【物理】2018届二轮复习振动和波学案（全国通用） 17页

‎【命题意图】‎ 考查了考生的读图、识图能力，对简谐运动与波动图象的基本知识的理解能力和综合分析能力。‎ ‎【专题定位】‎ 选修3－4中的振动和波：①波的图象；②波长、波速和频率及其相互关系；③简谐运动的规律及振动图象。‎ ‎【考试方向】‎ 高考对机械振动和机械波的考查重点在于波的传播规律、波动图象、振动图象的转换等方面，主要题型为选择题、填空题为主。物理图象是一种非常形象的信息呈现方式，能够很好地反映各物理量之间的关系，将振动图象与波动图象结合命题，可以全面考查波动理论，是高考考查热点。‎ ‎【应考策略】‎ 选修3－4中的振动和波内容复习时，应加强对基本概念和规律的理解，抓住波的传播和图象这条主线，强化训练、提高对典型问题的分析能力.‎ ‎【得分要点】‎ ‎1.带动法判断质点振动的方向：波的形成和传播过程中，前一质点的振动带动后一相邻质点的振动，后一质点重复前一质点的振动形式。只要知道某点振动方向或波的传播方向，再通过比较某质点的位移与它相邻质点的位移，即可判断波的传播方向或确定该质点的振动方向。‎ ‎2.振动图象与波动图象的区别与联系：（1）振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移。（2）振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸。（3）在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的。（4）从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长。‎ ‎【2016年高考选题】‎ ‎【2016·北京卷】如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴。向右为x的轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为： （ ）‎ ‎【答案】A ‎【方法技巧】在考纲上简谐振动这一块要求学生能从振动图象上获取信息，会求简谐运动的路程和位移，以及掌握简谐运动的表达式。‎ ‎【高频考点】‎ 高频考点一：机械振动 ‎【解题方略】‎ ‎1.简谐运动的对称性：振动质点在关于平衡位置对称的两点，x、F、a、v、Ek、Ep的大小均相等，其中回复力F、加速度a与位移x的方向相反，而v与x的方向可能相同，也可能相反.振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，即tBC＝tCB.振动质点通过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，即tBC＝tB′C′.如图所示.‎ ‎2.简谐运动的周期性：做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同.其位移随时间变化的表达式为：x＝Asin (ωt＋φ)或x＝Acos (ωt＋φ).‎ ‎【例题1】一列沿着x轴负方向传播的简谐横波，在t1=0.05s时的波形如图所示，其中M、P两质点的平衡位置坐标分别为xM=1.0m、xP=1.2m。已知该波中任何一个质点经过8cm的路程所用的时间均为0.5s，求：‎ ‎(1)质点M的振动周期和简谐运动方程；(2)质点P回到平衡位置的时刻。‎ ‎【答案】（1）T=0.2s，y=Acost=0.8cos10πt（cm）（2）t =（0.1n+0.13）s　(n = 0，1，2，…)‎ ‎【解析】‎ ‎（i）由波形图可知，振幅A=0.8cm，波长λ=2m 质点经过8cm的路程为10个振幅，需要的时间为T，即T=0.5s 所以周期T=0.2s，‎ 由波形图可知，质点M在t1=0.05s时刻经过平衡位置且向下振动，则它的振动方程为 y=Acost=0.8cos10πt（cm）‎ 所以质点P回到平衡位置的时刻为 t = t1 + △t + =（0.1n+0.13）s　(n = 0，1，2，…)‎ ‎【名师点睛】此题是对机械波传播问题的考查；关键是搞清机械波的传播过程中质点的振动的特点，并注意质点振动的重复性和对称性；熟练掌握波长、周期及波速的关系. ‎ 高频考点二：机械波 ‎【解题方略】‎ ‎1.波动图象描述的是在同一时刻，沿波的传播方向上的各个质点偏离平衡位置的位移.在时间上具有周期性、空间上具有重复性和双向性的特点.‎ ‎2.深刻理解波动中的质点振动.质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率).‎ ‎3.要画好、用好振动图象，并正确地与实际情景相对应.要正确画出波形图，准确写出波形平移距离、质点振动时间与波长、周期的单一解或多解表达式.‎ ‎4.分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化.另外，各矢量均在其值为零时改变方向.‎ ‎5.“一分、一看、二找”巧解波动图象与振动图象的综合问题 ‎(1)分清振动图象与波动图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象. ‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.‎ ‎(3)找准波动图象对应的时刻.‎ ‎(4)找准振动图象对应的质点.‎ ‎【例题2】如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐波，实线是t=0s时刻的波形图，虚线是t=0.2s时刻的波形图．‎ ‎(1)若波沿x轴负方向传播，求它传播的速度．‎ ‎(2)若波沿x轴正方向传播，求它的最大周期．‎ ‎(3)若波速是25 m/s，求t=0s时刻P点的运动方向 ‎【答案】（1）（n=0，1，2，3，…）（2）0.8 s （3）沿y轴负方向运动 ‎（2）波沿x轴正方向传播，传播的时间与周期关系为：△t=（n+）T   （n=0，1，2，3，…）‎ 得（n=0.1，2，3，…） ‎ 当n=0时周期最大，即最大为0.8 s ‎（3）波在0.2 s内传播的距离△x=v△t=5 m 传播的波长数，可见，波形图平移了λ的距离．由题图知波沿x轴正方向传播．‎ 所以P点在t=0s时刻沿y轴负方向运动。‎ ‎【近三年高考题精选】‎ ‎1．【2016·天津卷】（多选）在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12 m处，波形图象如图所示，则： （ ） ‎ A．此后再经6 s该波传播到x=24 m处 B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向 C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向 D．此后M点第一次到达y=–3 m处所需时间是2 s ‎【答案】AB ‎【名师点睛】此题考查了质点的振动及机械波的传播；要知道质点振动一个周期，波向前传播一个波长的距离；各个质点的振动都是重复波源的振动，质点在自己平衡位置附近上下振动，而不随波迁移；能根据波形图及波的传播方向判断质点的振动方向。‎ ‎2．【2016·四川卷】（多选）简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图所示。则： （ ）‎ A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7 s C．该波的传播速度可能为2 m/s D．该波的波长可能为6 m ‎【答案】AD ‎【解析】由图线可知，质点Q开始起振的方向沿y轴正方向，选项A正确；振动由P向Q传播，由图线可知T=6 s，故振动从P传到Q的时间可能为(nT+4) s=v(6n+4) s，（n=1、2、3、……），故不可能为7 s选项B错误；根据（nT+4）v=10 m可得（n=1、2、3、……），故波速不可能为2 m/s，选项C错误；根据，当n=1时，λ=6 m，选项D正确；故选AD。‎ ‎【名师点睛】此题是对振动图像及机械波传播问题的考查；首先要掌握已知振动图像判断质点振动方向的基本方法以及波速、波长及周期的关系；此题中要考虑波形传播的重复性及多解问题，这是题目的难点所在.‎ ‎3．【2015·天津·3】图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为和，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象，下列说法正确的是： （ ）‎ A．该波沿+x方向传播，波速为1m/s B．质点a经过4s振动的路程为4m C．此时刻质点a的速度沿+y方向 D．质点a在t=2s时速度为零 ‎【答案】D ‎ ‎【名师点睛】对简谐波问题，把握好质点振动与波传递的关系以及周期、波长、波速、振幅关系是关键，如本题中，根据质点振动方向和波的延迟性（后面学前面）可以确定波的传播方向以及a点的振动方向，再由振动周期和振幅可以求得振动路程。‎ ‎4．【2015·江苏·12B（1）】（多选）一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比： （ ）‎ A．波速变大 B．波速不变 C．频率变高 D．频率不变 ‎【答案】BC ‎【解析】 在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，当波源与观察者相互靠近时，观察者接受到的频率大于波源发出的频率，所以BC正确。‎ ‎【方法技巧】 本题主要是识记，记住多普勒效应，能利用多普勒效应分析问题 ‎ ‎5．【2014·全国Ⅰ·34】（1）（6分）图（a）为一列波在t=2s时的波形图，图（b）为媒质是平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x=2m的质点，下列说法正确的是 （填正确答案标号，选对一个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得0分）。‎ 图a 图b A． 波速为0.5m/s B． 波的传播方向向右 ‎ C． ‎0-2s时间内，P运动的路程为8cm D． 时间内，P向y轴正方向 运动 E．当t=7s时，P恰好回到平衡位置 ‎【答案】ACE 倍的振幅即，选项C对。质点P向y轴负方向 运动，选项D错。到共经历，所以质点P刚好回到平衡位置，选项E对。‎ ‎【方法技巧】理解波动图像、振动图像的含义，能从图像中获取周期、波长等信息，判断传播方向。‎ ‎【模拟押题】‎ ‎1．一列自右向左传播的简谐横波，在t=0时刻的波形图如图所示，此时坐标为（1,0）的质点刚好开始振动，在t1=0.3s时刻，P 质点在t=0时刻后首次位于波峰位置，Q点的坐标是（﹣3，0），则以下说法正确的是 （填正确答案标号，选对一个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得0分）。‎ A．这列波的传播速度为0.1m/s B．在t=0时刻，质点P向上运动 C．在t1=0.3s时刻，质点A仍位于波谷 D．在t2=0.4s时刻，质点A具有最大的正向加速度 E．在t3=0.5s时刻，质点Q首次位于波峰 ‎【答案】ADE ‎【解析】‎ 由图可以知道波长，，则：，根据公式，故选项A正确；根据传播方向可以知道P向下运动，故选项B错误；在是经过，故该时刻A处于平衡位置，故选项C错误；在，质点A仍处于负的最大位置，故具有最大的正向加速度，故选项D正确；当Q达到最大正向位移时，，故在时刻，质点Q首次位于波峰，故选项E正确。‎ ‎【名师点睛】利用上下坡法判断振动方向和传播方向是解此类题的关键，灵活应用和一周期内振动质点的路程关系。 ‎ ‎2．如图所示，为在同一绳上相向传波的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点。下列说法正确的是：‎ A．这两列波相遇时能发生干涉现象 B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大 C．质点 a 比质点 b先回到平衡位置 D．若v甲=20m / s，再经t =0．5s，质点c运动的路程是 0． 5m ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】解答本题关键抓住波速是由介质的性质决定的，对于同一介质中传播的同一类波，波速相等．‎ ‎3．如图所示，为在同一绳上相向传波的甲、乙两列简谐横波某时刻的波形图，其中a、b、c是甲波上的三个点。下列说法正确的是：‎ A．这两列波相遇时能发生干涉现象 B．甲波的速度v甲比乙波的速度v乙大 C．质点 a 比质点 b 先回到平衡位置 D．若v甲=20m / s，再经t =0．5s，质点c运动的路程是 0． 5m ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】解答本题关键抓住波速是由介质的性质决定的，对于同一介质中传播的同一类波，波速相等．‎ ‎4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t+0.6 s时刻，这列波刚好传到Q点，波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是_________ 。（填入正确选项前的字母，选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）‎ A.这列波的波速为16.7 m／s B．这列波的周期为0.8 s C．质点c在这段时间内通过的路程一定等于30 cm D．从t时刻开始计时，质点a第一次到达平衡位置时，恰好是t+s这个时刻 E．当t+0.5 s时刻，质点b、P的位移相同 ‎【答案】BDE ‎【解析】‎ ‎（1)由图可知，波的波长为40m；两列波相距0.6＝（n＋）T，故周期为；波速为m/s，把n＝0代入得T=0.8s，v＝50m/s，选项A错误，B正确；因为c只振动了半个周期，故路程为2A＝20cm，选项C错误；a点在实线位置时向上振动，第一次到达平衡位置时，根据对称性可得恰好是（）s这个时刻，D正确；在 t 时刻，因波沿x轴正方向传播，所以此时质点P是向上振动的，经0.5秒后，P 是正在向下振动（负位移），是经过平衡位置后向下运动0.1秒；而质点b是正在向上振动的（负位移），是到达最低点后向上运动0.1秒，因为0.2s＝，可见此时两个质点的位移是相同的，选项E正确。 ‎ ‎ ‎ ‎5．（多选）如图所示为两个弹簧振子的振动图象．下面的说法中正确的是 A．甲的振动能量是乙的2倍 B．甲的振动频率是乙的2倍 C．乙的振动周期是甲的2倍 D．甲、乙的位移不可能同时达到正向最大值 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】此题考查了振动图象；要能从图像中直接得到振幅及周期的关系；知道振动的能量的关系式E=kA2。‎ ‎6．一列沿x轴负方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一小段时间内，P的速度v和加速度a的大小变化情况是 A．v变小，a变大　　　　　 B．v变小，a变小 C．v变大，a变大 D．v变大，a变小 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题图可得，简谐横波沿x轴负方向传播，波形向左平移，则P质点在该时刻的运动方向沿y轴负方向运动，正远离平衡位置，位移增大，质点的速度v变小．由，知随着位移增大，加速度a变大，故A正确．故选A.‎ ‎【名师点睛】只要掌握了质点的振动方向和波的传播方向之间的关系，就能知道质点的运动方向，从而确定质点的位移的变化情况，进而确定速度和加速度的变化趋势。‎ ‎7．以下关于波的说法中正确的是 ( )‎ A．干涉现象是波的特征，因此任何两列波相遇时都会产生干涉现象 B．因为声波的波长可以与通常的障碍物尺寸相比，所以声波很容易产生衍射现象 C．声波是横波 D．纵波传播时，媒质中的各质点将随波的传播一直向前移动 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎8．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是( )‎ A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．质点每次通过平衡位置时，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D．质点每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 若位移为负值，则恢复力为负值，加速度也一定为负值，但是速度不一定为负值，选项A错误；质点通过平衡位置时，加速度为零，速度最大，选项B错误；质点每次通过平衡位置时，加速度一定相同且均为零，速度大小相同，但是方向不一定相同，故速度不一定相同，选项C错误，D正确；故选D. ‎ ‎9．（多选）‎ 如图所示演示装置，一根张紧的水平绳上挂着5个单摆，其中A、D摆长相同，先使 A摆摆动，其余各摆也摆动起来，可以发现( )‎ A．各摆摆动的周期均与A摆相同 B．B摆振动的周期最短 C．C摆振动的周期最长 D．D摆的振幅最大 ‎ ‎【答案】AD ‎【解析】‎ 受迫振动的频率等于驱动力的频率，当驱动力的频率等于系统的固有频率时，振动的质点达到共振。当图中的A摆摆动后，由于A摆是悬于一根张紧的水平绳上，A摆摆动对水平绳有周期性的力的作用，使得悬于同一根绳上的其他各摆均做受迫振动，且周期均等于A摆振动的周期。而D摆的摆长与A摆的摆长相等， D摆发生共振，其振幅最大，故选AD.‎ ‎10．一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2cm，周期为T．已知在t=0时刻波上相距50cm的两质点a、b的位移都是cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是（　填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分；每选错1个扣3分，最低得分为0分　）‎ A．该列简谐横波波长可能为37.5cm B．该列简谐横波波长可能为12cm C．质点a﹑质点b的速度在某一时刻可以相同 D．当质点b的位移为+2cm时，质点a的位移为负 E．在t=时刻质点b速度最大 ‎【答案】BCE ‎△x=v△t=v=．则通式为（n+）λ=50cm；则波长的表达式为：λ=（n=0，1，2，3…）；若波长为37.5cm，则n不是整数；故波长不可能为37.5cm；故A错误；当n=4时，带入λ=可得λ=12cm；故B正确；在两质点振动时，若两点分别位于上下方时，则两物体的速度可以相同；故C正确；当质点的位移为2时，b到达正向位移处，此时a还未到达平衡位置；故D错误；由以上分析可知，当经t=时刻质点b运动平衡位置，方向向下，故b的速度最大；E正确；所以选BCE正确。‎ ‎11．取一根柔软的弹性绳，将绳的右端固定在竖直墙壁上，绳的左端自由，使绳处于水平伸直状态．从绳的端点开始用彩笔每隔0.50 m标记一个点，依次记为A、B、C、D……如图所示．现用振动装置拉着绳子的端点A沿竖直方向做简谐运动，若A点起振方向向上，经0.1 s第一次达正向最大位移，‎ 此时C点恰好开始起振，则 ‎①绳子形成的波是横波还是纵波？简要说明判断依据，并求波速为多大；‎ ‎②从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？‎ ‎③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．‎ ‎【答案】①横波；10m/s ②0.75s ③波形图象如图；‎ 设J点向上起振后经t2时间第一次到负向最大位移，则，所以所求时间t=t1+t2=0.75 s．‎ ‎③当J点第一次向下达到最大位移时，波形图象如图所示 ‎12．在某种种介质中，S1、S2处有相距4m的两个波源，沿垂直纸面方向做简谐振动，其周期分别为T1=0.8s和T2=0.4s，振幅分别为A1=2cm和A2=lcm，在该介质中形成的简谐波的波速为v=5m/s．S处有一质点，它到S1的距离为3m，且SS1⊥S1S2，在t=0时刻，两波源同时开始垂直纸面向外振动，试求：‎ ‎（1）t=0时刻振动传到S处的时间差；‎ ‎（2）t=l0s时,s处质点离开平衡位置的位移大小．‎ ‎【答案】（1）0.4s （2）2cm ‎【解析】（1）由题意可知：； (1分)‎ ‎（2）在t=l0s时质点s按S1的振动规律已经振动了： (1分)‎ 此时S1引起质点S的位移大小为：x1=A1=2cm； (1分)‎ t=l0s时质点s按S2的振动规律已经振动了： (1分)‎ 此时t=10s时S2引起质点S的位移为x2=0cm； (1分)‎ 所以t=l0s时质点s离开平衡位置的位移为S1和S2单独传播引起S位移的矢量和，故：‎ x=x1+x2=2+0=2cm； (1分) ‎