2020学年高中物理 1.9 带电粒子在电场中的运动 学案1（人教版选修3-1） 9页

1.9 带电粒子在电场中的运动 学案 1（人教版选修 3-1） 一、带电粒子的加速 1．带电粒子：对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到 万有引力(重力)的作用，但一般来说________静电力，可以忽略． 2．带电粒子被加速：在匀强电场 E 中，被加速的粒子电荷量为 q，质量为 m， 从静止开始加速的距离为 d，加速后的速度为 v，这些物理量间的关系满足 ________：qEd＝1 2mv2.在非匀强电场中，若粒子运动的初末位置的电势差为 U， 动能定理表达为：________.一般情况下带电粒子被加速后的速度可表示成：v ＝ 2qU m . 答案 1.远小于 2.动能定理 qU＝1 2 mv2 二、带电粒子的偏转 带电粒子的电荷量为 q，质量为 m，以初速度 v0 垂直电场线射入两极板间的匀强 电场．板长为 l、板间距为 d，两极板间的电势差为 U. 1．粒子在 v0 的方向上做________直线运动，穿越两极板的时间为：________. 2．粒子在垂直于 v0 的方向上做初速度__________的________速直线运动：加速 度为：a＝qU dm . 粒子离开电场时在电场方向上偏离原射入方向的距离称为________距离，用 y 表示，离开电场时速度方向跟射入时的初速度方向的夹角称为__________，用 θ表示． 偏移距离为：y＝1 2at2＝__________，偏转角：tan θ＝v⊥ v0 ＝__________. 答案 1.匀速 t＝l v0 2.为零 匀加 偏移 偏转角 qUl2 2dmv2 0 qUl dmv2 0 三、示波管的原理 1．示波管的构造：示波管是一个真空电子管，主要由三部分组成，分别是： ____________、两对__________和____________． 2．示波管的基本原理：电子在加速电场中被________，在偏转电场中被 ________． 答案 1.电子枪 偏转电极 荧光屏 2.加速 偏转 一、带电粒子的加速 [问题情境] 带电粒子在电场中受静电力作用，我们可以利用电场来控制粒子， 使它加速或偏转．直线加速器就是在真空金属管中加上高频交变电场使带电粒 子获得高能的装置(如图 1 所示)，它能帮助人们更深入地认识微观世界．你知 道它的加速原理吗？ 图 1 1．带电粒子在电场中受哪些力作用？重力可以忽略吗？ 2．带电粒子进入电场后一定沿直线加速吗？沿直线加速(或减速)需要什么条 件？ 3．有哪些方法可以处理带电粒子的加速问题？ 答案 1.电场力、重力；因重力远小于电场力，所以可以忽略． 2．带电粒子进入电场后可能做加速运动，也可能做减速运动；可能做直线运动， 也可能做曲线运动．当粒子以平行电场方向进入电场后，将做直线运动． 3．方法一：应用牛顿第二定律结合运动学公式． 方法二：应用动能定理． [要点提炼] 1．带电粒子：质量很小的带电体，如电子、质子、α粒子、离子等，处理问题 时它们的重力通常忽略不计(因重力远小于电场力) 2．带电微粒：质量较大的带电体，如液滴、油滴、尘埃、小球等，处理问题时 重力不能忽略． 3．粒子仅在静电力作用下运动，所以静电力做的功等于________，即 W＝qU＝ 1 2mv2 得 v＝__________. 答案 3.粒子动能的变化量 2qU m 二、带电粒子的偏转 [问题情境] 1．带电粒子以初速度 v0 垂直电场方向射入匀强电场，不计重力作用，它的受力 有什么特点？ 2．它的运动规律与什么运动相似？ 3．推导粒子离开电场时沿垂直于极板方向的偏移量和偏转的角度． 答案 1.在沿速度方向上，带电粒子不受力，故粒子做匀速直线运动．在垂直 速度方向上，粒子受大小不变的电场力，做从静止开始的匀加速直线运动． 2．粒子的运动与平抛运动类似，轨迹为抛物线． 3．见课本推导过程 [要点提炼] 1．处理方法：应用运动的合成与分解知识分析处理，一般将匀变速曲线运动分 解为：沿初速度方向的____________和沿电场力方向的初速度为________的匀 加速直线运动． 2．基本关系： vx＝v0 x＝v0t 初速度方向 vy＝at y＝1 2 at2 电场线方向 3．导出关系：(1)粒子离开电场时的侧移位移为：y＝ ql2U 2mv2 0d (2)粒子离开电场时的偏转角 tan θ＝vy v0 ＝qlU mv2 0d 答案 1.匀速直线运动 零 三、示波器原理 [问题情境] 1．示波管主要由哪几部分构成？ 2．电子枪和偏转电极分别利用了本节哪一部分的知识？ 3．回答课本“思考与讨论”部分的问题． 答案 1.电子枪、偏转电极和荧光屏． 2．电子枪的原理为本节“带电粒子的加速”部分内容．偏转电极利用了本节 “带电粒子的偏转”的原理． 3．(1)指向 Y 方向的力 YY′轴上，中心点上 方 XX′轴上，中心点右侧． (2)YY′轴上关于中心点对称的亮线(如图甲所示)． (3)形状如图乙所示． 【例 1】 如图 2 所示，在点电荷＋Q 激发 的电场中有 A、B 两 点，将质子和α粒子分别从 A 点由静止释放 到达 B 点时， 它们的速度大小之比为多少？ 图 2 解析 质子和α粒子都是正离子，从 A 点释放将受电场力作用加速运动到 B 点， 设 A、B 两点间的电势差为 U，由动能定理有：对质子：1 2 mHv2 H＝qHU，对α粒子： 1 2 mαv2 α＝qαU. 所以vH vα ＝ qHmα qαmH ＝ 1×4 2×1 ＝ 2 1 . 答案 2∶1 点拨 (1)要知道质子和α粒子是怎样的粒子，qH＝e，qα＝2e，mH＝m，mα＝4m； (2)该电场为非匀强电场，带电粒子在 A、B 间的运动为变加速运动，不可能通 过力和加速度的途径解出该题，但注意到电场力做功 W＝qU 这一关系对匀强电 场和非匀强电场都适用，因此从能量的角度入手，由动能定理来解该题很方便． 变式训练 1 如图 3 所示，电子由静止开始从 A 板向 B 板运动，到达 B 板的速度为 v，保持两 板间的电压不变，则( ) 图 3 A．当增大两板间的距离时，速度 v 增大 B．当减小两板间的距离时，速度 v 减小 C．当减小两板间的距离时，速度 v 不变 D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大 答案 C 解析 由动能定理得 eU＝1 2 mv2.当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故 A、 B 项错误，C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动， v ＝d t ，v 2 ＝d t ，即 t＝2d v ，当 d 减小时，电子在板间运动的时间变小，故 D 选项不正确． 【例 2】 一束电子流在经 U＝5 000 V 的加速电场加速后，在距两极板等距处 垂直进入平行板间的匀强电场，如图 4 所示．若两板间距 d＝1.0 cm，板长 l＝ 5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？ 图 4 解析 设极板间电压为 U′时，电子能飞出平行板间的偏转电场． 加速过程，由动能定理得：eU＝1 2 mv2 0. ① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：l＝v0t. ② 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度：a＝F m ＝eU′ dm ， ③ 偏转距离：y＝1 2 at2, ④ 能飞出的条件为：y≤d 2 . ⑤ 解①②③④⑤式得： U′≤2Ud2 l2 ＝2×5 000× 10－2 2 5×10－2 2 V＝400 V. 答案 400 V 变式训练 2 试证明：(1)粒子从偏转电场射出时，其速度 v 的反向延长线过水 平位移的中点． 答案 作粒子速度的反向延长线，设交于 O 点，O 点与电场边缘的距离为 x，则 x＝ y tan θ ＝ qUl2 2dmv2 0 ·dmv2 0 qUl ＝l 2 ，即粒子从偏转电场射出时，其速度 v 的反向延长 线过水平位移的中点，如图所示． 【即学即练】 1．下列粒子从静止状态经过电压为 U 的电场加速后，速度最大的是( ) A．质子(1 1H) B．氘核(2 1H) C．α粒子(4 2He) D．钠离子(Na＋) 答案 A 解析 经加速电场加速后的速度为 v＝ 2qU m ，比荷大的粒子加速后的速度 大． 2. 如图 5 所示，两平行金属板相距为 d，电势差为 U，一电子质量为 m，电荷量 为 e，从 O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达 A 点，然后返回，如图所示， OA ＝h，此电子具有的初动能是( ) 图 5 A.edh U B．edUh C.eU dh D.eUh d 答案 D 解析 从功能关系方面考虑，电子从 O 点到 A 点，因电场力作用，速度逐渐减 小，根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力，这样，我们可以用动 能定理来研究问题 1 2 mv2 0＝eUOA.因为 E＝U d ，UOA＝Eh＝Uh d ，故 1 2 mv2 0＝eUh d ，所以 D 正确． 3．有一束正离子，以相同速率从同一位置进入带电平行板电容器的匀强电场中， 所有离子的运动轨迹一样，说明所有离子( ) A．具有相同的质量 B．具有相同的电荷量 C．具有相同的比荷 D．属于同一元素的同位素 答案 C 解析 轨迹相同说明偏转角相同，tan θ＝vy vx ＝qUl mdv2 0 ，因为速度相同，所以只要 电荷的比荷相同，电荷的运动轨迹就相同，易错之处是只考虑其中一种因素的 影响． 4. 长为 L 的平行金属板电容器，两板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋q， 质量为 m 的带电粒子，以初速度 v 0 紧贴上极板沿垂直于电场线方向射入匀强电 场中，刚好从下极板边缘射出，且射出时速度方向恰好与下板成 30°角，如图 6 所示，求匀强电场的场强大小和两极板间的距离． 图 6 答案 3mv2 0 3qL 3 6 L 解析 由题意知 tan θ＝ v⊥ v0 ① v⊥＝at ② a＝qE m ③ t＝L v0 ④ 由①②③④得 E＝mv2 0tan θ qL 将θ＝30°代入得：E＝ 3mv2 0 3qL 由题意知两板间距离 d 等于竖直方向的偏转量 y，则 d＝y＝1 2at2＝1 2 qE m (L v0 )2 将 E 代入得 d＝ 3 6 L.