【物理】2020届一轮复习人教版电磁感应及其应用作业 14页

-电磁感应及其应用 1．(多选)1824 年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放 置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现， 当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有 滞后．下列说法正确的是( ) A．圆盘上产生了感应电动势 B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动 C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化 D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动 2．(多选)如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现 施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确 的是( ) A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高 B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动 C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动 D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动 3．在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( ) A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化 B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化 C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接，往线圈中插入条形磁铁后，再到相 邻房间去观察电流表的变化 D．绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观 察电流表的变化 4.如图，两固定的绝缘斜面倾角均为θ，上沿相连。两细金属棒 ab（仅标出 a 端）和 cd （仅标出 c 端）长度均为 L，质量分别为 2m 和 m；用两根不可伸长的柔软导线将它们连成 闭合回路 abdca，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属 棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上，已知两根 导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度 大小为 g，已知金属棒 ab 匀速下滑。求 （1）作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； （2）金属棒运动速度的大小。 5.如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为 m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平 面内，ab 变成为 l，cd 变成为 2l，ab 与 cd 平行，间距为 2l。匀强磁场区域的上下边界均水 平，磁场方向垂直于线框所在平面。开始时，cd 边到磁场上边界的 距离为 2l，线框由静止释放，从 cd 边进入磁场直到 ef、pq 边进入磁 场前，线框做匀速运动，在 ef、pq 边离开磁场后，ab 边离开磁场之 前，线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 Q。线框在下落过程中始 终处于竖直平面内，且 ab、cd 保持水平，重力加速度为 g。求 （1）线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚进入磁场时的几倍 （2）磁场上下边界间的距离 H 6.如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 30   的斜面上，导轨电阻不计，间 距 0.4mL  .导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为 MN ，Ⅰ中的 匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大 小均为 0.5TB  .在区域Ⅰ中，将质量 1 0.1kgm  ，电阻 1 0.1R   的金属条 ab 放在导轨上， ab 刚好不下滑.然后，在区域Ⅱ中将质量 2 0.4kgm  ，电阻 2 0.1R   的光滑导体棒 cd 置于 导轨上，由静止开始下滑. cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中， ab 、 cd 始终与导轨 垂直且两端与导轨保持良好接触，取 210m/sg  .问 （1） cd 下滑的过程中， ab 中的电流方向； （2） ab 刚要向上滑动时， cd 的速度 v 多大； （3）从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中， cd 滑动的距离 3.8mx  ，此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少. 7.如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距 L=0.5m,左端接有阻 值 R=0.3Ω的电阻，一质量 m=0.1kg，电阻 r=0.1Ω的金属棒 MN 放置在导轨上，整个装置置 于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度 B=0.4T。棒在水平向右的外力作用下，由静 止开始 a=2m/s2 的加速度做匀加速运动，当棒的位移 x=9m 时撤去外力，棒继续运动一段距 离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比 Q1:Q2=2:1.导轨足够长且电阻不 计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触。求 （1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻 R 的电荷量 q； （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热 Q2； （3）外力做的功 WF。 / 8.电磁缓冲器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁 阻尼作用减缓车辆的速度。电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同 的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为 。一质量为 m 的 条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒 定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动，铝条相对磁铁运动相同。磁铁端面是边长为 d 的 正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁 感应强度为 B，铝条的高度大于 d，电阻率为ρ，为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正 对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少 的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为 g （1）求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； （2）若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的表达式； （3）在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 'b b 的铝条，磁铁仍以速度 v 进 入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化。 9.如图所示，水平面上有一个高为 d 的木块，木块与水平面间的动摩擦因数为 0.1  .由 均匀金属材料制成的边长为 2d、有一定电阻的正方形单匝线框，竖直固定在木块上表面， 它们的总质量为 m。在木块右侧有两处相邻的边长均为 2d 的正方形区域，正方形底边离水 平面高度为 2D．两区域各有一水平方向的匀强磁场穿过，其中一个方向垂直于纸面向里， 另一个方向垂直于纸面向外，区域Ⅱ中的磁感应强度为区域Ⅰ中的 3 倍.木块在水平外力作 用下匀速通过这两个磁场区域.已知当线框右边 MN 刚进入Ⅰ区时，外力大小恰好为 0 3 20 mgF  ，此时 M 点电势高于 N 点，M、N 两点电势差 MNU U 。试求： （1）区域Ⅰ中磁感应强度的方向怎样？ （2）线框右边 MN 在Ⅰ区运动过程中通过线框任一横截面的电量 q。 （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，拉力的大小 F。 （4）MN 在Ⅱ区运动过程中拉力做的功 W。 10.如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为 L、导轨左端接有阻 值为 R 的电阻，质量为 m 的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接 触良好．在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为 B．开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度 1v 匀速向右移动时，导体棒随 之开始运动，同时受到水平向左、大小为 f 的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体 棒仍处于磁场区域内． （1）求导体棒所达到的恒定速度 2v ； （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？ （3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为 多大？ （4）若 0t  时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也 做匀加速直线运动，其 v t 关系如图（b）所示，已知在时刻 t 导体棒瞬时速度大小为 Tv ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。 11．如图所示，间距为 L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分 平滑相连，倾角为 ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为 r 的定值电阻。质量为 m、电阻也为 r 的金属杆 MN 垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下，磁感应强 度为 B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直轨道平面向下、磁感应强度也为 B 的匀强 磁场。闭合开关 S，让金属杆 MN 从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平轨道 前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为 g。 求： （1）金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率 mv ； （2）金属杆 MN 在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度前，当流经定值电阻的电流从零 增大到 0I 的过程中，通过定值电阻的电荷量为 q，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳 热 Q； （3）金属杆 MN 在水平导轨上滑行的最大距离 mx 。 参考答案 1、【答案】AB 【解析】把圆盘等效成由无数辐条组成的自行车车轮，车轮在转动时辐条切割磁感线产生 感应电动势，但由于不同的辐条所在位置磁场大小及方向不相同，产生的感应电动势也不 相同，从而在圆盘内部形成涡电流，该电流产生的磁场使磁针转动，A、B 正确．由对称 性可知，从上面穿入和从下面穿入的磁感线数量相同，故磁通量为零，C 错误．圆盘本身 呈中性，不会产生电流，D 错误． 2、【答案】ABD 【解析】将圆盘看成很多根由圆心沿半径指向外的金属杆．根据右手定则可知，磁场中导 体部分的电流由 b 指向 a，即 a 端电势高，A 正确．由于磁场部分导体切割磁感线，会在 圆盘中形成涡流，根据楞次定律可知，磁场部分受到与转动方向相反的力使圆盘停止转 动，而且磁场越强圆盘停止越快，B 正确．若所加磁场方向相反，则电流会反向，安培力 仍阻碍圆盘转动，不会加速，C 错误．若磁场穿过整个圆盘，圆心与边缘会形成一个恒定 的电势差，不会形成涡流，也就不存在安培力，因此，圆盘将匀速转动，D 正确． 3、【答案】D 【解析】产生感应电流的条件：闭合回路内磁通量发生变化．线圈绕在磁铁上，磁通量未 变，不会产生感应电流，A 错误．通电线圈中若为恒定电流，则产生恒定的磁场，连有电 流表的闭合线圈内磁通量不变，不会产生感应电流，B 错误．往线圈中插入条形磁铁的瞬 间，线圈中磁通量发生变化，此时线圈中将产生感应电流，但插入后磁通量不再变化，无 感应电流，故到相邻房间观察时无示数，C 错误．在线圈通电或断电的瞬间，磁通量发生 变化，产生感应电流，D 正确． 4、【答案】(1) sin 3 cosF mg mg安     (2) 2 2 (sin 3 cos )mgRv B L    【解析】（1）由 ab、cd 棒被平行于斜面的导线相连，故 ab、cd 速度时时刻刻相等，cd 也 做匀速直线运动； 选 cd 为研究对象，受力分析如图： 由于 cd 匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程： coscd cdN G  垂直于斜面方向受力平衡方程： sincd cdf G T  且 cd cdf N ，联立可得： cos sinT mg mg    选 ab 为研究对象，受力分析如图： 其沿斜面方向受力平衡： ' sinab abT f F G   安 垂直于斜面方向受力平衡： cosab abN G  且 ab abf N ，T 与 'T 为作用力与反作用力： 'T T ， 联立可得： sin 3 cosF mg mg安     ① （2）设感应电动势为 E ，由电磁感应定律： E BLv 由闭合电路欧姆定律，回路中电流： E BLvI R R   棒中所受的安培力： 2 2B L vF BIL R  安 与①联立可得： 2 2 (sin 3 cos )mgRv B L    5、【答案】（1） 2 14v v （2） 28QH lmg   【解析】（1）设磁场的磁感应强度大小为 B，cd 边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度 为 v1，cd 边上的感应电动势为 E1，由法拉第电磁感应定律，有 1 12E Blv ①设线框总电阻 为 R，此时线框中电流为 I1，由闭合电路的欧姆定律，有 1 1 EI R  ②设此时线框所受安培力 为 F1，有 1 12F BI l ③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有 1F mg ④由①②③④得 1 2 24 mgRv B l  ⑤设 ab 边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为 v2，同理可得 2 2 2 mgRv B l  ⑥ 由⑤⑥得 2 14v v ⑦ （2）线框自释放直到 cd 边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 2 1 12 2mgl mv ⑧ 线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有 2 2 2 1 1 1(2 ) 2 2mg l H mv mv Q    由⑦ ⑧⑨式得 28QH lmg   6、【答案】 ⑴由 a 流向 b ⑵5m/s （3）1.3J 【解析】 ⑴由 a 流向 b 。 ⑵开始放置 ab 刚好不下滑时， ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为 maxF ，有 max 1 sinF m g  ,设 ab 刚好要上滑时， cd 棒的感应电动势为 E ，由法拉第电磁感应定律有 E BLv 设电路中的感应电流为 I ，由闭合电路欧姆定律有 1 2 EI R R   , 设 ab 所受安 培图为 F安 ，有 F ILB安 此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 1 maxsinF m g F 安 综合代入数据解得 5m/sv  ⑶设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q总 ，由能量守恒有 2 2 2 1sin 2m gx Q m v  总 又 1 1 2 RQ QR R   总 解得 1.3JQ  7、【答案】（1）4.5C （2）1.8J （3）5.4J 【解析】（1）棒匀加速运动所用时间为 t，有 xat 2 2 1 ， 32 922  a xt s 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为 5.1)1.03.0(3 95.04.0 )()(    Rrt Blx RrtrR EI A 根据电流定义式有 5.435.1  tIq C （2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为 632  atv m/s 撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通 过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少。有 8.161.02 1 2 1 22 2  mvEQ k J （3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为 6.32 21  QQ J 撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其大小等于焦耳热 Q1）、重力不做功共同使棒的 动能增大，根据动能定理有 1QWE Fk  则 4.58.16.31  kFk EQWE J 8、【答案】（1） sin 2 mg Bd  （2） 2 2 sin 2 mg B d b   （3）磁铁做加速度逐渐减小的减速运动， 直到 sinF mg  时，磁铁重新达到平衡状态，将以较小的速度匀速下滑 【解析】（1）磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力大小相等均为 F 安，有 F 安=IdB①磁铁受到沿斜面向上的作用力为 F，其大小有 F=2F 安②磁铁匀速运动时受力平 衡，则有 F–mgsin θ=0③联立①②③式可得 I= sin 2 mg Bd  ④ （2）磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为 E，有 E=Bdv⑤铝条与磁铁正对部分 的电阻为 R，由电阻定律有 R=ρ d db ⑥由欧姆定律有 I= E R ⑦联立④⑤⑥⑦式可得 v= 2 2 sin 2 mg B d b   ⑧ （3）磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿斜面向上的作用力 F：  bvdBF 222 当铝条的宽度 bb  时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到的作用力变 为 F：  vbdBF  222 故 sinF F mg    ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获得与运动方向相反的加速度， 磁铁减速下滑，此时加速度最大，之后，随着运动速度减小， F也随着减小，磁铁所受到 的合力也减小，加速度也减小。故，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动，直到 sinF mg  时，磁铁重新达到平衡状态，将以较小的速度匀速下滑。 9、【答案】（1）向外（2） U mgdq 40 3 （3） 50 47mg （4） 25 47mgd 【解析】（1）因 M 点电势高于 N 点，说明电流从 N 流向 M，由右手定则知磁场方向向外. （2）设线框的总电阻为 R，磁场Ⅰ区的磁感强度为 B，线框右边 MN 在Ⅰ区运动过程中有 一半长度切割磁感线产生感应电动势，有 3 4 Bdv BdvI UR R    线框右边 MN 在Ⅰ区运动过程中，木块与线框受力平衡，有 0AF F mg   得 mgFA 20 1 通过线框任一横截面的电量 q 为 q It ，其中 2dt v  联立以上各式，解得 U mgdq 40 3 （3）MN 刚到达Ⅱ区正中间时，流过线框的电流为 3 4 4Bdv Bdv BdvI IR R     线框左、右两条边均受到向左的安培力作用，总的安培力大小为 43 16 5AF BI d BI d F mg      由于线框上边各有一半处在磁场Ⅰ区、Ⅱ区中，所以分 别受到向上与向下的安培力作用，此时木块受到的支持力 N 为 mgdIBdIBmgN 5 73  木块与线框组成的系统受力平衡，因此拉力 F 为 4 7 47 5 50 50A mg mg mgF F N     （4）随着 MN 在磁场Ⅱ区的运动，木块受到的支持力 xN 随发生的位移 x 而变化，有 3 (2 ) 2 4xN mg BI x BI d x mg BI d BI x          由于 xN 随位移 x 线性变化，因此 MN 在Ⅱ区运动过程中木块受到的平均支持力为 4 (2 ) 72 22 5 BI d mgN mg BI d mg BI d       此过程中拉力做的功 W 为 1 4 7 472 2 2 25 50 25A mg mg mgdW F d N d d d      10、 【答案】（1） 2 1 2 2 fRv v B L   （2） 2 2 1 m B L vf R  （3） 2 2 22 2 1 2 2 2 ( )B L v vE f RP R R B L    （4） 2 2 2 2 tB L v fRa B L t mR   【解析】（1）由电磁感应定律，得： 1 2E BL v v （ ） 由闭合电路欧姆定律有： R EI  导体棒所受安培力为： 2 2 1 2( )B L v vF BIL R   速度恒定时有： 2 2 1 2( )B L v v fR   ，可得： 2 1 2 2 fRv v B L   （2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过所受的最大安培力，即导体棒不动时， 安培力最大为： 2 2 1 m B L vf R  （3）根据能量守恒，单位时间内克服阻力所做的功，即摩擦力的功率为： 1 2 2( )fRP FV f v B L    电路中消耗的电功为： 2 2 22 2 1 2 2 2 ( )B L v vE f RP R R B L    （4）因 2 2 1 2( )B L v v f maR    导体棒要做匀加速运动，必有 1 2v v 为常数，设为 △ v，则 有： tv va t   则有： 2 2 ( )tB L at v f maR    解得： 2 2 2 2 tB L v fRa B L t mR   11、【答案】（1） 2 2 2 sin m mgrv B L  ；（2） 2 2 0 2 2 sin= mI rmgqrQ BL B L  热 ；（3） 2 2 4 4 4 sin m m grx B L  【解析】（1）金属杆 MN 在倾斜导轨上滑行的速度最大时,其受到的合力为零, 对其受力分析,可得: sin 0mg BIL   ① 根据欧姆定律可得: 2 mBLvI r  ② 联立可得: 2 2 2 sin m mgrv B L  (2)设在这段时间内,金属杆运动的位移为 x,由电流的定义可得: q It ③ 根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得: 2 2 B S BLxI r t r t    ④ 联立③④得: 2 BLxq r  计算得出: 2qrx BL  设电流为 0I 时金属杆的速度为 v,根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律,可得: 0 2 BLvI r  ⑤ 设此过程中,电路产生的焦耳热为 Q,由功能关系可得: 21sin 2mgx Q mv   ⑥ 电阻 R 产生的焦耳热 1 2Q Q热 ⑦ 联立可得: 2 2 0 2 2 sin= mI rmgqrQ BL B L  热 (3)设金属杆在水平导轨上滑行的最大距离为 mx , 由牛顿第二定律得: BIL ma ⑧ 由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义可得: v 2r BLI  ⑨ 联立⑧⑨可得: 22 vv m2r t B L   , 2 2 2 B L v t m vr    ,即 2 2 2 m m B L x mvr  , 得: 2 2 4 4 4 sin m m grx B L 