从开始运动到第五次经过x轴时的时间。‎ ‎【答案】(1)　(2) ‎【解析】(1)粒子运动轨迹如图所示：‎ 由几何关系得：r＝h ‎ ‎ ‎(2)粒子在电场中运动的时间：‎ t1＝5·＝ 粒子在磁场中运动的时间：t2＝T＝ 故：t＝t1＋t2＝ 典例2：如图甲所示，在xOy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E＝40 N/C，在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B1随时间t变化的规律如图乙所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直纸面向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r＝0.3 m的圆形区域(图中未画出)，且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B2＝0.8 T．t＝0时刻，一质量m＝8×10－4 kg、电荷量q＝2×10－4 C的微粒从x轴上xP＝－0.8 m处的P点以速度v＝0.12 m/s向x轴正方向入射．(g取10 m/s2，计算结果保留两位有效数字)‎ 甲　　　　　　　　　　　　乙 ‎ (1)求微粒在第二象限运动过程中离y轴、x轴的最大距离；‎ ‎(2)若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标(x，y)．‎ ‎【答案】(1)3.3 m,2.4 m　(2)(0.30,2.3)‎ 从图乙可知在0～5 π s内微粒向上做匀速圆周运动 在5π s～10π s内微粒向左匀速运动，运动位移 x1＝v＝0.6π m 在10π s～15π s内，微粒又做匀速圆周运动，15π s以后向右匀速运动，之后穿过y轴．所以，离y轴的最大距离 s＝0.8 m＋x1＋R1＝1.4 m＋0.6π m≈3.3 m 离x轴的最大距离s′＝2R1×2＝4R1＝2.4 m ‎(2)‎ 如图，微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，入射点A与出射点B的连线必须为磁场圆的直径 因为qvB2＝ 所以R2＝＝0.6 m＝2r 所以最大偏转角θ＝60°，所以圆心坐标x＝0.30 m y＝s′－rcos 60°＝2.4 m－0.3 m×≈2.3 m，‎ 即磁场的圆心坐标为(0.30,2.3)‎ 三 总结提升 带电粒子在组合场中的运动问题,关键是要按顺序对题目给出的运动过程进行分段分析,把复杂问题分解成一个一个简单、熟悉的问题来求解,对于由几个阶段共同组成的运动还应注意衔接处的运动状态 .解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法:‎ ‎“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题 四 提升专练 ‎1.(多选) 一个带电粒子以初速v0垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所示的几种情况中，可能出现的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】AD ‎2.(多选)如图所示，质量为m、带电量为＋q的三个相同的带电小球A、B、C，从同一高度以初速度v0水平抛出，B球处于竖直向下的匀强电场中，C球处于垂直纸面向里的匀强磁场中，它们落地的时间分别为tA、tB、tC，落地时的速度大小分别为vA、vB、vC，则以下判断正确的是(　　)‎ A. tA＝tB＝tC B. tC>tA>tB C. vB>vA＝vC D. vA