【物理】2020届一轮复习人教版第九章磁场第2课时课时作业 11页

‎ ‎ ‎2020届一轮复习人教版 第九章 磁场 第2课时 课时作业 一、磁场对运动电荷的作用 ‎1．(2017河北冀州2月模拟)我国位处北半球，某地区存在匀强电场E和可看作匀强磁场的地磁场B，电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，一带电小球以速度v在此区域内沿垂直场强方向在水平面内做直线运动，忽略空气阻力，此地区的重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球运动方向为自南向北 B．小球可能带正电 C．小球速度v的大小为 D．小球的比荷为 D　解析：由题意可知，小球受重力、电场力和洛伦兹力，因做直线运动，且f洛＝qvB，因此一定做匀速直线运动，那么电场力与洛伦兹力的合力与重力等大反向，因电场与地磁场的方向相同，地磁场的竖直分量和水平分量分别竖直向下和水平指北，则小球受力如图所示，其中Eq与Bqv垂直，因小球受力平衡，则受力关系满足(mg)2＝(Eq)2＋(Bqv)2，得＝，v＝，则D项正确，C项错误．由受力分析可知小球带负电，且运动方向为自东向西，则A、B错误．‎ ‎2．(多选)如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M，N 两小孔中，O为M，N连线中点，连线上a，b两点关于O点对称，导线通有大小相等、方向相反的电流．已知通电长直导线在周围产生的磁场的磁感应强度B＝k，式中k是常数、I是导线中电流、r为某点到导线的距离．一带正电的小球以初速度v0从a点出发沿直线运动到b点．关于上述过程，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球先做加速运动后做减速运动 B．小球一直做匀速直线运动 C．小球对桌面的压力先增大后减小 D．小球对桌面的压力一直在增大 BC　解析：根据安培定则和磁感应强度的叠加原理可知，线段ab上的磁场方向平行于桌面向里，且aOb部分的磁场强弱关于O点对称分布，O点磁场最弱．带正电的小球从a沿直线运动到b的过程中，所受的洛伦兹力方向竖直向上，大小先减小后增大，小球对桌面的压力FN＝mg－qvB，FN先增大后减小；小球水平方向不受外力作用，故小球做匀速直线运动．‎ 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎3.‎ ‎(2018·辽宁朝阳三校协作体联考)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr.则粒子在磁场中运动的最长时间为(　　)‎ A. B. C. D. C　解析：粒子在磁场中运动的半径为R＝＝＝2r；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，‎ 其最大值为磁场圆的直径2r，故t＝＝＝，故选项C正确．‎ ‎4．(多选)有两个匀强磁场区域 Ⅰ 和 Ⅱ，Ⅰ 中的磁感应强度是 Ⅱ 中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与 Ⅰ 中运动的电子相比，Ⅱ 中的电子(　　)‎ A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍 B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等 AC　解析：对电子由牛顿第二定律有πvB＝m，得r＝，则rⅠ∶rⅡ＝1∶k，A正确．由πvB＝ma，得a＝，则aⅠ∶aⅡ＝k∶1，B错误．由T＝＝，得TⅠ∶TⅡ＝1∶k，C正确．由ω＝，得ωⅠ∶ωⅡ＝k∶1，D错误．‎ ‎5．一个带电粒子A在一边长为a的正方形匀强磁场区域中做匀速圆周运动，运动的轨迹半径为R，在某点与一个静止的微粒(不带电)碰撞后结合在一起继续做匀速圆周运动，不计带电粒子和微粒的重力，根据题述信息，下列说法正确的是(　　)‎ A．可以得出带电粒子与微粒碰撞前的速度大小 B．可以得出带电粒子与微粒碰撞后的速度大小 C．可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径 D．带电粒子与微粒碰撞后继续运动，可能从正方形匀强磁场区域中射出 C　解析：由于题干中没有给出带电粒子的质量和电荷量、匀强磁场的磁感应强度等信息，因此不能得出带电粒子与微粒碰撞前、后的速度大小，选项A、B错误．带电粒子与微粒碰撞前后动量守恒，即mv0＝(m＋m′)v1；对带电粒子与微粒碰撞前在磁场中的运动，有qv0B＝；对带电粒子与微粒碰撞后在磁场中的运动，有qv1B＝(m＋m′)，联立解得R1＝R，即可以得出带电粒子与微粒碰撞后在磁场中运动的轨迹半径R1，选项C 正确．由于带电粒子与微粒碰撞后继续运动的轨迹半径不变，所以不可能从正方形匀强磁场区域中射出，选项D错误．‎ ‎6．(2018·豫东、豫北十校联考)在光滑绝缘的水平面上，OP右侧有如图所示的匀强磁场，两个完全相同的带电小球a和b以大小相等的初速度从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后两球均运动到OP边界的P侧，下列说法正确的是(　　)‎ A．球a带正电，球b带负电 B．球a在磁场中运动的时间比球b的短 C．球a在磁场中运动的路程比球b的短 D．球a在OP上的落点与O点的距离比球b的近 D　解析：两球均运动到P侧，即a、b均向P侧偏转，由左手定则知，a、b均带正电，A项错误；由r＝可知，a、b两球轨道半径相等，b在磁场中运动了半个圆周，a的运动大于半个圆周，故a在P上的落点与O点的距离比b的近，飞行路程比b的长，又因两球速率相等，球a运动时间长，B、C两项错误，D项正确．‎ ‎7．(多选)一电子以与磁场垂直的速度v从P处沿PQ方向进入长为d、宽为h的匀强磁场区域，从N点射出，如图所示．若电子质量为m，电荷量为e，磁感应强度为B，则(　　)‎ A．h＝d B．电子在磁场中运动的时间为 C．电子在磁场中运动的时间为 D．洛伦兹力对电子做的功为零 CD　解析：过P点和N点作速度的垂线，两垂线的交点即为电子在磁场中做匀速圆周运动时的圆心O，由勾股定理可得(R－h)2＋d2＝R2，整理知d＝，而R＝，故d＝ ，所以A错误．由带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动，得t＝＝故B错误，C正确．由于洛伦兹力方向和粒子运动的速度方向总垂直，对粒子永远也不做功，故D正确．‎ 三、带电粒子在匀强磁场中的临界问题 ‎8．如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速度v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)‎ A．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 B．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远 C．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大 D．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短 A　解析：由左手定则可知，带正电的粒子向左偏转，若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，选项A正确；若v一定，θ等于90°时，粒子在离开磁场的位置距O点最远，选项B错误；若θ一定，粒子在磁场中运动的周期与v无关，粒子在磁场中运动的角速度与v无关，粒子在磁场中运动的时间与v无关，选项C、D错误．‎ ‎9．(2017江西九所重点中学联考)(多选)如图所示，在ab＝bc的等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，d是ac上任意一点，e是bc上任意一点．大量相同的带电粒子从a点以相同方向垂直磁场射入，由于速度大小不同，粒子从ac和bc上不同点离开磁场．不计粒子重力，则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间，与从d点和e点离开的粒子相比较(　　)‎ A．经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长 B．经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长 C．运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间 D．运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间 AD　解析：‎ 如图所示，若粒子从ac边射出，粒子依次从ac边射出时，半径增大而圆心角相同，弧长等于半径乘以圆心角，所以经过的弧长越来越大，运动时间t＝T，运动时间相同，所以选项A正确，C错误；如果从bc边射出，粒子从b到c依次射出时，弧长(弦长)会先变小后变大，但都会小于从c点射出的弧长，圆心角也会变大，但小于从c点射出时的圆心角，所以运动时间变小，故选项B错误，D正确．‎ 四、带电粒子在匀强磁场中的多解问题 ‎10．如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点(　　)‎ A. B. C. D. B　解析：‎ 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由周期公式T＝知，粒子从O点进入磁场到再一次通过O点的时间为t＝＋＝，所以选项B正确．‎ ‎【素能提升】‎ ‎11．一边长为a的正三角形ADC区域中有垂直该三角形平面向里的匀强磁场，在DC边的正下方有一系列质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以垂直于DC边的方向射入正三角形区域．已知所有粒子的速度均相同，经过一段时间后，所有的粒子都能离开磁场，其中垂直AD边离开磁场的粒子在磁场中运动的时间为t0.假设粒子的重力和粒子间的相互作用力可忽略．‎ ‎(1)求该区域中磁感应强度B的大小；‎ ‎(2)为了能有粒子从DC边离开磁场，则粒子射入磁场的最大速度为多大？‎ ‎(3)若粒子以(2)中的最大速度进入磁场，则粒子从正三角形边界AC、AD边射出的区域长度为多大？‎ 解：(1)洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m 周期T＝＝ 当粒子垂直AD边射出时，根据几何关系有圆心角为60°，则t0＝T 解得B＝.‎ 图甲 ‎(2)当轨迹圆与AC、AD都相切时，能有粒子从DC边射出，且速度为最大值，如图甲所示，设此时粒子的速度为v1，偏转半径为r1，则 r1＝sin 60°＝a 由qv1B＝m得r1＝ 解得v1＝ 图乙 所以粒子能从DC边离开磁场的最大入射速度v1＝.‎ ‎(3)由(2)知，当轨迹圆与AC相切时，从AC边射出的粒子距C最远，故有粒子射出的范围为CE段，xCE＝cos 60°＝ 当轨迹圆与AD边的交点F恰在圆心O正上方时，射出的粒子距D点最远，如图乙所示，故有粒子射出的范围为DF段 xDF＝＝.‎ ‎12．(2018·陕西咸阳模拟)如图所示，A点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过A点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于坐标平面向里．有一电子(质量为m、电荷量为e)从A点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运动，从x轴上的B点射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求：‎ ‎(1)磁场的磁感应强度大小；‎ ‎(2)磁场区域的圆心O1的坐标；‎ ‎(3)电子在磁场中运动的时间．‎ 解析：(1)由题意得电子在有界圆形磁场区域内受洛伦兹力做圆周运动，设圆周运动轨迹半径为r，磁场的磁感应强度为B，则有πv0B＝m①‎ 过A、B点分别作速度的垂线交于C点，则C点为轨迹圆的圆心，已知B点速度与x轴夹角为60°，由几何关系得，‎ 轨迹圆的圆心角∠C＝60°②‎ AC＝BC＝r，已知OA＝L，得OC＝r－L③‎ 由几何知识得r＝2L④‎ 由①④得B＝⑤‎ ‎(2)由于ABO在有界圆周上，∠AOB＝90°，得AB为有界磁场圆的直径，故AB的中点为磁场区域的圆心O1，由③易得△ABC为等边三角形，磁场区域的圆心O1的坐标为(L，)．‎ ‎(3)电子做匀速圆周运动，则圆周运动的周期为T＝⑥‎ 由②④⑥得电子在磁场中运动的时间t＝＝.‎ 答案：(1)　(2)(L，)　(3) ‎13．(2018湖南师大附中月考)如图所示，M，N为两块带等量异种电荷的平行金属板，‎ 两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距离为L，当M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：‎ ‎(1)两板间电压的最大值Um；‎ ‎(2)CD板上可能被粒子打中区域的长度s；‎ ‎(3)粒子在磁场中运动的最长时间tm.‎ 解析：(1)M，N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，‎ 所以圆心在C点，如图所示，‎ CH＝QC＝L 故半径r1＝L，‎ 又因为qv1B＝m，‎ 且qUm＝mv，‎ 所以Um＝.‎ ‎(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为r2，设圆心为A，在△AKC中，sin 45°＝，解得r2＝(－1)L，即KC＝r2＝(－1)L 所以CD板上可能被粒子打中的区域的长度s＝HK，‎ 即s＝r1－r2＝(2－)L.‎ ‎(3)打在QE间的粒子在磁场中运动的时间最长，均为半个周期，‎ 所以tm＝＝.‎ 答案：(1)　(2)(2－)L　(3)