专题03 力与曲线运动（易错起源）-2018年高考物理备考黄金易错点 20页

‎【易错雷区，步步为赢】‎ ‎1.(2017·全国卷Ⅰ，15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是(　　)‎ A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 答案　C ‎2.(2017·全国卷Ⅱ，17)如图1，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)(　　)‎ 图1‎ A. B. C. D. 解析　物块由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定律得mv2＝2mgr＋mv，‎ 物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离x＝v1t，‎ t＝，联立解得，x＝，由数学知识可知，当4r＝时，x最大，即r＝，故选项B正确。‎ 答案　B ‎3.[2016·全国卷Ⅰ] 如图1，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内．质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g.(取sin 37°＝，cos 37°＝)‎ ‎(1)求P第一次运动到B点时速度的大小．‎ ‎(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．‎ ‎(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放．已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点．G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量．‎ 图1‎ ‎【答案】 (1)2　(2)mgR　(3)　m 动能定理有 mgxsin θ－μmgxcos θ－Ep＝0－mv　④‎ E、F之间的距离l1为 l1＝4R－2R＋x　⑤‎ P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有 Ep－mgl1sin θ－μmgl1cos θ＝0　⑥‎ 联立③④⑤⑥式并由题给条件得 x＝R　⑦‎ Ep＝mgR　⑧‎ ‎(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为 x1＝R－Rsin θ　⑨‎ y1＝R＋R＋Rcos θ　⑩‎ 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实．‎ 设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t.由平抛物运动公式有 y1＝gt2　⑪‎ x1＝vDt　⑫‎ Ep－m1g(x＋5R)sin θ－μm1g(x＋5R)cos θ＝m1v⑮‎ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 m1＝m　⑯‎ ‎4.[2016·天津卷] 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ ‎【答案】 (1)20 m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s ‎【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝　①‎ 图1‎ 代入数据解得v＝20 m/s　②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝　③‎ 代入数据解得tan θ＝ θ＝60°　 ④‎ ‎(2)解法一：‎ 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝　⑤‎ t＝2 s＝3.5 s　⑨‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0　⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s ‎5.[2016·江苏卷] 有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)‎ 图1‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎6.[2016·浙江卷] 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图19所示．P是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h. ‎ 图19‎ ‎(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行的时间；‎ ‎(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；‎ ‎(3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L与h的关系．‎ ‎【答案】 (1)　(2)L≤v≤L　(3)L＝2h ‎【解析】(1)打在中点的微粒 h＝gt2　①‎ t＝　②‎ ‎(2)打在B点的微粒 v1＝；2h＝gt　③‎ v1＝L　④‎ 同理，打在A点的微粒初速度v2＝L　⑤‎ 微粒初速度范围L≤v≤L　⑥‎ ‎(3)由能量关系 mv＋mgh＝mv＋2mgh　⑦‎ 代入④、⑤式得L＝2h　⑧‎ ‎7.[2016·全国卷Ⅲ] 如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则(　　)‎ 图1‎ A．a＝ B．a＝ C．N＝ D．N＝ ‎8.[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．‎ ‎(1)求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．‎ 图1‎ ‎【答案】 (1)5　(2)能 ‎【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得EkA＝mg　①‎ 设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mg　②‎ 由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．‎ ‎9.[2016·天津卷] 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m＝60 kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6 m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24 m/s，A与B的竖直高度差H＝48 m．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心的圆弧．助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5 m，运动员在B、C间运动时阻力做功W＝－1530 J，g取10 m/s2.‎ 图1‎ ‎(1)求运动员在AB段下滑时受到阻力Ff的大小；‎ ‎(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C点所在圆弧的半径R至少应为多大？‎ ‎【答案】 (1)144 N　(2)12.5 m 由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，联立④⑤式，代入数据解得R＝12.5 m ‎10.[2016·浙江卷] 如图16所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R＝90 m的大圆弧和r＝40 m的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O、O′距离L＝100 m．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍．假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动．要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g取10 m/s2，π＝3.14)，则赛车(　　)‎ 图16‎ A．在绕过小圆弧弯道后加速 B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/s C．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2‎ D．通过小圆弧弯道的时间为5.58 s ‎【答案】AB【解析】要使赛车绕赛道一圈时间最短，则通过弯道的速度都应最大，由f＝2.25mg＝m可知，通过小弯道的速度v1＝30 m/s，通过大弯道的速度v2＝45 m/s，故绕过小圆弧弯道后要加速，选项A、B正确；如图所示，由几何关系可得AB长x＝＝50 m，故在直道上的加速度a＝＝ ‎ m/s2≈6.5 m/s2，选项C错误；由sin＝＝可知，小圆弧对应的圆心角θ＝，故通过小圆弧弯道的时间t＝＝＝ s＝2.79 s，选项D错误．‎ ‎【名师点睛，易错起源】‎ 易错起源1、运动的合成与分解 例1．如图2所示，甲、乙两船在同一河岸边A、B两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C点．若两船同时开始渡河，经过一段时间t，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D点．若河宽d、河水流速均恒定，两船在静水中的划行速率恒定，不影响各自的航行，下列判断正确的是(　　)‎ 图2‎ A．两船在静水中的划行速率不同 B．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小 C．两船同时到达D点 D．河水流速为 ‎【变式探究】如图3所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M，C点与O点的距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．下列有关此过程的说法中正确的是(　　)‎ 图3‎ A．重物M做匀速直线运动 B．重物M做变速直线运动 C．重物M的最大速度是2ωL D．重物M的速度先减小后增大 ‎【名师点睛】‎ ‎1．高考考查特点 以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的应用．‎ ‎2．解题的常见误区及提醒 ‎(1)不能正确理解合运动、分运动间具有等时性、独立性的特点．‎ ‎(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ 运动合成与分解的解题思路 ‎1．明确合运动或分运动的运动性质．‎ ‎2．明确是在哪两个方向上的合成与分解．‎ ‎3．找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)．‎ ‎4．运用力与速度的关系或矢量运算法则进行分析求解．‎ 易错起源2、平抛(类平抛)的运动规律 例2．如图5所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与b球相比，a球(　　)‎ 图5‎ A．初速度较大 B．速度变化率较大 C．落地时速度一定较大 D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大 ‎【变式探究】将一挡板倾斜地固定在水平面上，倾角为θ＝30°，如图6所示．现有一可视为质点的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3.下列有关小球的运动描述正确的是(　　)‎ 图6‎ A．小球与挡板碰后的速度为v0 ‎ B．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为v0‎ C．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶1‎ D．A、B两点的竖直高度差与水平间距之比为∶2‎ ‎【答案】D　【解析】小球在碰撞挡板前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v.由题意，速度v的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v0，如图．由此得v＝2v0，碰撞过程中，小球速度由v变为反向的v，则碰后的速度大小为v0，A错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为Δv＝v－(－v)＝v＝v0，故选项B错误；小球下落高度与水平射程之比为＝＝＝＝，C错误，D正确． ‎ ‎【举一反三】如图8所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h＝1.4 m、宽L＝1.2 m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H＝3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：‎ 图8‎ ‎(1)运动员在斜面上滑行的加速度的大小；‎ ‎(2)若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；‎ ‎(3)运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度．‎ H－h＝gt′2‎ ＋L≤vt′‎ 解得v≥6.0 m/s，所以最小速度vmin＝6.0 m/s.‎ ‎【答案】　(1)7.4 m/s2　(2)0.8 s　(3)6.0 m/s ‎【名师点睛】‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)平抛物体的运动规律是高考命题的热点．特别要关注以运动项目为背景的实际问题．‎ ‎(2)运动的合成与分解是解决平抛(类平抛)问题的基本方法．‎ ‎2．解题的常见误区及提醒 ‎(1)类平抛问题中不能正确应用分解的思想方法．‎ ‎(2)平抛(类平抛)规律应用时，易混淆速度方向和位移方向．‎ ‎(3)实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ 处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项 ‎(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．‎ ‎(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．‎ ‎(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．‎ 易错起源3、圆周运动的基本规律 例3．(多选 )如图13所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)‎ 图13‎ A．B的向心力是A的向心力的2倍 B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍 C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势 D．若B先滑动，则B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μB ‎【答案】BC　 【解析】因为两物块的角速度大小相等，转动半径相等，质量相等，根据Fn＝mrω2，则向心力相等，故A错误；对A、B整体分析，FfB＝2mrω2，对A分析，有：FfA＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；设A、B的临界角速度分别为ωA、ωB，对A、B整体分析，μB·2mg＝2mrω，解得ωB＝，对A分析，μAmg＝mrω，解得ωA＝，因为B先滑动，可知B先达到临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB<μA，故D错误． ‎ ‎【变式探究】如图14所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T＝a＋bcos θ，式中a、b为常数．若不计空气阻力，则当地的重力加速度为(　　)‎ 图14‎ A. B. C. D. ‎【举一反三】(多选)如图16所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　　) ‎ 图16‎ A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 ‎【名师点睛】‎ ‎1．高考考查特点 ‎(1)本考点命题热点集中在物体的受力分析、圆周运动的基本概念及动力学知识、应用静摩擦力分析临界问题上．‎ ‎(2)理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及应用牛顿运动定律研究圆周运动的方法是关键．‎ ‎2．解题的常见误区及提醒 ‎(1)描述圆周运动的物理量的理解要准确．‎ ‎(2)熟悉各种传动装置及判断变量不变量．‎ ‎(3)向心力来源的分析易出现漏力现象．‎ ‎(4)临界问题的处理要正确把握临界条件．‎ ‎【锦囊妙计，战胜自我】‎ ‎ 1．水平面内圆周运动临界问题 ‎(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．‎ ‎(2)常见临界条件：绳的临界：张力FT＝0；接触面滑动的临界：F＝f；接触面分离的临界：FN＝0.‎ ‎2．竖直平面内圆周运动的分析方法 ‎(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型”和“轻杆模型”，明确两种模型过最高点时的临界条件．‎ ‎(2)解决竖直平面内的圆周运动的基本思路是“两点一过程”．“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确定向心力，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往由动能定理将这两点联系起来．‎