北京市崇文区2021届新高考物理四月模拟试卷含解析 18页

北京市崇文区 2021 届新高考物理四月模拟试卷 一、单项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1．下列说法正确的是（ ） A．布朗运动虽不是分子运动，但它证明了组成固体颗粒的分子在做无规则运动 B．液体表面层内分子间距离大于液体内部分子间的距离，表现为引力 C．扩散现象可以在液体、气体中进行，不能在固体中发生 D．随着分子间距增大，分子间引力和斥力均减小，分子势能一定减小 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 A．布朗运动是悬浮在液体中固体颗粒的运动，是液体分子无规则热运动的反映，不是组成固体颗粒的分 子在做无规则运动，故 A 错误； B．液体表面层，分子较为稀疏，分子间距离大于平衡时的距离 0r ，因此分子间作用力表现为引力，液体 表面有收缩趋势，故 B 正确； C．扩散现象可以在液体、气体中进行，也能在固体中发生，故 C 错误； D．分子间距离为平衡时的距离 0r ，分子间作用力为零，当分子间距离 r 大于 0r 时，分子间作用力表现为 引力，此时随着分子间距 r 的增大分子间作用力做负功，分子势能 pE 增大，所以当分子间距增大时，分 子势能不一定减小，故 D 错误； 故选 B。 2．用传感器研究质量为 2kg 的物体由静止开始做直线运动的规律时，在计算机上得到 0~6s 内物体的加速 度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是（ ） A． 0~2s 内物体做匀加速直线运动 B． 0~2s 内物体速度增加了 4m/s C． 2~4s 内合外力冲量的大小为 8Ns D． 4~6s 内合外力对物体做正功 【答案】 C 【解析】 【分析】 【详解】 A． 0~2s 内物体的加速度变大，做变加速直线运动，故 A 错误； B．图像下面的面积表示速度的变化量， 0~2s 内物体速度增加了 1 2 2 2m / s 2 ，故 B 错误； C． 2~4s 内合外力冲量的大小 2 2 2N s=8N sI mat 故 C 正确； D．由图可知， 4~6s 内速度变化量为零，即速度不变，由动能定理可知，合外力对物体做功为零，故 D 错 误。 故选 C。 3．如图所示，图 a 中变压器为理想变压器，其原线圈接在 24 2 sin 50u t （V）的交流电源上，副线 圈与阻值 R1=2Ω的电阻接成闭合电路，电流表为理想电流表。图 b 中阻值为 R2=32Ω 的电阻直接接到 12 2 sin 50u t （V）的交流电源上，结果电阻 R1 与 R2 消耗的电功率相等，则（ ） A．通过电阻 R1 的交流电的频率为 50Hz B．电阻 R 1 消耗的电功率为 9W C．变压器原、副线圈匝数比为 8:1 D．电流表的示数为 2.5A 【答案】 C 【解析】 【分析】 【详解】 A．根据 24 2 sin 50 (V)u t 可知 ω =50π rad/s，故频率为 50 25Hz 2 2 f ＝ ＝ 故 A 错误； B． R2 消耗的功率为 22 2 2 122 W 4.5W 2 ( ) 3 mU P R ＝ ＝ 故 R 1 消耗的功率为 4.5W，故 B 错误； D．有 P=I 2R1 得 1 4.5A 1.5A 2 PI R ＝ ＝ ＝ 电流表的示数为 1.5A，故 D 错误； C．电阻 R 1 两端的电压为 U2=IR 1=1.5 ×2=3V 故 1 1 2 2 24 8 3 1 n U n U ＝ ＝ ＝ 故 C 正确。 故选 C。 4．如图，理想变压器原、副线圈匝数之比为 1：2，原线圈与定值电阻 R1 串联后，接入输出电压有效值恒 定的正弦交流电源。副线圈电路中负载电阻为可变电阻 R2，A 、V 是理想电表。当 R2=2R 1 时，电流表的 读数为 1A ，电压表的读数为 4V ，则（ ） A．电源输出电压为 8V B．电源输出功率为 4W C．当 R 2=8Ω 时，电压表的读数为 3V D．当 R 2=8Ω 时，变压器输出功率最大 【答案】 D 【解析】 【分析】 【详解】 A．当 2 12R R 时，电流表的读数为 1A ，电压表的读数为 4V ，根据欧姆定律 2 2 2 4 Ω 4Ω 1 UR I 1 2ΩR ，理想变压器原、副线圈匝数之比为 1： 2，根据电压与匝数成正比得原线圈电压是 1 1 2 2 1 4V 2V 2 nU U n 根据单相变压器中电流与匝数成反比得原线圈电流是 2 1 2 1 2 1A 2AnI I n 所以电源输出电压为 1 1 1 2V 2 2V 6VU U I R A 错误； B．电源输出功率为 1 12WP UI B 错误； D．根据欧姆定律得副线圈电流为 2 2 U R ，所以原线圈电流是 2 2 2U R ，所以 2 2 1 2 6V 2 2 U UR R 2 2 2 12 8 RU R 当 2 8ΩR 时， 2 6VU ，即电压表的读数为 6V ；变压器输出的功率 2 2 2 2 2 2 2 2 2 144 144 648 16 U RP R R R R 所以满足 2 2 64R R 时变压器输入功率最大，解得 2 8ΩR 变压器输出的功率 2P 最大为 9 W 2 ，C 错误， D 正确。 故选 D。 5．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为 5：1，原线圈中接入 u=100sin （100πt） V 的正弦交流电， 保险丝的熔断电流为 1A ，电表为理想电表， 定值电阻 R0=10Ω。各元件正常工作， 下列判断正确的是 （ ） A．电流表的读数为 2A B．电容器的击穿电压不得低于 20V C．原线圈中最大电流不能超过 1A D．流过电容器 C 的电流每秒方向改变 50 次 【答案】 B 【解析】 【分析】 【详解】 A．电容器接入交流电后，产生容抗，所以有电流流过电容器，由于流过电容器的电流未知，所以电流表 示数未知， A 错误； B．输入电压的最大值为 1m =100VU 电容器击穿电压与交流电的最大值有关，由 1m 2m 5 1 U U 得 2m 20VU 副线圈中交流电压的最大值为 20V ，所以电容器的击穿电压不得低于 20V ， B 正确； C．保险丝的熔断电流 1A 为有效值，所以通过原线圈的电流最大值可以大于 1A ，C 错误； D．由交流电的电压表达式可知 2π 2π 0.02s 100π T 一个周期内电流方向改变 2 次， 1s 内有 50 个周期，故电流每秒方向应改变 100 次， D 错误。 故选 B。 6．a、b 两车在平直公路上行驶，其 v－t 图象如图所示，在 t＝ 0 时，两车间距为 s0，在 t＝t 1 时间内， a 车的位移大小为 s，则 ( ) A． 0～t 1 时间内 a、b 两车相向而行 B． 0～t 1 时间内 a 车平均速度大小是 b 车平均速度大小的 2 倍 C．若 a、b 在 t 1 时刻相遇，则 s0＝ 2 3 s D．若 a、b 在 1 2 t 时刻相遇，则下次相遇时刻为 2t 1 【答案】 C 【解析】 【详解】 A．由图象可知 0～t 1 时间内两车速度均为正，故同向行驶，故 A 错误； B． 0～t 1 时间内两车平均速度大小分别是 v a＝ 0 02 2 v v ＝ 03 2 v v b＝ 0 2 v 故 B 错误； C．若 a、b 在 t 1 时刻相遇，说明 0～t1 时间内 a 比 b 多出来的位移刚好是 s0，如图 1 所示，图象与坐标轴 所围成的面积表示对应过程的位移，故 C 正确； D．若 a、b 在 1 2 t 时刻相遇，则下次相遇时刻为从 1 2 t 时刻开始计时，到二者具有相同的位移的时刻，如图 2：所以下次相遇的时刻为 13 2 t ，故 D 错误。 故选 C。 二、多项选择题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求．全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 7．如图所示，在粗糙水平面上放置质量分别为 m、m、2m、3m 的四个木块 A 、B、C、D，木块 A、B 用一不可伸长的轻绳相连，木块间的动摩擦因数均为 ，木块 C、D 与水平面间的动摩擦因数相同，最大 静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。若用水平拉力 F 拉木块 B，使四个木块一起匀速前进，则需 要满足的条件是（ ） A．木块 C、D 与水平面间的动摩擦因数最大为 3 B．木块 C、D 与水平面间的动摩擦因数最大为 4 C．轻绳拉力 TF 最大为 mg D．水平拉力 F 最大为 7 mg 【答案】 BC 【解析】 【分析】 【详解】 AB ．设左侧 A 与 C 之间的摩擦力大小为 f 1F ，右侧 B 与 D 之间摩擦力大小为 f 2F ，设木块 C、D 与水平 面间的动摩擦因数最大为 ，对 A 、C 整体分析知轻绳的拉力大小为 T 4F mg A 刚要滑动时，静摩擦力达到最大值，则有 TF mg 联立两式得木块 C、D 与水平面间的动摩擦因数最大为 4 ，故 A 错误， B 正确； CD ．对 B、D 分析知，水平拉力 F 最大不能超过最大静摩擦力的大小，则有 7(7 ) 4 mgF mg ， (4 )TF mg mg 故 C 正确， D 错误。 故选 BC 。 8．下列说法正确的是 A．温度由摄氏温度 t 升至 2t，对应的热力学温度便由 T 升至 2T B．相同温度下液体中悬浮的花粉小颗粒越小，布朗运动越剧烈 C．做功和热传递是改变物体内能的两种方式 D．分子间距离越大，分子势能越大，分子间距离越小，分子势能也越小 E.晶体具有固定的熔点，物理性质可表现为各向同性 【答案】 BCE 【解析】 【详解】 A．温度由摄氏温度 t 升至 2t，对应的热力学温度便由 T 升至 T′，其中 T'=2t+273 ，不一定等于 2T ，故 A 错误； B．相同温度下液体中悬浮的花粉小颗粒越小，受力越不易平衡，布朗运动越剧烈，故 B 正确； C．根据热力学第一定律可知，做功和热传递是改变内能的两种方式，故 C 正确； D．若分子力表现为斥力时，分子间距离越大，分子力做正功，分子势能越小；分子间距离越小，分子力 做负功，分子势能越大。若分子力表现为引力时，分子间距离越大，分子力做负功，分子势能越大；分子 间距离越小，分子力做正功，分子势能越小，故 D 错误； E．根据晶体的特性可知，晶体具有固定的熔点，多晶体的物理性质表现为各向同性，故 E 正确。 故选 BCE 。 9．下列说法正确的是（ ） A．石墨和金刚石都是晶体，木炭是非晶体 B．一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，其内能不一定增加 C．足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果 D．当液体与大气相接触时，液体表面层内的分子所受其他分子作用力的合力总是指向液体内部 E.气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关 【答案】 ADE 【解析】 【详解】 A．石墨和金刚石都是晶体，木炭是非晶体， A 正确； B．根据 U Q W 可知，一定质量的理想气体经过等容过程， 0W ，吸收热量 0Q ，则 0U ， 即其内能一定增加， B 错误； C．足球充气后很难压缩，是因为足球内大气压作用的结果， C 错误； D．由于表面张力的作用，当液体与大气相接触时，液体表面层内的分子所受其它分子作用力的合力总是 沿液体的表面，即表面形成张力，合力指向内部， D 正确； E．气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数，与单位体积内气体的分子数和气体温度有关， E 正 确。 故选 ADE 。 10．一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移 均为 s，所用时间分别为 2t、t 和 3 2 t，则 ( ) A．物体做匀加速运动时加速度大小为 2 s t B．物体做匀减速运动时加速度大小为 2 4 9 s t C．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为 3 s t D．物体做匀减速运动的末速度大小为 3 s t 【答案】 BD 【解析】 【详解】 A．匀速运动的速度 sv t ， 设匀加速运动的初速度为 1v ，根据平均速度公式有： 1 2 2 v v s t ， 联立上面两式得： 1 0v ， 对匀加速运动，根据位移公式有： 1 221 2 ( )s a t ， 解得： 22 sa t ， A 错误； BD．设匀减速直线运动的末速度为 2v ，对匀减速直线运动，根据平均速度公式有： 2 32 2 v v s t ， 解得： 2 3 sv t ， 匀减速直线运动的加速度大小： 2 43 3 9 2 ss v sta tt t t ， BD 正确； C．三个过程中的平均速度大小 3 3 2 32 2 s sv tt t t ， C 错误。 11．下列说法中不符合实际的是 _______ A．单晶体并不是在各种物理性质上都表现出各向异性 B．液体的表面张力使液体表面具有扩张的趋势 C．气体的压强是由于气体分子间相互排斥而产生的 D．分子间同时存在引力和斥力，且这两种力同时增大，同时减小 E.热量能自发地从内能大的物体向内能小的物体进行传递 【答案】 BCE 【解析】 【详解】 A．由于单晶体在不同方向上物质微粒的排列情况不同，即为各向异性，则为单晶体具有各向异性，但并 不是所有物理性质都是各向异性的，选项 A 正确，不符合题意； B．液体的表面张力使液体表面具有收缩的趋势，选项 B 错误，符合题意； C．气体的压强是由于大量的气体分子频繁的对器壁碰撞产生的，并不是由于气体分子间相互排斥而产生 的，选项 C 错误，符合题意； D．分子间同时存在引力和斥力，且这两种力同时增大，同时减小，选项 D 正确，不符合题意； E．热量能自发地从温度高的物体向温度低的物体进行传递，选项 E 错误，符合题意； 故选 BCE. 12．如图， MN 和 PQ 是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 L ，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，固 定在水平面上，右端接一个阻值为 R 的定值电阻，平直部分导轨左边区域有宽度为 d、方向竖直向上、磁 感应强度大小为 B 的匀强磁场，质量为 m、电阻也为 R 的金属棒从高为 h 处由静止释放，到达磁场右边 界处恰好停止．己知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为 μ，金属棒与导轨间接触良好，则金属棒穿 过磁场区域的过程中（ ） （重力加速度为 g） A．金属棒克服安培力做的功等于金属棒产生的焦耳热 B．金属棒克服安培力做的功为 mgh C．金属棒产生的电热为 1 mg h- d 2 （ ） D．金属棒运动的时间为 2 22gh d- g 2 mg B L R 【答案】 CD 【解析】 【详解】 根据功能关系知，金属棒克服安培力做的功等于金属棒以及电阻 R 上产生的焦耳热之和，故 A 错误．设 金属棒克服安培力所做的功为 W ．对整个过程，由动能定理得 mgh- μmgd-W=0 ，得 W=mg （h-μd），故 B 错误．电路中产生的总的焦耳热 Q=W= mg （h-μd），则属棒产生的电热为 1 2 mg（h-μd），故 C 正确．金 属棒在下滑过程中，其机械能守恒，由机械能守恒定律得： mgh= 1 2 mv 02，得 0 2v gh ．金属棒经过磁 场通过某界面的电量为 2 2 BLdq R R ；根据动量定理： 00BIL t mgd t mv ，其中 q I t ，解得 2 22 - 2 gh B L dt g R mg ，选项 D 正确；故选 CD. 三、实验题 :共 2 小题，每题 8 分，共 16 分 13．温度传感器的核心部分是一个热敏电阻。某课外活动小组的同学在学习了伏安法测电阻之后，利用所 学知识来测量由某种金属制成的热敏电阻的阻值。可供选择的实验器材如下： A．直流电源，电动势 E=6V ，内阻不计； B．毫安表 A 1，量程为 600mA ，内阻约为 0.5 ； C．毫安表 A 2，量程为 10mA ，内阻 RA =100 ； D．定值电阻 R0=400 ； E．滑动变阻器 R=5 ； F．被测热敏电阻 Rt，开关、导线若干。 (1)实验要求能够在 0~5V 范围内，比较准确地对热敏电阻的阻值 Rt 进行测量，请在图甲的方框中设计实 验电路 ______。 (2)某次测量中，闭合开关 S，记下毫安表 A 1 的示数 I 1 和毫安表 A2 的示数 I 2，则计算热敏电阻阻值的表达 式为 R t=______（用题给的物理量符号表示） 。 (3)该小组的同学利用图甲电路，按照正确的实验操作步骤，作出的 I 2－I 1 图象如图乙所示，由图可知，该 热敏电阻的阻值随毫安表 A 2 的示数的增大而 ____（填 “增大 ”“减小 ”或 “不变 ”）。 (4)该小组的同学通过查阅资料得知该热敏电阻的阻值随温度的变化关系如图丙所示。 将该热敏电阻接入如 图丁所示电路，电路中电源电压恒为 9V ，内阻不计，理想电流表示数为 0.7A，定值电阻 R 1=30 ，则由 以上信息可求出定值电阻 R2 的阻值为 ______ ，此时该金属热敏电阻的温度为 ______℃。 【答案】 2 A 0 1 2 I R R I I 增大 17.5 55 【解析】 【详解】 (1)[1] ．题目中没有电压表，可用已知内阻的电流表 A 2 与定值电阻 R0 串联构成量程为 0( ) 0.01 (100 400)V=5Vg AU I R R 的电压表；滑动变阻器用分压电路，电路如图： (2)[2] ．由电流可知 2 A 0 1 2 t I R RR I I (3)[3] ．根据 2 A 0 1 2 t I R RR I I 可得 0 2 1 A 1 1 t IR R R I 则该热敏电阻的阻值随毫安表 A 2的示数的增大，斜率 A 0 1 1 t R R R 变大，可知 R t 变大。 (4)[4][5] ．通过 R 1 的电流 1 1 0.3AUI R 则通过 R2 和 R t 的电流为 0.4A ；由 I 2-I 1 图像可知， I 2=4mA ，此时 R t 两端电压为 2V ，则 R 2 两端电压为 7V ， 则 2 7 17.5 0.4 R 2 5 0.4tR 根据 R t-t 图像可知 1 4 15 3tR t 解得 t=55 ℃ 14．为了验证机能守恒定律，同学们设计了如图甲所示的实验装置： （ 1）实验时，该同学进行了如下操作： ①将质量分别为 1M 和 2M 的重物 A 、 B （ A 的含挡光片、 B 的含挂钩）用绳连接后，跨放在定滑轮上， 处于静止状态，测量出 ____________（填 “A的上表面 ”、 “A的下表面 ”或 “挡光片中心 ”）到光电门中心 的竖直距离 h。 ②如果系统（重物 A 、 B ）的机械能守恒，应满足的关系式为 _______。（已知重力加速度为 g ，经过光 电门的时间为 t ，挡光片的宽度 d 以及 1M 和 2M 和 h）。 （ 2）实验进行过程中，有同学对装置改进，如图乙所示，同时在 B 的下面挂上质量为 m 的钩码，让 1 2M M m ，经过光电门的速度用 v 表示，距离用 h 表示，若机械能守恒，则有 2 2 v h ______。 【答案】挡光片中心 2 2 1 1 2 1 2 dM M gh M M t 3 g 【解析】 【详解】 （ 1）① [1] 需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的距离； ②[2] 根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度，则系统的末速度为 dv t 则系统动能的增加量为 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2k dE M M v t M M 系统重力势能的减小量为 2 1PE M M gh 若系统机械能守恒则有 2 2 1 1 2 1 2 dM M gh M M t （ 2） [3] 若系统机械能守恒则有 212 3 2 m m gh mv 解得 2 2 3 v g h 四、解答题：本题共 3 题，每题 8 分，共 24 分 15．如图甲所示，有一 “上 ”形、粗细均匀的玻璃管，开口端竖直向上放置，水平管的两端封闭有理想气体 A 与 B，气柱长度都是 22cm ，中间水银柱总长为 12cm 。现将水银全部推进水平管后封闭管道接口处，并 把水平管转成竖直方向，如图乙所示，为了使 A 、B 两部分气体一样长，把 B 气体的一端单独放进恒温热 水中加热，试问热水的温度应控制为多少？（已知外界大气压强为 76cmHg ，气温 275K ） 【答案】 312.5K 【解析】 【分析】 【详解】 玻璃管开口向上时， AB 两部分气体的初状态 80 22 275A B A BP P cmHg L L cm T K， ， 将水银全部推进水平管时 1 1 1 1 20A B A BP P L L cm， 对 A 气体，由玻意耳定律： 1 1A A A AP L P L ，解得 1 88AP cmHg 对于最终状态的 B 气体 2 1 12 100B AP P cmHg cmHg＋ 由理想气体状态方程 2 2 2 B B B BP L P L T T 解得热水的温度 2 312.5T K ． 16．如图甲所示， 两竖直同定的光滑导轨 AC 、A'C' 间距为 L ，上端连接一阻值为 R 的电阻。 矩形区域 abcd 上方的矩形区域 abA'A 内有方向垂直导轨平面向外的均匀分布的磁场，其磁感应强度 B 1随时间 t 变化的 规律如图乙所示（其中 B0、t 0 均为已知量） ，A 、a 两点间的高度差为 2gt0（其中 g 为重力加速度） ，矩形 区域 abcd 下方有磁感应强度大小为 B 0、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场。现将一长度为 L，阻值为 R 的金属棒从 ab 处在 t=0 时刻由静止释放，金属棒在 t=t 0 时刻到达 cd 处，此后的一段时间内做匀速直线运 动，金属棒在 t=4t 0 时刻到达 CC' 处，且此时金属棒的速度大小为 kgt 0（k 为常数） 。金属棒始终与导轨垂 直且接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。求： (1)金属棒到达 cd 处时的速度大小 v 以及 a、d 两点间的高度差 h； (2)金属棒的质量 m； (3)在 0－4t 0 时间内，回路中产生的焦耳热 Q 以及 d、C 两点的高度差 H。 【答案】 (1)gt 0， 2 0 1 2 gt ；(2) 2 2 0 0B L t R ；(3) 2 2 2 3 2 0 019 2 2 g B L tk k R ， 2 0(7 2 )k gt 【解析】 【分析】 【详解】 (1)在 0~t 0 时间内，金属棒不受安培力，从 ab 处运动到 cd 处的过程做自由落体运动，则有 0v gt 2 0 1 2 h gt (2)在 0~2t 0 时间内，回路中由于 ab 上方的磁场变化产生的感应电动势 20 1 0 0 0 0 2 2 BE L gt gB Lt t 在 t 0~2t0 时间内，回路中由于金属棒切割磁感线产生的感应电动势 02 0 0E B Lv gB Lt 经分析可知，在 t0~2t0 时间内，金属棒做匀速直线运动，回路中有逆时针方向的感应电流，总的感应电动 势为 1 2E E E 根据闭合电路的欧姆定律有 2 EI R 对金属棒，由受力平衡条件有 B0IL=mg 解得 2 2 0 0B L tm R (3)在 0~t 0 时间内，回路中产生的焦耳热∶ 2 1 1 02 EQ t R 在 t 0 ~2t 0 时间内，金属棒匀速下落的高度∶ 1 0h vt 在 t 0~2t0 时间内，回路中产生的焦耳热 2 2 02 EQ t R 设在 2t0~4t 0 时间内，金属棒下落的高度为 h 2，回路中通过的感应电流的平均值为 I，有 0 2 02 2 2 B LhI t R R 根据动量定理有 0 0 0 02 2mg t B IL t kmgt mv 解得 2 2 0(6 2 )h k gt 经分析可知 1 2H h h 解得 2 0(7 2 )H k gt 根据能量守恒定律可知，在 2t 0~4t 0 时间内，回路中产生的焦耳热 22 3 2 0 1 1 2 2 Q mgh mv m kgt 经分析可知 Q=Q 1+Q 2+Q 3 解得 22 3 2 0 1 1 2 2 Q mgh mv m kgt 17．有一个直角三角形的玻璃棱镜 ABC ，截面如图。∠ A=30°，D 点是 AC 边的中点， AC 边长为 L 。一 条光线从 D 点沿平行于 AB 方向射入棱镜，光线在 AB 面发生全反射后垂直 BC 从 F 点射出。求 ①玻璃的折射率 n ； ②若光在真空中的速度为 c，光线从 D 点到 F 点经过的时间 t。 【答案】 （1） 3 （2） 3 3 4 L C 【解析】 【分析】 ①根据题意画出光路图，由几何知识求出光线在 D 点时的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率； ②根据几何关系求光线在棱镜中传播的距离，由 v=c/n 求出光线在棱镜中的传播速度，再由运动学公式求 传播时间． 【详解】 ①光路图如图所示，设在 AC 面入射角为 i，折射角为 r，在 AB 面，光线与 AB 的夹角为 α，反射光线与 AB 的夹角为 β，光线垂直 BC 射出，有 由几何知识可得： 30 60 60 30i r r， ， ， 折射率： sin sin 60 3 sin sin 30 o o in r ； ②由于 A ，所以 △ ADE 为等腰三角形，所以： 2 LDE AD ； 90EF CD DE cos r（ ﹣ ） 设光线从 D 点到 F 点经过的距离为 X ， X DE EF ， 光线在玻璃中传播速度为 c n 则： t v ， 解得： 3 3 4 Lt c 【点睛】 本题考查几何光学，掌握光的折射定律，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度和距离是关键．