【物理】2018届一轮总复习：第四章　曲线运动　万有引力定律（河南专用） 8页

第四章 曲线运动 万有引力定律 一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求，第6～8 题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分．)‎ ‎1．(2016·宝鸡模拟)如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球(　　)‎ A．竖直方向速度大小为vcos θ B．竖直方向速度大小为vsin θ C．竖直方向速度大小为vtan θ D．相对于地面速度大小为v 解析：光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的分量v′＝vsin θ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsin θ，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误．‎ 答案：B 2． ‎(2016·滨州模拟)跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，在空中运动时间为t，改变初速度v0的大小，L和t都随之改变．关于L、t与v0的关系，下列说法中正确的是(　　)‎ A．L与v0成正比　　　　　　　B．L与v0成反比 C．t与v0成正比 D．t与v成正比 解析：运动员落在斜面上，则位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，因此有tan θ＝，其中y＝gt2，x＝v0t，则t＝，L＝＝＝，故t与v0成正比，L与v成正比，选项C正确．‎ 答案：C ‎3．(2017·襄阳模拟)如图甲所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图象如图乙所示．下列说法正确的是(　　)‎ A．当地的重力加速度大小为 B．小球的质量为R C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上 D．若c＝2b，则杆对小球弹力大小为‎2a 解析：通过题图乙分析可知当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即mg＝m，g＝，A错误；当v2＝0，FN＝a时，重力等于弹力FN，即mg＝a，所以m＝＝R，B正确；v2>b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c时，杆对小球弹力的方向竖直向下，C错误；v2＝c＝2b时，mg＋FN＝m，解得FN＝mg＝a，D错误．‎ 答案：B ‎4．(2016·驻马店模拟)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg－b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51peg－b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为，该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)‎ A. B．1‎ C．5 D．10‎ 解析：根据＝，得M＝，所以＝·＝×≈1，选项B正确．‎ 答案：B 5． ‎(2017·宜昌模拟)经长期观测发现，A行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，但其实际运行的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离．如图所示，天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知行星B，则行星B的运行轨道半径为(　　)‎ A．R＝R0 ‎ B．R＝R0 C．R＝R0 ‎ D．R＝R0 解析：A行星运行的轨道发生最大偏离，必是B对A的引力引起的，B行星在此时刻对A有最大的力，故A、B行星与恒星在同一直线上且位于恒星同一侧．设行星B的运行周期为T，半径为R，则有t0－t0＝2π，所以T＝，由开普勒第三定律得＝，得R＝R0，所以A正确．‎ 答案：A 6． ‎(2016·济南模拟)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2＝‎3L1，空气阻力不计．以下说法正确的有(　　)‎ A．飞机第一次投弹时的速度为 B．飞机第二次投弹时的速度为 C．飞机水平飞行的加速度为 D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为 解析：飞机第一次投弹的速度v1＝，A正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v2＝v1＋aT，在时间T内飞机的位移x1＝v1T＋aT2，第二颗炸弹的水平位移x2＝v2T，由题意得x2＝L2－x1，解得v2＝，a＝，x1＝，B、C错误，D正确．‎ 答案：AD 5． 如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．A受到的静摩擦力一直增大 B．B受到的静摩擦力是先增大，后保持不变 C．A受到的静摩擦力是先增大后减小 D．A受到的合外力一直在增大 解析：物块A所受到的合外力提供它做圆周运动的向心力，所以随转动速度的增大而增大，D正确；由题意可知，A、B两物块转动的角速度相同，则A、B两物块向心力之比为1∶2，两物块做圆周运动的向心力在细绳张紧前由静摩擦力提供，由FA＝mω2rA，FB＝mω2rB可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大；当物块B所受静摩擦力达到最大值后，向心力由静摩擦力与绳子拉力的合力提供．物块B受到的静摩擦力先增大后保持不变，B正确．‎ 答案：BD 6． ‎(2017·商丘模拟)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M、半径为R.下列说法正确的是(　　)‎ A．地球对一颗卫星的引力大小为 B．一颗卫星对地球的引力大小为 C．两颗卫星之间的引力大小为 D．三颗卫星对地球引力的合力大小为 解析：地球对一颗卫星的引力等于一颗卫星对地球的引力，由万有引力定律得其大小为，故A错误，B正确；任意两颗卫星之间的距离L＝r，则两颗卫星之间的引力大小为，C正确；三颗卫星对地球的引力大小相等且三个引力互成120°，其合力为0，故D错误．‎ 答案：BC 二、非选择题(本题共5小题，共52分．按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)‎ ‎9．(6分)(2016·泰安模拟)一位同学玩飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距离圆盘为L.飞镖对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，在飞镖抛出的同时，圆盘绕过盘心O垂直于圆盘的水平轴匀速转动，角速度为ω.若飞镖恰好击中A点，则v0与ω之间的关系为__________________．‎ 解析：飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此t＝.由题意可知，飞镖击中A点时，A恰好在最下方，则A点转过的角度满足θ＝ωt＝π＋2nπ(n＝0，1，2，…)，解得ω＝(n＝0，1，2…)．‎ 答案：ωL＝(n＝0，1，2…)(6分)‎ ‎10．(10分)在高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是‎108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(取g＝‎10 m/s2)．‎ ‎(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？‎ ‎(2)如果高速公路上设计了圆弧拱形立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱形立交桥的半径至少是多少？‎ 解析：(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可知这时的半径最小，有Fmax＝0.6mg＝m.(3分)‎ 由速度v＝‎108 km/h＝‎30 m/s得，‎ 弯道半径rmin＝‎150 m．(2分)‎ ‎(2)汽车过圆弧拱桥，可看作在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有 mg－FN＝m.(3分)‎ 为了保证安全通过，车与路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg≥m，则R≥‎90 m．(2分)‎ 答案：(1)‎150 m　(2)‎‎90 m 11． ‎(12分)(2016·长春模拟)如图所示，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝‎2 m，s＝ m．取重力加速度g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；‎ ‎(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．‎ 解析：(1)小环套在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度使得小环套做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，‎ 故有s＝vbt，①(1分)‎ h＝gt2.②(1分)‎ 从ab滑落过程中，根据动能定理可得 mgR＝mv.③(2分)‎ 联立三式可得R＝＝‎0.25 m．(2分)‎ ‎(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝mv.④(2分)‎ 因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知 sin θ＝.⑤(1分)‎ 根据运动的合成与分解可得 sin θ＝.⑥(1分)‎ 联立①②④⑤⑥可得 v水平＝ m/s.(2分)‎ 答案：(1)‎0.25 m　(2) m/s ‎12．(12分)(2017·临沂模拟)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝‎0.8 m的圆环剪去了左上角135° 的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m＝‎0.5 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝8t－2t2(m)，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)物块在水平桌面上受到的摩擦力；‎ ‎(2)B、P间的水平距离；‎ ‎(3)判断物块能否沿圆轨道到达M点．‎ 解析：(1)对比x＝v0t＋at2与x＝8t－2t2，‎ 可知a＝－‎4 m/s2，v0＝‎8 m/s.(2分)‎ 由牛顿第二定律得Ff＝ma＝－2 N．(1分)‎ 即摩擦力大小为2 N，方向向左．‎ ‎(2)物块在DP段做平抛运动，有vy＝＝‎4 m/s，(1分)‎ t＝＝0.4 s．(1分)‎ vx与v夹角为45°，则vx＝vy＝‎4 m/s，(1分)‎ xDP＝vxt＝‎1.6 m．(1分)‎ 在BD段xBD＝＝‎6 m，(1分)‎ 所以xBP＝xBD＋xDP＝‎7.6 m．(1分)‎ ‎(3)设物块能到达M点，由机械能守恒定律有 mv＝mgR(1＋cos 45°)＋mv，(1分)‎ v＝v－(＋2)gR＝(2－)gR.(1分)‎ 要能到达M点，需满足vM≥，而＜，所以物块不能到达M点．(1分)‎ 答案：(1)大小为2 N，方向向左　(2)‎7.6 m　 (3)不能 ‎13．(12分)(2016·益阳模拟)如图所示，为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处时悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处时的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g, 求：‎ ‎(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；‎ ‎(2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．‎ 解析：(1)设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为v1.‎ 由mg′＝G，(2分)‎ mg＝G，(2分)‎ 得g′＝g.(2分)‎ 由v－v2＝‎2g′h2，(1分)‎ 得v1＝.(1分)‎ ‎(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp 由ΔE＝ΔEk＋ΔEp，有 ΔE＝m－m·gh1，(3分)‎ 得ΔE＝mv2－mg(h1－h2)．(1分)‎ 答案：(1)g　　 ‎(2)mv2－mg(h1－h2)‎