【物理】2018届二轮复习 曲线运动 学案（全国通用） 21页

考试大纲 要求 考纲解读 ‎1. 运动的合成与分解 Ⅱ ‎1.本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，万有引力定律是力学中一个重要的、独立的基本定律．运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法．‎ ‎2.平抛运动的规律及其研究思想在前几年高考题中都有所体现，在近两年的考题中考查得较少，但仍要引起注意．‎ ‎3.匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视，对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动 ‎ ‎4. 本专题的一些考题常是本章内容与电场、磁场、机械能等知识的综合题和与实际生活、 科技、 能源等结合的应用题，这种题难度较大，学习过程中应加强综合能力的培养.‎ ‎2. 抛体运动 ‎ Ⅱ ‎ ‎3. 匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 Ⅰ ‎4.匀速圆周运动的向心力 Ⅱ ‎5.离心现象 Ⅰ 纵观近几年高考试题，预测2017年物理高考试题还会 ‎1.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。‎ ‎2.平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。‎ ‎3.圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。‎ 考向01 曲线运动 运动的合成与分解 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 ‎①掌握曲线运动的概念、特点及条件；②掌握运动的合成与分解法则。‎ ‎（2）命题规律 单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。‎ 案例1． 【2015·广东·14】如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物： （ ）‎ A．帆船朝正东方向航行，速度大小为v B．帆船朝正西方向航行，速度大小为v C．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为v D．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为v ‎【答案】D ‎【名师点睛】此题也可假设经过时间t，画出两者的二维坐标位置示意图，求出相对位移，再除以时间t即可。‎ 案例2． 【2014·四川卷】有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【方法技巧】小船的时间运动为合运动，过河时间与水流速度无关。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）曲线运动 ‎①速度的方向：‎ ‎②运动的性质：曲线运动一定是变速运动．‎ ‎③曲线运动的条件：‎ ‎（2）运动的合成与分解 ‎①基本概念：运动的合成；运动的分解 ‎②遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．‎ ‎③合运动与分运动的关系：等时性；独立性；等效性 ‎3．讲典例 案例1．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则： （ ）‎ A. 人拉绳行走的速度为vsinθ B．人拉绳行走的速度为 C．船的加速度为 D．船的加速度为 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度．如右上图所示根据平行四边形定则有，v人=vcosθ．故A ‎ B错误．对小船受力分析，如左下图所示，则有Fcosθ-f=ma，因此船的加速度大小为，故C正确，D错误；故选C。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律。‎ ‎【趁热打铁】（多选）如图所示，高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车A下的绳索吊着重物B．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B向上吊起，A、B之间的距离以规律随时间t变化，则在上述过程中： （ ）‎ A．绳索受到的拉力不断增大 B．绳索对重物做功的功率不断增大 C．重物做速度大小不断增大的曲线运动 D．重物做加速度大小不断减小的曲线运动 ‎【答案】BC ‎【名师点睛】合运动与分运动具有等效性，因而可以通过先研究分运动，再合成为合运动，从而得到合运动的规律．‎ 案例2．（多选）在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y 轴方向运动的速度－时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是： （ ）‎ A. 前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B. 后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C. 4 s末物体坐标为(4 m,4 m)‎ D. 4 s末物体坐标为(6 m,2 m)‎ ‎【答案】AD ‎【名师点睛】本题是运动的合成问题，关键是分析下两个方向的运动特征，采用程序法分析物体的运动情况，根据运动的合成法求解物体的位移。‎ ‎【趁热打铁】关于两个运动的合成，下列说法正确的是： （ ）‎ A.小船渡河的运动中，水流速度大小，不影响小船渡河所需时间 B.小船渡河的运动中，小船的对地速度一定大于水流速度 C.两个直线运动的合运动一定也是直线运动 D.不同方向两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 ‎【答案】A ‎【解析】‎ A.水流速度越大，只是影响沿水的分运动，横向渡河不受影响，则渡河时间不变，选项A正确。B、合运动的速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故B错误。C、两个分运动是直线运动，其合运动可能是曲线运动，比如平抛运动．故C错误．D、不同线两个匀速直线运动，没有加速度，则合运动也一定是匀速直线运动．故D错误．故选A．‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道位移、速度、加速度的合成分解遵循平行四边形定则，以及知道分运动与合运动具有等时性．‎ ‎4．讲方法 ‎（1）物体做曲线运动的条件及轨迹分析 ‎①合外力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。‎ ‎②速率变化情况判断：当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．‎ ‎（2）运动的合成与分解方法 根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。‎ 合运动一定是物体的实际运动，在运动的合成与分解中，常利用分运动的等时性，通过求解分运动的时间来求合运动的时间。‎ ‎（3）“关联”速度问题 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。“关联”速度的关系：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。所以，绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1 kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。已知：OA＝3 m，OB＝4 m，若A球在水平拉力的作用下向右移动速度为2m/s时，B球的速度为： （ ）‎ A．1.5 m/s B．3m/s C．4 m/s D．m/s ‎【错因】没有掌握解决这类问题的关键是知道沿绳子方向的速度大小相等。‎ 考向02 平抛运动 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题 ‎（2）命题规律 平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。‎ 案例1．【2016·江苏卷】有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是： （ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【答案】A 案例2． 【2015·上海·16】如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行，每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点，第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线，且ab=bc=cd，不计空气阻力。第三颗炸弹将落在： （ ）‎ A．bc之间 B．c点 C．cd之间 D．d点 ‎【答案】A ‎【解析】 如图所示 ‎【名师点睛】 本题考查了平抛运动的规律，意在考查考生的分析综合能力。重点是抓住处理平抛运动的重要方法，运动的合成与分解。把平抛运动分解成水平方向的匀速运动，竖直方向的匀加速运动。因为水平方向匀速运动，根据水平位移求时间更简便一些。‎ 案例3． 【2014·上海卷】如图，宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔，其下沿离地高h=1.2m，离地高H=2m的质点与障碍物相距。在障碍物以v0=4m/s匀速向左运动的同时，质点自由下落。为使质点能穿过该孔，L的最大值为 m；若L=0.6m，的取值范围是 m。（取g=10m/s2）‎ ‎【答案】0.8m ‎ ‎【解析】以障碍物为参考系，则质点具有水平向右的初速度v0=4m/s，自由下落就变为平抛运动，要穿过小孔，竖直方向经过小孔的上边沿，经过小孔下边沿，经过小孔的时间最多有，水平方向，所以最大值为。当时，小球在水平方向的运动，，整理可得。‎ ‎【方法技巧】本题的重点是抓住平抛运动的规律，找到几何关系，分析出能从小孔穿出的临界条件。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）平抛运动 ‎①条件：初速度水平；只受重力。‎ ‎②运动性质：加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动轨迹是抛物线．‎ ‎③基本规律：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向：做自由落体运动 ‎（2）斜抛运动 ‎①条件：初速度不为0，方向不水平；只受重力作用 ‎②运动性质：加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．‎ ‎③基本规律(以斜向上抛为例说明)：水平方向：做匀速直线运动；竖直方向：做竖直上抛运动 ‎（3）类平抛运动 初速度不为0；物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直 ‎3．讲典例 案例1．如图所示，将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是： （ ）‎ A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短 B．篮球两次撞墙的速度可能相等 C．篮球两次抛出时速度的竖直分量可能相等 D．抛出时的动能，第一次一定比第二次大 ‎【答案】A ‎【名师点睛】由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，该运动的逆运动为平抛运动，结合平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律分析求解。‎ ‎【趁热打铁】（多选）如图所示，已知倾角为、高为h的斜面固定在水平地面上。一小球从高为H处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出，小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上，下列说法正确的是： （ ）‎ A、小球落到地面上的速度大小为 B、x应满足的条件是 C、x应满足的条件是 D、x取不同值时，小球在空中运动的时间不变 ‎【答案】AC ‎【名师点睛】本题是机械能守恒与自由落体运动、平抛运动的综合，既要把握每个过程的物理规律，更要抓住它们之间的联系，比如几何关系，运用数学上函数法求解极值。‎ 案例2．如图，在竖直平面内，直径为R的光滑半圆轨道和半径为R的光滑四分之一圆轨道水平相切于O点．O点在水平地面上。可视为质点的小球从O点以某一初速度进入半圆，刚好能通过半圆的最高点A，从A点飞出后落在四分之一圆轨道上的B点，不计空气阻力，g=l0m／s2。则B点与O点的竖直高度差为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【名师点睛】本题综合运用了向心力公式、平抛运动规律，综合性较强，关键理清过程，选择适当的定理或定律进行解题，并借助于几何关系进行解答，难度适中。‎ ‎【趁热打铁】一条水平放置的水管，横截面积S=2.0cm2，距地面高h=1.8m．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离x=0.9m．可以认为管口横截面上各处水的速度都相同，自由落体加速度取g=10m/s2，不计空气阻力．问：每秒内从管口流出的水有多大体积．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据得：‎ 则水平抛运动的初速度为：‎ 流量为：．‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解 ‎4．讲方法 ‎（1）解决平抛运动问题一般方法 解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度，即先求分速度、分位移，再求合速度、合位移；特别提醒：分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。‎ ‎（2）常见平抛运动类型：求运动时间往往是突破口 ‎①在水平地面水平平抛：‎ ‎②在半圆内的平抛运动：‎ ‎③斜面上的平抛问题：顺着斜面平抛；对着斜面平抛。‎ ‎④对着竖直墙壁平抛 ‎（3）类平抛运动的求解方法 ‎①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。‎ ‎②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方Q点以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1。小球B从同一点Q自由下落，下落至P点的时间为t2。不计空气阻力，则t1与t2的比值为： （ ）‎ A. 1∶2　　　　　　B. 1∶ C. 1∶3 D. 1∶ ‎【错因】没在掌握平抛运动规律与斜面特点相结合这类题目的特点。‎ 联立以上各式解得：．故D正确，ABC错误．故选D。‎ ‎【名师点睛】本题关键是明确小球Q的运动是平抛运动，然后根据平抛运动的分位移和分速度公式联立求解出运动时间，再根据几何关系得到自由落体的位移，从而进一步求得时间，最后得到比值。‎ 考向03 圆周运动 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。‎ ‎（2）命题规律 圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题，这样的题目往往难度较大。‎ 案例1．【2016·全国 课标Ⅲ卷】如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。‎ ‎（1）求小球在B、A两点的动能之比；‎ ‎（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。‎ ‎【答案】（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到C点 ‎（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足④‎ 设小球在C点的速度大小为，根据牛顿运动定律和向心加速度公式有⑤‎ 联立④⑤可得，应满足⑥‎ 根据机械能守恒有⑦‎ 根据⑥⑦可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。‎ ‎【方法技巧】分析清楚小球的运动过程，把握圆周运动最高点临界速度的求法：重力等于向心力，同时要熟练运用机械能守恒定律。‎ 案例2． 【2015·上海·18】（多选）如图，质量为m的小球用轻绳悬挂在O点，在水平恒力作用下，小球从静止开始由A经B向C运动。则小球： （ ）‎ A．先加速后减速 B．在B点加速度为零 C．在C点速度为零 D．在C点加速度为 ‎【答案】ACD ‎【名师点睛】 本题考查了牛顿第二定律、圆周运动和动能定理等知识点，属于动力学综合题，意在考查考生的分析综合能力。‎ 案例3． 【2014·安徽卷】如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2。则ω的最大值是： （ ）‎ A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s ‎【答案】C ‎【方法技巧】匀速圆周运动，合外力提供向心力，重点是找到向心力的来源，分析出发生滑动的临界状态。‎ ‎2．讲基础 ‎（1）描述圆周运动的物理量 ‎①线速度：‎ ‎②角速度 ‎③周期和频率：‎ ‎④向心加速度：‎ ‎⑤向心力：‎ ‎⑥相互关系：；‎ ‎（2）匀速圆周运动和非匀速圆周运动 ‎①匀速圆周运动：‎ 匀速圆周运动既不是速度不变，也不是匀变速曲线运动，而是变加速曲线运动。‎ ‎②非匀速圆周运动：‎ ‎（3）离心运动 ‎①本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。‎ ‎3．讲典例 案例1．如图所示为一种叫做“魔盘”的娱乐设施，当转盘转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当“魔盘”转动到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上，而不会滑下。若魔盘半径为r，人与魔盘竖直壁间的动摩擦因数为μ，在人“贴”在“魔盘”竖直壁上，随“魔盘”一起运动过程中，则下列说法正确的是： （ ）‎ A．人随“魔盘”转动过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力作用 B．如果转速变大，人与器壁之间的摩擦力变大 C．如果转速变大，人与器壁之间的弹力不变 D．“魔盘”的转速一定大于 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键要正确分析人的受力情况，确定向心力来源，知道人靠弹力提供向心力，人在竖直方向受力平衡。‎ ‎【趁热打铁】如图叠放在水平转台上的物体A、B、C正随转台一起以角速度w匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ，A与B 间的动摩擦因数也为μ，B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r．设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法正确的是： （ ）‎ A．B对A的摩擦力有可能为3μmg B．C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 C．转台的角速度w有可能恰好等于 D．若角速度w再在题干所述原基础上缓慢增大，A与B间将最先发生相对滑动 ‎【答案】C ‎【解析】‎ A、对A受力分析，受重力、支持力以及B对A的静摩擦力，静摩擦力提供向心力，有．故A错误．B、由于A与C转动的角速度相同，由摩擦力提供向心力有,即C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力，故B错误。C、对AB整体，有：①，对物体C，有：②，对物体A，有：，联立①②③解得：，则C正确；D、ABC都是由静摩擦力提供向心力，A的最大静摩擦力，C的最大静摩擦力，A需要的向心力，C需要的向心力，所以随着角速度的增大，C先达到最大静摩擦力，比A先滑动，故D错误．故选C. ‎ ‎【名师点睛】本题关键是对A、AB整体、C受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键．‎ 案例2．（多选）如图所示，小球m可以在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法中正确的是： （ ）‎ A. 小球通过最高点的最小速度为v＝ B. 小球通过最高点的最小速度可以为0‎ C. 小球在水平线ab以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D. 小球在水平线ab以上管道中运动时，内侧管壁对小球可能有作用力 ‎【答案】BCD ‎【解析】‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道小球在竖直光滑圆形管道中运动，在最高点的最小速度为0，以及知道小球在竖直面内做圆周运动的向心力由沿半径方向上的合力提供．‎ ‎【趁热打铁】如图所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接（绳子的延长线经过球心 ），两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求：‎ ‎（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆？‎ ‎（2）当竖直杆角速度ω＝2时，轻绳a的张力Fa为多大？‎ ‎【答案】（1）（2）3mg ‎(2)若角速度ω再增大，小球将离开竖直杆，在轻绳b恰伸直前，设轻绳a与竖直杆的夹角为β，此时小球做圆周运动的半径为r＝lsin β 沿半径：Fasin β＝mω2r，‎ 垂直半径：Facos β＝mg 联立解得Fa＝mω2l 当轻绳b恰伸直时，β＝60°，此时 由于 故轻绳b已拉直，小球做圆周运动的半径为r＝lsin 60°‎ 沿半径：Fasin 60°＋Fbsin 60°＝mω2r 垂直半径：Facos 60°＝Fbcos 60°＋mg 联立解得Fa＝mlω2＋mg，代入数据解得：Fa=3mg ‎【名师点睛】本题关键是明确明确小球合力的水平分力提供向心力，竖直分力平衡；注意第二问要进行讨论，此题运算量较大，要细心认真.‎ ‎4．讲方法 ‎（1）传动装置问题 ‎①高中阶段所接触的传动主要有：皮带传动(线速度大小相等)；同轴传动(角速度相等)；齿轮传动(线速度大小相等)；摩擦传动(线速度大小相等)．‎ ‎②传动装置的特点：同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。‎ ‎（2）圆周运动中的动力学分析 ‎①向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。‎ ‎②向心力的确定 确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置；分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。‎ ‎③特别提醒：无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力；当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心。‎ ‎（3）竖直平面内圆周运动中的绳模型与杆模型问题 在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：‎ ‎①无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”‎ ‎②有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管道)约束模型”．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO＇的距离为l，b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是： （ ）‎ A. b一定比a先开始滑动 B. a、b所受的摩擦力始终相等 C. 是b开始滑动的临界角速度 D. 时，a所受摩擦力的大小是kmg ‎【错因】没有正确分析到木块做圆周运动的的条件。‎ ‎【名师点睛】本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答。‎