2019届二轮复习竖直面内的圆周运动课件（25张） 25页

微型专题　竖直面内的圆周运动 第五章 　 曲线运动 内容索引 重点探究 启迪 思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 重点探究 如图 1 所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者运动规律相同，现以甲图为例 . 一、竖直面内圆周运动的轻绳 ( 过山车 ) 模型 图 1 图 1 (3) 最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由 F T2 ＋ mg ＝ 可知 ，当 F T2 ＝ 0 时， v 2 最小， 最小 速度 为 v 2 ＝ . 例 1 　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图 2 所示，水的质量 m ＝ 0.5 kg ，水的重心到转轴的距离 l ＝ 50 cm.( g 取 10 m/s 2 ) 答案 解析 答案 　 2.24 m/s 图 2 (1) 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率； ( 结果保留三位有效数字 ) 解析 　 以 水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小 . (2) 若在最高点水桶的速率 v ＝ 3 m/s ，求水对桶底的压力大小 . 答案 解析 答案 　 4 N 图 2 解析 　 此时桶底对水有一向下的压力，设为 F N ，则由牛顿第二定律有： F N ＋ mg ＝ m ， 代入数据可得： F N ＝ 4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力大小： F N ′ ＝ 4 N . 针对训练 1 　如图 3 所示，用长为 l 的细绳拴着质量为 m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的 是 A. 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B. 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零 C. 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为 0 D. 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球 重力 答案 解析 图 3 √ 解析 　 小球在圆周最高点时，向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和，取决于小球的瞬时速度的大小， A 错误 ； 小球 在圆周最高点时，如果向心力完全由重力充当，则可以使绳子的拉力为零， B 错误 ； 小球 刚好能在竖直面内做圆周运动，则在最高点，重力提供向心力， mg ＝ ， v ＝ ， C 错误 ； 小球 在圆周最低点时，具有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，绳子的拉力一定大于小球的重力，故 D 正确 . 如图 4 所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球在重力和杆 ( 管道 ) 的弹力作用下做圆周运动 . 二、竖直面内圆周运动的轻杆 ( 管 ) 模型 图 4 (1) 最高点的最小速度由于杆和管在最高处能对 小球 产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点 的最小 速度 v ＝ 0 ，此时小球受到的支持力 F N ＝ mg . ③ 0 ≤ v < ， 杆或管的内侧对球产生向上的弹力， mg － F ＝ m ， 所以 F ＝ mg － m ， F 随 v 的增大而减小 . (2) 小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 图 4 ① v > ， 杆或管的外侧对球产生向下的拉力或压力， mg ＋ F ＝ m ， 所以 F ＝ m － mg ， F 随 v 增大而增大 . ② v ＝ ， 球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力， F ＝ 0 ， mg ＝ m . 例 2 　长 L ＝ 0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A ， A 的质量 m ＝ 2 kg. 现让 A 在竖直平面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图 5 所示 . 在 A 通过最高点时，求下列两种情况下 A 对杆的作用力大小 ( g ＝ 10 m/s 2 ). 答案 解析 (1) A 的速率为 1 m/s ； 答案 　 16 N 图 5 解析 　 以 A 为研究对象，设其受到杆的拉力为 F ， 代入数据 v 1 ＝ 1 m/s ，可得 F ＝ m ( － g ) ＝ 2 × ( － 10) N ＝－ 16 N ，即 A 受到杆的支持力为 16 N. 根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为压力，大小为 16 N. (2) A 的速率为 4 m/s. 答案 解析 答案 　 44 N 图 5 解析 　 代入数据 v 2 ＝ 4 m/s ，可得 F ′ ＝ m ( － g ) ＝ 2 × ( － 10) N ＝ 44 N ，即 A 受到杆的拉力为 44 N. 根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为拉力，大小为 44 N. 例 3 　如图 6 所示，半径为 L 的圆管轨道 ( 圆管内径远小于轨道半径 ) 竖直放置，管内壁光滑，管内有一个小球 ( 小球直径略小于管内径 ) 可沿管转动，设小球经过最高点 P 时的速度为 v ，则 ( 重力加速度为 g ) 答案 解析 图 6 √ 解析 　 由于小球在圆管中运动，在最高点速度可为零， A 错误； 根据向心力公式有 F n ＝ m ， v 若增大，球所需的向心力一定增大， B 正确； 因为圆管既可提供向上的支持力也可提供向下的压力，当 v ＝ 时，圆管受力为零，故 v 由 逐渐减小时，轨道对球的弹力增大， C 错误； v 由 逐渐增大时，轨道对球的弹力也增大， D 错误 . 针对训练 2 　一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图 7 所示，重力加速度为 g ，则下列说法正确的 是 答案 解析 A. 小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B. 小球过最高点的最小速度是 C. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D. 小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而 减 图 7 √ 解析 　 小球过最高点时，若 v ＝ ， 杆所受弹力等于零，选项 A 正确 . 此 题属于轻杆模型，小球过最高点的最小速度是零，选项 B 错误 . 小球 过最高点时，若 v < ，杆 对球有向上的支持力，且该力随速度的增大而减小；若 v > ， 杆对球有向下的拉力，且该力随速度的增大而增大，选项 C 、 D 错误 . 达标检测 解析 　 “ 水流星 ” 在最高点的临界速度 v ＝ ＝ 4 m/s ，由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，故选 B. 1 2 3 1. ( 轻绳作用下物体的运动 ) 杂技演员表演 “ 水流星 ” ，在长为 1.6 m 的细绳的一端，系一个与水的总质量为 m ＝ 0.5 kg 的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图 8 所示，若 “ 水流星 ” 通过最高点时的速率为 4 m / s ，则下列说法正确的是 ( g ＝ 10 m / s 2 ) 答案 解析 图 8 A. “ 水流星 ” 通过最高点时，有水从容器中流出 B. “ 水流星 ” 通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C. “ 水流星 ” 通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D. “ 水流星 ” 通过最高点时，绳子的拉力大小为 5 N √ 4 2. ( 轨道约束下小球的运动 ) 如图 9 所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为 R 的圆轨道 . 质量为 m 的游客随过山车一起运动，当游客以速度 v 经过圆轨道的最高点时 答案 解析 1 2 3 √ 图 9 4 解析 　 游客 经过最高点时，加速度方向竖直向下 . 处于失重状态， A 错误， B 正确 ； 由 牛顿第二定律得 F N ＋ mg ＝ m ， 分析知 C 、 D 错误 . 1 2 3 4 3. ( 球在管形轨道中的运动 ) ( 多选 ) 如图 10 所示，小球 m 在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，重力加速度为 g ，下列说法正确的 是 答案 1 2 3 解析 图 10 A. 小球通过最高点时的最小速度是 B. 小球通过最高点时的最小速度为零 C. 小球在水平线 ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力 D. 小球在水平线 ab 以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有 作用力 √ √ 解析 　 小球通过最高点的最小速度为 0 ，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线 ab 以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，即外侧管壁对小球一定有作用力，故 B 、 D 正确 . 4 4. ( 轻杆作用下小球的运动 ) 如图 11 所示，质量为 m 的小球固定在杆的一端，在竖直面内绕杆的另一端 O 做圆周运动 . 当小球运动到最高点时，瞬时速度为 v ＝ ， L 是球心到 O 点的距离，则球对杆的作用力 是 答案 解析 1 2 3 4 图 11 √ 1 2 3 解析 　 当重力完全充当向心力时，球对杆的作用力为零，所以 mg ＝ m ， 解 得： v ′ ＝ ，而 ， 故杆对球是支持力，即 mg － F N ＝ m ， 解 得 F N ＝ mg ，由牛顿第三定律，球对杆是压力，故选 B . 4