【物理】2020届一轮复习人教版第四章三类典型的圆周运动问题作业 7页

‎ (二十四) 三类典型的圆周运动问题 作业 ‎1．(2019·汕头模拟)如图甲所示，轻绳一端固定在O点，另一端系住一小球在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时轻绳的拉力大小为FT。拉力FT与速度的平方v2的关系如图乙所示，图像中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量。下列说法正确的是(　　)‎ A．数据a与小球的质量有关 B．数据b与圆周轨道半径有关 C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关 D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径 解析：选D　在最高点时对小球受力分析，由牛顿第二定律有FT＋mg＝m，可得FT＝m－mg，对照题图乙则有0＝m－mg，得g＝，则a＝gR；图线过点(‎2a，b)，则b＝m－mg，得b＝mg，则＝，A、B、C错误；由b＝mg得m＝，由a＝gR得R＝，D正确。‎ ‎2.(2019·儋州四校联考)如图所示，轻杆长为L，一端固定在水平轴上的O点，另一端系一个小球(可视为质点)。小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动，且能通过最高点，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)‎ A．小球通过最高点时速度可能小于 B．小球通过最高点时所受轻杆的作用力不可能为零 C．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而增大 D．小球通过最高点时所受轻杆的作用力随小球速度的增大而减小 解析：选A　小球在最高点时，轻杆对小球可以表现为支持力，由牛顿第二定律得mg－F＝m，则v＜，故A正确；当小球速度为时，由重力提供向心力，轻杆的作用力为零，故B错误；小球通过最高点时轻杆对小球的作用力可以表现为拉力，此时根据牛顿第二定律有mg＋F＝m，则知v越大，F越大，即随小球速度的增大，轻杆的拉力增大，小球通过最高点时轻杆对小球的作用力也可以表现为支持力，当表现为支持力时，有mg－F＝m，则知v越大，F越小，即随小球速度的增大，轻杆的支持力减小，故C、D错误。‎ ‎3.如图所示，一根细线下端拴一个金属小球A，细线的上端固定在金属块B上，B放在带小孔的水平桌面上，小球A在某一水平面内做匀速圆周运动。现使小球A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，金属块B在桌面上始终保持静止。则后一种情况与原相比较，下列说法中正确的是(　　)‎ A．金属块B受到桌面的静摩擦力变大 B．金属块B受到桌面的支持力变小 C．细线的张力变大 D．小球A运动的角速度变小 解析：选D　设小球A、金属块B的质量分别为m、M，细线的拉力为T，小球A做匀速圆周运动的向心加速度为a，细线与竖直方向的夹角为θ，对金属块B研究，金属块B受到的摩擦力f＝Tsin θ，对小球A，有Tsin θ＝ma，Tcos θ＝mg，解得a＝gtan θ，当A改到一个更低一些的水平面上做匀速圆周运动时，θ变小，a减小，T减小，则金属块B受到桌面的静摩擦力变小，故A、C错误；以整体为研究对象知，金属块B受到桌面的支持力大小不变，应等于(M＋m)g，故B错误；设细线长为l，则a＝gtan θ＝ω2lsin θ，ω＝ ，θ变小，ω变小，故D正确。‎ ‎4.(2019·太原模拟)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内。现有一小球从水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道。OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2。下列说法正确的是(　　)‎ A．tan θ1·tan θ2＝2　　　　　 　B.＝2‎ C．tan θ1·tan θ2＝ D.＝ 解析：选A　小球从水平桌面飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律知，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A点时速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝＝，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝＝＝，则tan θ1·tan θ2＝2。故A正确，B、C、D错误。‎ ‎5.如图所示，水平圆盘可绕通过圆心的竖直轴转动，盘上放两个小物体P和Q，它们的质量相同，与圆盘的最大静摩擦力都是fm。两个物体之间用一根细线连接，细线过圆心O，P离圆心距离为r1，Q离圆心距离为r2，且r1＜r2‎ ‎。两个物体随圆盘以角速度ω匀速转动，且两个物体始终与圆盘保持相对静止，则(　　)‎ A．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力均指向圆心 B．ω取不同值时，Q所受静摩擦力始终指向圆心，而P所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心 C．ω取不同值时，P所受静摩擦力始终指向圆心，而Q所受静摩擦力可能指向圆心，也可能背离圆心 D．ω取不同值时，P和Q所受静摩擦力可能都指向圆心，也可能都背离圆心 解析：选B　设P、Q质量均为m，当角速度ω较小时，做圆周运动的向心力均由圆盘对其的静摩擦力提供，细线伸直但无张力。当mω2r＝fm即ω＝ 时，若再增大ω，则静摩擦力不足以提供做圆周运动所需的向心力，细线中开始出现张力，不足的部分由细线中张力提供，由于r1