专题01+力与物体的平衡（命题猜想）-2019年高考物理命题猜想与仿真押题 32页

‎【考向解读】 ‎ 高考仍会以选择题为主，以受力分析、动态平衡为考点。其中拉力方向的变化、斜面倾角的变化、摩擦力的突变、细绳拉力的突变、弹簧弹力的变化都是动态平衡中常出现的类型．在平衡问题的分析中，摩擦力方向和大小的变化、滑动摩擦力和静摩擦力之间的转换也需要引起我们的注意。要求学生灵活、熟练运用平衡问题的常规解法，准确地进行判断与求解．预测主要题型为选择题或计算题，高考热点主要有：受力分析、力的合成与分解、共点力的平衡，交汇命题点为带电体(或粒子)在电场、磁场或复合场中的平衡问题。‎ ‎1．物体的平衡条件及其应用历来是高考的热点，它不仅涉及力学中共点力的平衡，还常涉及带电粒子在电场、磁场或复合场中的平衡问题。‎ ‎2．应用整体法和隔离法分析物体的受力特点及平衡问题是考生必须掌握的方法，也是高考考查的重点。‎ ‎3．“整体法、隔离法”在受力分析中的应用，物体的“动态平衡”问题在高考复习中应引起重视。‎ ‎【网络构建】‎ ‎【命题热点突破一】受力分析 ‎(1)分析受力的思路：‎ ‎①先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)。‎ ‎②同时注意对场力的分析。‎ ‎③假设法是判断弹力、摩擦力的存在及方向的基本方法。‎ ‎(2)受力分析的基本步骤：明确研究对象―→隔离物体分析―→画受力示意图―→验证受力合理性。‎ ‎(3)善于变换研究对象：若不能直接判断研究对象与接触的物体间是否有相互作用的弹力和摩擦力，可以采用变换研究对象，借助其他物体的受力判定。‎ 例1. （2018年天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 A. 若F一定，θ大时大 B. 若F一定，θ小时大 C. 若θ一定，F大时大 D. 若θ一定，F小时大 ‎【答案】BC 则，，故解得，所以F 一定时，越小，越大；一定时，F越大，越大，BC正确；‎ ‎【变式探究】【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 ‎【答案】AB ‎【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。‎ ‎【变式探究】如图1，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ 图1‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 ‎【解析】BD　‎ ‎【规律方法】‎ ‎1．物体受力分析的常用方法 ‎(1)整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 ‎(2)假设法 在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在．‎ ‎2．v＝0时一定是平衡状态吗？不一定．‎ ‎3．处理平衡问题的基本方法 ‎(1)物体受三个力平衡时，利用力的合成或分解法比较简单．‎ ‎(2)‎ 解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少，物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．‎ ‎【变式探究】 如图所示，质量均为m的a、b两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放置的轻弹簧连接，在b物体上施加水平拉力F后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)‎ A.a物体对水平挡板的压力大小可能为2mg B.a物体所受摩擦力的大小为F C.b物体所受摩擦力的大小为F D.弹簧对b物体的弹力大小可能等于mg ‎【答案】C ‎【变式探究】(多选)如图所示，地面上固定着一个斜面，上面叠放上着A、B两个物块并均处于静止状态．现对物块A施加一斜向上的作用力F，A、B两个物块始终处于静止状态．则木块B的受力个数可能是(　　)‎ A．3个　 B.4个 C．5个 D．6个 ‎【解析】对A受力分析可得，A受竖直向下的重力、斜向左上方的拉力F、竖直向上的支持力及水平向右的摩擦力，对B受力分析可得，B受重力、A对B的压力、斜面的支持力、A对B向左的摩擦力，若斜面对B没有摩擦力则B受到4个力作用，若斜面对B有摩擦力则B受5个力作用，选项A、D错误，B、C正确．‎ ‎【答案】BC ‎【变式探究】‎ 如图，一个L形木板(上表面光滑)放在斜面体上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的木块相连．斜面体放在平板小车上，整体一起沿水平向右的方向做匀速直线运动，不计空气阻力，则关于各物体的受力情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．L形木板受4个力的作用 B．斜面体可能只受2个力作用 C．木块受2个力作用 D．斜面体不可能受平板小车对它的摩擦力作用 ‎【答案】D ‎【变式探究】(多选)如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成θ角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是(　　)‎ A．小球A可能受到2个力的作用 B．小球A一定受到3个力的作用 C．小球B可能受到3个力的作用 D．细绳对A的拉力与对B的拉力大小相等 ‎【解析】对A球受力分析可知，A受到重力、细绳的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力、细绳的拉力，两个力的合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，即细绳对A的拉力与对B的拉力大小相等，故D正确．‎ ‎【答案】BD ‎【方法技巧】受力分析的四种方法 ‎(1)假设法：在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，然后根据分析该力存在对物体运动状态的影响来判断假设是否成立．‎ ‎(2)整体法：将几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法，如第2题中，研究斜面体和平板小车间作用力时，将L形木板、木块和斜面体看成一个整体．‎ ‎(3)隔离法：将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法，如第1题中，对A、B两物体单独分析，研究其受力个数．‎ ‎(4)动力学分析法：对变速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法．‎ ‎【命题热点突破二】共点力作用下物体的动态平衡 例2. 【2017·新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 ‎【答案】AD ‎【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F2，MN上拉力F1，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以AD正确，BC错误。‎ ‎【变式探究】质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1‎ 所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ 图1‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如图所示， 可得：F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．‎ ‎【规律方法】求解动态平衡问题的思想和方法 ‎1.基本思想：化“动”为“静”，“静”中求“动”‎ ‎2.基本方法 ‎（1）解析法：画出研究对象的受力示意图，根据动态变化的原因，一般是某一夹角发生变化，用三角函数表示出各个作用力与变化夹角之间的关系，从而判断各作用力的变化．‎ ‎（2）图解法：当物体受到一个大小方向不变、一个方向不变、一个大小方向都变化的3个力作用而处于动态平衡时，如果题目只要求定性讨论力的大小而不必进行定量计算时，应首先考虑用矢量三角形方法．‎ ‎【变式探究】如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环A、B，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆上。轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态。下列说法正确的是(　　)‎ A.只将环A向下移动少许，绳上拉力变大，环B所受摩擦力变小 B.只将环A向下移动少许，绳上拉力不变，环B所受摩擦力不变 C.只将环B向右移动少许，绳上拉力变大，环A所受杆的弹力不变 D.只将环B向右移动少许，绳上拉力不变，环A所受杆的弹力变小 ‎【答案】B ‎【变式探究】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是(　　)‎ A．FN保持不变，FT不断增大 B．FN不断增大，FT不断减小 C．FN保持不变，FT先增大后减小 D．FN不断增大，FT先减小后增大 ‎【解析】方法一：解析法　先对小球进行受力分析，如图甲，小球受到重力mg、支持力FN、拉力FT的作用，设细绳与水平方向的夹角为β，斜面的倾角为α，由平衡条件得FNcos α＋FTsin β＝mg，FNsin α－FTcos β＝0，联立解得FT＝，FN＝.用水平力F缓慢推动斜面体，β一直减小直至接近0.由题图易知，起始时刻β>α，当β＝α时，cos(β－α)＝1，FT最小，所以FT先减小后增大．β一直减小直至接近0，tan β不断减小，FN不断增大，选项D正确．‎ 方法二：图解法　由于用水平力F 缓慢推动斜面体，故小球处于动态平衡状态．小球受到大小方向均不变的重力、方向不变的支持力、方向大小均变化的细绳的拉力，三个力构成封闭的三角形，画出小球受力示意图如图乙所示．当细绳与斜面平行时，细绳拉力FT2与支持力方向垂直，细绳拉力最小．当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，细绳拉力为FT4，所以FT先减小后增大，而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大，选项D正确．‎ ‎【答案】D ‎【方法技巧】 “三法”巧解动态平衡问题 ‎(1)图解法：如果物体受到三个力的作用，其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，此时可 用图解法，画出不同状态下力的矢量图，判断第三个力的变化情况．如例题中小球重力大小方向不变，斜面对小球支持力方向不变，可用图解法．‎ ‎(2)解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化，如例题中的方法一，写出表达式分析β角的变化．‎ ‎(3)相似三角形法：如果物体受到三个力的作用，其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向都发生变化，可以用力三角形与几何三角形相似的方法．‎ ‎【命题热点突破三】电磁学中的平衡问题 电磁学中的物体的平衡问题，除了涉及重力、弹力和摩擦力之外，还涉及电磁学中的静电力、安培力和洛伦兹力．与力学中的共点力平衡问题一样，电磁学中的物体平衡问题也要遵循合力为零这一平衡条件，所不同的是除服从力学规律之外，还要服从电磁学规律，这是解决电磁学中的物体平衡问题的两条主线．‎ 例3. (2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)‎ A．ma>mb>mc　　　　　 　B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma ‎【答案】B　‎ ‎【变式探究】如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－‎6 kg，电荷量q＝2×10－‎6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取‎10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ ‎【答案】 (1)‎20 m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s ‎【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝　①‎ 图1‎ 代入数据解得v＝‎20 m/s　②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝　③‎ 代入数据解得tan θ＝ θ＝60°　 ④‎ ‎(2)解法一：‎ 撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝　⑤‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0　⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s ‎【规律方法】处理电学中的平衡问题的方法：‎ 与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化，分析方法是：‎ ‎【变式探究】如图所示，两根通电直导体棒用四根长度相等的绝缘细线悬挂于O1、O2两点，已知O1O2连线水平，导体棒静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为θ，保持导体棒中的电流大小和方向不变，在导体棒所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，下列分析正确的是(　　)‎ A.两导体棒中的电流方向一定相同 B.所加磁场的方向可能沿x轴正方向 C.所加磁场的方向可能沿z轴正方向 D.所加磁场的方向可能沿y轴负方向 ‎【答案】C ‎【变式探究】如图所示，质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上，其中O点与小球A的间距为l，O点与小球B的间距为l，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则(　　)‎ A．A、B间库仑力大小F＝ B．A、B间库仑力大小F＝ C．细线拉力大小FT＝ D．细线拉力大小FT＝mg ‎【解析】带电小球A受力如图所示，由几何关系可知OC＝l，即C点为OB中点，根据对称性可知AB＝l.由库仑定律知A、B间库仑力大小F＝，选项A错误；根据平衡条件得Fsin 30°＝FT·sin 30°，Fcos 30°＋FTcos 30°＝mg，解得F＝FT＝＝，选项B正确，C、D错误．‎ ‎【答案】B ‎【变式探究】(多选)如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′点，并处于匀强磁场中．当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ，则磁感应强度方向和大小可能为(　　)‎ A．z正向，tan θ B．y正向， C．z负向，tan θ D．沿悬线向上，sin θ ‎【答案】BC ‎【变式探究】如图所示，一质量为m的导体棒MN 两端分别放在两个固定的光滑圆形导轨上，两导轨平行且间距为L，导轨处在竖直方向的匀强磁场中，当导体棒中通以自左向右的电流I时，导体棒静止在与竖直方向成37°角的导轨上，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：‎ ‎ (1)磁场的磁感应强度B；‎ ‎(2)每个圆导轨对导体棒的支持力大小FN.‎ ‎【解析】(1)从左向右看，受力分析如图所示，由平衡条件得 tan 37°＝，F安＝BIL，‎ 解得B＝.‎ ‎【答案】(1)　(2)mg ‎【方法技巧】解决电磁场中平衡问题的两条主线 ‎(1)正确判断方向 ‎①明确电荷的电性和场的方向．‎ ‎②根据左手定则结合带电体的带电性质、导体的电流方向以及磁场方向，判定研究对象所受的安培力或洛伦兹力的方向，如11题、12题中安培力方向的判断．根据电荷的电性和电场的方向判断库仑力的方向，如10题中库仑力方向的判断．‎ ‎(2)注意方法迁移 处理电磁场中的平衡问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用．‎ ‎【命题热点突破四】平衡中的临界、极值问题 例4．将三根伸长可不计的轻绳AB、BC、CD如图所示连接，现在B点悬挂一个质量为m的重物，为使BC绳保持水平且AB绳、CD绳与水平天花板夹角分别为60°和30°，需在C点再施加一作用力，则该力的最小值为(　　)‎ A．mg B.mg C.mg D.mg ‎【答案】D　‎ ‎【特别提醒】‎ ‎1．物体平衡的临界问题：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化．‎ ‎2．极限分析法：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大”或“极小”、“极右”或“极左”等)．‎ ‎3．解决中学物理极值问题和临界问题的方法 ‎(1)物理分析方法：就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解．‎ ‎(2)数学方法：例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值．‎ ‎【变式探究】质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m 的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑．如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止)．‎ ‎ (1)当α＝θ时，拉力F有最小值，求此最小值；‎ ‎(2)求在(1)条件下木楔对水平面的摩擦力是多少？‎ ‎【答案】(1)mgsin2θ　(2)mgsin4θ ‎(2)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即Ffm＝Fcos(α＋θ)‎ 当F取最小值mgsin 2θ时，Ffm＝Fmincos 2θ＝mg·sin 2θcos 2θ＝mgsin 4θ.‎ ‎【高考真题解读】‎ ‎1.（2018年天津卷）明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之,曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 A. 若F一定，θ大时大 B. 若F一定，θ小时大 C. 若θ一定，F大时大 D. 若θ一定，F小时大 ‎【答案】BC 则，，故解得，所以F一定时，越小，越大；一定时，F越大，越大，BC正确；‎ ‎2. （2018年江苏卷）如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴（ ）‎ A. 仍然保持静止 B. 竖直向下运动 C. 向左下方运动 D. 向右下方运动 ‎【答案】D ‎3. （2018年全国Ⅰ卷）如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5 cm，bc=3 cm，ca=4 cm。小球c所受库仑力的合力的方向平衡于a、b的连线。设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则（ ）‎ A. a、b的电荷同号，　　　B. a、b的电荷异号，‎ C. a、b的电荷同号，　　　D. a、b的电荷异号，‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题考查库仑定律、受力分析及其相关的知识点。对小球c所受库仑力分析，画出a对c的库仑力和b对c的库仑力，若a对c的库仑力为排斥力， ac的电荷同号，则b对c的库仑力为吸引力，bc电荷为异号， ab的电荷为异号；若a对c的库仑力为引力，ac的电荷异号，则b对c的库仑力为斥力，bc电荷为同号， ab的电荷为异号，所以ab的电荷为异号。设ac与bc的夹角为θ，利用平行四边形定则和几何关系、库仑定律可得，Fac=k’，Fbc=k’，tanθ=3/4，tanθ= Fbc / Fac，ab电荷量的比值k=，联立解得：k=64/27，D正确。 ‎ ‎1．【2017·新课标Ⅲ卷】一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）‎ A．86 cm B． 92 cm C． 98 cm D． 104 cm ‎【答案】B ‎【解析】设弹性绳的劲度系数为k，左、右两半段绳的伸长量，由共点力的平衡条件可知，钩码的重力，将弹性绳的两端缓慢移至天花板上同一点时，钩码的重力，解得，则弹性绳的总长度变为，故选B。‎ ‎2．【2017·天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是 A．绳的右端上移到，绳子拉力不变 B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大 C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小 D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移 ‎【答案】AB ‎【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。‎ 绳子中各部分张力相等，，则。满足，，即，，d和l均不变，则sin α为定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；将杆N向右移一些，d增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故B正确。 ‎ ‎3．【2017·新课标Ⅰ卷】如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M 拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中 A．MN上的张力逐渐增大 B．MN上的张力先增大后减小 C．OM上的张力逐渐增大 D．OM上的张力先增大后减小 ‎【答案】AD ‎4．【2017·新课标Ⅱ卷】如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】F水平时：；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，则 ‎，联立解得：，故选C。‎ ‎5.(2017·全国Ⅱ卷T16)如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为(　　)‎ A．2－　　　　　　　　 B. C. D. ‎【答案】C ‎6. (2017·全国卷Ⅰ)如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc。已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是(　　)‎ A．ma>mb>mc　　　　　 　B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma ‎【答案】B　‎ ‎【解析】该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝。b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋。c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－。综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确。‎ ‎1．[2016·江苏卷] 一轻质弹簧原长为‎8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了‎2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为(　　)‎ A．‎40 m/N B．40 N/m C．‎200 m/N D．200 N/m ‎【答案】D　‎ ‎【解析】根据胡克定律F＝kx得k＝＝＝2 N/cm＝200 N/m.这里的‎2 cm就是弹簧的形变量x，与原长无关．‎ ‎2．[2016·江苏卷] 如图1所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中(　　)‎ 图1‎ A．桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B．鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C．若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将增大 D．若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 ‎【答案】BD　‎ 鱼缸相对于桌面的位移变大，桌布被拉出后鱼缸在桌面上的位移也变大，鱼缸就有可能滑出桌面，选项D正确．‎ ‎3．[2016·全国卷Ⅰ] 如图1，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态．若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)‎ 图1‎ A．绳OO′的张力也在一定范围内变化 B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化 C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化 D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 ‎【解析】BD　‎ ‎4．[2016·全国卷Ⅱ] 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上．用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图1所示．用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中(　　)‎ 图1‎ A．F逐渐变大，T逐渐变大 B．F逐渐变大，T逐渐变小 C．F逐渐变小，T逐渐变大 D．F逐渐变小，T逐渐变小 ‎【答案】A　‎ ‎【解析】作出结点O的受力分析矢量图(动态)，可知F与T的变化情况如图所示， 可得：F逐渐变大，T逐渐变大，故A正确．‎ ‎5．[2016·全国卷Ⅲ] 如图1所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为(　　)‎ 图1‎ A. B.m C．m D．‎‎2m ‎【答案】C　‎ ‎6．[2016·浙江卷] 某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长‎1.00 cm不变的条件下：‎ 图17‎ ‎(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.‎ ‎(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．‎ ‎【答案】(1)3.00～3.02　3.9～4.1(有效数不作要求)　(2)变大　变大 ‎7．[2016·天津卷] 如图1所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T．有一带正电的小球，质量m＝1×10－‎6 kg，电荷量q＝2×10－‎6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g取‎10 m/s2.求：‎ 图1‎ ‎(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；‎ ‎(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.‎ ‎【答案】 (1)‎20 m/s　方向与电场E的方向之间的夹角为60°斜向上　(2)3.5 s ‎【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图1所示，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有 qvB＝　①‎ 图1‎ 代入数据解得v＝‎20 m/s　②‎ 速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足 tan θ＝　③‎ 代入数据解得tan θ＝ θ＝60°　 ④‎ a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又 tan θ＝　⑧‎ 联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s＝3.5 s　⑨‎ 解法二：‎ 撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ　⑤‎ 若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0　⑥‎ 联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2 s＝3.5 s ‎8． [2016·天津卷] 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置，其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以借助如下模型讨论：如图1所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为θ.一质量为m的条形磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁运动相同．磁铁端面是边长为d的正方形，由于磁铁距离铝条很近，磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为B，铝条的高度大于d，电阻率为ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速度为g.‎ 图1‎ ‎(1)求铝条中与磁铁正对部分的电流I；‎ ‎(2)若两铝条的宽度均为b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度v的表达式；‎ ‎(3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度b′>b的铝条，磁铁仍以速度v进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运动时的加速度和速度如何变化．‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)略 ‎(2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为E，有 E＝Bdv　⑤‎ 铝条与磁铁正对部分的电阻为R，由电阻定律有 R＝ρ　⑥‎ 由欧姆定律有 I＝　⑦‎ 联立④⑤⑥⑦式可得v＝　⑧‎ ‎1.(2015·江苏单科，4)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度。下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方。线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态。若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)‎ ‎【解析】由题意知，处于磁场中的导体受安培力作用的有效长度越长，根据F＝BIL知受安培力越大，越容易失去平衡，由图知选项A中导体的有效长度最大，所以A正确。‎ ‎【答案】A ‎2.(多选)(2015·广东理综，19)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有(　　)‎ A.三条绳中的张力都相等 B.杆对地面的压力大于自身重力 C.绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 ‎【答案】BC ‎3.(多选)(2015·浙江理综，20)如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂到水平板的M、N两点，A上带有Q＝3.0×10－6 C的正电荷。两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为F1和F2。A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B，B与绝缘支架的总质量为0.2 kg(重力加速度取g＝10 m/s2；静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，A、B球可视为点电荷)，则(　　)‎ A.支架对地面的压力大小为2.0 N B.两线上的拉力大小F1＝F2＝1.9 N C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小F1＝1.225 N，F2＝1.0 N D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小F1＝F2＝0.866 N ‎【解析】小球A、B间的库仑力为F库＝k＝9.0×109× N＝0.9 N，以B和绝缘支架整体为研究对象受力分析图如图甲所示，地面对支架支持力为FN＝mg－F库＝1.1 N，A错误；以A球为研究对象，受力分析图如图乙所示，F1＝F2＝mAg＋F库＝1.9 N，B正确；B水平向右移，当M、A、B在同一直线上时，A、B间距为r′＝0.6 m，F库′＝k＝0.225 N，以A球为研究对象受力分析图如图丙所示，可知F2′＝1.0 N，F1′－F库′＝1.0 N，F1′＝1.225 N，所以C正确；将B移到无穷远，则F库″＝0，可求得F1″＝F2″＝1 N，D错误。‎ ‎ ‎ ‎【答案】BC ‎4.(2015·山东理综，16)如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎【解析】对物体A、B整体在水平方向上有F＝μ2(mA＋mB)g；对物体B在竖直方向上有μ1F＝mBg；联立解得：＝，选项B正确。‎ ‎【答案】B ‎5.(2015·新课标全国卷Ⅰ，24)如图所示，一长为10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1 T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。金属棒通过开关与一电动势为12 V的电池相连，电路总电阻为2 Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5 cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3 cm，重力加速度大小取10 m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。‎ ‎【答案】方向竖直向下　0.01 kg ‎6.(2015·浙江理综，24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g＝10 m/s2)‎ ‎　　　　　　　甲　　　 　　　　乙 ‎(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少？‎ ‎(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 Ω，不接外电流，两臂平衡。如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。‎ ‎【解析】(1)题中“电磁天平”中的线圈受到安培力F＝N1B0IL①‎ 由天平平衡可知：mg＝N1B0IL②‎ 代入数据解得：N1＝25匝③‎ ‎【答案】(1)25匝　(2)0.1 T/s