河北省沧州市颐和中学高二物理 专题：带电粒子通过有界磁场问题学案（无答案） 2页

课题 专题　带电粒子通过有界磁场问题 课型 ‎ ‎ 例1：如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。‎ 解析：电子在磁场中运动，只受洛仑兹力作用，故其轨迹是圆弧的一部分，又因为f⊥v，故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的O点，由几何知识知，AB间圆心角θ＝30°，OB为半径。‎ ‎∴r=d/sin30°=2d，又由r=mv/Be得m=2dBe/v又∵AB圆心角是30°，∴穿透时间t=T/12，故t=πd/3v。‎ 带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。如已知带电粒子的质量m和电量e，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v必须满足什么条件？这时必须满足r=mv/Be>d，即v>Bed/m.‎ 规律分析：有界磁场是指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场外垂直进入磁场后，经历一段匀速圆周运动后离开磁场。在磁场中的轨迹是一段圆弧。然后求解相关问题。‎ 解决这一类问题，首先根据题意大致画出粒子的运动轨迹，确定圆心和半径是关键。然后利用半径和周期等公式进行相关计算。‎ ‎⑴圆心的确定：粒子在磁场中运动时洛伦兹力总与v垂直并指向圆心，所以只要给出粒子在磁场中某两点速度的方向，做垂线，交点即为圆心。（常取飞入点和飞出点）。另外，圆心必在弦的中垂线上。‎ ‎⑵半径的确定：半径的计算一般选用几何知识，常用相似三角形，直角三角形，正弦定理，余弦定理，三角函数等数学方法。‎ ‎⑶飞行时间的计算：　　注意：θ 为在磁场中轨迹所对的圆心角。如果题目中θ以字母表示，一般默认为弧度，则.有时也用弧长与线速度的比。‎ 第二课时 目标：直线边界磁场，圆边界磁场中带电粒子的运动，几个重要的几何关系。‎ 1. 如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电荷量均相同的正、负离子，从O点以相同的速度射入磁场中，射入方向均与边界成角。若不计重力，关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法正确的是（ ）‎ ‎ A、运动的轨道半径不相同 B、重新回到边界的速度大小和方向都相同 C、重新回到边界的位置与O点距离不相同 D、运动的时间相同 ‎1．直线边界：飞入点和飞出点速度与边界的夹角相等。‎ y x B v v a O/‎ 例2．在xoy坐标系中，第一象限有垂直纸面向里的匀强磁场，一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。‎ 解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。 ‎