【物理】2019届二轮复习万有引力定律的应用学案（全国通用） 12页

‎2019届二轮复习 万有引力定律的应用 学案（全国通用）‎ 题型一 重力与万有引力的关系问题 ‎【例题】一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量为，若由于天体自转使物体对天体表面压力怡好为零，则天体自转周期为（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【解析】：在赤道上①‎ 根据题目天体表面压力怡好为零而重力等于压力则①式变为 ‎ ②又 ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎②③④得： ④即选D ‎【类题训练1】已知一质量为m的物体静止在北极与赤道对地面的压力差为ΔN，假设地球是质量分布均匀的球体，半径为R。则地球的自转周期为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】：在赤道：①‎ 在北极上：②‎ 静止的物体有③、④‎ 即⑤‎ ‎①②③④⑤得 选A ‎【类题训练2】假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为：‎ A. B. C. D. ‎ ‎【解析】：在赤道：①‎ 在北极上：②‎ 密度③‎ ‎①②③得：选B 题型二“ 、”法测中心天体质量及密度 ‎【例题1】已知地球和月球半径的比值为4 ，地球和月球表面重力加速度的比值为6 ，则地球和月球密度的比值为 A. B. C. 4 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】设月球的半径为，地球的半径为R，月球表面的重力加速度为 ‎，地面表面的重力加速度为g，在地球表面，重力等于万有引力，故，解得，故密度，同理．月球的密度，故地球和月球的密度之比，B正确．‎ ‎【类题训练】随着太空技术的飞速发展，地球上的人们登陆其它星球成为可能，假设未来的某一天，宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球质量大约是地球质量的（　　）‎ A. 0.5倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 ‎【答案】D ‎【解析】根据天体表面附近万有引力等于重力，列出等式：,解得，其中M是地球的质量，r应该是物体在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：M=ρ•πr3，星球的密度跟地球密度相同，，星球的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍，所以再根据M=ρ•πr3得：星球质量是地球质量的8倍．故选D．‎ ‎【类题训练2】已知地球质量为M，半径为R，地球表面重力加速度为g，有一个类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，该行星绕中心恒星做匀速圆周运动的周期为T，线速度为v，则此类地行星表面的重力加速度和中心恒星的质量分别为（ ）‎ A. 、 B. 、 C. 、 D. 、‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据万有引力等于地表物体所受重力：，‎ ‎　类地行星的质量为地球的p倍、半径为地球的q倍，则；‎ 根据中心恒星对行星的万有引力充当行星做匀速圆周运动的向心力：　　　　　又根据上式可得：‎ 联立解得：‎ ‎【类题训练3】因“光纤之父”高锟的杰出贡献，早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981 年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”。假设高锟星为均匀的球体，其质量为地球质量的倍，半径为地球半径的倍，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的 A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 ‎【答案】C ‎【解析】根据万有引力等于重力得．解得．所以 ‎．故C正确，ABD错误．故选C．‎ ‎【类题训练4】“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2017年由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )‎ 地球和月球的半径之比 学科.网 ‎=4‎ 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ‎=6‎ A. B. C. 4 D. 6‎ ‎【答案】B ‎【解析】在地球表面，重力等于万有引力，故：解得：‎ 故密度：；同理．月球的密度：‎ 故地球和月球的密度之比：，故选B．‎ ‎【类题训练5】经观测，在河外星系发现一未知天体A，假设该天体可视为球体，且直径约为地球直径的2倍，质量约为地球质量的8倍；天体A表面的重力加速度gA表示，地球表面的重力加速度用g表示；天体A的第一宇宙速度用表示，地球的第一宇宙速度用表示。则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据，天体A的重力加速度与地球表面重力加速度之比为：，故A正确，B错误；根据，，故CD错误；故选A. ‎ ‎【例题2】在未来的“星际穿越”中，某航天员降落在一颗不知名的行星表面上. 该航天员从高h=L处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的距离是，已知该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是 A. 该星球的质量 B. 该星球的质量 C. 该星球的第一宇宙速度 D. 该星球的第一宇宙速度 ‎【答案】AC ‎【解析】抛出点与落地点的水平距离为，所以运动时间，故，在该星球表面有，所以，A正确B错误；第一宇宙速度，C正确D错误．‎ ‎【类题训练1】万有引力作用下的物体具有引力势能,取无穷远处引力势能为零,物体距星球球心距离为r时的引力势能为 (G为引力常量,M、m分别为星球和物体的质量),在一半径为R的星球上,一物体从星球表面某高度处自由下落(不计空气阻力),自开始下落计时,得到物体在星球表面下落高度H随时间t变化的图象如图所示,则(　　)‎ A. 在该星球表面上以的初速度水平抛出一物体,物体将不再落回星球表面 B. 在该星球表面上以的初速度水平抛出一物体,物体将不再落回星球表面 C. 在该星球表面上以的初速度竖直上抛一物体,物体将不再落回星球表面 D. 在该星球表面上以的初速度竖直上抛一物体,物体将不再落回星球表面 ‎【答案】ABD ‎【解析】A、B项：由图像可知星球表面处的重力加速度：，，水平抛出要使物体不再落回星球表面，即成为星球的卫星： ，故A、B项正确；‎ C、D项：竖直上抛要使物体不再落回星球表面，即脱离星球的引力，根据，,由将代入得,故C错误，D正确。‎ 点晴：解决本题的关键理解水平抛和竖直抛出物体后不再落回星球表面的意义即分别为成为星球的卫星和脱离星球的引力。‎ ‎【类题训练2】“玉兔号”登月车在月球表面接触的第一步实现了中国人“奔月”的伟大梦想。机器人“玉兔号”在月球表面做了一个自由下落试验，测得物体从静止自由下落h 高度的时间t，已知月球半径为R，自转周期为T，引力常量为G。则下列说法正确的是 A．月球表面重力加速度为 B．月球第一宇宙速度为 C．月球质量为 D．月球同步卫星离月球表面高度 －R ‎【解析】　由自由落体运动规律有：h＝gt2，所以有：g＝，故A错误；月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，根据重力提供向心力mg＝m，所以v1＝＝，故B错误；在月球表面的物体受到的重力等于万有引力mg＝G，所以M＝＝，故C错误；月球同步卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力G＝m，解得h＝－R＝－R，故D正确。‎ 题型三“ 、”法测中心天体质量及密度 ‎【例题1】天文学家发现某恒星有一颗行星在圆形轨道上绕其运动，并测出了行星的轨道半径和运行周期，万有引力恒量为，由此可推算出（）‎ A. 行星的质量 B. 行星的加速度 C. 恒星的质量 D. 恒星的密度 ‎【答案】BC ‎【解析】行星围绕恒星转动时，万有引力提供向心力：，a=‎ 当知道行星的轨道半径和运行周期时，可以求出恒星的质量及行星的加速度，无法求出行星的质量及恒星的密度，，故BC正确，AD错误。‎ ‎【类题训练1】2016年8月16日，墨子号量子科学实验卫星成功发射升空，这标志着我国空间科学研究又迈出重要一步。已知卫星在距地球表面高度为h的圆形轨道上运动，运行周期为T，引力常量为G，地球半径为R，则地球的质量可表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据万有引力提供向心力有：‎ 解得：M= ，故B正确，ACD错误。故选：B.‎ ‎【类题训练2】如图所示，“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室对接后，组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为θ，组合体轨道半径为r，引力常量为G，不考虑地球自转。则（ ）‎ A. 组合体做圆周运动的线速度为 B. 可求出组合体受到地球的万有引力 C. 地球的质量为 D. 可求出地球的平均密度 ‎【答案】C ‎【解析】A、组合体在时间t内沿圆周轨道绕地球转过的角度为 ,则角速度:‎ 所以，故A错误；‎ B、因为不知道组合体的质量,所以不能求出组合体受到的万有引力，故B错误；‎ C、万有引力提供组合体的向心力,则:‎ 所以:故C正确；学*科网 D、根据 ，，但不知道星球自身的半径，所以无法求地球的平均密度，故D错误；综上所述本题答案是：C ‎【类题训练3】若已知引力常量G，则利用下列哪组数据可以算出地球的质量 A. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度 B. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度 C. 一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期 D. 地球绕太阳公转的周期和轨道半径 ‎【答案】C ‎【解析】根据万有引力提供向心力得，卫星质量同时出现在等号两边被约掉，，必须还要知道地球半径才能求出地球质量，A错误；根据近地卫星与地球之间的万有引力提供向心力，有，解得，卫星质量约掉，仅知道第一宇宙速度，必须还要加上地球半径才能求出地球质量，B错误；由得 ‎，根据万有引力提供向心力得，得，能求出地球质量，故C正确；中心天体是太阳，故无法求地球质量，故D错误．‎ 点睛：万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．‎ ‎【类题训练4】“嫦娥四号”（专家称为“四号星”），计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，嫦娥四号离月球中心的距离为r，绕月周期为T．根据以上信息判断下列说法正确的是（ ）‎ A. “嫦娥四号”绕月运行的速度为 B. 月球的第一宇宙速度为 C. “嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球 D. 月球的平均密度为 ‎【答案】B ‎【解析】根据万有引力提供向心力，得，又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力，得GM=R2g．所以，故A错误．月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以重力提供向心力，得．故B正确．嫦娥四号要脱离月球的束缚才能返回月球，嫦娥四号要脱离月球束缚必须加速做离心运动才行．故C错误．根据万有引力提供向心力，得月球的质量 ‎，所以月球的密度．故D错误．故选B.‎ ‎【类题训练5】已知万有引力常量为G，如果将月球绕地球运动的轨道视为圆周，并测出了其运行的轨道半径r和运行周期T，则由此可推算(　　)‎ A. 地球对月球的万有引力 B. 地球的半径 C. 月球的运行速度 D. 地球的质量 ‎【答案】CD ‎【解析】设月球的质量为m，地球的质量为M，地球对月球的万有引力为，由于月球的质量m无法求出，所以地球对月球的万有引力不能求出，故A错误；根据万有引力提供向心力：，解得：即可求出地球的质量M，不能求出地球的半径，故D正确，B错误；根据圆周运动公式得月球的运行速度为：，故C正确。所以CD正确，AB错误。‎