2019届二轮复习研究功与功率课件（34张） 34页

[ 考纲下载 ] 1. 理解功的概念，知道做功的两个因素 . 2. 明确功是标量，会用功的公式进行计算 . 3. 理解正功、负功的含义 . 4. 会计算变力做功，会计算多个力的总功 . 一、功 1. 公式： W ＝ ， 其中 F 、 s 、 α 分别 为 、 位移的大小 、 ____ . 即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小 、 与 夹角 的余弦这三者的乘积 . 2. 单位：国际单位制中，功的单位 是 ， 符号 是 . 力的大小 Fs cos α 力与 位移方向的夹角 力 位移 焦耳 J 二、正功和负功 1. 力对物体做正功和负功的条件 由 W ＝ Fs cos α 可知 (1) 当 0 ≤ α < 时 ， W 0 ，力对物体 做 功 ； (2) 当 < α ≤ π 时， W 0 ，力对物体 做 功 ，或称 物体 这个 力做功； (3) 当 α ＝ 时 ， W ＝ ， 力对物体不做功 . > < 0 正 负 克服 2. 做功与动能变化的关系 力对物体做正功时，物体的 动能 ； 力对物体做负功时，物体的 动能 ； 力对物体做多少功，物体的动能就变化多少 . 3. 计算变力做功 如图 1 所示， F － s 图像下方从 s 1 到 s 2 的 ， 就是变力 F 在 s ＝ s 2 － s 1 段内做的功 . 图 1 增加 减少 面积 [ 即学即用 ] 1. 判断下列说法的正误 . (1) 公式 W ＝ Fs cos α 中的 s 是物体运动的路程 .( ) (2) 物体只要受力且运动，该力就一定做功 .( ) (3) 功有正负之分，所以功是矢量 .( ) (4) 一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动 .( ) 答案 × × √ × 2. 如图 2 所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成 60° 角斜向上的力 F 作用下运动 10 m ，已知 F ＝ 10 N ，则拉力 F 所做的功是 ____J . 答案 50 图 2 重点探究 [ 导学探究 ] 　 1. 观察图 3 ，分析图中的哪个人对物体做了功？ 一、对功的理解 答案　 小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功 . 图 3 答案 2. 如图 4 所示，物体在与水平方向夹角为 α 的力 F 的作用下前进了 s ，则力 F 对物体做的功如何表示？ 答案　 如图把力 F 沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力 F cos α 所做的功为 Fs cos α ，所以力 F 对物体所做的功为 Fs cos α . 答案 图 4 [ 知识深化 ] 　 对公式 W ＝ Fs cos α 的 理解 1 . 恒力 F 对物体做的功，只与 F 、 s 、 α 有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关 . 2. 计算力 F 的功时要特别注意， F 与 s 必须具有同时性，即 s 必须是力 F 作用过程中物体发生的位移 . 3. 功是标量，没有方向，但是有正负 . 4. 公式 W ＝ Fs cos α 适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用 . 例 1 　 如 图 5 所 示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为 m ，在与水平地面成 θ 角的恒定拉力 F 作用下，沿水平地面向右移动了一段距离 s . 已知雪橇与地面间的动摩擦因数为 μ ，重力加速度为 g ，则雪橇受到的 A. 支持力做功为 mgs B. 重力做功为 mgs C. 拉力做功为 Fs cos θ D. 滑动摩擦力做功为－ μmgs √ 图 5 解析　 支持力和重力与位移垂直，不做功， A 、 B 错误； 拉力和摩擦力做功分别为 W 1 ＝ Fs cos θ ， W 2 ＝－ μ ( mg － F sin θ ) s ， C 正确， D 错误 . 答案 解析 [ 导学探究 ] 　 某物体在力 F 作用下水平向右运动的位移为 s ，拉力的方向分别如图 6 甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功 . 图 6 二、正负功的判断 答案 [ 知识深化 ] 1. 正、负功的意义 功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功 ( 也可以说，物体克服该力做功 ) ，使物体失去能量 . 2. 判断力是否做功及做功正负的方法 (1) 根据力 F 的方向与位移 s 的方向间的夹角 α —— 常用于恒力做功的情形 . (2) 根据力 F 的方向与速度 v 的方向间的夹角 α —— 常用于曲线运动的情形 . 若 α 为锐角则做正功，若 α 为直角则不做功，若 α 为钝角则做负功 . 例 2 　 ( 多选 ) 质量为 m 的物体，静止在倾角为 θ 的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离 s ，如图 7 所示 . 物体相对斜面静止，则下列说法正确的是 A. 重力对物体 m 做正功 B. 合力对物体 m 做功为零 C. 摩擦力对物体 m 做负功 D. 支持力对物体 m 做正 功 图 7 √ 答案 解析 √ √ 解析　 物体的受力和位移如图所示 . 支持力 N 与位移 s 的夹角 α <90° ，故支持力做正功， D 选项正确 ； 重力 与位移垂直，故重力不做功， A 选项错误 ； 摩擦力 f 与位移 s 的夹角大于 90° ，故摩擦力做负功， C 选项正确 ； 物体 做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故 B 选项正确 . 当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和 . 故计算合力的功有以下两种方法 . (1) 先由 W ＝ Fs cos α 计算各个力对物体所做的功 W 1 、 W 2 、 W 3 …… 然后求所有力做功的代数和，即 W 合 ＝ W 1 ＋ W 2 ＋ W 3 ＋ … . (2) 先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力 F 合 ， 然后由 W 合 ＝ F 合 s cos α 计算总功，此时 α 为 F 合 的方向与 s 的方向间的夹角 . 注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法 (1). 三、总功的计算 例 3 　如图 8 所示，一个质量为 m ＝ 2 kg 的物体，受到与水平方向成 37° 角斜向上方的力 F ＝ 10 N 作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为 s ＝ 2 m ，已知物体和地面间的动摩擦因数为 0.3 ， g 取 10 m/s 2 ，求外力对物体所做的总功 .(cos 37° ＝ 0.8 ， sin 37° ＝ 0.6) 图 8 答案 解析 答案 　 7.6 J 解析　 物体受到的摩擦力为： f ＝ μN ＝ μ ( mg － F sin 37°) ＝ 0.3 × (2 × 10 － 10 × 0.6)N ＝ 4.2 N 解法 1 ：先求各力的功，再求总功 . 拉力 F 对物体所做的功为： W 1 ＝ Fs cos 37° ＝ 10 × 2 × 0.8 J ＝ 16 J 摩擦力 f 对物体所做的功为： W 2 ＝ fs cos 180° ＝－ 4.2 × 2 J ＝－ 8.4 J 由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功 W 等于 W 1 和 W 2 的代数和，即 W ＝ W 1 ＋ W 2 ＝ 7.6 J. 解法 2 ：先求合力，再求总功 . 物体受到的合力为 ： F 合 ＝ F cos 37° － f ＝ 3.8 N ， 所以 W ＝ F 合 s ＝ 3.8 × 2 J ＝ 7.6 J. 例 4 　新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过 “ 驴拉磨 ” 的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图 9 所示，假设驴拉磨的平均作用力为 F ，运动的半径为 R ，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？ 四、变力做功问题分析 图 9 答案　 2π RF 答案 解析 解析　 把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果 . 如 图所示，把圆周分成 s 1 、 s 2 、 s 3 、 … 、 s n 微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功 W 1 ＝ Fs 1 ， W 2 ＝ Fs 2 ， W 3 ＝ Fs 3 ， … ， W n ＝ Fs n ，拉力在一个圆周内所做的功 W ＝ W 1 ＋ W 2 ＋ W 3 ＋ … ＋ W n ＝ F ( s 1 ＋ s 2 ＋ s 3 ＋ … ＋ s n ) ＝ F ·2π R . 所以驴拉磨转动一周，拉力做功为 2π RF . 例 5 　如图 10 所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为 m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k ，弹簧处于自然状态，用水平力 F 缓慢拉木块，使木块前进 l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功 . 图 10 答案 解析 解析　 解法一　缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即 F ＝ ks . 解法二　 画 出力 F 随位移 s 的变化图像 . 当位移为 l 时， F ＝ kl ，由于力 F 做功的大小与图像中阴影的面积相等 ， 1. 平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移 . 2. 图像法：如图 11 所示，变力做的功 W 可用 F － s 图线与 s 轴所围成的面积表示 . s 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少， s 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少 . 图 11 归纳总结 3. 分段法 ( 或微元法 ) ：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向 ( 或反向 ) 时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功 W ＝ Fs 路 或 W ＝－ Fs 路 . 空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理 . 4. 等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功 . 比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功 . 达标检测 1. ( 对功的理解 ) ( 多选 ) 下列说法中正确的是 A. 功是矢量，正负表示其方向 B. 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功 C. 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系 D. 力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量 √ 解析　 功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功， A 错误， B 正确； 力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故 C 正确； 有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故 D 正确 . √ √ 答案 解析 1 2 3 4 2. ( 正负功的判断 ) ( 多选 ) 如图 12 所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是 A. 重力对人做负功 B. 摩擦力对人做正功 C. 支持力对人做正功 D. 合力对人做功为 零 答案 √ 解析 1 2 3 4 图 12 √ √ 解析　 因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力， B 错误 . 重力方向和运动方向夹角大于 90° ，重力做负功， A 正确 . 支持力方向和运动方向夹角小于 90° ，支持力做正功， C 正确 . 合力为零，因此总功一定为零， D 正确 . 1 2 3 4 3. ( 变力做功的计算 ) 如图 13 甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 的作用下，沿 s 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 s 的变化关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物块运动到 s 0 处拉力做的功为 答案 解析 1 2 3 4 图 13 √ 1 2 3 4 4. ( 总功的计算 ) 如图 14 所示，平行于斜面向上的拉力 F 使质量为 m 的物体匀加速地沿着长为 L 、倾角为 α 的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ . 求作用在物体上的各力对物体所做的总功 . 解析 答案 1 2 3 4 答案　 FL － mgL sin α － μmgL cos α 图 14 解析　 选物体为研究对象，其受力如图所示 ： 解法一：拉力 F 对物体所做的功为： W F ＝ FL . 重力 mg 对物体所做的功为： W G ＝ mgL cos(90° ＋ α ) ＝－ mgL sin α . 摩擦力对物体所做的功为： W f ＝ fL cos 180° ＝－ fL ＝－ μmgL cos α . 支持力 N 对物体所做的功为： W N ＝ NL cos 90° ＝ 0. 故各力的总功为： W ＝ W F ＋ W G ＋ W f ＋ W N ＝ FL － mgL sin α － μmgL cos α 1 2 3 4 解法二：物体受到的合力为 ： F 合 ＝ F － mg sin α － f ＝ F － mg sin α － μmg cos α 所以合力做的功为： W ＝ F 合 L ＝ FL － mgL sin α － μmgL cos α . 1 2 3 4