高中物理二轮专题复习学案：第2讲 万有引力定律在天体运动中的应用（新课标） 15页

专题四 曲线运动及天体运动规律的应用 第2讲 万有引力定律在天体运动中的应用 ‎【核心要点突破】‎ 知识链接 一、万有引力定律及应用思路 ‎1.万有引力定律：‎ ‎2.（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即 ‎ ‎ ‎（2）万有引力等于重力 二、宇宙速度 ‎（1）第一宇宙速度（环绕速度）：是卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，也是发射卫星的最小速度V1=‎7.9Km/s。‎ ‎（2）第二宇宙速度（脱离速度）：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，V2=‎11.2Km/s。‎ ‎（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，V3=‎16.7 Km/s。‎ 深化整合 ‎【典例训练1】（2010·安徽理综·T17）为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时，周期分别为和。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出 A．火星的密度和火星表面的重力加速度 B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C．火星的半径和“萤火一号”的质量 D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 ‎【命题立意】本题以“萤火一号”火星探测器为背景材料,体现了现代航天技术始终是高考的一个热点。主要考查对万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动等知识点的综合运用能力。‎ ‎ 【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：‎ 运动牛顿第二定律求解 运动分析 受力分析 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【规范解答】选A.设火星的半径为R，火星的质量为M，由可得：，，联立可以求出火星的半径为R，火星的质量为M，由密度公式，可进一步求出火星的密度；由，可进一步求出火星表面的重力加速度，A正确。由于不知道“萤火一号”的质量，所以不能求出火星对“萤火一号”的引力，只有A正确。‎ ‎【典例训练2】（2010·浙江理综·T20） 宇宙飞船以周期为T绕地球作圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为。太阳光可看作平行光，宇航员在A点测出的张角为，则 A．飞船绕地球运动的线速度为 B．一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0‎ C．飞船每次“日全食”过程的时间为 D．飞船周期为 ‎【命题立意】本题以实际的天体运动问题为背景,体现物理知识在实际问题中的灵活运用，主要考查天体运行中的万有引力和圆周运动知识以及日食知识。‎ ‎【思路点拨】可以作出宇宙飞船运动轨迹和阳光被地球遮挡情况图，利用几何关系结合万有引力和圆周运动知识进行分析。‎ ‎【规范解答】选AD，由几何关系知：宇宙飞船的运行半径，所以线速度，所以A正确；由牛顿第二定律得：，所以D正确；一天内飞船经历“日全食”的次数为T0/ T，B错误；由几何关系知知，飞船每次被地球挡住阳光的轨迹圆弧对应的圆心角为，因此飞船每次“日全食”过程的时间为，所以C错误。‎ 三、解答双星问题要点 解答双星和类似双星的问题时,要抓住其角速度相等的特点,双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供,即它们运动的向心力总是相等的,还应该注意双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点,所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是两个在物理意义和数值上都不同的概念,此时它们的轨道半径之和才等于它们间的距离.‎ ‎【典例训练3】（2009·江苏高考）英国《新科学家（New Scientist）》杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在XTEJ1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径R约‎45 km，质量M和半径R的关系满足（其中c为光速，G为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ）‎ A‎.108 m/s2 B‎.1010 m/s2‎ C‎.1012 m/s2 D‎.1014 m/s2‎ ‎【高考真题探究】‎ ‎1.（2010·江苏物理卷·T6）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有 ‎（A）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 ‎（B）在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能 ‎（C）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 ‎（D）在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 ‎【命题立意】本题以航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修为背景，通过对航天飞机在不同轨道上运行的周期、加速度、能量的讨论，来考查万有引力定律的应用及航天知识。‎ ‎【思路点拨】卫星变轨问题，要抓住确定轨道上运行机械能守恒，在不同轨道上的卫星其机械能不同，轨道越大机械能越大；加速度大小的判断可根据受力大小来确定。‎ ‎【规范解答】选ABC 根据开普勒定律可知，卫星在近地点的速度大于远地点的速度，A正确；由I 轨道变到II轨道要减速，所以B正确；类比于行星椭圆运动，由开普勒定律第三定律可知，，，所以，C正确；根据，在A点时加速度相等，D错误。‎ ‎2.（2010·全国Ⅱ理综·T21）已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为 A．6小时 B. 12小时 C. 24小时 D. 36小时 ‎【命题立意】本题以同步卫星为考查点，体现了应用物理知识分析问题的能力，这是高考命题的趋势。‎ ‎【思路点拨】根据万有引力充当向心力列方程，结合同步卫星、球体体积公式、密度公式即可求解。‎ ‎【规范解答】根据牛顿第二定律和万有引力定律有：‎ 而，解得。‎ 地球的同步卫星的周期为T1=24小时，轨道半径为r1=7R1，密度ρ1。‎ 某行星的同步卫星周期为T2，轨道半径为r2=3.5R2，密度ρ2=ρ1。‎ 利用比值法解得T2=12小时，故正确答案为B。‎ ‎3.（2010·北京理综·T16）一物体静置在平均密度为的球形天体表面的赤道上。已知万有引力常量Ｇ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为 Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　Ｄ．‎ ‎【命题立意】本题以天体转动为考查点，体现了应用物理知识分析具体问题的能力，这是高考命题的趋势。‎ ‎【思路点拨】天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则万有引力提供物体做圆周运动的向心力。‎ ‎【规范解答】选D，由万有引力提供向心力得：‎ 而，解得，故正确答案为D。‎ ‎【类题拓展】巧解天体圆周运动问题 天体运动问题基本关系式为，结合圆周运动的几个基本物理量v、‎ ω、T关系及其关系式来讨论，即可顺利解题。 ‎ ‎4.（2010·福建理综·T14）火星探测项目我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1、T2之比为 A． B. C. D.‎ ‎【命题立意】本题以我国将首次进行的深空探测项目----火星探测为背景，体现考生要关注当年度航天事件，考查万有引力与天体运动等相关问题。‎ ‎【思路点拨】根据万有引力提供探测器的向心力，利用比值法进行计算 ‎【规范解答】选D。设中心天体的质量为M，半径为R，当航天器在星球表面飞行时，由 ‎ 得 因此有 故选D。‎ ‎5.（2010·山东理综·T18）‎1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点和远地点的高度分别为‎439km和‎2384km，则 ‎ A．卫星在点的势能大于点的势能 ‎ B．卫星在点的角速度大于点的角速度 ‎ C．卫星在点的加速度大于点的加速度 ‎ D．卫星在点的速度大于7．‎9km/s ‎【命题立意】本题以“东方红一号”卫星材料为背景,体现了现代航天技术始终是高考的一个热点。主要考查万有引力定律、牛顿第二定律、开普勒三定律等知识点。‎ ‎【思路点拨】解答本题时可按以下思路分析：‎ 运动牛顿第二定律求解 运动分析 受力分析 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【规范解答】选BC. 卫星在点受到的万有引力大于N点受到的万有引力，所以卫星在点的加速度大于点的加速度，C正确；卫星离地面越高，线速度越小，角速度越小，重力势能越大，所以A错误,B 正确；卫星的第一宇宙速度是7．‎9km/s，是最大的环绕速度，所以D错误。‎ ‎6.（2010·天津理综·T6）探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比 A．轨道半径变小 B．向心加速度变小 C．线速度变小 D．角速度变小 ‎【命题立意】本题以绕月探测器为载体,主要考查了天体做圆周运动的周期，向心加速度，线速度，线速度与半径的关系。‎ ‎【思路点拨】‎ ‎【规范解答】 选A.月球对探测器的万有引力为探测器做圆周运动提供向心力，由牛顿第二定律知：由此得 ，当探测器周期T变小时，r将减小，故A正确；当r减小时，加速度a，角速度ω，线速度v均增大，故B.C.D错误 ‎【专题模拟演练】‎ 一、选择题 ‎1. ‎2008年9月27日，我国宇航员首次进行太空行走.宇航员在舱外活动时，系着安全带，手也紧紧地抓住金属杆.关于这些措施，下列观点正确的是（ ）‎ A.若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员会做自由落体运动，落回地面 B.若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会远离飞船，永远留在太空 C.在安全带松弛的状态下，即使宇航员不抓住金属杆，也能与飞船相对静止 D.若没有安全带，手不抓住金属杆，则宇航员一定会做匀速直线运动，离开飞船 ‎2.已知地球的半径为6.4×‎106 m，地球自转的角速度为7.27×10-5 rad/s，地球的重力加速度为‎9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9×‎103 m/s，第三宇宙速度为16.7×‎103 m/s，月地中心间距离为3.84×‎108 m.假设地球上有一棵苹果树长到了月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，将（ ）‎ A.落回地面 B.飞向茫茫宇宙 C.成为地球的“苹果月亮”‎ D.成为地球的同步“苹果卫星”‎ ‎3.（2010·聊城模拟）质量为的人造卫星在地面上未发射时的重力为0，它在离地面的距离等于地球半径的圆形轨道上运行时的 （ ）‎ A．周期为 B．速度为 ‎ C．动能为  D．重力为0‎ ‎4.关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中错误的是（ ）‎ A.若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球质量 B.两颗人造地球卫星，若它们的速率相等，它们的轨道半径和绕行周期一定相同 C.在同一轨道上同方向运行的两颗卫星，若将前面卫星速率减小，后一卫星就可能和前面卫星发生碰撞 D.在绕地球飞行的宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出并离开飞船，飞船的速率不会发生改变 ‎5.我国发射的“嫦娥一号”探月卫星进入绕月轨道后，在近月点经历3次制动点火，先后变成12小时、3.5小时、127分钟三种工作轨道，其轨迹示意图为如图1所示的A、B、C，在卫星3.5小时工作轨道与127分钟工作轨道上分别经过近月点时相比较（ ）‎ A.速度大小相等 B.向心加速度大小相等 C.在3.5小时工作轨道上经过近月点时的速度较大 D.在3.5小时工作轨道上经过近月点时的向心加速度较大 ‎6. 某一星球的第一宇宙速度为v，质量为m的宇航员在这个星球表面受到的重力为G0，万有引力常量为G，则这个星球（ ）‎ A.半径为mv2/G0‎ B.质量为mv4/G‎0G C.半径为G0v2/m D.质量为Gm ‎7.（2010·利辛模拟）‎2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙‎-2251”‎卫星和美国的“铱‎-33”‎卫星在西伯利亚上空约‎805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是( )‎ A. 甲的运行周期一定比乙的长 ‎ B. 甲距地面的高度一定比乙的高 C. 甲的向心力一定比乙的小 ‎ D. 甲的加速度一定比乙的大 二、计算题 ‎8.（2010·浏阳模拟）宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部的最低点，静止一质量为m的小球（可视为质点）如图示，当给小球水平初速度v0时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动。已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G。若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？‎ ‎9.（17分）中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备.设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只，B.弹簧测力计一个，C.已知质量为m的物体一个，D.天平一台（附砝码一盒）.在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，科学家利用上述两次测量数据便可计算出月球的半径和质量.若已知万有引力常量为G，则：‎ ‎（1）简述机器人是如何通过第二次测量得到物体在月球上所受的重力F的.‎ ‎（2）试利用测量数据（用符号表示）求月球的半径和质量.‎ ‎10. 18分）“神舟”七号载人飞船按预定计划于北京时间二零零八年九月二十七日下午成功实施中国航天员首次空间出舱活动.下面是相关的材料：16时34分左右，地面下达出舱命令.翟志刚“浮”‎ 到轨道舱舱门附近，伸手转动舱门手柄，深邃的太空，在中国人面前豁然敞开.16时41分，身着中国研制的“飞天”舱外航天服的翟志刚头先脚后飘出船舱，开始沿着轨道舱壁活动.翟志刚报告：“神舟”七号报告，我已出舱，感觉良好.向全国人民、向全世界人民问好！17时许，翟志刚成功返回轨道舱，舱门关闭.在19分35秒的舱外“飞天”活动中，翟志刚飞过了9 165公里，成为中国“飞得最高、走得最快”航天人.‎ ‎（1）舱外航天服是保障和实现航天员太空行走的关键.我国自行设计和制作的“飞天”航天服，总质量‎120 kg，造价3 000万元人民币.请你提出两个与舱外航天服有关的物理问题.‎ ‎（2）已知地球的半径为R=6 ‎400 km，地球表面的重力加速度为g=‎9.8 m/s2，求翟志刚实施太空行走时距离地面的高度是地球半径的多少倍.（计算结果保留一位有效数字）‎ 一、选择题 ‎1. 【解析】选C.若没有安全带，手不抓金属杆，宇航员因受地球的万有引力作用，仍能和飞船相对静止，一起做匀速圆周运动，手抓住金属杆用力时，宇航员才能在舱外相对于舱活动，故只有C正确，A、B、D均错误.‎ ‎2. 【解析】选B.长在地球上的苹果树与地球自转的角速度大小相同，因此苹果树上的苹果的线速度v=ωr=7.27×10-5×3.84×‎108 m/s=27.9×‎103 m/s>16.7×‎103 m/s.故当苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故B正确.‎ ‎3. 答案：AC ‎4. ‎ ‎5. ‎ ‎6. ‎ ‎7. 解析：选D，甲的运行速率大于乙的速率，由 ‎，可知甲的轨道半径小于乙的轨道半径，B错误；由，可知甲的运行周期小于乙的运行周期，A错误；由，可知C项错误，由，可知D项正确。‎ 二、计算题 ‎8. 解析：设月球表面重力加速度为g，月球质量为M.‎ 因为小球刚好完成圆周运动，所以小球在最高点有 ‎ 从最低点至最高低点有 ‎ 由以上两式可得 ‎ 因为在月球表面发射卫星的最小速度为月球第一宇宙速度 所以 ‎ 答案：‎ ‎9. 【解析】（1）机器人在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小. （4分）‎ ‎10. 【解析】（1）①航天员穿着“飞天”航天服实施出舱活动时，感觉到航天服很沉重吗？‎ ‎②航天员穿着“飞天”航天服实施出舱活动时，怎样实现语言交流？‎ ‎③航天员穿着“飞天”航天服实施出舱活动时，若意外与飞船脱离，依靠什么设备返回飞船？（其他问题合理的也给分）（6分）‎ ‎（2）翟志刚实施出舱活动时的速率为：‎ 答案：（1）见解析（2）0.03‎ ‎【备课资源】‎ ‎1.（2010·四川理综·T17）a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内作匀速圆周运动、距地面‎9.6‎m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图甲所示），经48h，a、b、c的大致位置是图乙中的（取地球半径R=‎6.4‎m，地球表面重力加速度g=‎10m/，=）‎ ‎【命题立意】考查人造地球卫星的运动周期 ‎【思路点拨】c是地球同步卫星，总在a的正上方，关键是求出b的周期，看经过48小时，b转动的角度。‎ ‎【规范解答】选Bb、c都是地球的卫星，共同遵循地球对它们的万有引力提供向心力，是可以比较的。a、c是在同一平面内有相同角速度转动的，也是可以比较的。在某时刻c在a的正上方，则以后永远在正上方。对b有，，化简得 s 在48小时内b转动的圈数为所以B正确。‎ ‎2.（2010.重庆理综T16）月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动生物线速度大小之比约为 ‎ A．1：6400 B.1:‎80 C. 80:1 D:6400:1‎ ‎【命题立意】考查双星运动规律 ‎【思路点拨】双星运动的特点是轨迹是同心圆，转动的角速度相等。相互作用的引力是各自做圆周运动的向心力。‎ ‎【规范解答】选C，月球和地球绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，则地球和月球的向心力相等。且月球和地球和O始终共线，说明月球和地球有相同的角速度和周期。因此有，所以，线速度和质量成反比，正确答案C。‎ ‎3.（2010.上海物理卷T15）. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【命题立意】本题考查万有引力定律和圆周运动 ‎【思路点拨】要区分清楚两个概念：月球的向心加速度、月球表面的重力加速度.‎ ‎【规范解答】选B 根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，月球的向心加速度a就是地球引力作用在月球上产生的加速度g2，因此，‎ ‎4、（2009·广东高考）宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2,R1>R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ ）‎ A.线速度变小 B.角速度变小 C.周期变大 D.向心加速度变大 ‎5.（2009·浙江高考）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道.已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍.关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）‎ A.太阳引力远大于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 ‎6.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站.如图‎4-2-2‎所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近，并将与空间站在B处对接.已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中正确的是（ ）‎ A.图中航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功 B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C.根据题中条件可以算出月球质量 D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 ‎【解析】选A、B、C.航天飞机在飞向月球的过程中，月球对飞机的万有引力与飞机速度间夹角小于90°，万有引力做正功，A正确；由得：M=，C正确；但因不知空间站质量，不能算出月球对空间站的引力大小，D错误；若航天飞机由空间站轨道沿原轨道返回，做离心运动，在B处速度必须加速，因此航天飞机在B处由椭圆轨道进入圆轨道，必须点火减速，B正确.‎ ‎7.我国的“探月工程”计划于2017年宇航员登上月球.“探月工程”‎ 总指挥部向全国中学生征集可在月球完成的航天科技小实验.小军同学设想：宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间T，登上月球后，以初速度v0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回所需的时间t，并认为贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，其向心力近似等于飞船在月球表面时的重力，由此来近似计算月球的半径R0.你认为小军能根据他的设想计算出月球的半径吗？若能，请帮小军算出月球的半径R0；若不能，请说明理由.‎ ‎8在月球上以初速度v0自高h处水平抛出的小球，射程可达x，已知月球半径为R，如果在月球上发射一颗月球的卫星，求它在月球表面附近环绕月球运动的周期是多少?‎ 解析：设月球表面的重力加速度为g′‎ 由平抛规律知：x = v0 ‎ g′= ‎ 设近月月球卫星周期为T，由=g′ ‎ ‎=（）2R ‎ 所以T=2π= ‎ 答案：‎